數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用

◇ 福建 馮順榮

數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的數(shù)學(xué)思想方法，其在物理問題分析中的應(yīng)用，更多地體現(xiàn)在物理規(guī)律與物理圖象之間的一一對應(yīng)關(guān)系上，或以“數(shù)”辨“形”，或以“形”變“數(shù)”.其中“數(shù)”是分析問題的靈魂，“形”是數(shù)的直觀外化，二者相輔相成，是抽象思維和形象思維的有機(jī)結(jié)合.靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，可使題目中的隱含條件在“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化中漸次浮出水面，從而使復(fù)雜的物理問題迎刃而解.

1 以“數(shù)”辨“形”

物理量間的數(shù)量關(guān)系，決定了物理圖象的特點(diǎn)，對于圖象辨析選擇問題，以此為切入點(diǎn)，由“數(shù)”辨“形”，即可選出正確的選項(xiàng).

例1如圖1所示，小球從光滑斜面上某高度處由靜止釋放，從斜面滑下來后進(jìn)入一段光滑水平面然后做平拋運(yùn)動(dòng)落到另一斜面上.多次改變小球的釋放高度h 發(fā)現(xiàn)小球平拋運(yùn)動(dòng)的位移L 隨h 的變化而變化.若小球經(jīng)過斜面和平面轉(zhuǎn)折處的速度大小不變，關(guān)于L 隨h 變化的圖象正確的是( ).

圖1

設(shè)小球下滑到上斜面底端時(shí)的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律得設(shè)下斜面的傾角為α，小球從水平面飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有水平方向有Lcosα＝v0t，豎直方向有聯(lián)立解得可知L 與h 成正比，選項(xiàng)A正確.

本題分析的關(guān)鍵是從題目已知條件出發(fā)，在過程分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，推導(dǎo)出L 隨h 變化的關(guān)系，即由“數(shù)”辨“形”，從而使問題得以順利解決.

2 以“形”變“數(shù)”

涉及定量計(jì)算問題時(shí)，要尋找與圖象對應(yīng)的物理關(guān)系式，以“形”變“數(shù)”，從“數(shù)”的角度明確圖象斜率、截距、面積表示的物理意義，從而突破分析問題的瓶頸.

例2如圖2所示，質(zhì)量m＝1kg的物體以v0＝4m·s－1的初速度從水平面的某點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)并沖上半徑R＝0.1m 的豎直光滑半圓軌道，物體與水平面間有摩擦.設(shè)出發(fā)點(diǎn)到N 點(diǎn)的距離為x，物體從M 點(diǎn)飛出后，落到水平面時(shí)落點(diǎn)到N 點(diǎn)的距離為y，作出x隨y2變化的關(guān)系如圖3所示，求物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

圖2

圖3

本題給出了x 和y2的圖象，雖形象直觀，但μ 與圖象間的關(guān)系卻是隱性的，如何挖掘μ與圖象間的關(guān)系，是求解問題的關(guān)鍵；只有運(yùn)用相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律正確地將題中圖形用“數(shù)”表達(dá)出來，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有效對接，才能將問題順利解決.

總之，在高中物理中，數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是抽象物理規(guī)律與直觀圖象的結(jié)合，物理關(guān)系與物理圖形之間的相互轉(zhuǎn)化是分析問題的關(guān)鍵；在具體應(yīng)用中，要眼中有“形”，心中有“數(shù)”，只有把握好與物理規(guī)律密切相關(guān)的“數(shù)”的實(shí)質(zhì)，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的有效對接，才能探究題目的深層內(nèi)涵，從而優(yōu)化解題途徑，提高解題效率.