內(nèi)燃機(jī)各缸功率損失的代理模型診斷方法研究

張藝寶，黃 燕，王 群，閆 兵

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

1 引言

在內(nèi)燃機(jī)工作過程中，往往由于單個、多個氣缸漏氣或噴油故障等問題使各缸做功不均勻，扭轉(zhuǎn)振動加劇，對內(nèi)燃機(jī)工作的可靠性、穩(wěn)定性產(chǎn)生很大影響，嚴(yán)重時會造成整個機(jī)組無法正常工作[1]。因此有必要對內(nèi)燃機(jī)的工作狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測和故障診斷?，F(xiàn)階段典型的內(nèi)燃機(jī)做功故障診斷方法主要包括：排氣成分及溫度監(jiān)測法[2]，測試氣缸壓力診斷法，缸蓋、機(jī)組振動診斷法[3-5]，瞬時轉(zhuǎn)速波動診斷[6-7]，扭矩、氣缸壓力估計法[1]，噪聲檢測法[8]等。其中排氣成分及溫度監(jiān)測法與測試氣缸壓力診斷法，均需逐缸測量，對缸數(shù)較多的內(nèi)燃機(jī)來說，檢測周期長，且不適合在線測量。缸蓋、機(jī)組振動診斷法與瞬時轉(zhuǎn)速診斷法，優(yōu)點在于不涉及內(nèi)燃機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，只需提取故障特征信號進(jìn)行故障識別，但在多缸失火等復(fù)雜情況下，難以保證故障判斷和定位的準(zhǔn)確性。扭矩、氣缸壓力估計法，利用瞬時轉(zhuǎn)速反算扭矩或氣缸壓力，對故障判斷的可靠性較高，但診斷結(jié)果誤差與軸系參數(shù)準(zhǔn)確度密切相關(guān)，需要一套較為精準(zhǔn)的動力學(xué)模型，噪聲檢測受環(huán)境干擾較大。為克服上述方法中存在的不足從而實現(xiàn)簡易、準(zhǔn)確的在線各缸功率監(jiān)測，在FS診斷方法[1]的基礎(chǔ)上，采用代理模型替代實際軸系，代理模型具有計算量小，計算周期短，不降低模型精度等特點已廣泛運用于多學(xué)科的優(yōu)化設(shè)計上[9]，將代理模型引入到內(nèi)燃機(jī)各缸功率損失診斷中，僅利用測試瞬時轉(zhuǎn)速波動信號就能準(zhǔn)確定位和反映各缸功率損失程度，既不涉及內(nèi)燃機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)也無需大量的檢測工作。對此方法進(jìn)行了充分的理論分析和反算驗證，以證實該方法的可行性和實用性。

2 內(nèi)燃機(jī)做功不均勻代理模型建立基本理論

2.1 內(nèi)燃機(jī)各缸做功與軸系響應(yīng)基本原理

內(nèi)燃機(jī)運行時，軸系會受到周期性變化的切向力矩，基于內(nèi)燃機(jī)動力學(xué)的基本理論[10]，對于多缸機(jī)，軸系在某缸切向力矩作用下發(fā)生某一振型的振動時，軸系的第v 次簡諧扭轉(zhuǎn)振動可表示為[10]：

按照線性疊加原理，一個復(fù)雜的振動系統(tǒng)可以分解為許多模態(tài)的疊加，對于第i 缸第v 諧次來說，該諧次激振力的角位移響應(yīng)可由其各階模態(tài)響應(yīng)疊加，如式（2）所示。

式（2）表明，扭振測點的某缸第v 次簡諧扭振角位移是該缸各階模態(tài)的疊加，其圓頻率為vω，設(shè)幅值為Biv，相位為εiv（以觸發(fā)始點為基準(zhǔn)），可簡化為如下關(guān)系式：

基于時間求導(dǎo)得到角振動速度的關(guān)系式為：

則由n 缸引起的扭轉(zhuǎn)測點總響應(yīng)為：

由式（2）、式（4）和式（5）可知，多缸機(jī)測點的簡諧角振動速度與各缸力矩幅值、相位特性間有著確定的函數(shù)關(guān)系。如果某缸因出現(xiàn)漏氣或噴油嘴堵塞等故障而導(dǎo)致氣體壓力下降，該缸簡諧振動速度幅值將隨著簡諧力矩的減小而減小，測點合成后的扭振角速度幅值必然發(fā)生相應(yīng)的變化。由式（2）還可看出，故障缸的力矩?fù)p失不會影響其他缸的角振動速度。因此，如果得到測點的簡諧角振動速度將其分解為各缸各諧次簡諧力矩的響應(yīng)，就可以利用上述關(guān)系分析內(nèi)燃機(jī)各缸力矩各諧次的特性，進(jìn)行各缸做功故障診斷。

2.2 諧次選擇

對于n 缸內(nèi)燃機(jī)而言，若利用關(guān)系式求解各缸的做功不均勻性，至少需要n 個諧次的關(guān)系式?；趦?nèi)燃機(jī)動力學(xué)理論[10]可知，針對n 缸四沖程內(nèi)燃機(jī)，其發(fā)火間隔角為720°/n，簡諧力矩相位會出現(xiàn)以n 為周期的重復(fù)，如圖1 所示。圖中K代表各諧次數(shù)，該四沖程六缸機(jī)每經(jīng)過6 個諧次，簡諧力矩出現(xiàn)周期性循環(huán)，因此n 缸機(jī)在選擇瞬時轉(zhuǎn)速的諧次進(jìn)行故障缸診斷時，可選取各缸簡諧力矩引起測點的角振動的前n 諧次，例如對于四缸機(jī)，可選擇前四個諧次（0.5、1.0、1.5、2.0 諧次），六缸機(jī)選用前六個諧次，八缸機(jī)選用前八個諧次。基于諧次選擇原理，對于n 缸機(jī)，前n 個諧次簡諧力矩的角速度響應(yīng)關(guān)系式可表示為：

式（5）中共計n 個關(guān)系式，每個關(guān)系式之間相互獨立，且均包含了各缸力矩對角速度的影響，理論上可用于n 缸內(nèi)燃機(jī)做功不均勻性問題的求解。

圖1 四沖程六缸機(jī)各個諧次相位關(guān)系圖Fig.1 Harmonic Phase Diagram of Internal Combustion Engine with Four Stroke Six Cylinders

2.3 各缸做功不均勻代理模型理論

由式（2）、式（4）分析可知，測點角振動速度各諧次成分的幅值與相位角是由各缸對應(yīng)諧次簡諧力矩幅值、簡諧力矩初相位、發(fā)火間隔角、力矩與角振動位移的相位差、振型、觸發(fā)始點位置等因素決定的。如果直接利用該關(guān)系式進(jìn)行功率診斷，其需要的軸系參數(shù)多且不易獲得，計算量大，計算周期長，不利于快速識別。代理模型可作為解決上述問題的可行方法，該方法是在滿足工程需求精度下，構(gòu)造一個計算量小，計算周期短，計算結(jié)果與物理試驗結(jié)果相近的數(shù)學(xué)模型代替實際系統(tǒng)。基于前面診斷理論的研究，該代理模型構(gòu)造過程如下：

建立各單缸功率損失與各諧次轉(zhuǎn)速幅值關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，通過均勻試驗設(shè)計原則，在設(shè)計空間中確定模型所用樣本點的位置均布在設(shè)計空間，可設(shè)置樣本點為：單缸功率損失分別為100%、75%、50%、25%、0%，其他缸均正常工作，共計4n+1 種工況為樣本點，其中n 為缸數(shù)。設(shè)內(nèi)燃機(jī)正常工作時由第v 次簡諧力引起的角速度響應(yīng)為，第n 缸不工作其他缸正常工作時由第v次簡諧力引起的角速度響應(yīng)為，第n 缸單缸功率有損失其他缸正常工作時由第v 次簡諧力引起的角速度響應(yīng)為，則單缸功率損失對測試點角速度響應(yīng)的影響為利用試驗方法確定系統(tǒng)在各樣本處的響應(yīng)值構(gòu)造成一系列樣本對，以樣本對為基礎(chǔ)，尋找一個適合的數(shù)學(xué)近似模型fiv（xi），其中xi為第i 缸功率損失，使得fiv（xi）與符合得最好。通過上述方法找出合適的數(shù)學(xué)近似模型式（6）代替式（5），得到各單缸前n 諧次的功率損失代理模型如下：

由式（5）可得知：

將式（7）帶入式（6）整理得：

由此，將測點的扭振角位移分解為各諧次切向力矩作用下的角位移響應(yīng)uv，取前n/2 階諧次，代入式（8）代理模型關(guān)系式中便可求解出各缸的功率損失x1、x2…xn。

在實際進(jìn)行內(nèi)燃機(jī)各缸功率試驗時，單缸完全停缸能夠準(zhǔn)確實現(xiàn)，但單缸功率損失率難以精確控制（如設(shè)置功率損失為50%，實際功率損失可能在（40～60）%內(nèi)），因而造成設(shè)置功率損失與實際功率損失不匹配的問題，使得樣本失去準(zhǔn)確性。對于該問題可根據(jù)參考文獻(xiàn)[11]中提出的利用0.5 諧次扭振位移幅值判斷出內(nèi)燃機(jī)故障缸的停缸率方法，根據(jù)0.5 諧次扭振位移幅值能夠準(zhǔn)確判斷出單缸功率損失，為代理模型提供準(zhǔn)確的樣本對數(shù)據(jù)。

3 代理模型的建立

現(xiàn)階段無法通過簡單的方法預(yù)先確定在某一工況下各缸真實功率損失，而通過試驗的方式判斷代理模型的精度又較為困難[1-7]。對于該難點，采用某內(nèi)燃機(jī)軸系的當(dāng)量模型產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行代理模型的構(gòu)建，通過當(dāng)量模型隨機(jī)設(shè)置的各缸功率損失與代理模型反算功率損失對比驗證代理模型的準(zhǔn)確度。某內(nèi)燃機(jī)車四沖程六缸柴油機(jī)軸系當(dāng)量模型，如圖2 所示。

圖2 柴油機(jī)軸系當(dāng)量模型圖Fig.2 Equivalent Model Diagram of Diesel Engine Shaft System

慣量 1、2 為靜壓泵，3 為萬向軸，4、5 為彈性聯(lián)軸器，6 為皮帶輪，7、19 為減振器部分，8-15 為柴油機(jī)部分，16、17 為彈性聯(lián)軸器，18 為電機(jī)轉(zhuǎn)子。該內(nèi)燃機(jī)曲軸自由端扭振試驗幅值與當(dāng)量模型計算幅值對比，如圖4 所示。試驗與仿真計算得到的綜合幅值及主要各諧次幅值隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律基本一致，如圖3 所示。扭振幅值大小基本相同，各諧次最大誤差僅為0.028°，能夠滿足國標(biāo)《GBT 15371-2008 曲軸軸系扭轉(zhuǎn)振動的測量與評定方法》[12]中對仿真模型精度的要求。驗證了該當(dāng)量模型的準(zhǔn)確性，同時也驗證了內(nèi)燃機(jī)各缸各諧次做功與軸系響應(yīng)疊加原理的正確性。

圖3 仿真計算與實測幅值對比Fig.3 Amplitude Comparison Between Simulation and Measured

根據(jù)代理模型的建立方法，利用當(dāng)量模型分別計算出某轉(zhuǎn)速下25 種工況的瞬時轉(zhuǎn)速曲線。1000r/min 下內(nèi)燃機(jī)第一缸功率損失100%工況，一個工作循環(huán)對應(yīng)瞬時曲線圖，如圖4（a）所示。通過傅里葉變化后取前六個諧次的實部幅值，如圖4（b）所示。1000r/min 下內(nèi)燃機(jī)第一缸功率損失對應(yīng)0.5 諧次轉(zhuǎn)速實部幅值，如表1 所示。

圖4 1000r/min 下瞬時轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)Fig.4 Instantaneous Speed Data at 1000r/min

表1 內(nèi)燃機(jī)第一缸功率損失對應(yīng)0.5 諧次轉(zhuǎn)速實部幅值Tab.1 The Amplitude Speed of 0.5 Harmonic with the Power Loss of the First Cylinder of the Internal Combustion Engine

同理，可得到其它缸功率損失對應(yīng)前6 個諧次樣本數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)建立多項式響應(yīng)模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式（9）所示。

式中：xi—m 維自變量 m 的第 i 個分量；β0，β1，βij—未知參數(shù)，將它們按照一定的次序排列，可以構(gòu)成列向量β，求解向量β即可構(gòu)造出該代理模型。

在代理模型構(gòu)造中單缸功率損失為自變量xi，該自變量是一維變量，每一缸均有五個試驗樣本點，最高可得到4 次的多項式響應(yīng)面模型。為構(gòu)造精確且次數(shù)不高的響應(yīng)面多項式，需驗證各個多項式中各項的重要性，以第一缸功率損失響應(yīng)多項式為例，利用最小二乘法分別構(gòu)造出一次，二次，三次，四次多項式，基于R2準(zhǔn)則檢驗不同次項擬合精度，如表2 所示。

表2 多次項擬合精度R2 值Tab.2 R2 Values of Multiple Fitting

從表2 中可以看出一次項的重要性最大，用最小二乘法三次擬合的R2值已經(jīng)為1，與各個樣本點能夠完全重合，因此采用三次多項式構(gòu)造代理模型，得到1000r/min 下該內(nèi)燃機(jī)做功不均勻響應(yīng)面代理模型，如式（10）所示。

表3 代理模型 Aiv，Biv，Civ，Div 取值表Tab.3 Value of Agent Model of Aiv，Biv，Civ，Div

表4 代理模型取值表Tab.4 Value of Agent Model of

表4 代理模型取值表Tab.4 Value of Agent Model of

諧次（v） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 uzcv -0.025 -0.0025 0.0147 -0.0014 0.0492 -0.1496

4 代理模型準(zhǔn)確度檢測

內(nèi)燃機(jī)各缸做功不均勻工況是無限多的，無法一一對其進(jìn)行準(zhǔn)確度檢測，蒙特卡洛思想[13]為檢驗準(zhǔn)確度提供了一種方法?；谠撍枷?，設(shè)內(nèi)燃機(jī)各缸功率損失以1%為梯度，各缸的功率損失在（100～0）%，共計 1.06152×1012個工況，設(shè)每個工況出現(xiàn)概率均相同，利用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生5 組工況。模擬計算框圖，如圖5 所示。給出了5 組隨機(jī)工況各缸的功率損失與代理模型反算結(jié)果，如表5 所示。從表5 中可以看出給定的功率損失與模擬反算出的功率損失相差極小，表明利用代理模型反算精度很高，完全能夠滿足工程計算需要。

圖5 模擬計算框圖Fig.5 Diagram of Simulation Calculation

表5 隨機(jī)工況各缸的功率損失與代理模型反算結(jié)果Tab.5 Power Loss in Random Condition of Each Cylinder and the Results of Model

5 結(jié)論

針對現(xiàn)階段典型內(nèi)燃機(jī)做功故障診斷方法的不足，提出了一種各缸功率損失的代理模型故障診斷方法，并基于蒙特卡洛思想進(jìn)行了反算驗證，理論分析和反算驗證均證實了該方法的可行性和精確性，主要結(jié)論如下：（1）利用瞬時轉(zhuǎn)速的各諧次幅值與功率損失關(guān)系建立代理模型原理清楚，有理論依據(jù)。（2）基于代理模型診斷內(nèi)燃機(jī)各缸做功故障，不需要內(nèi)燃機(jī)軸系參數(shù)模型，可廣泛適用于各種機(jī)型。（3）通過功率損失反算驗證表明：利用新方法反算得到各缸功率損失與給定功率損失相差極小，能夠完全滿足工程要求，可為快速在線診斷各缸功率損失提供參考。