HS-RNN 在機(jī)械主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)方法中的研究

片錦香，智杰峰

（沈陽(yáng)建筑大學(xué)信息與控制工程學(xué)院學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168）

1 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的高速發(fā)展，機(jī)械主軸的平衡顯得尤為重要，其動(dòng)平衡過程也成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的一項(xiàng)重要課題。主軸在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行過程中，為使機(jī)械主軸的運(yùn)行位置不偏離其幾何中心，我們常常采用動(dòng)平衡策略對(duì)振動(dòng)過程進(jìn)行優(yōu)化，降低主軸在高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的機(jī)械振動(dòng)。

目前，國(guó)內(nèi)外已有諸多關(guān)于機(jī)械主軸的振動(dòng)預(yù)報(bào)及優(yōu)化計(jì)算的研究。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用有限元方法對(duì)影響轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡系數(shù)進(jìn)行求解，從而確定了不平衡量和振動(dòng)量之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[2]利用遺傳算法對(duì)機(jī)械轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡方案進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，使轉(zhuǎn)子在各測(cè)試點(diǎn)及不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)幅值均降低；文獻(xiàn)[3]提出了增加試重的方法使得轉(zhuǎn)子軸承振幅降低，同時(shí)利用單平面影響系數(shù)法并補(bǔ)加內(nèi)置平衡塊的方案使轉(zhuǎn)子軸承的振動(dòng)幅值進(jìn)一步降低；文獻(xiàn)[4]通過彈性支撐轉(zhuǎn)子模態(tài)動(dòng)平衡的研究方法，將臨界轉(zhuǎn)速下實(shí)際轉(zhuǎn)子振動(dòng)誤差縮小，但是該方法的優(yōu)化效果也不理想，還有提升的空間；文獻(xiàn)[5]用模糊控制的方法對(duì)主軸轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)平衡變步長(zhǎng)尋優(yōu)，此方法在尋優(yōu)時(shí)間上得到提高，但是精度并未得到明顯改善；文獻(xiàn)[6]在上述方法的基礎(chǔ)上對(duì)高精度的機(jī)械轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡進(jìn)行檢測(cè)，進(jìn)而確定其不平衡量。目前的研究主要集中在增加試重或者用傳統(tǒng)的尋優(yōu)算法優(yōu)化機(jī)械轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡問題，但是上述方法均存在建模困難和控制精度較低的問題。

因此，提出基于HS-RNN（Harmony Search-Recurrent Neural Network）的機(jī)械主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)模型。HS 算法通過對(duì)平衡塊位置參數(shù)自學(xué)習(xí)更新，從而提高機(jī)械主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)模型精度。RNN 網(wǎng)絡(luò)通過不同時(shí)刻記憶值的比較并用梯度下降法隨機(jī)修正誤差權(quán)重，解決了機(jī)械主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)模型建模困難的問題。最后通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明，采用的方法可準(zhǔn)確、快速對(duì)機(jī)械主軸運(yùn)行過程中的振動(dòng)幅值進(jìn)行預(yù)報(bào)。

2 主軸動(dòng)平衡過程描述及特性分析

2.1 機(jī)械主軸動(dòng)平衡過程描述

一典型的機(jī)械主軸動(dòng)平衡振動(dòng)預(yù)報(bào)過程示意圖，如圖1 所示。首先，在機(jī)械主軸運(yùn)行過程中，通過安裝在主軸外側(cè)的加速度傳感器采集主軸當(dāng)前時(shí)刻的轉(zhuǎn)速和振動(dòng)信號(hào)。由于振動(dòng)由多種因素引起，所以此時(shí)的振動(dòng)信號(hào)非常復(fù)雜，需要通過信號(hào)處理模塊提取與當(dāng)前主軸轉(zhuǎn)速相同頻率的振動(dòng)信號(hào)，并將提取出的振動(dòng)幅值與預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)振動(dòng)幅值相比較。根據(jù)主軸當(dāng)前轉(zhuǎn)速的振動(dòng)幅值與目標(biāo)振動(dòng)幅值的偏差，通過主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)模型對(duì)主軸的振動(dòng)幅值進(jìn)行預(yù)報(bào)，并確定不平衡量補(bǔ)償?shù)钠胶鈮KA、B 的當(dāng)前位置。最后，動(dòng)平衡裝置控制器根據(jù)平衡塊A、B 位置產(chǎn)生相應(yīng)的脈沖電壓信號(hào)，驅(qū)動(dòng)平衡塊A、B 轉(zhuǎn)動(dòng)到目標(biāo)位置，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械主軸轉(zhuǎn)子質(zhì)量的重新分布，消除機(jī)械主軸轉(zhuǎn)子的不平衡量，降低機(jī)械主軸的振動(dòng)[7]。

圖1 機(jī)械主軸動(dòng)平衡過程工藝流程圖Fig.1 Mechanical Spindle Dynamic Balance Process Flow Chart

2.2 機(jī)械主軸振動(dòng)特性分析

機(jī)械主軸的平衡控制器的主要作用是計(jì)算不平衡量，但是傳統(tǒng)的靠經(jīng)驗(yàn)公式施加負(fù)載的方法并不能有效地解決這一問題，而引入的機(jī)械電主軸的振動(dòng)預(yù)報(bào)模型可準(zhǔn)確預(yù)報(bào)不平衡狀態(tài)下的主軸振動(dòng)幅值。機(jī)械電主軸轉(zhuǎn)子力學(xué)特性，如圖2 所示。在主軸運(yùn)行過程中，其機(jī)械主軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生很大的離心力，該離心力與不平衡量、轉(zhuǎn)子距軸心的距離、轉(zhuǎn)速的平方成正比，其離心力公式表示為

圖2 機(jī)械主軸軸向、徑向振動(dòng)狀態(tài)圖Fig.2 Mechanical Spindle Axial and Radial Vibration State Diagram

式中：m—轉(zhuǎn)子的不平衡量；r—轉(zhuǎn)子半徑；ω—主軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；n—轉(zhuǎn)速。在內(nèi)置平衡塊質(zhì)量一定的情況下，平衡塊位置補(bǔ)償主軸產(chǎn)生的不平衡量，從上圖機(jī)械主軸轉(zhuǎn)子放大的截面振動(dòng)狀態(tài)可以看出，轉(zhuǎn)子初始角度為θ0時(shí)，假設(shè)轉(zhuǎn)子軸向?yàn)殪o止，在徑向產(chǎn)生振動(dòng)，那么此時(shí)軸向的曲線方程并不發(fā)生變化，徑向的振動(dòng)方程為：

上述對(duì)機(jī)械主軸的運(yùn)動(dòng)特性分析可以看出，通過內(nèi)置平衡塊角度 SA、SB可調(diào)節(jié)主軸振動(dòng)幅值，由式（1）～式（2）可以看出主軸振動(dòng)幅值A(chǔ)c與轉(zhuǎn)速n、內(nèi)置平衡頭角度SA、內(nèi)置平衡頭角度SB有關(guān)，隨著Ac的逐漸變化，內(nèi)置平衡塊SA、SB也隨之改變，不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值隨平衡塊B 所在位置的變化曲線，如圖3 所示。在整個(gè)機(jī)械電主軸預(yù)報(bào)模型中輸入量為平衡塊角度SA、SB，輸出量為機(jī)械主軸的徑向振動(dòng)幅值，由于主軸運(yùn)行過程中外部干擾因素多，所以其振動(dòng)幅值與轉(zhuǎn)速之間的變化趨勢(shì)未呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)。由圖可知，第一、不同轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子的徑向振動(dòng)幅值差異明顯，轉(zhuǎn)速越高，其振動(dòng)不平衡量越大，且各振動(dòng)幅值之間存在強(qiáng)非線性。第二、在低轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子的徑向振動(dòng)幅值趨于較低的穩(wěn)定值，在最高轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速下機(jī)械主軸振動(dòng)幅值存在最優(yōu)解。第三，轉(zhuǎn)速越高，主軸振動(dòng)幅值變化趨勢(shì)越大，預(yù)報(bào)模型精度表現(xiàn)越低。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值隨平衡塊B 所在的位置的變化曲線Fig.3 Variation of Rotor Vibration Amplitude with Position of Balance Weight B at Different Rotational Speeds

3 HS-RNN 在主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)模型中應(yīng)用

3.1 主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)模型建模策略

機(jī)械主軸的振動(dòng)預(yù)報(bào)模型主要是為了降低主軸的振動(dòng)幅值，由于主軸內(nèi)置平衡塊的位置、外加負(fù)載和振動(dòng)幅值之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系[8]，所以采用RNN 遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立主軸的預(yù)報(bào)模型，其建模策略采用RNN 遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)模型的輸入量有四個(gè)，其物理量分別對(duì)應(yīng)機(jī)械主軸的平衡塊位置SA，平衡塊位置SB，負(fù)載L，轉(zhuǎn)速n。其隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的輸出為一個(gè)，對(duì)應(yīng)電主軸的物理量為振動(dòng)幅值的預(yù)報(bào)值A(chǔ)C。

3.2 HS-RNN 的主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)模型算法

RNN 遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的優(yōu)點(diǎn)就是可以有效解決復(fù)雜工業(yè)環(huán)境下的非線性問題，并且兼?zhèn)渚哂袠颖拘?，?jì)算簡(jiǎn)單，處理非線性問題擬合的能力。但是由于權(quán)值和閾值在初始化過程中具有極大隨機(jī)性，很容易在重復(fù)的訓(xùn)練過程中得到的實(shí)際值與預(yù)報(bào)值有較大偏差，為了保證模型的準(zhǔn)確性，應(yīng)用改進(jìn)的和聲搜索（Harmony Search）算法來提高遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的尋優(yōu)精度[9]，與單純的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，這種方法精度更高，且預(yù)報(bào)值的收斂速度更加快。SA、SB為機(jī)械主軸內(nèi)置平衡塊的初始設(shè)定值，如圖4 所示。λA和λB為待定的平衡塊的更新位置，et是前一次記憶值和后一次記憶值之間的誤差；Ct為t=0 時(shí)刻振動(dòng)幅值的初始記憶值，Lt為t=0 時(shí)刻的記憶狀態(tài)參與下一次的預(yù)報(bào)值，Ot為t 時(shí)刻的輸出值，以上三個(gè)參數(shù)主要是為了對(duì)主軸振動(dòng)幅值進(jìn)行上一次記憶；U、V、W分別為RNN 中輸入到隱藏層、隱藏到隱藏層、隱藏到輸出層的梯度下降修正值[10]，主要是為了修正主軸上一次振動(dòng)記憶值和下一次振動(dòng)記憶值的誤差。

圖4 基于HS-RNN 機(jī)械主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)模型的算法策略圖Fig.4 Algorithm Strategy Diagram Based on HS-RNN Mechanical Spindle Vibration Prediction Model

3.2.1 基于RNN 的機(jī)械主軸振動(dòng)值遞歸記憶

遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的記憶功能即記憶函數(shù)，其值越大記憶性越好，設(shè)ft為遞歸網(wǎng)絡(luò)記憶過程的記憶更新函數(shù)，其機(jī)械主軸內(nèi)置平衡塊位置與記憶函數(shù)的關(guān)系，如式（3）所示。

式中：xt—平衡塊的角度向量；Ot—t 時(shí)刻的輸出量。通過g 在Ot輸出函數(shù)中的給定值獲得對(duì)主軸上一次位置的記憶值。

3.2.2 梯度下降法對(duì)主軸振動(dòng)記憶值的誤差修正

機(jī)械電主軸針對(duì)A、B 兩個(gè)平衡塊上一次記憶位置和下一次位置之間的差異存在實(shí)時(shí)誤差，即輸出振動(dòng)誤差，在誤差修正階段，每一個(gè)誤差梯度下降法修正得出一個(gè)平衡塊目標(biāo)位置值[11]，如式（4）所示。

在內(nèi)置平衡塊的位置角度的搜索修正過程中，應(yīng)該運(yùn)用的鏈?zhǔn)降▌t來實(shí)現(xiàn)不同時(shí)刻參數(shù)的實(shí)時(shí)共享，這樣不僅可以實(shí)時(shí)修正誤差，而且能減少訓(xùn)練參數(shù)，快速提取機(jī)械主軸運(yùn)行過程中因不平衡量引起的主軸振動(dòng)偏差，如式（5）所示。

3.2.3 HS 算法平衡塊位置參數(shù)更新

全部平衡塊位置角度記憶、比較、修正結(jié)束后若再?zèng)]有新的不平衡量進(jìn)行更新，則認(rèn)為此運(yùn)行狀態(tài)陷入局部最優(yōu)，該時(shí)刻下的內(nèi)置平衡塊位置應(yīng)該舍棄，此時(shí)由式（6）對(duì)內(nèi)置平衡塊的位置進(jìn)行更新，產(chǎn)生一對(duì)新的平衡位置。

3.3 HS-RNN 主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)模型算法實(shí)現(xiàn)步驟

運(yùn)用改進(jìn)的HS-RNN 來提高預(yù)報(bào)精度，流程圖，如圖5 所示。

圖5 改進(jìn)的和聲搜索算法流程圖Fig.5 Improved Harmonic Search Algorithm Flow Chart

基于機(jī)械電主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)模型步驟如下：

（1）初始化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與和聲搜索算法中的所有參數(shù)，和聲庫(kù)大小HS、最大迭代次數(shù)D。確定機(jī)械電主軸內(nèi)置平衡塊位置的變化范圍，并在該范圍內(nèi)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定一個(gè)初始平衡位置SA和SB。

（2）將該值測(cè)得的下一時(shí)刻不平衡量代入RNN 網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行隱藏層之間的權(quán)值搜索，得出機(jī)械主軸的振動(dòng)初始記憶值，根據(jù)記憶權(quán)重W 和下一時(shí)刻權(quán)值Wn-1進(jìn)行記憶總結(jié)，判斷此刻的記憶結(jié)果是否滿足終止條件。

（3）當(dāng)記憶結(jié)果滿足終止條件Lt＜0.5 時(shí)，說明此時(shí)的記憶誤差在可接受范圍內(nèi)，則初始記憶值為預(yù)報(bào)主軸振動(dòng)最小值，如果Lt>0.5，則進(jìn)行（4）。

（4）用梯度下降法修正遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)ΔU、ΔV 和Δ W 按照預(yù)設(shè)定的值進(jìn)行比較，如果沒有達(dá)到修正值則返回記憶比較；如果按照式（4）中修正值達(dá)到主軸振動(dòng)位置目標(biāo)位置，則進(jìn)行步驟5 對(duì)內(nèi)置平衡塊進(jìn)行位置更新。

（5）按照式（6）采用新舊位置的最優(yōu)和最差原則對(duì)通過和聲搜索自適應(yīng)因子SA 更新后的解位置更新（在此時(shí)如果自適應(yīng)因子中的隨機(jī)數(shù)Rand5≥SA 則返回初始記憶值繼續(xù)執(zhí)行（2），如果Rand5＞SA 則對(duì)機(jī)械電主軸內(nèi)置平衡塊的位置進(jìn)行更新，更新到目前為止的最優(yōu)解。

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)描述

機(jī)械主軸動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖，如圖6 所示。機(jī)械電主軸的型號(hào)為CJ190Z4，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)通過傳動(dòng)電動(dòng)機(jī)的皮帶聯(lián)動(dòng)機(jī)械電主軸使其轉(zhuǎn)動(dòng)，通過機(jī)械電主軸動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)取所需的樣本數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)的輸入量為機(jī)械電主軸的A、B 平衡塊的位置SA和SB，電主軸的左側(cè)是轉(zhuǎn)速傳感器，可通過電主軸性能測(cè)試系統(tǒng)調(diào)節(jié)其轉(zhuǎn)速，電主軸的右側(cè)是其位置傳感器，可實(shí)時(shí)測(cè)得電主軸的振動(dòng)偏差大小。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖Fig.6 Experimental Platform Physical Map

4.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)過程中選取轉(zhuǎn)速范圍為600-2800RPM，負(fù)載為10N、20N、30N 條件下測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，平衡塊A、B的角度變化范圍從0°到360°，兩者之間的角度相差15°。振動(dòng)幅值采用主軸徑向位置的振動(dòng)幅值，樣本數(shù)據(jù)庫(kù)采集6624 組數(shù)據(jù)建立機(jī)械主軸振動(dòng)預(yù)測(cè)模型，具體參數(shù)，如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Experimental Parameter Settings

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

用改進(jìn)的HS-RNN 處理的平衡塊位置優(yōu)化參數(shù)對(duì)比在機(jī)械主軸振動(dòng)幅值預(yù)報(bào)平均時(shí)間方HS-RNN 的改進(jìn)效果均優(yōu)于其他兩種優(yōu)化算法，其在模型預(yù)報(bào)精度方面提升更明顯。

將樣本數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)帶入HS-RNN 算法，運(yùn)算仿真結(jié)果可以得出，實(shí)際振動(dòng)幅值略大于預(yù)測(cè)值，在電主軸轉(zhuǎn)速為2000RPM時(shí)，其振動(dòng)幅值最大，其誤差在（4～6）%之間，最大的誤差為5.12%，所以在轉(zhuǎn)速較低時(shí)其加工精度相對(duì)較平穩(wěn)，但是隨著轉(zhuǎn)速逐漸變大其不平衡量也越大。

我們對(duì)樣本數(shù)據(jù)庫(kù)從第1 組至第5000 組數(shù)據(jù)進(jìn)行RNN 訓(xùn)練，每組數(shù)據(jù)包含4 個(gè)輸入神經(jīng)元和一個(gè)輸出神經(jīng)元。基于RNN遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于HS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于改進(jìn)HS-RNN 預(yù)報(bào)模型的均方誤差隨訓(xùn)練次數(shù)的變化曲線，如圖7 所示。由圖可知，使用改進(jìn)后的HS 算法優(yōu)化后的權(quán)值和閾值進(jìn)行RNN 訓(xùn)練的誤差值要比直接使用RNN 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)生成的權(quán)值和閾值明顯變小，說明改進(jìn)HS-RNN 的可行性。

圖7 不同預(yù)報(bào)模型下訓(xùn)練時(shí)均方誤差對(duì)比圖Fig.7 Comparison of Mean Square Error of Training Under Different Forecast Models

圖8 基于RNN、基于HS-BP 預(yù)報(bào)模型結(jié)果誤差對(duì)比圖Fig.8 Based on the RNN，HS-BP Model Based on the Results of the Error Comparison Chart

在三種預(yù)測(cè)模型中，基于HS-RNN 的預(yù)測(cè)結(jié)果由于和聲搜索算法可實(shí)時(shí)更新振動(dòng)幅值位置，所以相比其它兩種預(yù)測(cè)模型要精確，如圖8、圖9 所示。

為了證明方法的有效性，將上述隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和改進(jìn)前的和聲搜索算法進(jìn)行比較，其誤差下降曲線，如圖10 所示。隨著迭代次數(shù)的增加，機(jī)械電主軸的振動(dòng)誤差并沒有趨于穩(wěn)定，收斂速度也沒有明顯改善，而建立的預(yù)測(cè)模型在精度和收斂速度上都優(yōu)于改進(jìn)前的方法。

圖9 基于HS-BP、基于HS-RNN 預(yù)測(cè)模型結(jié)果誤差對(duì)比圖Fig.9 Based on HS-BP，Based on HS-RNN Prediction Model Error Comparison Chart

圖10 兩種預(yù)報(bào)模型誤差對(duì)比曲線Fig.10 Two Kinds of Forecast Model Error Comparison Curve

5 結(jié)論

針對(duì)機(jī)械主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)過程建模困難和模型精度低的問題，采用基于改進(jìn)HS-RNN 算法對(duì)機(jī)械主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)模型進(jìn)行方法研究。用RNN 遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到對(duì)機(jī)械主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)過程建模的目的，采用HS 算法通過對(duì)平衡塊位置參數(shù)自學(xué)習(xí)來提高預(yù)報(bào)模型的精度。結(jié)果表明，提出的方法較傳統(tǒng)方法能夠快速地建立主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)模型，提出的算法具有控制精度高的特點(diǎn)。與相似性方法相比，本方法能夠?qū)C(jī)械主軸振動(dòng)幅值進(jìn)行預(yù)報(bào)，且及時(shí)調(diào)節(jié)動(dòng)平衡過程，從而可以將機(jī)械主軸振動(dòng)預(yù)報(bào)模型的振動(dòng)誤差控制在目標(biāo)振動(dòng)范圍內(nèi)，達(dá)到提高機(jī)械主軸控制精度的目的。