基于SSA-PPR模型的河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)方法

胡 鑫

(云南省水文水資源局曲靖分局,云南 曲靖 655000)

0 引 言

預(yù)測(cè)河流徑流量變化情況有利于水利建設(shè)工程的設(shè)計(jì)，降低水利施工過程中事故發(fā)生的概率[1-3]。相關(guān)河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)方法研究在水利建設(shè)和農(nóng)業(yè)灌溉等領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值[4-6]。

現(xiàn)有方法中，有研究人員將大樣本數(shù)據(jù)模型方法應(yīng)用在中小河流流量測(cè)驗(yàn)中。該方法根據(jù)表面流速、斷面水位數(shù)據(jù)，構(gòu)建河道斷面水位-流量關(guān)系曲線。運(yùn)用該曲線分析河道水位-流量的關(guān)系特性，根據(jù)二者之間的關(guān)聯(lián)性實(shí)現(xiàn)對(duì)河流流量的預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法可以減少流量測(cè)量的工作量，但是預(yù)測(cè)精度不高[7]。另有學(xué)者利用低空遙感無人機(jī)影像反演河道流量，實(shí)現(xiàn)對(duì)河流流量變化的預(yù)測(cè)。該方法運(yùn)用無人機(jī)影像采集水面寬、糙率、水面比降信息，結(jié)合上述信息通過水力學(xué)方法計(jì)算河道流量，將計(jì)算結(jié)果作為參考實(shí)現(xiàn)對(duì)河流流量的預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，該方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果略高于實(shí)測(cè)結(jié)果，并且存在預(yù)測(cè)效率不高的問題，未來仍需進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，降低預(yù)測(cè)用時(shí)[8]。除上述方法外，還有學(xué)者提出了基于CORDEX數(shù)據(jù)集的碧流河流域徑流預(yù)估方法。該方法利用氣象數(shù)據(jù)集構(gòu)建SWAT水文模型，用于預(yù)測(cè)氣候變化條件下碧流河流域的徑流過程，得到徑流量的變化特征，通過計(jì)算得出具體的徑流量預(yù)測(cè)值[9]。

針對(duì)上述問題，為提高河流枯季徑流量的定量預(yù)測(cè)能力，本文提出一種基于SSA-PPR模型的河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)方法。

1 河流枯季徑流量變化大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

1.1 構(gòu)建流量變化大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析模型

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)河流枯季徑流量變化的預(yù)測(cè)，采用SSA-PPR(Singular Spectrum Analysis-Projection Pursuit Regression，奇異譜分析-投影尋蹤回歸)模型構(gòu)建河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析模型，并采用描述性統(tǒng)計(jì)分析方法，進(jìn)行河流枯季徑流量的關(guān)聯(lián)特征分析，提取變化預(yù)測(cè)特征量。結(jié)合模糊信息相關(guān)性預(yù)測(cè)方法，進(jìn)行河流枯季徑流量變化的流量序列建模，得到流量時(shí)間分布序列為：

A(x)=AJ(x)a(x)+D(1-b(x))

(1)

其中，A={a1,a2,…,an}為河流枯季徑流量變化的動(dòng)態(tài)分布特征集，D={d1,d2,…,dm}為河流枯季徑流量的負(fù)載強(qiáng)度分布集。在河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)過程中，采用有向圖分析模型G=(V,E,W)表示河流枯季徑流量變化的統(tǒng)計(jì)分布，其中，V為河流枯季徑流量變化的自相關(guān)分布集，V={v1,v2,…,vN}。根據(jù)河流枯季徑流量變化的波動(dòng)性和負(fù)載均衡性，進(jìn)行負(fù)載均衡控制，河流枯季徑流量變化的特征分布集為(u,v)∈E，表示河流枯季徑流量變化的統(tǒng)計(jì)特征量之間的自相關(guān)系數(shù)，W={ω1,ω2,…,ωm}為徑流量變化的動(dòng)態(tài)權(quán)重。采用高維相空間重構(gòu)技術(shù)，進(jìn)行河流枯季徑流量變化序列的空間重組，得到重構(gòu)的相空間為：

=[x(t0),x(t1+Δt),…,x(tm+(K-1)Δt)]A(x)

(2)

其中，x(t)為徑流量變化的動(dòng)態(tài)特征分布集，J是擾動(dòng)窗口函數(shù)，m是河流枯季徑流量變化的嵌入維數(shù)，Δt表示徑流量變化的跳變時(shí)間寬度。根據(jù)空間重構(gòu)結(jié)果可以得出徑流量變化狀態(tài)特征分布的概率密度為：

wij=Xβ×w(epkq)，β>1

(3)

其中，β為正定周期解，w(epkq)表示徑流量變化的波動(dòng)系數(shù)，根據(jù)公式(3)得到河流枯季徑流量變化的差異性判別函數(shù)為：

(4)

其中，α為河流枯季徑流量變化的自適應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)，其取值范圍為0≤α≤1，Ts為河流徑流量年內(nèi)分配不均勻系數(shù)。根據(jù)上述分析，建立河流枯季徑流量變化的時(shí)間序列分布模型，根據(jù)時(shí)間序列采樣結(jié)果進(jìn)行流量變化動(dòng)態(tài)分析和變化特征重組。

1.2 河流枯季徑流量變化的大數(shù)據(jù)量化特征分析

受天氣等因素的影響，河流枯季徑流量具有實(shí)時(shí)變化性，夏季氣溫和降水量的突然變化會(huì)引起河流徑流量突然增大，因此，采用量化統(tǒng)計(jì)特征分析方法對(duì)受外在因素影響的河流徑流量變化特征進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，并對(duì)變化特征重組結(jié)果進(jìn)行特征挖掘，得出河流枯季徑流量變化統(tǒng)計(jì)特征量。根據(jù)河流枯季徑流量變化特征分析結(jié)果，獲取河流枯季徑流量變化的二乘規(guī)劃統(tǒng)計(jì)特征分布集：

(5)

(6)

其中，G={G1,G2,…,Gn}為河流枯季徑流量變化的主成分特征量。采用模板匹配方法，獲取河流枯季徑流量變化的自適應(yīng)加權(quán)系數(shù)[15-18]，得到加權(quán)矩陣為：

(7)

采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)方法結(jié)合自適應(yīng)加權(quán)系數(shù)，得到河流枯季徑流量變化的擬合系數(shù)為S={B(x1,y1,u(x1)),…,B(xj,yj,u(xj))}，其中xj∈Rn，u(xj)∈{-1,1}，σ≤u(xj)≤1，σ為河流枯季徑流量變化統(tǒng)計(jì)的模型參數(shù)，u(xj)為河流枯季徑流量變化(xj,yj,u(xj))的輸出。根據(jù)上述分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)河流徑流量變化特征的動(dòng)態(tài)分析，并對(duì)徑流量動(dòng)態(tài)變化特征進(jìn)行挖掘：

(8)

其中，c(i)為河流流域地形指數(shù)特征值，n為河流枯季徑流的統(tǒng)計(jì)特征，N為河流估委徑流的混沌特征。

在挖掘過程中將無效特征數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，得到變化統(tǒng)計(jì)特征量，并結(jié)合模糊信息挖掘和自適應(yīng)學(xué)習(xí)方法得到了河流枯季徑流量變化的動(dòng)態(tài)解析結(jié)果。

2 基于SSA-PPR模型的河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)

2.1 河流枯季徑流量預(yù)測(cè)的SSA-PPR模型構(gòu)建

根據(jù)上述得出的變化統(tǒng)計(jì)特征量和河流枯季徑流量變化的動(dòng)態(tài)解析結(jié)果，基于SSA-PPR模型構(gòu)建河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)模型，SSA-PPR模型函數(shù)為：

(9)

其中，ξj為河流枯季末滯留于流域內(nèi)的蓄水量，ξj≥0，j=1,2,…,l。以河流枯季徑流量變化的主成分特征為參考特征量，引入高維相空間重構(gòu)，得到河流枯季徑流量變化的模型分布核函數(shù)K(xi,xj)，則河流枯季徑流量變化的線性規(guī)劃函數(shù)為：

(10)

其中，αi為氣候因素影響下流域內(nèi)的徑流量，αj為氣候因素影響下流域內(nèi)的徑流損失量，0≤αj≤1，j=1,2,…,l。對(duì)河流枯季徑流量的變化進(jìn)行線性規(guī)劃設(shè)計(jì)，得到河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)的優(yōu)化傳遞函數(shù)為：

(11)

其中，h(t)為河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)的優(yōu)化傳遞函數(shù)，M為枯季徑流過程中的變異點(diǎn)總量，K(m)為變異點(diǎn)的顯著性指數(shù)，αmk為枯季徑流過程中的變異點(diǎn)特征，δ為流域內(nèi)地表徑流量，t為該區(qū)徑流量年際變化系數(shù)，Tm為徑流量的年際變化指數(shù)，τmk為降水量的年際變化指數(shù)。根據(jù)優(yōu)化傳遞函數(shù)分析河流枯季徑流量變化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

(12)

其中，?ui為枯季徑流上游降水補(bǔ)給量，Gh(t)為河流枯季徑流量總體變化特征參數(shù)，?pi為枯季徑流下游降水補(bǔ)給量，hj為枯季平均降水量，pj為枯季平均降水量占年降水量的比重，γi為平均氣溫，β為枯季流量占總徑流量的比重。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，進(jìn)行河流枯季徑流量變化特征分解，得到多維尺度特征分布為：

(13)

其中，pdrop為河流枯季徑流量變化的SSA-PPR模型參數(shù)，Ecomm為徑流消耗含水層內(nèi)積聚的水量，任意選取一采樣周期進(jìn)行SSA-PPR模型調(diào)度，構(gòu)建SSA-PPR模型的輸出特征集為CHi(i∈C1)，實(shí)現(xiàn)河流枯季徑流量變化的優(yōu)化預(yù)測(cè)，結(jié)果輸出為：

(14)

(15)

2.2 河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)結(jié)果輸出

根據(jù)河流枯季徑流量變化的特征進(jìn)行流量變化的動(dòng)態(tài)分類識(shí)別[19-23]，河流枯季徑流量變化的多維結(jié)構(gòu)分解的時(shí)間尺度為：

Yk=[yk1,yk2,…,ykj]b*

(16)

其中，ykj表示河流枯季徑流量變化的不平衡特征量，k=1,2,…,N，N為河流枯季徑流量變化數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，依據(jù)河流枯季徑流量變化的結(jié)構(gòu)特征，得到河流枯季徑流量變化的預(yù)測(cè)分量為：

z(t)=Yk+x(t)+iy(t)-a(t)eiθ(t)

(17)

其中，x(t)表示河流枯季徑流量變化的自相關(guān)特征分量，y(t)表示河流枯季徑流量變化的模糊特征集，a(t)為地表形態(tài)特征，eiθ(t)為流域的高程特征值。結(jié)合SSA-PPR模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)河流枯季徑流量變化特征的融合，得到融合結(jié)果為：

maxF(X)=z(t)·(F1(X),F2(X),…,Fn(X))

(18)

最終得到河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)的迭代式為：

(19)

綜上分析，結(jié)合模糊信息挖掘和自適應(yīng)學(xué)習(xí)進(jìn)行河流枯季徑流量變化的動(dòng)態(tài)解析和預(yù)測(cè)，根據(jù)河流枯季徑流量變化的特征融合結(jié)果進(jìn)行流量變化的動(dòng)態(tài)分類識(shí)別，依據(jù)優(yōu)化統(tǒng)計(jì)分析和動(dòng)態(tài)分類識(shí)別結(jié)果實(shí)現(xiàn)對(duì)河流枯季徑流量變化的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法在實(shí)現(xiàn)河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)中的應(yīng)用性能，以某流域近40年(1980-2019)冬季河流徑流量為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)見表1，并通過在線數(shù)據(jù)分析軟件MOA(一種用于大型數(shù)據(jù)在線分析的實(shí)驗(yàn)工具)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得出河流枯季徑流量采樣的時(shí)域分布如圖1所示。

表1 某流域近40年冬季河流徑流量

圖1 河流枯季徑流量采樣時(shí)域分布

根據(jù)圖1中的河流枯季徑流量采樣結(jié)果，采用本文方法進(jìn)行河流枯季徑流量的變化預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖2所示。

(a) 訓(xùn)練樣本

(b) 測(cè)試樣本

分析圖2得知，本文方法能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)，其中測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本的擬合性較好，說明本文方法的預(yù)測(cè)收斂性較好。

為驗(yàn)證本文方法在預(yù)測(cè)精度方面的優(yōu)勢(shì)，將本文方法與基于大樣本數(shù)據(jù)模型的中小河流流量預(yù)測(cè)方法(文獻(xiàn)[7]方法)、基于低空遙感無人機(jī)影像反演的河道流量預(yù)測(cè)方法(文獻(xiàn)[8]方法)和基于CORDEX數(shù)據(jù)集的碧流河流域徑流預(yù)估方法(文獻(xiàn)[9]方法)進(jìn)行對(duì)比，得出對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 不同方法預(yù)測(cè)精度對(duì)比

分析表2得知，采用本文方法對(duì)河流枯季徑流量變化進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)精度最高值達(dá)到了0.902，最低值為0.826；采用文獻(xiàn)[7]方法對(duì)河流枯季徑流量變化進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)精度最高值達(dá)到了0.791，最低值為0.702；采用文獻(xiàn)[8]方法對(duì)河流枯季徑流量變化進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)精度最高值達(dá)到了0.793，最低值為0.666；采用文獻(xiàn)[9]方法對(duì)河流枯季徑流量變化進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)精度最高值達(dá)到了0.840，最低值為0.719。根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知，本文方法的預(yù)測(cè)精度高于文獻(xiàn)[7]方法、文獻(xiàn)[8]方法和文獻(xiàn)[9]方法，說明本文方法在流量變化預(yù)測(cè)方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。這是由于本文方法在大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析模型的基礎(chǔ)上，采用特征分析方法對(duì)徑流量動(dòng)態(tài)變化特征進(jìn)行挖掘，挖掘過程中可有效剔除無效特征數(shù)據(jù)，降低了河流枯季徑流量的實(shí)時(shí)變化給預(yù)測(cè)精度帶來的影響。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的應(yīng)用性能，以預(yù)測(cè)效率為指標(biāo)，將本文方法與文獻(xiàn)[7]方法、文獻(xiàn)[8]方法和文獻(xiàn)[9]方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同方法的預(yù)測(cè)時(shí)間對(duì)比

分析圖3可知，運(yùn)用本文方法對(duì)河流枯季徑流量變化進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)用時(shí)始終低于1.5 s，而文獻(xiàn)[7]方法的預(yù)測(cè)用時(shí)保持在1.5 s～3.5 s之間，文獻(xiàn)[8]方法的預(yù)測(cè)用時(shí)保持在2.0 s～4.0 s之間，文獻(xiàn)[9]方法的預(yù)測(cè)用時(shí)保持在2.0 s～3.4 s之間。根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知，本文方法的預(yù)測(cè)效率更高，可以更快地為水利工程提供相關(guān)數(shù)據(jù)，輔助水利工程的實(shí)施。

上述仿真測(cè)試結(jié)果表明，本文實(shí)現(xiàn)了對(duì)河流枯季徑流量的動(dòng)態(tài)監(jiān)控，并通過對(duì)比，展示了本文方法在提高河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)能力方面的優(yōu)越性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)河流枯季徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，提出一種基于SSA-PPR模型的河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)方法。首先提取河流枯季徑流量的變化預(yù)測(cè)特征量，結(jié)合模糊信息相關(guān)性預(yù)測(cè)方法，進(jìn)行河流枯季徑流量變化的流量序列建模，然后采用模板匹配方法，獲取河流枯季徑流量變化的自適應(yīng)加權(quán)系數(shù)，采用SSA-PPR模型構(gòu)建河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析模型，針對(duì)優(yōu)化統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果進(jìn)行河流枯季徑流量變化的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。分析得知，采用本文方法進(jìn)行河流枯季徑流量變化預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性較高，自適應(yīng)性較好，解決了河流枯季徑流量實(shí)時(shí)變化對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，對(duì)量化分析河流枯季徑流量變化具有很好的指導(dǎo)意義。