航空液壓管道支撐參數(shù)優(yōu)化及試驗分析

李 瑞，張勁夫

（西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，陜西 西安 710129）

1 引言

液壓管道是是現(xiàn)代航空工業(yè)中常見的工程結(jié)構(gòu)，它是液壓系統(tǒng)中傳輸介質(zhì)與能量的重要部件。隨著航空技術(shù)的不斷進(jìn)步，軍機(jī)、民機(jī)的高速、高壓、高機(jī)動等特點，導(dǎo)致整個飛機(jī)結(jié)構(gòu)振動水平不斷提高，管道系統(tǒng)在嚴(yán)酷振動環(huán)境下發(fā)生管道破壞、油液泄露等失效問題日益突出[1]。誘發(fā)液壓管道振動失效的原因通常有：當(dāng)流體的脈動頻率與管道系統(tǒng)的固有頻率接近時，產(chǎn)生流固耦合共振；或者基礎(chǔ)激勵頻率與管道固有頻率接近時，管道系統(tǒng)發(fā)生諧振[2]。在長期的共振、諧振環(huán)境下，可能導(dǎo)致管道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)破壞、漏油等一系列問題。因此，在液壓管道系統(tǒng)設(shè)計時，通常要求對管道系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行控制，以避開結(jié)構(gòu)的危險共振區(qū)域；同時，對于管道結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、位移應(yīng)當(dāng)小于某個安全閾值，以提高系統(tǒng)的安全系數(shù)。優(yōu)化管道系統(tǒng)的支撐環(huán)境，是有效改善管道系統(tǒng)振動特性的手段之一。然而，目前液壓管道設(shè)計時，支撐參數(shù)的選擇往往是對原型機(jī)的對比與移植，在實際安裝時還會進(jìn)行一定的調(diào)整，在很大程度上依賴于設(shè)計經(jīng)驗，一些局部管道系統(tǒng)的支撐環(huán)境經(jīng)常由人工現(xiàn)場決定，具有一定的經(jīng)驗性與隨機(jī)性。有時不但沒有提升系統(tǒng)振動特性，反而會產(chǎn)生局部應(yīng)力集中，降低系統(tǒng)抗振能力。因此，基于支撐參數(shù)的液壓管道優(yōu)化設(shè)計具有重要的工程意義。

近些年，國內(nèi)外學(xué)者對液壓管道的固有振動特性以及動力優(yōu)化問題已開展了廣泛的研究，尤其對液壓管道支撐環(huán)境的優(yōu)化設(shè)計，越來越受到人們重視。文獻(xiàn)[3]基于有限元方法，對管道的卡箍位置進(jìn)行了可靠性優(yōu)化分析；文獻(xiàn)[4]以避開系統(tǒng)共振頻率為目標(biāo)，對某型航空管道的支撐位置進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[5]針對管道的截面幾何特以及支撐進(jìn)行了管道動力優(yōu)化設(shè)計；文獻(xiàn)[6]針對卡箍剛度做了專門的理論與試驗研究；文獻(xiàn)[7]研究了彈性支撐下的輸流管道的動力學(xué)特性。

現(xiàn)有研究大多針對管道的支撐位置或管道幾何尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，而忽略了對管道系統(tǒng)支撐參數(shù)的優(yōu)化研究；同時，以上研究都是通過優(yōu)化管道系統(tǒng)動力學(xué)剛度的方法，對管道系統(tǒng)進(jìn)行抗振降噪，而忽略了機(jī)械工業(yè)中常用的振動控制手段，通過提高管道系統(tǒng)所受阻尼來耗散外界激勵引發(fā)的振動的能量。文中研究對象取自某型固定翼飛機(jī)液壓管道系統(tǒng)，以管道系統(tǒng)的支撐剛度和阻尼為優(yōu)化對象，通過有限元進(jìn)行參數(shù)化建模，聯(lián)合優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，并設(shè)計管道模態(tài)試驗對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行試驗驗證。

2 優(yōu)化方案及方法

為了避免系統(tǒng)在危險點發(fā)生強迫共振，以及降低管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力，要求設(shè)計中對管道系統(tǒng)的一階基頻和結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動應(yīng)力進(jìn)行控制[5]。為此，以管道系統(tǒng)實際支撐參數(shù)為優(yōu)化對象，擬采用了兩種優(yōu)化方案。方案一：支撐剛度優(yōu)化，通過改善系統(tǒng)支撐剛度，提升系統(tǒng)動態(tài)特性；方案二：支撐剛度、阻尼同時進(jìn)行優(yōu)化，從而改善系統(tǒng)振動特性。

依據(jù)兩種方案，首先，利用ANSYS apdl 建立在支撐參數(shù)、材料、幾何外形等條件下的，分析管道系統(tǒng)頻率與結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動應(yīng)力的有限元參數(shù)模型。然后，在一定約束條件下對系統(tǒng)支撐參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，提升系統(tǒng)原有一階頻率、同時降低結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力。

優(yōu)化方法采用序列二次規(guī)劃方法算法（Sqp），其基本思想是：在每個迭代點處構(gòu)造一個二次規(guī)劃問題，依據(jù)迭代點的解，作為新的搜索方向，得到新的迭代點，進(jìn)行下一次規(guī)劃，使得迭代點逐步接近優(yōu)化命題的最優(yōu)解，最終，在最優(yōu)解處收斂。具體講，就是在每一次迭代中，通過線性化約束條件和近似二次拉格朗日算子來描述和求解一個二次規(guī)劃問題。

數(shù)學(xué)形式如下：

式中：f（x）—目標(biāo)函數(shù)；gj（x）—約束函數(shù)。

上述數(shù)學(xué)形式又可以作為一個二次規(guī)劃的子問題：

式中：s—搜索方向，B（k）表示Hesse 矩陣的逼近矩陣，其算法步驟簡述如下：

（1）選取適當(dāng)?shù)某跏键c x（0），對稱正定矩陣 B（0）以及允許誤差ε。

（2）求解QP 二次規(guī)劃子問題，確定出拉格朗日乘因子矢量λ（k+1）和搜索方向 sk。

（3）確定步長因子并求新的迭代點。

式中：αk—步長因子。

（4）判斷迭代結(jié)果是否收斂，若滿足收斂判定準(zhǔn)則：

若滿足則停止迭代，輸出結(jié)果；若不滿足，則令k：=k+1 并修正H（k）及矩陣 B（k），求解下一個迭代點處二次規(guī)劃，直到輸出結(jié)果收斂。

3 優(yōu)化模型

所研究的目標(biāo)管道模型取自某固定翼機(jī)型的液壓管道系統(tǒng)，如圖1 所示。液壓管道通過三個卡箍連接在夾具上，液壓管路系統(tǒng)具體參數(shù)為：管道彈性模量E=209GPa，泊松比為v=0.2，密度ρP=7850kg/m3，管道的內(nèi)徑d=10mm，外徑D=12mm，流體密度ρF=1000kg/m3，液體壓力 P=21MPa，溫度 T=20℃。

圖1 管道模型Fig.1 Pipeline Model

計算管道結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動應(yīng)力時，根據(jù)管道系統(tǒng)的設(shè)計規(guī)范，采用的載荷譜為加速度功率譜[8]，頻率范圍（20～2000）Hz，如圖2所示。

圖2 加速度功率密度譜Fig.2 Acceleration Power Spectrum

具體動力優(yōu)化參數(shù)定義如下。

3.1 設(shè)計變量

根據(jù)優(yōu)化方案，以及液壓管道實際支撐環(huán)境，選取管道系統(tǒng)支撐卡箍的等效剛度[6]以及結(jié)構(gòu)阻尼[9]作為設(shè)計變量，具體參數(shù)，如表1 所示。

3.2 約束函數(shù)

邊界條件約束：在工程實際中，通常采用卡箍對管道進(jìn)行安裝固定，雖然卡箍的形式、參數(shù)多種多樣，但其基本的功能是約束管道在徑向和軸向的自由位移，因此在有限元分析時，將管道的卡箍支撐簡化為彈簧阻尼器模型。

最大位移約束：控制管道的最大響應(yīng)位移在100mm 以內(nèi)，即（-100）mm≤Umax≤100mm。

3.3 目標(biāo)函數(shù)

為避免結(jié)構(gòu)發(fā)生共振破壞，因使結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)頻率遠(yuǎn)離激勵載荷譜中的高量值區(qū)域，從而避開危險共振區(qū)域，達(dá)到隔振的目的。根據(jù)管道實際載荷情況，要保證優(yōu)化后的管道系統(tǒng)第一階固有頻率ω1≥300Hz。同時，管道在隨機(jī)振動載荷作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力是衡量管道系統(tǒng)抗振能力的重要指標(biāo)。因此，將提高系統(tǒng)一階頻率、同時降低管道結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動應(yīng)力，作為文中優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)。

表1 設(shè)計變量Tab.1 Variable of Design

4 結(jié)果討論

依據(jù)優(yōu)化方案以及優(yōu)化模型，選取MATLAB 優(yōu)化工具箱中基于SQP 算法的fmincon 函數(shù)，通過調(diào)用有限元軟件對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代計算，結(jié)果討論如下。

由于在優(yōu)化方案一中，設(shè)計變量為單一參數(shù)，所以只給目標(biāo)函數(shù)隨設(shè)計變量的變化趨勢，如圖3 所示。支撐剛度由1×105N/m至1×107N/m 變化時，系統(tǒng)一階基頻與結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動應(yīng)力的變化趨勢。當(dāng)支撐剛度取1×105N/m 至5×106N/m 時，系統(tǒng)一階基頻不斷上升，結(jié)構(gòu)應(yīng)力也有一定的程度的上升；當(dāng)支撐剛度由5×106N/m提高到1×107N/m 時，系統(tǒng)一階基頻沒有很大變化，而結(jié)構(gòu)應(yīng)力不斷上升。因此，在一定范圍內(nèi)提升系統(tǒng)支撐剛度，可以對管道系統(tǒng)的剛度有一定補償作用，使系統(tǒng)一階基頻提高，但是繼續(xù)增大支撐剛度對系統(tǒng)一階基頻沒有很大提升，局部剛度的提升也會增大結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動應(yīng)力。因此，在給定條件下，只對支撐剛度進(jìn)行優(yōu)化，無法完成在提升系統(tǒng)一階基頻的同時降低結(jié)構(gòu)應(yīng)力的目標(biāo)。

圖3 剛度對目標(biāo)響應(yīng)影響Fig.3 Effect of Stiffness on Response

在方案二中，設(shè)計變量為多參數(shù)，依據(jù)優(yōu)化算法，優(yōu)化后支撐剛度為5.3×106N/m，結(jié)構(gòu)阻尼為0.35。同時，系統(tǒng)一階基礎(chǔ)頻率由原來243Hz 提高至355Hz，在迭代計算41 次以后，結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動應(yīng)力由30.2MPa 降至21.2MPa，并趨于穩(wěn)定，如圖4 所示。結(jié)構(gòu)最大隨機(jī)振動應(yīng)力降低29.8%。由圖5 應(yīng)力云圖結(jié)果得知，管道最大應(yīng)力位于進(jìn)油口一端管道彎曲部位，同時，應(yīng)力集中分布與支撐部位之間，在出油口直管段應(yīng)力水平較低。計算結(jié)果表明，增大管道系統(tǒng)支撐剛度可以有效提升系統(tǒng)一階頻率，但是當(dāng)剛度增大到一定程度，管道關(guān)鍵部位處的應(yīng)力會有所提高，通過優(yōu)化管道系統(tǒng)支撐阻尼可以有效降低系管道結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位應(yīng)力幅值。當(dāng)系統(tǒng)支撐剛度與阻尼增大道一定程度，管道結(jié)構(gòu)最大隨機(jī)振動應(yīng)力值將趨于收斂，因此在實際工程應(yīng)用時，應(yīng)當(dāng)依據(jù)實際管道的結(jié)構(gòu)、工況對管道支撐參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，從而達(dá)到隔振、減振的目的。

圖4 應(yīng)力迭代過程Fig.4 Iteration Process of Stress

圖5 應(yīng)力分布云圖Fig.5 Stress Distribution Cloud

在液壓管道系統(tǒng)支撐參數(shù)優(yōu)化時，加入阻尼作為考量因素，可以彌補支撐剛度對管道振動響應(yīng)的負(fù)面影響，提升系統(tǒng)一階固有頻率、同時降低管道結(jié)構(gòu)最大應(yīng)，提高系統(tǒng)抗振能力。

5 模態(tài)試驗分析

為驗證優(yōu)化后的支撐參數(shù)對管道系統(tǒng)模態(tài)特性的影響，分別設(shè)計了1：1 的試驗件及夾具，對管道系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)試驗，測量管道系統(tǒng)一階頻率響應(yīng)，并對結(jié)果進(jìn)行了對比分析，為管道系統(tǒng)支撐參數(shù)優(yōu)化設(shè)計提供實驗依據(jù)。

5.1 試驗原理

液壓管道系統(tǒng)模態(tài)試驗結(jié)構(gòu)原理，如圖6（a）所示。試驗系統(tǒng)可以模擬管道內(nèi)部流動環(huán)境以及機(jī)體的振動環(huán)境。管道的液壓環(huán)境通過閉式循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行模擬，而機(jī)體振動環(huán)境通過振動臺進(jìn)行模擬。整個系統(tǒng)由液壓能源系統(tǒng)、機(jī)體振動環(huán)境模擬系統(tǒng)、典型被試導(dǎo)管以及管道的支撐及固定裝置組成。試驗時，將目標(biāo)試驗件通過支撐卡箍安裝在夾具上，在管道的內(nèi)流環(huán)境以及機(jī)體振動環(huán)境下進(jìn)行模態(tài)測試，對應(yīng)的實際試驗環(huán)境，如圖6（b）所示。

圖6 試驗原理Fig.6 Test Schematic

由于優(yōu)化的管道支撐參數(shù)為卡箍的等效剛度與結(jié)構(gòu)阻尼，參考航空標(biāo)準(zhǔn)，液壓管道支撐卡箍主要由金屬箍帶和橡膠墊圈組成。因此，在試驗設(shè)計中通過調(diào)整箍帶和墊圈的材料，以及改變其幾何外形，來調(diào)整整個卡箍的等效剛度以及結(jié)構(gòu)阻尼。試驗中，將原有鋁合金箍帶換為不銹鋼箍帶，將普通橡膠換位丁腈橡膠，同時，對墊圈上下兩側(cè)進(jìn)行加厚處理。達(dá)到設(shè)計所需的等效剛度和結(jié)構(gòu)阻尼，優(yōu)化前后的支撐參數(shù)分別對應(yīng)卡箍A 與卡箍B，如圖7 所示。最終試驗管道通過卡箍安裝于試驗夾具上，試驗夾具固定在水平振動臺上，如圖8 所示。

圖7 卡箍A/BFig.7 Clip A/B

圖8 管道安裝環(huán)境Fig.8 Pipeline Installation Environment

5.2 試驗方法

為準(zhǔn)確測試管道系統(tǒng)在不同卡箍支撐參數(shù)下的模態(tài)特性，采用正弦掃頻的試驗方法進(jìn)行此項試驗，頻率范圍（20～2000）Hz，幅值1g。由低頻掃至高頻再由高頻掃至低頻，根據(jù)主振方向與測試需求，在管道表面設(shè)計7 個加速度測量點，測量傳感器采用PCB 加速度傳感器，如圖9 所示。

圖9 加速度測點Fig.9 The Point of Acceleration Measure

5.3 試驗結(jié)果

試驗結(jié)果，如圖10 所示。為液壓管道在兩種不同卡箍支撐下的頻率響應(yīng)函數(shù)曲線，在卡箍A 支撐環(huán)境下，管道系統(tǒng)一階頻率為229Hz；在B 卡箍支撐環(huán)境下，系統(tǒng)一階基頻提高到326Hz。試驗證明，支撐參數(shù)優(yōu)化結(jié)果符合設(shè)計之初的優(yōu)化目標(biāo)，使系統(tǒng)一階基頻ω1≥300Hz。同時，由頻響函數(shù)幅值可以看出，優(yōu)化后的支撐卡箍，使系統(tǒng)一階頻響幅值大幅降低，證明液壓管道支撐參數(shù)的優(yōu)化可以有效抑制外載激勵對管道系統(tǒng)振動的負(fù)面影響，改變液壓管道系統(tǒng)的動態(tài)特性，提高系統(tǒng)振動穩(wěn)定性。

圖10 試驗結(jié)果Fig.10 Experimental Results

表2 結(jié)果對比Tab.2 Comparative Results

表2 給出液壓管道系統(tǒng)仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比數(shù)據(jù)，仿真結(jié)果相對試驗結(jié)果最大誤差為8.9%。仿真結(jié)果與試驗結(jié)果存在一定的誤差，主要原因是，在實際卡箍安裝中受裝配影響，會在安裝部位產(chǎn)生一定的預(yù)緊力，因此，卡箍的裝配會對管道的動態(tài)特性產(chǎn)生一定的影響[10]。雖然試驗結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果存在一定誤差，但是試驗證明，管道系統(tǒng)支撐參數(shù)優(yōu)化后，管道系統(tǒng)的一階基頻得到提高，有效避開危險共振區(qū)域，一階頻響幅值得到降低，管道系統(tǒng)動態(tài)新得到改善。因此，基于支撐參數(shù)的管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計為液壓管道系統(tǒng)減振降噪設(shè)計提供可行思路。

6 結(jié)論

針對航空液壓管道系統(tǒng)減振降噪設(shè)計要求，文中在動力學(xué)控制方法上引入機(jī)械減振手段，通過優(yōu)化管道系統(tǒng)支撐剛度與阻尼來進(jìn)行管道系統(tǒng)減振設(shè)計。優(yōu)化設(shè)計表明，在一定約束條件下，單一優(yōu)化管道系統(tǒng)的支撐剛度，對系統(tǒng)的振動控制存在一定的局限性。通過同時優(yōu)化系統(tǒng)支撐剛度與阻尼可以有效彌補不足，提升系統(tǒng)一階頻率、同時降低管道結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動應(yīng)力。模態(tài)試驗結(jié)果證明，基于系統(tǒng)支撐參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，有效提高系統(tǒng)一階基頻，降低幅值響應(yīng)，避開了外載激勵的危險共振區(qū)，提高管道系統(tǒng)抗振能力，對工程實踐具有一定參考價值。