行星齒輪高速干式滾切工藝參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉 志，盧 紅，夏 亮，黃 鋒

（1.黃岡師范學(xué)院機(jī)電與汽車工程學(xué)院，湖北 黃岡 438000；2.武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070）

1 引言

齒輪高速干式切削技術(shù)由于消除了切削液對刀具和齒輪的作用，作為實(shí)現(xiàn)齒輪零件綠色高效制造的重要技術(shù)手段，近年來已逐步應(yīng)用于行星齒輪、面齒輪和蝸輪蝸桿等多種零件的加工[1]。不同于傳統(tǒng)的齒輪滾切工藝，行星齒輪高速干式滾切過程中滾刀轉(zhuǎn)速較高且缺少切削液的作用，因此行星齒輪高速干式滾切工藝參數(shù)與傳統(tǒng)的齒輪滾切工藝參數(shù)有較大不同[2]。顯然，不同的制造工藝參數(shù)對行星齒輪的制造成本、制造質(zhì)量和使用壽命等均會(huì)產(chǎn)生不同的影響。因此如何綜合考慮滾刀轉(zhuǎn)速等制造工藝參數(shù)對行星齒輪高速干式滾切加工的影響，對行星齒輪高速干式滾切工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)機(jī)床性能最佳和行星齒輪最優(yōu)化制造是推進(jìn)其綠色制造進(jìn)程的關(guān)鍵問題[3]。

行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要包括傳動(dòng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、傳動(dòng)效率優(yōu)化和工藝參數(shù)優(yōu)化等。文獻(xiàn)[4]在保證體積減小的約束條件下，以行星齒輪機(jī)構(gòu)中各齒輪強(qiáng)度均等為優(yōu)化目標(biāo)，建立了齒輪齒面接觸疲勞應(yīng)力差值最小和齒根彎曲疲勞應(yīng)力差值最小的優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[5]以可靠性等為約束條件，選取體積、重合度和傳動(dòng)效率作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行行星齒輪傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化。文獻(xiàn)[6]提出改進(jìn)的自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法，進(jìn)行行星齒輪高功率密度的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以最小體積、最大傳動(dòng)效率和最小中心距為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

關(guān)于齒輪零件的工藝參數(shù)優(yōu)化問題，高速干式滾切工藝參數(shù)優(yōu)化研究目前還相對較少，現(xiàn)有研究主要集中在齒輪零件的車削、磨削等工藝參數(shù)優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]對齒輪毛坯車削過程中的能耗進(jìn)行建模和優(yōu)化，得出了滿足最小能耗的車削工藝參數(shù)。文獻(xiàn)[8]研究了金屬切削過程中切削參數(shù)對切削成本和時(shí)間的影響，采用遺傳算法對切削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了綜合考慮切削成本和時(shí)間的最優(yōu)切削參數(shù)。文獻(xiàn)[9]針對齒輪磨削工藝參數(shù)優(yōu)化問題，對磨削工藝參數(shù)對齒輪表面質(zhì)量的影響開展了試驗(yàn)研究，建立了齒輪表面加工質(zhì)量與線速度比等關(guān)鍵工藝參數(shù)間的函數(shù)模型。文獻(xiàn)[10]研究了齒輪坯熱模鍛最佳工藝參數(shù)組合問題，使用正交試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)多目標(biāo)多因素獨(dú)立作用的數(shù)值模擬試驗(yàn)方案，得出最佳工藝參數(shù)組合，并進(jìn)行了零件試制驗(yàn)證。

對于齒輪零件高速干式滾切加工工藝，滾齒過程中滾刀對齒輪的滾削力是進(jìn)行滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化的關(guān)鍵，文獻(xiàn)[11]針對目前滾削力計(jì)算方法不統(tǒng)一的現(xiàn)狀，介紹和分析了國內(nèi)外幾種較典型的滾削力計(jì)算方法，并討論了滾削力的影響因素，為合理選擇滾齒工藝參數(shù)提供了參考依據(jù)。文獻(xiàn)[12]針對圓柱齒輪滾齒加工問題，提出基于實(shí)體建模技術(shù)的滾齒切削過程幾何仿真方法。將滾刀切削刃離散為系列微元，建立微元切削力模型，并以此構(gòu)建整體滾刀的切削力預(yù)測模型。

盡管齒輪高速干式滾切加工技術(shù)目前已逐步被廣泛應(yīng)用，但關(guān)于行星齒輪各主要工藝參數(shù)對其加工能耗及時(shí)間的影響以及各工藝參數(shù)之間的最優(yōu)組合研究均鮮有報(bào)道，目前各工藝參數(shù)均采用經(jīng)驗(yàn)值。機(jī)床性能未得到最佳利用，加工能耗和時(shí)間還有待進(jìn)一步降低。研究擬探究行星齒輪高速干式滾切加工中滾刀轉(zhuǎn)速等主要工藝參數(shù)對滾切能耗及時(shí)間的影響關(guān)系，建立表征滾切能耗與時(shí)間的多目標(biāo)優(yōu)化模型，以獲取行星齒輪高速干式滾切加工最佳工藝參數(shù)組合，降低其加工能耗和時(shí)間，為行星齒輪傳動(dòng)的高效綠色化制造提供技術(shù)支持。

2 工藝參數(shù)優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化變量

在行星齒輪整個(gè)滾切加工過程中，滾齒階段的能耗高、耗時(shí)長，是耗能和耗時(shí)的最主要部分，同時(shí)該階段的能耗及時(shí)間與工藝參數(shù)之間關(guān)聯(lián)密切，因此該階段的加工能耗與時(shí)長問題是當(dāng)前優(yōu)化研究的重點(diǎn)。本研究將以行星齒輪高速干式滾切加工的工藝參數(shù)優(yōu)化為手段，以滾齒階段的能耗與時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，建立工藝參數(shù)優(yōu)化模型。

行星齒輪高速干式滾齒加工過程中，其主要工藝參數(shù)有：滾刀轉(zhuǎn)速n、Z 軸的軸向進(jìn)給量fz、X 軸的軸向進(jìn)給速度Fx、走刀次數(shù)r 以及切削深度αp等?？紤]到切削深度對滾削力和滾刀主軸變形等產(chǎn)生的影響很小，并且為提高加工效率，高速干式滾齒機(jī)在滾切加工時(shí)通常采用最大切削深度來進(jìn)行切削，故走刀次數(shù)r為1，滾切深度αp等于齒高常量。因此，工藝參數(shù)優(yōu)化模型中的優(yōu)化變量為：滾刀轉(zhuǎn)速n、X 軸的軸向進(jìn)給速度Fx和Z 軸的軸向進(jìn)給量fz。也即：

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

優(yōu)化目標(biāo)是建立行星齒輪干式滾齒加工能耗和時(shí)間綜合優(yōu)化函數(shù)，通過優(yōu)化干切滾齒加工工藝參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)行星齒輪滾切加工過程中能耗和時(shí)間綜合最優(yōu)。下面將對行星齒齒輪滾齒加工過程中的能耗和時(shí)間進(jìn)行分析，分別建立能耗函數(shù)和時(shí)間函數(shù)，然后建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。

2.2.1 能耗函數(shù)

滾齒加工能耗主要受滾削力F、滾削線速度v 和滾削時(shí)間t等因素的影響。行星齒輪高速干式滾切過程，如圖1 所示。

圖1 高速干式滾切過程示意圖Fig.1 Schematic Diagram of CNC Dry Hobbing of Planetary Gear

行星齒輪滾切加工中的滾削力表達(dá)如下[11]：

式中：m—滾刀法向模數(shù)；

fz—滾刀軸向進(jìn)給量；

v—滾刀線切削速度，有：v=πDn/1000；

n—滾刀轉(zhuǎn)速；

Ts—滾刀切削深度，有；

t—滾削時(shí)間參數(shù)；

Z—被滾切齒輪工件的齒數(shù)；

K1—工件材料修正系數(shù)；

K2—工件硬度修正系數(shù)；

K3—螺旋角修正系數(shù)；

D—滾刀外徑。

其中，K1，K2，K3的取值可由文獻(xiàn)[13]查得。

因此，行星齒輪滾切功率如下：

式中：m、Z、K1、K2、K3、D—常數(shù)；v、Ts—關(guān)于 n 和 Fx的函數(shù)，因此滾切功率P 是關(guān)于n、fz和Fx的函數(shù)。

滾切能耗函數(shù)為：

式中：T—滾切時(shí)間，T 的表達(dá)見2.2.2。

2.2.2 時(shí)間函數(shù)

滾刀從A 點(diǎn)切入，從B 點(diǎn)切出，滾刀中心從O1到O2所經(jīng)歷的時(shí)間即是切削時(shí)間，如圖2 所示。

圖2 滾切時(shí)間示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Hobbing Time

滾切時(shí)間可表示為：

式中：B0—行星齒輪齒寬；L1、L2可根據(jù)其與滾刀半徑和齒寬參數(shù)間的幾何關(guān)系求出。

2.2.3 綜合考慮能耗與時(shí)間的多目標(biāo)優(yōu)化模型

圖3 遺傳算法流程圖Fig.3 Genetic Algorithm Flowchart

在選擇滾切工藝參數(shù)時(shí)，能耗與時(shí)間通常不能同時(shí)最優(yōu)，因此需要綜合考慮二者建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。需要指出的是，有學(xué)者在建立綜合優(yōu)化函數(shù)時(shí)將各子目標(biāo)進(jìn)行分配權(quán)重然后相加以得到綜合函數(shù)模型，并沒有考慮到各子函數(shù)的量綱及數(shù)量級的差別，最后得到的結(jié)果可能不是全局最優(yōu)。為避免這種偏差，且考慮到式（4）和式（5）均是求最小值，故采取將二者相乘以獲取綜合優(yōu)化函數(shù)：

各參數(shù)的取值區(qū)間構(gòu)成了優(yōu)化函數(shù)的約束條件：

式中各參數(shù)的取值區(qū)間見算例。

式（6）和式（7）即是行星齒輪高速干式滾切加工能耗與時(shí)間多目標(biāo)優(yōu)化模型，顯然它是帶約束條件的多元非線性規(guī)劃問題，不存在解析解。本研究采用遺傳算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，遺傳算法求解流程圖，如圖3 所示。

3 優(yōu)化算例

優(yōu)化算例：在某公司型號(hào)為GE15A 的三菱高速干式滾齒機(jī)上進(jìn)行行星齒輪滾齒加工實(shí)驗(yàn)。機(jī)床、行星齒輪及滾刀的基本參數(shù)，如表1～表2 所示。優(yōu)化前的工藝參數(shù)為［n，F(xiàn)x，fz］T=［1500，1200，1600］T。對其進(jìn)行工藝參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表1 滾齒機(jī)床基本參數(shù)表Tab.1 Basic Parameters of the Hobbing Machine

表2 齒輪與滾刀基本參數(shù)表Tab.2 Basic Parameters of Gear and Hob

3.1 遺傳算法最優(yōu)解搜索

根據(jù)算例數(shù)據(jù)，遺傳算法求解參數(shù)設(shè)置，如表3 所示。

表3 遺傳算法基本參數(shù)表Tab.3 Basic Parameters of Genetic Algorithm

根據(jù)優(yōu)化實(shí)例基本參數(shù)選定和計(jì)算多目標(biāo)優(yōu)化模型中的基本參數(shù)，應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行模型最優(yōu)解迭代搜索，在第46 代發(fā)現(xiàn)種群最優(yōu)解，迭代過程，如圖4 所示。

圖4 遺傳算法迭代過程Fig.4 Iterative Details of Genetic Algorithm

搜索得到的最優(yōu)滾齒工藝參數(shù)組合及模型最優(yōu)解如下：

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

應(yīng)用優(yōu)化后的工藝參數(shù)，在GE15A 干式滾齒機(jī)上進(jìn)行加工實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證優(yōu)化后的加工能耗與時(shí)間目標(biāo)函數(shù)，行星齒輪高速干式滾切加工實(shí)驗(yàn)，如圖5 所示。

圖5 滾齒加工實(shí)驗(yàn)Fig.5 High-Speed Dry Hobbing Experiment of Planetary Gear

將優(yōu)化前的目標(biāo)函數(shù)理論值、優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)理論值和和實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果進(jìn)行對比，得到單件行星齒輪的平均滾切能耗與時(shí)間以及優(yōu)化目標(biāo)值，如表4 所示。

表4 優(yōu)化前后結(jié)果對比表Tab.4 Results of Before and After Optimization

由表4 可知，優(yōu)化后的工藝參數(shù)能夠大幅降低行星齒輪高速干式滾切加工的能耗和時(shí)間，滾齒加工實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際加工結(jié)果比較接近，誤差不超過3%。優(yōu)化結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了優(yōu)化模型和模型求解結(jié)果的有效性。

4 結(jié)論

（1）針對行星齒輪高速干式滾切加工進(jìn)行工藝參數(shù)優(yōu)化，以滾刀轉(zhuǎn)速、機(jī)床X 軸進(jìn)給速度和Z 軸進(jìn)給量等參數(shù)作為優(yōu)化變量，建立了以滾切能耗與時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

（2）運(yùn)用遺傳算法對多元非線性多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，獲取了滾刀轉(zhuǎn)速、機(jī)床X 軸進(jìn)給速度和Z 軸進(jìn)給量等工藝參數(shù)的最優(yōu)組合，實(shí)現(xiàn)滾切能耗與時(shí)間綜合最優(yōu)。

（3）優(yōu)化結(jié)果為全局最優(yōu)，且與加工實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近，誤差低于3%，研究結(jié)果能夠?yàn)樾行驱X輪的高速干式滾切加工提供技術(shù)指導(dǎo)。