高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域求法研究

倪啟洺 李楚娜

【摘 要】函數(shù)值域求解，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，本文打破章節(jié)的限制，從函數(shù)特征和方法來闡述函數(shù)值域的求法，主要介紹了配方法、換元法、分離常數(shù)法、判別式法、基本不等式法、單調(diào)性法、基本不等式法、函數(shù)有界性法、反函數(shù)法等方法。

【關(guān)鍵詞】基本初等函數(shù);函數(shù)的基本性質(zhì);函數(shù)值域的求法

【中圖分類號】G642 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0255-02

教材將對函數(shù)值域的分析歸結(jié)為函數(shù)性質(zhì)的類別，更強(qiáng)調(diào)單一函數(shù)的值域，缺乏專題式的分析。而與值域相關(guān)的題涉及的方法和要求都較高，學(xué)生對這類題往往不知從何下手，使用哪一種方法[1]。因此，給求函數(shù)值域的方法分類時(shí)，不僅要關(guān)注某個(gè)類型的范圍，還應(yīng)看該方法的適用前提。本文將求函數(shù)值域的方法分為以下九種，并逐一進(jìn)行闡述。

1 ? 配方法

形如二次函數(shù)或的類型，可使用配方法求解最值。配方法的分類，一是求閉區(qū)間的最值或值域;二是求“區(qū)間定，對稱軸動”的最值問題。

以上九種方法是函數(shù)值域較為常見的求法，筆者在教學(xué)中將其命名為“獨(dú)孤九劍”。對于不同層次的學(xué)生，教師可根據(jù)具體需求進(jìn)行教授。函數(shù)值域的求法還有很多種，此文并沒有詳細(xì)展開，教師教授這部分內(nèi)容時(shí)，建議除了講解不同類型函數(shù)值域的求法，還需滲透數(shù)學(xué)的基本方法和思想，以提高學(xué)生的核心素養(yǎng)[2]。

【參考文獻(xiàn)】

[1]周立偉.求函數(shù)值域中的大類總結(jié)思維方法[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2015（32）.

[2]李啟盛.例談判別式法求函數(shù)值域[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（3）.

【作者簡介】

倪啟洺（1997～），男，漢族，廣東汕頭人，碩士在讀，湖南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院。研究方向：數(shù)學(xué)教育。

李楚娜（1996～），漢族，廣東汕頭人，本科，廣州大學(xué)華軟軟件學(xué)院。研究方向：人力資源。