數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效培養(yǎng)

◇ 甘肅 王澤府

相較于初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容難度加大，思維方法也更加多元化，如果學(xué)生沒有掌握正確的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，一味地進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)、被動(dòng)學(xué)習(xí)，教師將無(wú)法避免填鴨式教學(xué)，學(xué)生獨(dú)立思維、發(fā)散思維以及創(chuàng)新思維的發(fā)展都將受到制約，這種方式無(wú)疑也是低效的.在此背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法迫切需要進(jìn)行創(chuàng)新，數(shù)學(xué)教師需引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思維能力的角度去剖析數(shù)學(xué)知識(shí).本文將對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的意義進(jìn)行分析，并就此提出相應(yīng)的培養(yǎng)策略.

1 數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)意義

學(xué)校培養(yǎng)的人才在具備基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本技能的前提下，還要具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維能力.因此，工作在教學(xué)一線的教師們需要在思想上重視起學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，在教學(xué)實(shí)踐中思考如何培養(yǎng)，從而使所培養(yǎng)的人才符合新時(shí)代的社會(huì)需求.

數(shù)學(xué)思維能力作為一種智力核心，在不同的學(xué)生身上的體現(xiàn)也不同，其中就包括學(xué)生們能否獨(dú)立分析以及多角度多方法地去思考、解決數(shù)學(xué)問題.因此，數(shù)學(xué)教師針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況制訂相應(yīng)的教學(xué)策略，不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式去解決生活中遇到的實(shí)際問題.

2 數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略

在某種程度上，數(shù)學(xué)思維能力對(duì)人的影響比數(shù)學(xué)知識(shí)要更為深遠(yuǎn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)可能會(huì)隨著時(shí)間線的拉長(zhǎng)而逐漸被遺忘，但數(shù)學(xué)思維能力卻可能會(huì)長(zhǎng)久地影響著實(shí)際生活的方方面面.實(shí)踐也證明，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是可以通過(guò)相關(guān)的訓(xùn)練來(lái)提升的.本文將從優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提高問題表征能力以及提升元認(rèn)知能力三個(gè)角度來(lái)提出數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略.

2.1 優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要因素就是學(xué)生自身掌握的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生在閱讀完題目?jī)?nèi)容后，將在自身的知識(shí)架構(gòu)中尋找與之匹配的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并由此形成相應(yīng)思路，確定解題策略.因此優(yōu)化學(xué)生們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助他們重新架構(gòu)起完善的知識(shí)體系，才能幫助他們更快地理順解題思路，快速有效地解決問題.

相關(guān)的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生不會(huì)在學(xué)習(xí)完新知識(shí)后對(duì)自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新梳理與優(yōu)化，基本是按照課堂教學(xué)的順序，即書本中的章節(jié)進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建.這種方法無(wú)法打破課本中的知識(shí)順序，無(wú)法根據(jù)知識(shí)的內(nèi)聯(lián)性重新優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，將導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率較低，事倍功半.

因此，作為教師，需要在教學(xué)的過(guò)程中，有針對(duì)性地選擇需綜合多章節(jié)知識(shí)進(jìn)行解答的題目來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識(shí)之間的內(nèi)聯(lián)性來(lái)構(gòu)建自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用與掌握，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.不妨通過(guò)一道綜合性較強(qiáng)的題目來(lái)體會(huì)其中的意味.

題目在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC，AC 與BD 交 于 點(diǎn)M，若AB ＝2CD ＝4，－1，則cos∠BMC＝.

本題可利用△CMD ∽△AMB，設(shè)CM ＝DM ＝x，則AM ＝BM ＝2x，再利用余弦定理可得，聯(lián) 立－1，即3x·3x·cos∠CMD ＝－1，可求出代入可求出且∠BMC 與∠CMD 互補(bǔ)，所以最終可得

圖1

通過(guò)此題的解答，可以看到，本題是一道利用向量知識(shí)求解的題目，一般的認(rèn)知中，會(huì)選擇利用建系法以及基底法來(lái)求解，但在本題中僅用這些基本定理顯然是不夠的.因此，教師如何引導(dǎo)學(xué)生找到與向量問題相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)就尤為關(guān)鍵.如圖2，可以看到，余弦定理類的問題與三角函數(shù)的性質(zhì)、恒等變換等知識(shí)均相關(guān)，從而可以進(jìn)一步想到，三角函數(shù)知識(shí)還可用于三角換元類的函數(shù)問題中.

圖2

優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，需要在學(xué)習(xí)順序的基礎(chǔ)上，打破章節(jié)的局限，根據(jù)知識(shí)的內(nèi)聯(lián)性形成完整的知識(shí)鏈，從而幫助學(xué)生在解題時(shí)快速尋找到相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，確定解題方法.

2.2 提高問題表征能力

表征，即將外部接收到的信息轉(zhuǎn)換為自身理解的符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程.數(shù)學(xué)問題的表征是學(xué)生根據(jù)自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及長(zhǎng)久訓(xùn)練積累下來(lái)的解題經(jīng)驗(yàn)，再結(jié)合題目中給出的相關(guān)特征信息，從而尋找到與其相匹配的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，由此來(lái)創(chuàng)建這道題目的思考方向.

表征方式因個(gè)體的差異而多種多樣，一般可分為五種，即實(shí)物情境、圖式(或模型)、圖形(或圖表)、文字語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)抽象符號(hào).具體到高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，可以從兩個(gè)方面入手，一是強(qiáng)化實(shí)物情境下表征問題的能力，將定理的證明通過(guò)實(shí)物情境來(lái)表征，將抽象的問題具象化；二是要加強(qiáng)學(xué)生利用模型來(lái)表征數(shù)學(xué)問題的能力，根據(jù)新問題的本質(zhì)，與之前積累的解答模型建立起聯(lián)系，進(jìn)行知識(shí)、思路的遷移.

2.3 提升元認(rèn)知能力

數(shù)學(xué)的元認(rèn)知能力即學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程中，對(duì)自身思路的關(guān)注與調(diào)節(jié)能力.當(dāng)學(xué)生主體的思路不暢時(shí)，元認(rèn)知能力將幫助他及時(shí)地調(diào)整思考的方向，嘗試不同的道路，最終尋得正確思路.所以提升學(xué)生的元認(rèn)知能力，將有助于學(xué)生利用難題給出的反饋，及時(shí)恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整思路與策略，提高學(xué)習(xí)與解題效率.

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力，需要建立在學(xué)生已經(jīng)了解元認(rèn)知的前提下，作為教師，需要在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中有意地引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生這方面的知識(shí).在學(xué)生了解相關(guān)知識(shí)后，還需要增加他們的元認(rèn)知體驗(yàn)，例如通過(guò)展示思維過(guò)程以及同學(xué)之間的互相交流等方式來(lái)增強(qiáng)對(duì)元認(rèn)知的體驗(yàn).

3 結(jié)語(yǔ)

綜合上述內(nèi)容，可以深刻理解數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性.作為高中數(shù)學(xué)教師，需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷完善對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)方法，讓學(xué)生們脫離被動(dòng)學(xué)習(xí)模式以及定式思維，逐步建立、提升自身的數(shù)學(xué)思維能力，將學(xué)生培養(yǎng)為適應(yīng)新時(shí)代發(fā)展的有用之才.