基于熵權(quán)法-正態(tài)云模型的遼寧省水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)

賀 磊

(葫蘆島市南票區(qū)農(nóng)業(yè)發(fā)展服務(wù)中心，遼寧 葫蘆島 125027)

水生態(tài)承載力是指在滿(mǎn)足水功能區(qū)水質(zhì)、棲息地環(huán)境和生態(tài)需水目標(biāo)的基礎(chǔ)上，在一定的排、用、取水方式下特定時(shí)期及區(qū)域內(nèi)，水環(huán)境和水資源量所能承載的最大人口數(shù)量、經(jīng)濟(jì)規(guī)模。近年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展在一定程度上受到水生態(tài)惡化、水污染加劇、水資源短缺等問(wèn)題的嚴(yán)重制約，對(duì)水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)方法及模型的研究對(duì)于推進(jìn)水生態(tài)文明城市建設(shè)及社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。

目前，生態(tài)足跡法[2]、SD模型法[3]、投影尋蹤法[4]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[5]和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法[6]等為水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)的常用方法。然而，水生態(tài)承載力是一個(gè)涉及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、水環(huán)境及水資源等系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)化多元復(fù)雜系統(tǒng)，承載力標(biāo)準(zhǔn)和影響因子存在隨機(jī)性、模糊性特征，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)以上方法均存在一定的局限性。李德毅等[7]提出的云模型能夠?qū)崿F(xiàn)定量與定性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化處理，可有效解決自然系統(tǒng)中隨機(jī)性與模糊性問(wèn)題，在河流健康評(píng)價(jià)、水安全評(píng)判、水利現(xiàn)代化評(píng)價(jià)、膨脹土脹縮等級(jí)分類(lèi)、水質(zhì)及災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分析等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[8-9]。云模型應(yīng)用的關(guān)鍵是如何確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，目前主要有主觀、客觀兩種賦權(quán)方法。其中，主觀法主要有Delphi法[10]、層次分析法[11]等；客觀賦權(quán)法有投影尋蹤法、熵權(quán)法[12]等。人為主觀意愿對(duì)主觀法評(píng)價(jià)結(jié)果的影響較為顯著，在實(shí)際應(yīng)用中易出現(xiàn)偏離客觀實(shí)際的情況。鑒于此，本文結(jié)合現(xiàn)有研究成果和區(qū)域水資源實(shí)際狀況，構(gòu)建較為系統(tǒng)、科學(xué)的承載力分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，然后對(duì)區(qū)域水生態(tài)承載力運(yùn)用正態(tài)云模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度及其權(quán)重指標(biāo)，運(yùn)用云模型正向發(fā)生器和熵權(quán)法進(jìn)行計(jì)算，并利用熵權(quán)法-正態(tài)云模型對(duì)遼寧省2008—2018年水生態(tài)承載力進(jìn)行實(shí)例分析。為進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的有效性與可行性，對(duì)比分析了投影尋蹤法、模糊綜合法和熵權(quán)法-正態(tài)云模型評(píng)價(jià)結(jié)果。

1 熵權(quán)法-正態(tài)云評(píng)價(jià)模型

1.1 構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

為科學(xué)衡量遼寧省2008—2018年水生態(tài)承載力水平，根據(jù)遼寧省社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和自然條件特點(diǎn)，考慮各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的復(fù)雜關(guān)系，在遵循可度量性、可操作性、獨(dú)立性和代表性等原則的基礎(chǔ)上，從社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、水環(huán)境和水資源子系統(tǒng)中選擇19個(gè)典型指標(biāo)，構(gòu)建了包含因素層、準(zhǔn)則層、目標(biāo)層的評(píng)判體系。然后結(jié)合國(guó)內(nèi)相關(guān)研究成果[17]，將水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)等級(jí)分為Ⅰ～Ⅳ級(jí)，所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為絕對(duì)可承載、可承載、基本可承載和不可承載，合理確定各指標(biāo)上下限值和承載力分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)閾值，見(jiàn)表1。

1.2 熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重

熵是描述系統(tǒng)無(wú)序化程度的重要參數(shù)，在水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)中信息熵的大小代表了指標(biāo)中包含有效信息量的多少。根據(jù)信息論基本原理，指標(biāo)包含的有效信息量和信息熵的大小呈正相關(guān)，信息熵越大則相對(duì)其他參數(shù)而言各評(píng)估對(duì)象間的差異性就越大，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的貢獻(xiàn)率就越大，所賦予的權(quán)重值就越高；若指標(biāo)存在較小的信息熵則對(duì)于該指標(biāo)而言各評(píng)估對(duì)象之間存在較小的差異性，在評(píng)價(jià)過(guò)程中指標(biāo)的影響程度就越小，所賦予的權(quán)重值就越小。熵權(quán)法能夠有效避免人為因素的干擾，更能反映評(píng)價(jià)對(duì)象的實(shí)際狀況。設(shè)水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)為n，參評(píng)年數(shù)為m，經(jīng)歸一化處理構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)矩陣X=(xij)，其中i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；第j年指標(biāo)i的數(shù)值為xij，結(jié)合熵的具體內(nèi)涵計(jì)算評(píng)價(jià)體系中指標(biāo)i的熵值，其表達(dá)式為

(1)

式中：K為標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，即K=-lnn。

在評(píng)價(jià)過(guò)程中指標(biāo)提供的信息量越大則攜帶的信息熵越大，根據(jù)此原則確定指標(biāo)權(quán)重，其計(jì)算式為

表1 水生態(tài)承載力分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和指標(biāo)體系

(2)

1.3 云模型簡(jiǎn)介

云模型是以概率統(tǒng)計(jì)學(xué)與模糊數(shù)學(xué)為理論依據(jù)，根據(jù)精確數(shù)值與不確定性語(yǔ)言之間的隨機(jī)性、模糊性變化特征，構(gòu)建定量與定性互換模型，在定性描述和定量分析互換處理方面具有較強(qiáng)的實(shí)用性。云模型通過(guò)期望值Ex、熵En、超熵He反映水環(huán)境承載力的隨機(jī)性、離散型和模糊性特征，其中期望值Ex為云滴群的云重心，能夠定性描述指標(biāo)隸屬度、權(quán)重和水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)等級(jí)的中心值，此定性概念在論域空間中代表一個(gè)點(diǎn)，即以典型樣本描述定性概念；在數(shù)域中定性語(yǔ)言可被接受的區(qū)間依據(jù)熵En反映，它體現(xiàn)了指標(biāo)隸屬度、權(quán)重和水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)等級(jí)的可能取值范圍，主要與模糊性、隨機(jī)性定性概念相關(guān)，一般條件下En值越大則云滴隨機(jī)性與模糊性越大；He表征了水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)的不確定性程度，主要用于描述承載力等級(jí)偏離中心值，一般條件下He值越小則云滴凝聚程度越好，系統(tǒng)的離散性也就越大。根據(jù)以下過(guò)程利用云模型對(duì)水生態(tài)承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)：

a.引入He2、En為方差和所確定的期望值，對(duì)隨機(jī)數(shù)利用云模型正態(tài)云發(fā)生器和Matlab軟件求解，即Eni=norm(En,He2)，其中norm( )為正態(tài)分布函數(shù)。

b.利用生成的隨機(jī)數(shù)和平臺(tái)軟件再次生成方差為En′2、期望值為Ex的正態(tài)隨機(jī)數(shù)xi，即xi=norm(Ex,En′2)。

c.依據(jù)上述過(guò)程求解的xi、Ex結(jié)果，利用μ=e-[(xi-Ex)2/(2En′2)]計(jì)算確定度μ。

d.通過(guò)以上運(yùn)算在某評(píng)價(jià)等級(jí)邊界內(nèi)形成一個(gè)云滴(xi,μi)，重復(fù)上述計(jì)算步驟直至達(dá)到設(shè)定的預(yù)期要求，在水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)過(guò)程中設(shè)定生成3000個(gè)云滴數(shù)作為停止運(yùn)算條件。

1.4 評(píng)價(jià)步驟

1.4.1 確定指標(biāo)權(quán)重

a.對(duì)評(píng)價(jià)體系中的正向、負(fù)向指標(biāo)分別選用下式進(jìn)行歸一化處理，即

(3)

(4)

b.將水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重利用熵權(quán)法基本原理和式(1)、式(2)進(jìn)行求解，從而構(gòu)造權(quán)重矩陣W=(w1,w2,…,w19)。

1.4.2 確定隸屬度矩陣

a.根據(jù)下式計(jì)算確定云模型參數(shù)：

(5)

由于水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)邊界存在一定的隨機(jī)性、模糊性，對(duì)于分屬相鄰等級(jí)的指標(biāo)隸屬度可按下式計(jì)算確定，即

(6)

根據(jù)區(qū)域水資源實(shí)際情況確定指標(biāo)實(shí)測(cè)值，然后對(duì)云模型熵值En、超熵He運(yùn)用下式計(jì)算，即

(7)

He=k

(8)

式中：k為反映云模型離散程度的常數(shù)，一般按經(jīng)驗(yàn)取值。

根據(jù)云模型確定水生態(tài)承載力分級(jí)，其特征參數(shù)Ex、En、He依據(jù)上述方法進(jìn)行計(jì)算，受文章篇幅限制僅給出了水資源系統(tǒng)的特征參數(shù)Ex、En、He，見(jiàn)表2。然后依據(jù)云模型正向發(fā)生器及其特征參數(shù)值，在Matlab程序上形成水生態(tài)承載力各評(píng)價(jià)指標(biāo)的正態(tài)云圖。限于文章篇幅，僅給出了人均水資源量、產(chǎn)水模數(shù)和水資源開(kāi)發(fā)利用率的正態(tài)云圖，見(jiàn)圖1。

表2 水資源正態(tài)云模型特征參數(shù)

水生態(tài)承載力確定度值為計(jì)算平均值，在評(píng)價(jià)過(guò)程中設(shè)定生成3000個(gè)云滴數(shù)作為運(yùn)算終止條件。

b.確定隸屬度矩陣。2008—2018年遼寧省水生態(tài)承載力各指標(biāo)數(shù)據(jù)隸屬于某一分級(jí)云的隸屬度U，根據(jù)公式μ=e-[(xi-Ex)2/(2En′2)]和云模型特征參數(shù)Ex、En、He計(jì)算。

1.4.3 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

根據(jù)各年度隸屬度U和構(gòu)造的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重矩陣W=(w1,w2,…,w19)，采用計(jì)算公式V=WTU，確定V=[V1,V2,V3,V4]，然后依據(jù)最大隸屬度原則確定水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)等級(jí)。

2 實(shí)例分析

2.1 區(qū)域概況

遼寧省地處我國(guó)東北地區(qū)的南部，下轄14個(gè)地級(jí)市和2個(gè)省管縣，總面積14.8萬(wàn)km2，主要有老哈河、少冷河、渾河、西拉木倫河、太子河、秀水河、饒陽(yáng)河、柴河、大凌河等，各支流縱橫交錯(cuò)、蜿蜒曲折。境內(nèi)為大陸性季風(fēng)氣候，水資源補(bǔ)給以降水入滲與地表徑流為主，年降水量在600～1100mm之間，氣候特征四季分明、雨熱同季、春秋季短、冬長(zhǎng)夏暖、日照豐富，年均氣溫7～11℃。境內(nèi)的地形地貌有“六山一水三分田”之稱(chēng)，地勢(shì)大致為自東西兩側(cè)向中部、自北向南傾斜的變化特征。受季風(fēng)氣候和地勢(shì)條件影響，降水量在空間分布上呈自平原向山區(qū)、自西南向東北遞減的特征，60%以上降水集中在汛期。雖然遼寧省河流水系發(fā)達(dá)、水資源總量豐富、徑流量大，但由于復(fù)雜的地形地貌和獨(dú)特的氣候環(huán)境，水資源存在可開(kāi)發(fā)利用量少、邊界效益低、開(kāi)發(fā)難度大和開(kāi)采成本高等特點(diǎn)，加之用水效率低和水環(huán)境保護(hù)意識(shí)薄弱，使得境內(nèi)水資源功能和承載力水平持續(xù)下降，水環(huán)境污染和水資源短缺問(wèn)題十分突出[13-16]。為協(xié)調(diào)好經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展與水資源利用之間的關(guān)系，本文結(jié)合可持續(xù)發(fā)展理論和遼寧省水資源狀況，運(yùn)用熵權(quán)法-正態(tài)云模型科學(xué)評(píng)價(jià)了2008—2018年水生態(tài)承載力水平，以期為改善水生態(tài)環(huán)境和促進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展提供一定參考。

圖1 水資源系統(tǒng)部分指標(biāo)的等級(jí)云圖

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

2008—2018年相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)源于《遼寧省統(tǒng)計(jì)年鑒》《遼寧省水資源公報(bào)》等資料，2025年研究數(shù)據(jù)來(lái)源于《遼寧省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展規(guī)劃》《遼寧省水利發(fā)展規(guī)劃》等資料，采用近10年均值作為水資源系統(tǒng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，水生態(tài)承載力各指標(biāo)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 遼寧省2008—2018年水生態(tài)承載力各項(xiàng)參數(shù)值

續(xù)表

2.3 結(jié)果分析

a.確定指標(biāo)權(quán)重。將水生態(tài)承載力各指標(biāo)權(quán)重利用上述熵權(quán)法計(jì)算公式進(jìn)行求解，結(jié)果為

W=[0.0708,0.0481,0.0518,0.0552,0.0537,0.0478,0.0570,0.0456,0.0522,0.0547,0.0510,0.0572,0.0505,0.0487,0.0472,0.0540,0.0517,0.0562,0.0496]。

b.計(jì)算隸屬度。為詳細(xì)說(shuō)明隸屬度計(jì)算方法，根據(jù)文中所述隸屬度矩陣確定方法，計(jì)算2008年水生態(tài)承載力隸屬度矩陣如下：

同理，計(jì)算確定遼寧省2009—2018年、2025年水生態(tài)承載力隸屬度矩陣。

c.分級(jí)評(píng)價(jià)。根據(jù)公式V=WTU確定V=[V1,V2,V3,V4]，對(duì)水生態(tài)承載力分級(jí)按照最大確定度原則計(jì)算。為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，將評(píng)價(jià)結(jié)果與投影尋蹤法、模糊綜合法進(jìn)行對(duì)比分析。采用布谷鳥(niǎo)搜索法進(jìn)行投影尋蹤模型的計(jì)算，其發(fā)現(xiàn)概率Pa=0.25，設(shè)定鳥(niǎo)窩位置n和最大迭代次數(shù)L分別為25、1000，最佳投影向量的優(yōu)化條件為搜索空間[0,1]的參數(shù)，經(jīng)歸一化處理得到權(quán)重向量為

W=[0,0.0022,0,0.0262,0.0201,0.0468,0.0591,0,0.1018,0.1052,0.1034,0.1075,0.1086,0,0.0801,0.0572,0.1008,0,0.0810]

以文中計(jì)算權(quán)重作為模糊綜合法權(quán)重，基于不同方法的遼寧省水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表4。從表4可以看出：

表4 遼寧省水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)結(jié)果

a.基于投影尋蹤法、模糊綜合法和熵權(quán)法-正態(tài)云模型的水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致，可見(jiàn)本文所構(gòu)建的評(píng)價(jià)模型具有較高的準(zhǔn)確性與可靠性，可為區(qū)域水生態(tài)評(píng)價(jià)提供一種新的方法。其中，投影尋蹤法和熵權(quán)法-正態(tài)云模型評(píng)價(jià)結(jié)果存在差異的年份僅有2008年、2012年、2013年；模糊綜合法和熵權(quán)法-正態(tài)云模型相比，僅有2018年1個(gè)等級(jí)差異?；陟貦?quán)法和布谷鳥(niǎo)搜索算法確定的指標(biāo)權(quán)重存在一定差異，這是引起評(píng)價(jià)結(jié)果差異的關(guān)鍵因素。其次，水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)結(jié)果受指標(biāo)權(quán)重的影響較為顯著。

b.利用熵權(quán)法-正態(tài)云模型對(duì)遼寧省2008—2018年水生態(tài)承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果顯示水生態(tài)承載力在2008—2011年、2012—2018年期間為基本可承載和可承載水平，在2025年為絕對(duì)可承載狀態(tài)。根據(jù)確定度計(jì)算結(jié)果，隨著時(shí)間的推移，2008—2011年的Ⅲ級(jí)、Ⅱ級(jí)承載力確定度呈現(xiàn)不斷增大的趨勢(shì)；2012—2018年的Ⅱ級(jí)、Ⅰ級(jí)確定度也表現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，由此可見(jiàn)，該區(qū)域水生態(tài)環(huán)境整體呈不斷轉(zhuǎn)好趨勢(shì)；水生態(tài)承載力在2025年達(dá)到最佳的絕對(duì)可承載狀態(tài)。

c.由表4可知：由于氣候因素的影響，遼寧省2008—2018年水資源系統(tǒng)各指標(biāo)值具有一定的不確定性和隨機(jī)性，這也是導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果存在隨機(jī)性的關(guān)鍵因素；水環(huán)境系統(tǒng)中的水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率、生態(tài)環(huán)境用水率的波動(dòng)幅度不顯著，隨時(shí)間的變化，城市飲用水水質(zhì)達(dá)標(biāo)率呈增大趨勢(shì)；由于人口的增加，人均COD環(huán)境容量呈減少趨勢(shì)?？傮w而言，遼寧省近10年水生態(tài)承載力的提升受水環(huán)境系統(tǒng)指標(biāo)的影響較低，對(duì)遼寧省水生態(tài)承載力提升貢獻(xiàn)較大的因素有供水條件、供水設(shè)施、用水效益、用水效率等方面的提升，民生的持續(xù)改善等。

d.為進(jìn)一步提升遼寧省水生態(tài)承載力水平，可采取興建水源工程，加大農(nóng)業(yè)、工業(yè)節(jié)水改造力度，加大水環(huán)境治理投入等措施，從而提高供水保證率、用水效率和效益，改善當(dāng)?shù)厮h(huán)境質(zhì)量。但是，受人口增長(zhǎng)和水資源條件的限制，其提升空間有限。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文結(jié)合遼寧省水資源現(xiàn)狀和相關(guān)資料，構(gòu)建水生態(tài)承載力分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)體系，利用熵權(quán)法-正態(tài)云模型對(duì)當(dāng)?shù)厮鷳B(tài)承載力進(jìn)行了科學(xué)評(píng)價(jià)。其中，分級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度及其權(quán)重的計(jì)算主要依據(jù)云模型正向發(fā)生器、熵權(quán)法，利用隸屬度矩陣和權(quán)重計(jì)算結(jié)果綜合評(píng)價(jià)了區(qū)域水生態(tài)承載力水平。為進(jìn)一步驗(yàn)證水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)中熵權(quán)法-正態(tài)云模型的合理性、可行性，將其評(píng)價(jià)結(jié)果與投影尋蹤法、模糊綜合法進(jìn)行了對(duì)比分析。

評(píng)價(jià)結(jié)果說(shuō)明基于模糊性和隨機(jī)性特征構(gòu)建的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，在水生態(tài)承載力評(píng)價(jià)中具有明顯的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于其他相似問(wèn)題的解決處理，該模型同樣具有實(shí)用性。