仿生表面織構(gòu)參數(shù)對(duì)血管支架內(nèi)血流動(dòng)力學(xué)特性影響的仿真分析

蔡 蕓，朱詩文，傅連東

（武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081）

1 引言

近幾十年來血管支架的臨床應(yīng)用較為廣泛，然而患者進(jìn)行血管支架植入手術(shù)后，出現(xiàn)再狹窄的幾率依然很大。經(jīng)過對(duì)動(dòng)物的大量實(shí)驗(yàn)和臨床應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)中血流速度、壁面切應(yīng)力和壁面壓強(qiáng)是導(dǎo)致支架內(nèi)再狹窄的主要原因[1]。目前，對(duì)血管支架結(jié)構(gòu)的研究主要圍繞著對(duì)支架形狀[2]和連接筋尺寸[3]的優(yōu)化。

仿生微結(jié)構(gòu)具有減阻、改善潤滑狀態(tài)、超疏水等特性，能夠很好的改善材料表面物理特性，研究人員在微通道中進(jìn)行微溝槽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，通道內(nèi)的流動(dòng)阻力減少了40%[4]，同時(shí)研究人員發(fā)現(xiàn)仿生微結(jié)構(gòu)還具備較好的血液相容性和血流特性，能抑制血液中大分子的黏附[5]，現(xiàn)階段對(duì)于血管支架內(nèi)表面進(jìn)行仿生微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以優(yōu)化血管內(nèi)血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)分布的研究相對(duì)較少。

為了優(yōu)化血管支架內(nèi)表面仿生溝槽結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，從生物力學(xué)角度討論溝槽結(jié)構(gòu)及其尺寸對(duì)血流速度、壁面壓強(qiáng)和壁面剪切應(yīng)力等血流動(dòng)力學(xué)因素的影響，以優(yōu)化支架介入后血管內(nèi)血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)分布，改善支架近內(nèi)壁面的血流特性，為研制具有抗粘著功能血管支架提供依據(jù)和設(shè)計(jì)思路。

2 模型建立

2.1 幾何模型

由于主要研究支架內(nèi)表面織構(gòu)參數(shù)對(duì)血流動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律，所以采用文獻(xiàn)[6]的方法，將血管支架用薄壁直圓管代替，在沿流向方向的二維豎直剖面內(nèi)，探討表面織構(gòu)對(duì)血液流動(dòng)的影響。表面織構(gòu)化血管支架幾何模型的直徑D 為2mm，長度L 為10mm，溝槽間距為W（mm），血液以一定初速度從左端流入，右端流出，如圖1 所示。

圖1 表面織構(gòu)化血管支架幾何模型示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Geometric Model of Surface Textured Vascular Stent

脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)是由一系列上底可變的梯形組成，梯形微凹體上底長度為 L2，下底長度為 L1，高度為 h，取 ε=L2/L1。當(dāng) ε=0 時(shí)，微凹體為三角形；當(dāng) ε=1 時(shí)，微凹體為矩形；當(dāng) ε 處于（0～1）之間時(shí)，脊?fàn)钗俭w為等腰梯形。

主要討論三角形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)和矩形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)的參數(shù)對(duì)血管支架內(nèi)血流動(dòng)力學(xué)特性的改善情況。文獻(xiàn)[7]以水為流體介質(zhì)，對(duì)不同間隔脊?fàn)畋砻娴耐牧鳒p阻數(shù)值仿真研究結(jié)果表明，脊?fàn)铋g隔大小與脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)尺寸相當(dāng)時(shí)，減阻效果最好。借鑒此文，擬研究參數(shù)變化范圍為（0.025～0.06）mm 時(shí)，三角形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)表面（L1=h=W）和矩形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)表面（L1=W）的尺寸參數(shù)對(duì)血管支架內(nèi)血流動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。

2.2 控制方程

流體的流動(dòng)狀態(tài)由無量綱雷諾數(shù)Re 判別，Re=ρvd/μ，其中ρ為流體密度，v 為流體速度，d 為管道直徑，μ 黏性系數(shù)。假定血液為粘性不可壓縮牛頓流體，血流速度為0.35m/s，血液密度ρ=1056kg/m3，血液粘度取常數(shù)μ=0.004kg/m·s[6]，計(jì)算雷洛公式得出血液Re 遠(yuǎn)小于2300，即流動(dòng)為層流狀態(tài)。支架表面織構(gòu)設(shè)計(jì)只改變直徑d，且變化相對(duì)較小，其他數(shù)值不變，計(jì)算得出雷諾數(shù)較小仍為層流。

考慮到血液流動(dòng)的不可壓縮二維層流邊界層，則連續(xù)性方程為：

二維穩(wěn)態(tài)不可壓縮N-S 方程簡化為：

式中：t—時(shí)間；?P/?x、?P/?y—壓力梯度；ρ—流體密度；u、v—液體在X 和Y 方向上的速度[8]。

3 血流動(dòng)力學(xué)分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置及模型處理

針對(duì)模型的數(shù)值模擬，設(shè)置相應(yīng)的邊界條件：

（1）入口邊界條件設(shè)置為入口端速度，X 方向的速度為0.35m/s；

（2）出流（outflow）邊界條件保持默認(rèn)值；

（3）壁面無滑移；

（4）忽略重力的影響。

在ICEM CFD 14.5 中建立仿真幾何模型，考慮到流體流動(dòng)在入口和邊界層附近的變化情況，對(duì)入口位置和邊界層附近進(jìn)行網(wǎng)格加密，通過對(duì)模型進(jìn)行不同的網(wǎng)格劃分，比較仿真結(jié)果，確定合理的網(wǎng)格，排除網(wǎng)格對(duì)模擬結(jié)果的影響。在Fluent 14.5 中模擬計(jì)算時(shí)，選擇層流模型，流體材料為血液，求解方法采用SIMPLE算法，壓力和動(dòng)量修正項(xiàng)初步設(shè)為0.3 和0.7，模型的收斂條件為速度殘差低于1×10-4，連續(xù)性殘差低于1×10-2，出口流量近似等于入口流量[9]。完成以上參數(shù)設(shè)定后，開始迭代計(jì)算。

表1 計(jì)算值與模擬值對(duì)比Tab.1 Comparison of Calculated and Simulated Values

3.2 仿真模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真模型準(zhǔn)確性，以無織構(gòu)表面支架為例，通過FLUENT 仿真獲得沿支架長度方向間隔距離為2mm 的各位置（即Xi=2、4…10，i=5）平均壓強(qiáng) Pi、最大速度和壁面剪切應(yīng)力，將得到的壓強(qiáng)Pi代入式（4）～式（5）計(jì)算得出理論最大速度Vimax和壁面切應(yīng)力 τi。

式中：D—支架直徑（2mm）；l—Pi-1與 Pi距離（定值為 2mm）；μ—血液粘度[7]。

將計(jì)算得出的數(shù)值和仿真得出的模擬值進(jìn)行對(duì)比（流體在入口端流動(dòng)不平穩(wěn)，故忽略入口端的數(shù)值，如表1 所示），結(jié)果表明，計(jì)算值與模擬值誤差處于合理范圍，證明該模型仿真結(jié)果可靠。

3.3 仿真結(jié)果及分析

針對(duì)2.1 幾何模型設(shè)置尺寸為0.025mm、0.03mm、0.035mm、0.04mm、0.05mm 和0.06mm，則三角形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)共6 種參數(shù)方案，矩形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)共27 種參數(shù)方案，進(jìn)行FLUENT 流體仿真，獲取的血流速度、壁面壓強(qiáng)和壁面剪切應(yīng)力仿真結(jié)果圖片過多，故只列舉無織構(gòu)與兩種脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)最優(yōu)和最差時(shí)的云圖進(jìn)行分析說明，如圖2～圖4 所示。

3.3.1 對(duì)支架內(nèi)部血流速度分布的影響

由圖2 可知，進(jìn)行表面織構(gòu)處理后，支架內(nèi)的血流特性有了很大的提高。在沒有進(jìn)行表面織構(gòu)設(shè)計(jì)的情況下，整個(gè)流體區(qū)域內(nèi)邊界層的厚度較大，導(dǎo)致支架內(nèi)實(shí)際血液流動(dòng)區(qū)域減小，造成軸心處速度過大，整體速度分布不均勻，且血液在近壁處的血流緩慢，易導(dǎo)致血栓的形成，故需要改善邊界層附近的流動(dòng)情況，提高邊界層附近血液流動(dòng)速度，從而防止血液流動(dòng)停滯。表面織構(gòu)設(shè)計(jì)后，邊界層厚度明顯降低，整個(gè)流體區(qū)域速度分布相對(duì)于無織構(gòu)表面時(shí)有了很大提升，在一定程度上避免了血流停滯的情況。此外，不同的結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)血流區(qū)域的均勻性影響不同，當(dāng)三角形和矩形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)處于最差尺寸情況時(shí)（參見圖2（b），圖2（c）），整體區(qū)域血流速度分布不均勻，而在最優(yōu)尺寸情況時(shí)（參見圖2（d），圖2（e）），整體提升效果較好。

圖2 速度分布云圖Fig.2 Speed Distribution Cloud Images

圖3 出口速度徑向分布圖Fig.3 Radial Distribution of Outlet Velocity

3.3.2 對(duì)支架出口處血流速度分布的影響

支架出口位置的速度分布情況由圖3 可知，沒有進(jìn)行表面織構(gòu)設(shè)計(jì)的支架血流速度分布位于中心位置相對(duì)較大，而邊界層附近的血流速度緩慢；表面織構(gòu)化的支架主核心流速區(qū)域擴(kuò)大，邊界層附近流速得到提升，血流速度分布有了很大改善，在一定程度上避免了邊界層的血流停滯。此外，對(duì)比不同尺寸的同類結(jié)構(gòu)的速度分布仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)尺寸對(duì)血流速度的改善情況有著重要的影響，三角形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)尺寸在（0.025～0.06）mm 內(nèi)，血流特性的改善程度隨著尺寸的增加先逐漸提升，然后又開始下降，當(dāng)尺寸為0.04mm 時(shí)，改善情況最好，而當(dāng)尺寸為0.06mm 時(shí)，改善情況最差；矩形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)尺寸在（0.025～0.06）mm 內(nèi)，血流特性的改善趨勢與三角形不同，在溝槽深度相同且小于溝槽寬度的情況下，血流特性改善程度隨著尺寸的增加而逐漸提升，在溝槽寬度相同的情況下，當(dāng)深度近似于寬度一半時(shí)，血流特性改善程度要優(yōu)于同寬度的其他尺寸，矩形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)中改善血流特性最優(yōu)的尺寸為 0.06×0.03（mm），最差的尺寸為 0.05×0.04（mm）。將兩種脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)尺寸的最優(yōu)值與最差值進(jìn)行對(duì)比，三角形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)最優(yōu)尺寸的血流特性改善效果優(yōu)于矩形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)最優(yōu)尺寸，邊界層附近血流速度較好，兩種脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)的最差尺寸出口速度分布趨于重合，且都優(yōu)于無織構(gòu)表面血流特性。

3.3.3 對(duì)血管壓強(qiáng)及壁面剪切應(yīng)力的影響

血液動(dòng)力來源于血管內(nèi)的壓強(qiáng)，而壓強(qiáng)的變化對(duì)血管壁有重要影響，劇烈變化會(huì)造成血管壁承受較大的沖擊，使得內(nèi)皮細(xì)胞被剝離。由圖4 可知，進(jìn)行織構(gòu)化后相對(duì)于無織構(gòu)狀態(tài)支架管入口平均壓強(qiáng)值變大，這有利于提高支架內(nèi)血液動(dòng)力，并且整體壓力分布較均勻且變化穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)壓力的劇烈改變，不會(huì)造成血管內(nèi)壁的損傷。

壁面剪切應(yīng)力是粘性流體流動(dòng)過程中所受摩擦力，是血液流動(dòng)特性的重要參數(shù)之一，當(dāng)壁面剪切應(yīng)力大于40Pa 時(shí)，易造成內(nèi)質(zhì)脫落，血小板激活，導(dǎo)致血液中的物質(zhì)黏附形成血栓；而當(dāng)壁面剪切應(yīng)力小于0.5Pa 時(shí)，將會(huì)破壞支架內(nèi)邊界層附近的層流狀態(tài)，易導(dǎo)致支架內(nèi)應(yīng)力改變，使得內(nèi)膜增生，增加支架內(nèi)再狹窄發(fā)生幾率[10]。由仿真得到的壁面剪切應(yīng)力數(shù)據(jù)可知，對(duì)支架表面進(jìn)行仿生織構(gòu)設(shè)計(jì)后，其壁面剪切應(yīng)力處于（0.5～40）Pa 內(nèi)，對(duì)比無織構(gòu)表面與織構(gòu)化表面的壁面剪切應(yīng)力數(shù)值發(fā)現(xiàn)，無織構(gòu)表面壁面剪切應(yīng)力峰谷差值相對(duì)較大（4.09～37.54）Pa，表明支架內(nèi)壁面剪切應(yīng)力振蕩劇烈，易導(dǎo)致內(nèi)皮細(xì)胞損傷，造成內(nèi)膜增生，而進(jìn)行織構(gòu)設(shè)計(jì)后峰谷差值明顯減小，其中不同尺寸的壁面剪切應(yīng)力峰谷差值不同，三角形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)最優(yōu)尺寸峰谷差值最?。?.56～8.08）Pa。

圖4 壓力分布云圖Fig.4 Pressure Distribution Cloud Images

4 結(jié)論

對(duì)血管支架內(nèi)表面進(jìn)行仿生微溝槽結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，依據(jù)仿生學(xué)原理，把仿生減阻的形貌抽象為三角形和矩形，來研究在入口血流速度一定時(shí)仿生織構(gòu)對(duì)血流特性的影響及溝槽的幾何尺寸對(duì)流體狀態(tài)的影響。得出結(jié)論如下：

（1）在入口血流速度一定時(shí)，血管支架內(nèi)表面進(jìn)行織構(gòu)化后相對(duì)于無織構(gòu)狀態(tài)時(shí)，管內(nèi)血流狀態(tài)有了很大的改善，主核心流速區(qū)域擴(kuò)大，邊界層附近流速得到提高；支架管入口壓力增大，整體壓力分布較均勻且變化穩(wěn)定；管內(nèi)壁面剪切應(yīng)力峰谷差值相對(duì)減小，故進(jìn)行仿生織構(gòu)設(shè)計(jì)后，能夠在一定程度上改善血流特性，優(yōu)化血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)分布，從而降低支架內(nèi)再狹窄發(fā)生概率。

（2）不同的結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)分布的改善情況不同，根據(jù)上述仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溝槽結(jié)構(gòu)為三角形時(shí)，其溝槽寬度為0.04mm 時(shí)，綜合特性優(yōu)于其他尺寸；當(dāng)溝槽結(jié)構(gòu)為矩形時(shí)，其溝槽尺寸為（0.06×0.03）時(shí)，綜合特性優(yōu)于其他尺寸。

（3）尺寸處于（0.025～0.06）mm 范圍內(nèi)時(shí)，三角形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)的綜合特性優(yōu)于矩形脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)。