片層體積無損測量裝置體積測量系統(tǒng)研究

甘 勇，宋 濤，文永森

（桂林電子科技大學機電工程學院，廣西 桂林 541004）

1 引言

基于片層體積測量的三維無損測量裝置可測所有不溶于水且具有通孔內(nèi)部輪廓的復雜形狀材料，測量速度快，成本低，精度高，不破壞被測物體。該裝置的示意圖，如圖1 所示。該裝置應用虛擬網(wǎng)格劃分的方法把被測零件分層細化為很多個有序的小網(wǎng)格體組成，通過精密位移控制系統(tǒng)和體積測量系統(tǒng)測量不同方向上各片層網(wǎng)格體體積，建立數(shù)學模型并應用智能算法求解被測機械零件每個小網(wǎng)格體的三維坐標，并利用基于分層特征有序點云的三維重構方法對被測零件的小網(wǎng)格體進行圖形重構[1]。

該三維無損測量裝置中的體積測量系統(tǒng)是其關鍵子系統(tǒng)，體積測量系統(tǒng)測量被測物體的片層體積，片層液體的測量精度會直接影響到被測物體的片層精度，并最終影響最終點云數(shù)據(jù)集精度。因此，設計滿足測量精度要求的高精度溢出容器，并實現(xiàn)對被測物體的分層誤差補償是實現(xiàn)被測物體無損測量與三維重構的關鍵部分。

2 體積測量系統(tǒng)設計

2.1 體積測量系統(tǒng)總體設計

根據(jù)三維無損測量裝置的測量原理要求，如圖1 所示。體積測量系統(tǒng)中主要由精密電子分析天平10、溢出容器4、液體收集容器8 組成。精密電子分析天平10 精確測量溢出液體的質量，溢出容器4 使片層液體體積迅速準確的流出，液體收集容器8 收集溢出的液體，同時在液體收集容器中放置海綿體9，減少因液體流入而產(chǎn)生的晃動，保證精密電子分析天平的測量精度。

圖1 基于片層體積測量無損測量裝置示意圖Fig.1 Non-Destructive Measuring Device Schematic Based on Sheet Volume Measurement

2.2 體積測量系統(tǒng)零部件選用及設計

精密電子天平可選用國內(nèi)恒志福PTX-FA210 型號的高精密度電子分析天平，該電子分析天平具有微克級甚至更小的精度，結構精密，符合測量精度要求。

當被測物體浸入溢出容器1 中時，測量液體首先要經(jīng)過溢出口，溢出口水力直徑的大小對管道流通能力影響較大[2]。水力直徑大，液流與管壁接觸少，阻力小，流通能力大，即使流通面積小時也不容易堵塞。因此可以選擇水力直徑大的邊長為1cm 的正方形溢出孔。同時溢出管的角度對溢出液體的流速也會有影響，通過對溢出管中的液體受力分析可知，溢出管的角度越小，液體的流速越快，越能準確快速的測出溢出液體的質量，綜合加工工藝與溢出速度的要求，選定溢出管的角度為45°，能滿足快速準確溢出的功能需求。溢出容器1 的材料可選用亞克力玻璃板，該材料的潤濕性較小，能使測量液體快速準確溢出。

2.3 測量液體的配制

當被測物體逐層浸入測量液體中時，由于液體的潤濕效應和表面張力，會在被測物體的周圍形成上升的彎月面形液體。測量液體的接觸角不同，液體對被測物體的潤濕性就不同。在潤濕性一定的情況下，液體的表面張力越大，則液體附著在被測物體周圍的彎月面形液體就越高。因此，在液體潤濕性相差不大的情況下，應該優(yōu)先選擇表面張力小，揮發(fā)性小的液體為測量液體[3]。表面張力的大小與液體的濃度，實驗環(huán)境的溫度有關。由于本實驗是在常溫的環(huán)境中進行，故不考慮溫度對液體表面張力的影響，減小液體表面張力最有用的方法是添加活性物質。因此綜合揮發(fā)性等因素考慮，我們配制5%濃度的肥皂水溶液為體積測量系統(tǒng)的測量液體[4]。

3 體積測量系統(tǒng)的誤差分析

根據(jù)誤差的數(shù)學特征和出現(xiàn)規(guī)律可以把體積測量系統(tǒng)的誤差分為粗大誤差、隨機誤差和系統(tǒng)誤差。粗大誤差又稱為疏忽誤差，粗大誤差產(chǎn)生的原因有測量方法選取不當、測量條件突然變化以及測量的操作疏忽與失誤。從粗大誤差產(chǎn)生的原因分析，體積測量系統(tǒng)并沒有產(chǎn)生粗大誤差的條件，因此在體積測量系統(tǒng)的誤差補償中，粗大誤差可以忽略。隨機誤差產(chǎn)生的原因有測量裝置的原因、測量環(huán)境的原因以及測量人員的原因。片層體積測量系統(tǒng)的隨機誤差值主要出現(xiàn)在精密電子分析天平的測量上，因此片層體積測量系統(tǒng)的隨機誤差可以通過多次測量求均值的方法，逼近測量的真實值，從而對片層體積測測量值進行修正[5]。

通過上述分析可知，片層體積測量系統(tǒng)的粗大誤差值可忽略，隨機誤差可通過多次測量求均值的方式進行誤差修正，而片層體積測量的系統(tǒng)誤差是不能避免的，只能通過改善實驗條件和改進實驗方法來降低，或者進行誤差補償研究。通過分析系統(tǒng)誤差的概念可知其基本特點是有規(guī)律的，并且能夠預測的。體積測量系統(tǒng)中的系統(tǒng)誤差經(jīng)過理論分析可知，其誤差主要由測量液體流經(jīng)溢出管道時所引起，該誤差主要由表面張力值及潤濕效應形成的彎月面誤差、水流經(jīng)管道后液體的潤濕效應引起的誤差、液體的揮發(fā)性及液面的不穩(wěn)定性等因素造成的誤差組成，因此需要對片層體積測量系統(tǒng)中以上的系統(tǒng)誤差進行誤差補償，其誤差組成，如式（1）所示。

式中：ε—液體流過溢出容器后產(chǎn)生的總誤差值；ε1—表面張力值和潤濕效應引起的誤差；ε2—水流經(jīng)管道后液體的潤濕效應引起的誤差；ε3—液體的揮發(fā)性等其它因素造成的誤差

4 體積測量系統(tǒng)誤差補償

由于測量液體的潤濕性和表面張力的作用，會在被測物體的周圍形成上升的彎月面形液體。這部分液體不會流入液體收集容器中，所以會對液體的精確測量造成影響，產(chǎn)生測量誤差。對這部分彎月形液體進行受力分析，可知其受到表面張力和自身的重力作用，并且達到力學平衡。根據(jù)受力平衡，如式（2）～式（5）所示。

則體積測量系統(tǒng)總誤差補償公式為：

式中：ρ液—測量液體的密度；V—表面張力值和潤濕效應引起的誤差液體的體積；M—誤差液體的質量；L—圓柱體的周長；θ—接觸角；σ—表面張力值；g—重力加速度；ε2—水流經(jīng)管道后液體的潤濕效應引起的誤差；ε3—液體的揮發(fā)性等其它因素造成的誤差

通過對體積測量系統(tǒng)總誤差補償公式分析，可知在實驗室常溫條件下，水流經(jīng)管道后由于液體的潤濕效應引起的誤差ε2以及由液體的揮發(fā)性等其它因素引起的誤差ε3基本保持恒定，由于 g、σ、P液、g 均為常數(shù)，則誤差公式中只有一個變量 L，可以通過誤差補償公式可知物體的周長L 與誤差值ε 成線性關系。則體積測量系統(tǒng)總誤差補償公式可通過測量實驗[6]，建立輸入端與輸出端之間的聯(lián)系，通過大量的實驗數(shù)據(jù)擬合出誤差補償公式，通過對一個標準圓臺的體積分層測量，可得數(shù)據(jù)，如表1 所示。其中固液接觸處周長L 和片層體積理論值V 可通過圓臺周長公式和體積公式求得。根據(jù)體積測量系統(tǒng)總誤差補償公式可知，被測物體的周長與片層液體體積的誤差值呈線性關系。因此可對上表中的這兩組數(shù)據(jù)利用Matlab 軟件進行最小二乘法擬合[7]，可獲得兩組數(shù)據(jù)的函數(shù)關系，得到的擬合圖像，如圖2 所示。

表1 片層數(shù)據(jù)值Tab.1 Layer Data Value

圖2 數(shù)據(jù)擬合圖Fig.2 Data Fitting Chart

通過matlab 軟件利用最小二乘法擬合得到體積測量系統(tǒng)總誤差補償?shù)?，如式?）所示。

則由式（6）可知，由表面張力引起的誤差ε1：

則通過式（6）可知，由潤濕效應ε2以及液體揮發(fā)性及液面不穩(wěn)定性引起的ε3引起的誤差為：

對擬合公式進行回歸方程的顯著性檢驗，回歸方程的顯著性檢驗值為：

可殘差平方和SSE 反映了觀測點到回歸直線的偏差情況，而SSR 稱為回歸平方和，反映了因線性回歸方程引起的因變量變化。通過Matlab 軟件算出該線性方程的線性相關系數(shù)r2=0.9929，說明模型的相關度非常符合。

5 體積測量系統(tǒng)誤差補償驗證實驗

誤差補償驗證實驗在基于片層體積測量的三維無損測量裝置上進行，該裝置，如圖3 所示。該裝置的輸入端采用精密運動控制系統(tǒng)實現(xiàn)被測物體的精密移動，輸出端采用精密電子分析天平測量片層液體的質量。該實驗測量液體選用5%肥皂水溶液，密度0.93g/cm3。選用尺寸一定的圓臺作為被測物體，在實驗開始前，需要利用高精度旋轉平臺對裝夾裝置進行精確調(diào)平，對精密電子分析天平進行去皮清零處理。實驗準備工作完成后，給精密進給系統(tǒng)的輸入端每次輸入0.5mm 的進給指令，總共測量被測物體15個片層的質量，每個片層的質量重復測量10 次，并求出每個片層質量的均值，共測量150 組數(shù)據(jù)[8]。圓臺浸入容器中每一層的體積，可通過圓臺體積公式進行理論計算。圓臺的周長值可通過周長公式進行理論求解。得到的最終數(shù)據(jù)，如表2 所示。

圖3 基于片層體積無損測量裝置實物圖Fig.3 Physical Map Based on Volumetric Non-Destructive Measuring Device

表2 誤差對比圖Tab.2 Error Contrast Diagram

對表2 分析可知，經(jīng)過誤差補償后，15 個片層補償前后的誤差值，如表2 所示。由表2 可知，經(jīng)過誤差補償?shù)囊后w片層誤差均值由0.0842cm3減少至0.00713cm3，誤差補償效果明顯。

6 結論

通過對基于片層體積的三維無損測量裝置中體積測量系統(tǒng)的設計，以及對體積測量系統(tǒng)的誤差補償研究，可得到以下結論：

（1）體積測量系統(tǒng)的設計，能夠滿足三維無損測量裝置的測量精度要求，能夠使片層液體快速準確流出。

（2）對體積測量系統(tǒng)的誤差補償能夠實現(xiàn)對被測物體的分層誤差補償，經(jīng)過誤差補償后的片層液體誤差均值由0.0842cm3降低到0.0071cm3，誤差補償效果明顯。