小學(xué)生數(shù)學(xué)猜想思維的培養(yǎng)

林家薇

【摘 ?要】小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的猜想教學(xué)，既要符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，又要適應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)理念的要求。數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)這一教學(xué)方法進(jìn)行深入探討，促進(jìn)新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的邏輯推理能力和猜想驗(yàn)證能力，使數(shù)學(xué)課堂充滿活力，打造高效精彩的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。?

【關(guān)鍵詞】猜想;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? 文章編號(hào)：0493-2099（2020）21-0138-02

【Abstract】 The conjecture teaching in the mathematics classroom of elementary school， not only conforms to the cognitive characteristics of pupils， but also meets the requirements of the teaching concept of the new mathematics curriculum in elementary school. Mathematics teachers should combine the teaching practice to carry out an in-depth discussion on this teaching method， promote the transformation of old and new knowledge， cultivate primary school students mathematical thinking methods， improve students logical reasoning ability and conjecture verification ability， make the mathematics classroom full of vitality and create efficient and wonderful Primary school mathematics classrooms to develop students' mathematical literacy.

【Keywords】 Conjecture; Elementary school mathematics teaching; Teaching practice

一、在知識(shí)形成過程的探究中培養(yǎng)猜想思維

古人云：學(xué)會(huì)方法將事半功倍。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的不僅是結(jié)果也是方法，思想方法的滲透尤為重要。猜想方法即是學(xué)生展開猜想活動(dòng)的前提，既可以由“舊知”遷到“新知”，又可以由“淺顯”走向“深入”，只有嚴(yán)格遵循知識(shí)的形成過程，才能做到循序漸進(jìn)。又因任何數(shù)學(xué)教學(xué)都不離開知識(shí)本身，猜想活動(dòng)更是要立足于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。我為了更好地開展猜想教學(xué)，故在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透猜想方法，促使學(xué)生會(huì)猜、會(huì)想。

（一）立足舊知，猜想新知

數(shù)學(xué)的許多知識(shí)間都存在互通關(guān)系，那么在教學(xué)類似知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候不妨加入猜想這味催化劑，讓學(xué)生根據(jù)舊知識(shí)去猜想下新知識(shí)。我通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，與直接教學(xué)相比較，猜想的引入對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)此類知識(shí)的效果更好，故在此滲透由“舊知”遷到“新知”的猜想方式。如《兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)》的教學(xué)環(huán)節(jié)：

教師：請(qǐng)你猜一猜18和27的最小公倍數(shù)應(yīng)該是怎么樣的？（有想法的舉手）（舉手：8人，不舉手：36人）教師：之前我們知道了5和9的互質(zhì)關(guān)系的最小公倍數(shù)的求法，那你能不能先來猜一猜看？（隨便叫學(xué)生猜）學(xué)生1：18×27。學(xué)生2：先求出18和27的最大公約數(shù)，再求出其整倍數(shù)。學(xué)生3：直接18×3。教師：到底是哪一種呢？在4人小組中說一說你的想法。

上述的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)有了一定知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上實(shí)施猜想的，我將知識(shí)進(jìn)行了正向的遷移，對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行了很好的溝通。在猜想的環(huán)節(jié)中，通過學(xué)生的思維碰撞產(chǎn)生矛盾，我立即安排合作探究小組獨(dú)立探索解惑，通過合作的方式揭開新知識(shí)的面紗，培養(yǎng)學(xué)生間的合作探究能力。

（二）由淺入深，體會(huì)猜想

在知識(shí)的傳播中，教師經(jīng)常采用由淺入深的方式進(jìn)行教學(xué)，猜想亦是如此，先從淺顯的猜想入手，通過教師一步步引導(dǎo)，學(xué)生再進(jìn)行更深層次的猜想，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，在教學(xué)實(shí)踐中取得了較好的效果，故在此滲透由“淺顯”走進(jìn)“深入”的猜想方式。如《長(zhǎng)方形與正方形的面積》的教學(xué)環(huán)節(jié)：

根據(jù)給定的長(zhǎng)和寬計(jì)算三個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教師：看了這些圖形，你有什么想猜的？學(xué)生1：我猜他們的周長(zhǎng)是一樣，我一看就知道了。（師馬上組織驗(yàn)證）學(xué)生2：我猜他們的面積也是一樣的？學(xué)生3：我猜他們的面積是不一樣的？（與生2產(chǎn)生矛盾，組織驗(yàn)證）教師：?jiǎn)为?dú)的周長(zhǎng)、面積你知道了，但是周長(zhǎng)和面積聯(lián)系在一起，你會(huì)猜嗎？學(xué)生1：周長(zhǎng)一樣，面積也一樣。學(xué)生2：周長(zhǎng)一樣，面積不一樣。學(xué)生3：周長(zhǎng)一樣，正方形面積最大。最后出現(xiàn)：周長(zhǎng)一樣，長(zhǎng)與寬的值越接近，其面積越大。（后組織驗(yàn)證）

上述的教學(xué)先讓學(xué)生知道“周長(zhǎng)相等，面積不相等”浮于表面的結(jié)論，我設(shè)計(jì)了先猜想再驗(yàn)證的過程，學(xué)生得到的結(jié)論更深刻。正是因?yàn)橛辛讼惹安孪肱c結(jié)論的鋪墊，再組織學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系兩者的猜想，使學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)中能夠步步深入。通過此方式進(jìn)行的猜想給學(xué)生接受的梯度，學(xué)生也能順勢(shì)而為，由淺入深地體會(huì)知識(shí)概念的形成過程，感受猜想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。

二、在數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)表述中激發(fā)猜想思維

美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“數(shù)學(xué)事實(shí)首先被猜想，然后被證實(shí)?！庇纱丝梢?，猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中很有價(jià)值。課堂教學(xué)須符合素質(zhì)教育與新課改的教育理念，故我通過對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)過程的創(chuàng)新，將猜想帶進(jìn)日常的教學(xué)中去，通過實(shí)踐和表述的方式激活學(xué)生的猜想思維，從而使數(shù)學(xué)課堂綻放猜想精彩。

（一）讓猜想融入數(shù)學(xué)實(shí)踐

“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不同的學(xué)生會(huì)對(duì)同一個(gè)問題提出不同的猜想，讓學(xué)生用自主探究的方式去驗(yàn)證自己的猜想，此方式獲得的結(jié)論比教師直接告知更有意義，由此就激活了學(xué)生的猜想思維。如：《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)環(huán)節(jié)：

教師：猜一猜看你剛才畫的三角形的內(nèi)角和會(huì)是多少度？學(xué)生的猜想結(jié)果記錄如下：150°、170°、180°、360°......教師：請(qǐng)用你喜歡的方式驗(yàn)證一下三角形的內(nèi)角和到底是多少度呢？（學(xué)生在練習(xí)紙上嘗試）學(xué)生1：用量角器測(cè)量出三角形的三個(gè)角，然后將三個(gè)角度加起來，分別得到90°、60°和30°，加起來是180°。（此方法較多，但有部分學(xué)生得到179°182°等答案）學(xué)生2：將三角形的兩個(gè)角剪下來，再與另外一個(gè)角拼成了一個(gè)平角。學(xué)生3：三個(gè)角都剪下來，再將三個(gè)角剪下來拼在一起，得到一個(gè)平角。教師：猜一猜為什么有同學(xué)是179°，有同學(xué)是180 °，也有同學(xué)是182°？學(xué)生進(jìn)行猜想回答后師再進(jìn)行幾何畫板演示。

上述的教學(xué)很好地呈現(xiàn)了由猜想到實(shí)踐的過程，學(xué)生通過驗(yàn)證與交流發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和會(huì)在180°附近，而且在交流中會(huì)產(chǎn)生新的疑惑與猜想，使教學(xué)環(huán)環(huán)相扣，教學(xué)的重點(diǎn)在猜想中被放大，教學(xué)的難點(diǎn)在學(xué)生對(duì)猜想的交流與幾何畫板的演示中被突破。

（二）讓猜想滲透于數(shù)學(xué)表述

學(xué)生通過完整的語言對(duì)猜想結(jié)論和驗(yàn)證過程進(jìn)行表達(dá)，既是自我肯定的表現(xiàn)，又能得到他人的認(rèn)可，這就在表述中綻放猜想精彩。如：《平面圖形的面積》教學(xué)環(huán)節(jié)：教師出示一段繩子，學(xué)生觀察。教師：用這個(gè)繩子來圍成一個(gè)圖形，哪一個(gè)圖形的面積最大？（給予時(shí)間思考）教師：誰來猜猜看？學(xué)生的猜想結(jié)果記錄如下：正方形、長(zhǎng)方形、圓形。教師：現(xiàn)在請(qǐng)你帶著這些猜想結(jié)論，你去實(shí)踐一下，看看到底哪個(gè)圖形面積最大？（生進(jìn)行分組嘗試）教師：誰來表述下你們小組對(duì)猜想結(jié)論的想法？學(xué)生：我們組將這根繩子分別圍成正方形、長(zhǎng)方形與圓形。這里我們組將三個(gè)圖形分成兩類：①正方形與長(zhǎng)方形;②圓形。我們組的繩子長(zhǎng)20厘米，正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，它的面積是25平方厘米;接著看長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和是10cm，不好直接確定長(zhǎng)和寬，我們組通過舉例發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形變?yōu)檎叫螘r(shí)面積會(huì)最大;再通過周長(zhǎng)計(jì)算出圓的半徑，用圓的面積計(jì)算方法計(jì)算出面積，得到100/π約等于30平方厘米，通過比較我們組得到圓形面積最大。（教師表?yè)P(yáng)）

上述的教學(xué)很好地將“猜想——驗(yàn)證——表達(dá)”聯(lián)系在一起，學(xué)生通過清晰的語言將自己的實(shí)驗(yàn)方法與結(jié)論表述出來，使同學(xué)們聽完表述后能明白為何圍成圓的面積最大，發(fā)展了學(xué)生的語言表達(dá)能力，使課堂變得精彩。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要進(jìn)行猜想活動(dòng)并不是一蹴而就的事情，它的產(chǎn)生是多方面因素共同催化的結(jié)果。作為一線教師，要想開展有效的數(shù)學(xué)猜想活動(dòng)，就要滲透方法、創(chuàng)新教學(xué)、注重應(yīng)用及關(guān)注學(xué)生，方能使學(xué)生會(huì)猜、想猜以及愿猜，收獲小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的別樣精彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳嵐云.發(fā)展合情推理能力的教學(xué)策略[J].教育視界，2018（24）.

（責(zé)任編輯 ?李 ?芳）