一種基于云模型和MNL結(jié)合的產(chǎn)品優(yōu)化定位設(shè)計(jì)方法

劉電霆,黃 霞

(桂林理工大學(xué) a.機(jī)械與控制工程學(xué)院;b.信息科學(xué)與工程學(xué)院,廣西 桂林 541006)

0 引 言

產(chǎn)品定位[1]是指在已知顧客偏好、 競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品以及市場(chǎng)信息的前提下, 確定一個(gè)新產(chǎn)品的屬性水平值的決策過程。企業(yè)在開發(fā)一款產(chǎn)品之前, 調(diào)查顧客的需求和偏好, 建立優(yōu)化模型來求得最優(yōu)的產(chǎn)品屬性水平值及屬性組合, 同時(shí)將產(chǎn)品的工程性能和市場(chǎng)性能結(jié)合起來優(yōu)化新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)[2]。

在產(chǎn)品定位中,顧客的選擇購(gòu)買行為表示方法主要是概率規(guī)則[3],它能真實(shí)地表示顧客選擇行為,近年來被廣泛應(yīng)用。在概率選擇規(guī)則假設(shè)下,效用被假設(shè)為一個(gè)隨機(jī)變量,顧客購(gòu)買行為是一個(gè)隨機(jī)過程，故有學(xué)者提出了一些概率選擇規(guī)則，例如多項(xiàng)式分對(duì)數(shù)規(guī)則(MNL)。國(guó)內(nèi)外對(duì)產(chǎn)品定位開展了一些研究工作：雒興剛等[4]討論了小規(guī)模問題的精確求解方法,并針對(duì)顧客選擇行為中負(fù)效用問題,采用多項(xiàng)分類評(píng)定模型(multinomial logit model， MNL)進(jìn)行新產(chǎn)品定位； Hadjinicola 等[5]提出了一種基于自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的新產(chǎn)品定位方法, 該方法結(jié)合了影響環(huán)的概念, 公司根據(jù)消費(fèi)者購(gòu)買競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品的概率來評(píng)估個(gè)體消費(fèi)者,并決定追求消費(fèi)者的強(qiáng)度；苗蘊(yùn)慧等[6]借鑒參考依賴模型改進(jìn)傳統(tǒng)的MNL模型,在考慮套餐的多個(gè)屬性及其參考點(diǎn)的前提下, 預(yù)測(cè)有限理性消費(fèi)者選擇套餐的行為； 舒方[7]引入基于層級(jí)離散選擇實(shí)驗(yàn)的新產(chǎn)品定位與定價(jià)優(yōu)化模型,以達(dá)到企業(yè)產(chǎn)品線利潤(rùn)最大化為目標(biāo),并通過實(shí)例驗(yàn)證了模型的可行性和有效性。

在MNL模型中, 屬性效用值的計(jì)算涉及到定性與定量的問題。 本文引入云模型[8-14]描述顧客對(duì)產(chǎn)品屬性的定性評(píng)價(jià)等, 實(shí)現(xiàn)定性與定量之間的轉(zhuǎn)換, 再結(jié)合MNL模型來實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品定位設(shè)計(jì)。

1 顧客對(duì)產(chǎn)品屬性評(píng)價(jià)的云模型描述

1.1 產(chǎn)品定位設(shè)計(jì)概念

一般來說,產(chǎn)品屬性水平之間的組合是有效的,產(chǎn)品輪廓可以由一組屬性水平的組合來表示,如產(chǎn)品k有I個(gè)產(chǎn)品屬性,每個(gè)屬性i有J個(gè)屬性水平,而每個(gè)屬性的重要程度也不一樣。產(chǎn)品定位設(shè)計(jì)的目標(biāo)是:在最大化公司總利潤(rùn)的基礎(chǔ)上,選取屬性水平進(jìn)行組合,求得其最優(yōu)產(chǎn)品輪廓。產(chǎn)品定位輪廓如表1所示。

表1 產(chǎn)品定位輪廓Table 1 Product positioning profile

1.2 云模型

雖然自然語言的定性描述符合人們習(xí)慣、明了易懂,但定性描述越抽象,精確性就越差,反之亦然。這給計(jì)算機(jī)處理帶來困難,需要建立由定性到定量的轉(zhuǎn)化,因此本文采用云模型來實(shí)現(xiàn)。

設(shè)U是一個(gè)用數(shù)值表示的定量論域,C是U上的定性概念。 若定量數(shù)值d∈U是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn),d對(duì)C的確定度μ(d)∈[0, 1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù), 即μ:U→[0,1], ?d∈U,d→μ(d), 則d在論域U上的分布稱為云,即為C(D)，每個(gè)d為一個(gè)云滴。利用期望(Ex)、 熵(En)、 超熵(He)3個(gè)數(shù)字特征描述不確定性, 即一個(gè)云模型可用(Ex,En,He)描述。

1.3 顧客對(duì)產(chǎn)品屬性評(píng)價(jià)及其云模型的轉(zhuǎn)換

設(shè)顧客采用n級(jí)標(biāo)度對(duì)產(chǎn)品屬性進(jìn)行評(píng)價(jià), 其中n=2t+1(t∈N)， 其評(píng)價(jià)值用自然語言集記為H:H={hv|v=-t,…,0,…t,t∈N}。v表示顧客對(duì)產(chǎn)品屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)的標(biāo)度;t表示顧客對(duì)產(chǎn)品屬性評(píng)價(jià)的標(biāo)度范圍最大值。例如, 按7級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)度,對(duì)產(chǎn)品屬性的語言評(píng)價(jià)集為H={h-3=非常差,h-2=差,h-1=較差,h0=一般,h1=較好,h2=好,h3=非常好}。 表2為產(chǎn)品屬性定性評(píng)價(jià), 其中，第一行表示產(chǎn)品的各屬性水平； 第二行表示某個(gè)顧客對(duì)每個(gè)屬性水平的自然語言評(píng)價(jià)；(hv)ij表示產(chǎn)品第i個(gè)屬性選擇第j個(gè)屬性水平的自然語言評(píng)價(jià)。

表2 產(chǎn)品屬性定性評(píng)價(jià)Table 2 Product attribute qualitative evaluation

定義1給定語言評(píng)價(jià)集H={hv|v=-t,…,0,…,t,t∈N},存在一個(gè)函數(shù)f可以將hv

轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)值θv,θv∈[0,1],即

(1)

式中:a的取值在[1.36,1.4], 可由試驗(yàn)得到[15], 本文取a≈1.37。

將定性的自然語言評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換為定量的數(shù)值,步驟如下:

Step 1: 利用式(1)計(jì)算θv；

Step 2: 根據(jù)論域[Dmin,Dmax]的上下限值,計(jì)算期望Exv

Exv=Dmin+θv(Dmax-Dmin)；

(2)

Step 3: 計(jì)算熵Env

(3)

(4)

Step 4: 根據(jù)Step 3,計(jì)算超熵Hev

(5)

經(jīng)過以上步驟， 定性的自然語言評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換為定量的數(shù)值, 解決了評(píng)價(jià)語言的模糊性, 即利用標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)云表示各語言評(píng)價(jià)區(qū)間的云數(shù)字特征Y(Exv,Env,Hev)。表3為產(chǎn)品屬性評(píng)價(jià)云, 第一行代表產(chǎn)品各屬性的水平值kij, 第二行代表顧客對(duì)各屬性水平的自然語言評(píng)價(jià)(hv)ij, 第三行代表顧客評(píng)價(jià)的語言值轉(zhuǎn)換后的云Y((Exv)ij, (Env)ij,(Hev)ij)。

表3 產(chǎn)品屬性評(píng)價(jià)云Table 3 Product attribute evaluation cloud

2 產(chǎn)品選擇概率計(jì)算

Step 1: 根據(jù)顧客對(duì)產(chǎn)品各屬性水平的評(píng)價(jià)云Y((Exv)ij,(Env)ij,(Hev)ij)計(jì)算屬性水平效用值uij。

一類產(chǎn)品一般有多類顧客,而實(shí)際生活中不同顧客有著不同的特征屬性,如性別、年齡、職位等,因此顧客也需要分類，而每類顧客占比不同,對(duì)產(chǎn)品評(píng)價(jià)的重要程度也就不同。在對(duì)屬性水平效用值uij的解算過程中引入一個(gè)加權(quán)因子β,可根據(jù)顧客特征屬性占比調(diào)整β取值,再結(jié)合評(píng)價(jià)云的Exv計(jì)算,以增強(qiáng)其合理性和可信度。設(shè)產(chǎn)品k有L類顧客,每類顧客有M人。uij的計(jì)算如下：

(6)

(7)

Step 2: 計(jì)算屬性權(quán)重qi。

在產(chǎn)品定位設(shè)計(jì)中, 常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定屬性權(quán)重， 主觀性太強(qiáng), 缺乏客觀合理性, 且很難保證一致性。 為此, 本文結(jié)合云模型來確定屬性權(quán)重。

經(jīng)云模型轉(zhuǎn)換后,對(duì)產(chǎn)品各屬性的評(píng)價(jià)變?yōu)橛?個(gè)數(shù)字特征組成的云模型,綜合評(píng)價(jià)值越高,屬性的效用值就越高,由此提出一種基于云模型確定權(quán)重的優(yōu)化方法。對(duì)傳統(tǒng)定位方法中要求保證所有權(quán)重和為1作出改進(jìn),將權(quán)重的平方和為1作為約束條件,從而降低權(quán)重模糊性。

模型如下:

(8)

其中,qi為各屬性的權(quán)重值; 當(dāng)?shù)趇個(gè)產(chǎn)品屬性的第j個(gè)屬性水平被選定時(shí)xij=1, 否則xij=0。

使用拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求解,最后得到權(quán)重:

(9)

Step 3: 計(jì)算顧客偏好Uk。

最常用的顧客偏好的表示方法是將產(chǎn)品屬性水平效用值的線性疊加, 即

(10)

Step 4: 計(jì)算產(chǎn)品選擇概率Ck。

根據(jù)多項(xiàng)式MNL模型,在相關(guān)競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品中, 顧客選擇產(chǎn)品實(shí)例k的概率Ck為

(11)

式中：Ur是第r個(gè)競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品的效用值r=1,2,…,R，γ是MNL比例系數(shù), 如果其趨近于無限大, 該模型就近似于確定性選擇, 即顧客是絕對(duì)理性的, 只選擇性能偏好的產(chǎn)品; 如果γ趨近于0, 則模型就近似于隨機(jī)選擇, 選擇概率趨向于隨機(jī)均勻分布, 本文γ標(biāo)定為0.5。

3 云模型和MNL結(jié)合的產(chǎn)品定位優(yōu)化建模

3.1 產(chǎn)品獲利能力指標(biāo)

在顧客購(gòu)買規(guī)則基礎(chǔ)上, 購(gòu)買新產(chǎn)品k的期望顧客數(shù)量為Qk=QCk, 則產(chǎn)品獲利能力指標(biāo)EP為

(12)

式中:fij為第i個(gè)屬性的第j個(gè)屬性水平的單元費(fèi)用;Q為顧客人數(shù);W為產(chǎn)品成本費(fèi)用;p為產(chǎn)品的價(jià)格。

3.2 優(yōu)化模型

最大化產(chǎn)品的獲利能力指標(biāo)EP下,產(chǎn)品定位設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型為

(13)

3.3 模型求解算法的選擇

上述優(yōu)化模型是一個(gè)非線性模型, 包含離散型決策變量xij和連續(xù)型變量p, 可以將模型看作一個(gè)產(chǎn)品配置問題, 即確定產(chǎn)品屬性水平和價(jià)格的組合。 產(chǎn)品屬性繁多復(fù)雜, 屬于組合優(yōu)化中NP難問題。 鑒于人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm, ABC)相比GA(遺傳算法)、 PSO(粒子群算法)和DE(差分進(jìn)化算法)等, 具有參數(shù)設(shè)置少 、收斂速度快, 且收斂精度高等優(yōu)點(diǎn)[16-19]。 本文采用ABC算法對(duì)上述產(chǎn)品定位設(shè)計(jì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

在ABC算法中,有兩次隨機(jī)產(chǎn)生初始解：一次是種群初始化時(shí),另一次是當(dāng)一個(gè)食物源在最大循環(huán)次數(shù)limit內(nèi)沒有更新,則由偵查蜂產(chǎn)生初始解。因此,本文將初始化分開改進(jìn)，并對(duì)搜索策略方法也提出了改進(jìn)的方法。具體改進(jìn)方法為

1)種群初始化改進(jìn)。因?yàn)槌跏冀馐请S機(jī)產(chǎn)生的,所以隨機(jī)解中可能出現(xiàn)個(gè)體過度集中,降低算法全局搜索性能,過度依賴偵查蜂的現(xiàn)象。因此，本文結(jié)合反向?qū)W習(xí)策略對(duì)初始化進(jìn)行改進(jìn)。在搜索空間范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生N/2個(gè)食物源(設(shè)種群數(shù)量為N=r×M), 設(shè)空間解為gi, j∈(gi, min,gi,max),反向解計(jì)算公式為

gi,j′=(gi,min+gi,max-gi,j)。

(14)

計(jì)算所有食物源的適應(yīng)度, 包括反向食物源, 選擇最好的r個(gè)食物源分別作為思維進(jìn)化思想中的子種群的中心點(diǎn)。 以r個(gè)中心點(diǎn)為基準(zhǔn)分布, 各生成M個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)食物源。

2)偵查蜂初始化改進(jìn)。傳統(tǒng)的ABC算法對(duì)偵查蜂的初始化生成的食物源位置隨機(jī)性太強(qiáng),導(dǎo)致收斂速度慢,而且容易陷入局部最優(yōu)。然而高斯分布具有很強(qiáng)的擾動(dòng)性,在高斯分布中,隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的應(yīng)用能夠解決個(gè)體陷入局部最優(yōu)問題,提高解的精度：

gi,j=gbest,j+gbest,j·N(0，1)。

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3)搜索策略方法改進(jìn)。原始的人工蜂群算法中,偵查蜂和跟隨蜂進(jìn)行搜索時(shí),所采用的搜索策略全局搜索的能力比較好,但是忽略了局部搜索的能力。因此,參照粒子群算法,引入當(dāng)前最優(yōu)解和次優(yōu)解,提出一種新的搜索方式:

vi,j=gbest,j+φi,j(gw,j-gk,j)+δi,j(gsecondbest,j-gi,j)。

(16)

其中,vi,j是候選食物源;gw,j、gk,j是隨機(jī)產(chǎn)生不相等的已知解;φi,j、δi,j是[-1,1]上的隨機(jī)值;gbest,j是當(dāng)前最優(yōu)食物源的位置;gsecondbest,j是當(dāng)前次優(yōu)的食物源位置,引入當(dāng)前最優(yōu)解和次優(yōu)解后,可在一定程度上提高算法的局部搜索能力,加快收斂速度。

4 算例及其分析

4.1 問題描述

某企業(yè)進(jìn)行某型號(hào)手機(jī)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)定位,其屬性及屬性水平見表4。新產(chǎn)品定位設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在最大化公司總利潤(rùn)的基礎(chǔ)上,選取屬性水平進(jìn)行組合,求得其最優(yōu)產(chǎn)品輪廓。

表4 某型號(hào)手機(jī)的產(chǎn)品屬性及屬性水平Table 4 Product attribute and attribute level of a type of mobile phone

4.2 調(diào)查結(jié)果分析

4.2.1 屬性偏好問卷調(diào)查 本次問卷對(duì)確定要研究的手機(jī)23個(gè)屬性水平的偏好程度設(shè)置問題,選項(xiàng)包括非常好、 好、 較好、 一般、 較差、 差和非常差7個(gè)等級(jí)。 面向在校學(xué)生,隨機(jī)抽取200名作為調(diào)查的對(duì)象。所獲得的200份統(tǒng)計(jì)結(jié)果中有效問卷數(shù)為186份,其中男性100份,女性86份。分析186份有效問卷,得出手機(jī)的屬性水平效用值。

4.2.2 調(diào)查結(jié)果分析 部分調(diào)查結(jié)果見表5。

表5 調(diào)研結(jié)果展示Table 5 Survey results list

1)根據(jù)式(1)可以求得θi, 定性評(píng)價(jià)語言轉(zhuǎn)換為云模型,t=3, 則θ-3=0,θ-2=0.221,θ-1=0.382,θ0=0.5,θ1=0.618,θ2=0.779,θ3=1。

2)利用式(2)～(5), 計(jì)算得出3個(gè)數(shù)字特征, 設(shè)論域范圍[Dmin,Dmax]=[2, 8], 則Ex-3=2,Ex-2=3.326,Ex-1=4.292,Ex0=5,Ex1=5.708,Ex2=6.674,Ex3=8；En-3=1.779,En-2=En2=1.598,En1=En-1=1.265,En0=1.157,En3=1；He-3=He3=0.074,He-2=He2=0.134,He-1=He1=0.245,He0=0.281。

3)七標(biāo)度的語言值轉(zhuǎn)換為七朵云:Y-3(2, 1.779, 0.074),Y-2(3.326, 1.589, 0.134),Y-1(4.292, 1.265, 0.245),Y0(5, 1.157, 0.281),Y1(5.708, 1.265, 0.245),Y2(6.674, 1.598, 0.134),Y3(8, 1.779, 0.074)。

4)通過式(6)、 (7)求得uij, 式(8)、(9)求得qi, 結(jié)果見表6。

表6 屬性水平的部分效用值、成本費(fèi)用及屬性權(quán)重Table 6 Partial utility value,cost and weight of attribute level

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.3.1 算法比較結(jié)果及分析 使用MATLAB分別對(duì)原始版本的ABC算法、 文獻(xiàn)[20]算法(IABC)和本文改進(jìn)的ABC算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn), 3種算法的初始解都是隨機(jī)生成的。 設(shè)置種群的規(guī)模N=100, 搜索的空間維數(shù)Dim=50, 迭代次數(shù)最大值MCN=2 000, 循環(huán)次數(shù)limit=100。 將原始ABC算法、 文獻(xiàn)[20]算法(IABC)與本文改進(jìn)的ABC算法分別在Rosenbrock函數(shù)和Rastrigin 函數(shù)上進(jìn)行測(cè)試, 對(duì)測(cè)試效果進(jìn)行一一對(duì)比分析。 各測(cè)試函數(shù)參數(shù)見表7, 3種算法的測(cè)試結(jié)果如圖1、 圖2所示。

表7 兩種測(cè)試函數(shù)的表達(dá)式、搜索范圍、最小值Table 7 Expressions, search range and minimum values of the two test functions

圖1 Rosenbrock函數(shù)的適應(yīng)度Fig.1 Fitness of Rosenbrock function

圖2 Rastrigin函數(shù)的適應(yīng)度Fig.2 Fitness of Rastrigin function

可以看出,原始ABC算法在測(cè)試函數(shù)上出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)以及收斂速度緩慢;與原始算法相比，文獻(xiàn)[20]算法雖然在迭代次數(shù)上有所減少,收斂速度也有所提高,但是在全局搜索能力上還是有所欠缺;本文改進(jìn)的ABC算法結(jié)合反向?qū)W習(xí)策略對(duì)種群初始化進(jìn)行改進(jìn),有了很好的全局搜索能力;在搜索策略方面,本文方法引入當(dāng)前最優(yōu)解和次優(yōu)解后,算法的局部搜索能力得到了一定的提高,收斂速度也有所加快,減少了迭代次數(shù);在偵查蜂初始化時(shí),引入了高斯分布因子之后,可以幫助個(gè)體跳出局部最優(yōu)解,從而提高求解精度(圖1)。

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比兩種測(cè)試函數(shù),改進(jìn)的人工蜂群算法相比于文獻(xiàn)[20]算法和原始的人工蜂群算法,提高了求解精度和收斂速度,在一定程度上解決了人工蜂群算法容易陷入局部最優(yōu)解和后期收斂速度比較慢的缺點(diǎn)。

4.3.2 產(chǎn)品功能屬性配置模型求解結(jié)果對(duì)比 圖3為產(chǎn)品線利潤(rùn)的迭代圖,用原始的ABC算法求解模型時(shí),要迭代51次才能找到最優(yōu)解,而本文改進(jìn)的ABC算法在迭代29次就找到最優(yōu)解,說明本文算法更好,加快了收斂速度,全局搜索能力也很好。通過不斷的迭代,目標(biāo)函數(shù)值增加,直到找到最優(yōu)解,即目標(biāo)函數(shù)值最大也就是產(chǎn)品利潤(rùn)最大。根據(jù)算法的運(yùn)行結(jié)果,當(dāng)期望顧客數(shù)量Q=200時(shí),產(chǎn)生的新產(chǎn)品最大總利潤(rùn)值為EP=87.64千元,每部新手機(jī)產(chǎn)品的利潤(rùn)為0.93千元。表8給出了人工蜂群算法的最優(yōu)解,得到了新產(chǎn)品定位的最優(yōu)組合。

表8 產(chǎn)品定位的最優(yōu)解Table 8 Optimal solutions for product positioning

圖3 產(chǎn)品利潤(rùn)迭代Fig.3 Product profit iteration

可見,產(chǎn)品的定位并不是將所有最優(yōu)的屬性水平進(jìn)行組合,而是將這些屬性的屬性水平進(jìn)行重新搭配,降低某些用戶不太關(guān)注的產(chǎn)品屬性配置,也降低了產(chǎn)品的價(jià)格,最終達(dá)到產(chǎn)品利潤(rùn)最大化的目標(biāo)。

5 結(jié)束語

產(chǎn)品定位的精準(zhǔn)性一直是企業(yè)最關(guān)心的問題。本文利用云模型完成屬性評(píng)價(jià)語言定性到定量的轉(zhuǎn)換,解決了屬性評(píng)價(jià)語言的模糊性,根據(jù)顧客特征屬性計(jì)算產(chǎn)品屬性效用值,結(jié)合MNL模型建立產(chǎn)品定位優(yōu)化模型,采用改進(jìn)的人工蜂群算法進(jìn)行模型的求解，并以手機(jī)產(chǎn)品為案例驗(yàn)證了該產(chǎn)品定位設(shè)計(jì)方法的可行性和合理性。

本文研究的只是單一的以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的產(chǎn)品定位設(shè)計(jì)優(yōu)化問題,今后的研究方向是考慮多目標(biāo)的新產(chǎn)品定位設(shè)計(jì)優(yōu)化問題,但是會(huì)增加模型求解的難度。另外,進(jìn)行消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)上大量購(gòu)買行為的挖掘,也是下一步需要研究的,可以通過互聯(lián)網(wǎng)+大數(shù)據(jù)的爬取和分析得到,從而構(gòu)建一個(gè)大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的產(chǎn)品定位設(shè)計(jì)模型系統(tǒng),為廣大企業(yè)產(chǎn)品開發(fā)提供支持。