關(guān)注知識的形成過程，做好引路人

李小紅

著名心理學(xué)家皮亞杰曾說：“一切真理要由學(xué)生自己獲得，或由他們重新發(fā)現(xiàn)，至少由他們重建?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)過程必須是主動(dòng)獲取的過程，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能依賴模仿和記憶，因此，教師在教學(xué)過程中不僅要讓學(xué)生知道“是什么”，還應(yīng)讓學(xué)生理解“為什么”，引導(dǎo)他們親歷數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，提高自主探索和解決問題的能力。

設(shè)置恰當(dāng)?shù)纳钋榫?，激發(fā)學(xué)生的探究欲望

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能脫離生活情境，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)置恰當(dāng)?shù)纳钋榫?，讓教材?nèi)容與生活實(shí)際相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中理解數(shù)學(xué)知識，從本質(zhì)上理解算理、掌握算法。

《小數(shù)乘整數(shù)》這一課原本呈現(xiàn)的是各種價(jià)格的風(fēng)箏，要求學(xué)生計(jì)算購買一定數(shù)量的同類型風(fēng)箏需要花費(fèi)多少錢。由于各種類型的風(fēng)箏不易區(qū)分，我便設(shè)置了這樣的生活情境：書攤上有不同類型的書本——漫畫書、文藝書、故事書，它們的單價(jià)分別為7.2元、6.4元、3.5元，人們按需購買喜歡的書籍，并出示情境圖，要求學(xué)生收集其中的數(shù)學(xué)信息，通過思考提出數(shù)學(xué)問題。

買書的情境是學(xué)生熟悉的生活場景，將這樣的情境與數(shù)學(xué)題聯(lián)系起來，他們的參與度更高，學(xué)習(xí)積極性也更高。果然，他們積極開動(dòng)腦筋，提出了許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題：5本漫畫書多少錢？2本文藝書多少錢？10元錢買3本故事書夠嗎……

我把這些問題板書在黑板上，然后選擇其中的一個(gè)問題——“10元錢買3本故事書夠嗎”讓學(xué)生想辦法解答。要解答這個(gè)問題，首先要求出什么，該怎樣做，正好是那節(jié)課要新授的內(nèi)容。

學(xué)生進(jìn)行小組討論，有的說采用小數(shù)加法，有的說把書本的單價(jià)轉(zhuǎn)化成元角分，有的說先將整數(shù)和小數(shù)分別相加，再求和……

我從學(xué)生給出的方法中生成小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，并進(jìn)行優(yōu)化，尊重學(xué)生最初的知識結(jié)構(gòu)。之后，要求學(xué)生解答開始提出的另外幾個(gè)問題，做到有始有終。在這個(gè)過程中，學(xué)生既學(xué)到了新知識，又進(jìn)行了數(shù)學(xué)練習(xí)。

當(dāng)學(xué)生探索知識的欲望被激發(fā)，提出感興趣的數(shù)學(xué)問題后，教師并不把現(xiàn)成的答案告訴他們，而是讓他們提出幾種解決方案，對這些方案進(jìn)行肯定或否定，給出算理和算法。在這種情況下，數(shù)學(xué)知識不是學(xué)生消極掌握的，而是主動(dòng)去獲取的，即靠積極的思考和練習(xí)去獲得的。

構(gòu)建合理的解題模型，引導(dǎo)學(xué)生自主解題

一些學(xué)生獨(dú)立分析能力不強(qiáng)，在解決以純文字呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)題時(shí)會(huì)遇到很大困難，這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建合理的解題模型來解決問題，在“做”中學(xué)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，提高解題能力。

例如，小學(xué)三年級的練習(xí)題中有這樣一道題：小蘭在做一道三位數(shù)減兩位數(shù)的減法題時(shí)，把減數(shù)十位上的4看成了8，把減數(shù)個(gè)位上的6看成了1，得到的差是328，正確的結(jié)果應(yīng)該是多少？

對于這類題，有些學(xué)生容易做錯(cuò)，因此我在教學(xué)時(shí)構(gòu)建簡單的解題模型，指導(dǎo)學(xué)生形成一定的解題思路，效果很好：第一步，根據(jù)題意列出減法算式（）-（）=（）;第二步，對號入座，將錯(cuò)就錯(cuò)，將題中錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)填入括號，（）-81=328，據(jù)此求出正確的被減數(shù);第三步，利用正確的被減數(shù)和減數(shù)，求出正確的結(jié)果。如此訓(xùn)l練，學(xué)生再碰到這種題，操作起來就會(huì)得心應(yīng)手。

還有這樣一道題：一個(gè)三位數(shù)加上8后成為一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)最小是（），最大是（）。

學(xué)生計(jì)算這類題也容易出錯(cuò)，于是，我指導(dǎo)他們在草稿紙上寫一個(gè)豎式模型，再根據(jù)豎式進(jìn)行分析：三位數(shù)加一位數(shù)，和要為四位數(shù)，那么所得的和千位上是“1”，第一個(gè)加數(shù)的十位和百位上是“9”，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位相加要滿十，從而形成解答這類題目的思路。

重視知識之間的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生串知識點(diǎn)

“整理和復(fù)習(xí)”是教材中一個(gè)非常重要的板塊，其目的在于帶領(lǐng)學(xué)生對單元知識進(jìn)行整理回顧、查漏補(bǔ)缺，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，要對其定位、作用有深刻的認(rèn)識，重視知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，既要引導(dǎo)學(xué)生把教材由“厚”讀“薄”——提煉知識點(diǎn)，并把知識點(diǎn)串成線、連成面，構(gòu)建立體的知識網(wǎng)絡(luò)，又要引導(dǎo)學(xué)生把“薄”的數(shù)學(xué)思想、方法讀“厚”——形成概括性的知識和方法，用它解決實(shí)際問題。

在教小學(xué)二年級加減乘除應(yīng)用題的“整理和復(fù)習(xí)”時(shí)，我出示了4道題，并配上簡單的圖示，讓學(xué)生討論，然后在練習(xí)紙上完成。

1.12個(gè)桃分給2只猴子，一只猴子分到4個(gè)，另一只猴子分到幾個(gè)？

2.12個(gè)桃平均分給2只猴子，每只猴子分到幾個(gè)？

3.現(xiàn)在有12個(gè)桃，每只猴子分4個(gè)，可以分給幾只猴子？

4.有6只猴子，每只猴子分到2個(gè)桃，一共有多少個(gè)桃？

大多數(shù)學(xué)生回答這些題得心應(yīng)手，但少數(shù)學(xué)生覺得有難度，我輔導(dǎo)他們參照圖示或自主畫圖來分析題目中的數(shù)量關(guān)系，從而找到合理的方法來解題。

之后，我借助直觀的圖示引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識梳理和總結(jié)：乘法和加法有相似之處，都是一個(gè)“合”的過程，只是乘法有其特殊性，是求相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算;除法和減法都是一個(gè)“分”的過程，只是除法有它的獨(dú)特之處：將總數(shù)平均分，用除法計(jì)算，加與減、乘與除都有逆向關(guān)聯(lián)性。如此，把一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)串成了線，再由許多線組成了面，再由面完成了立體的知識架構(gòu)，學(xué)生對加減乘除有了更深的了解，以此指導(dǎo)完成相應(yīng)的習(xí)題。

理想的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是開放的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是有效的師生互動(dòng)過程，是以動(dòng)態(tài)生成的方式推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的過程。教師在教學(xué)中應(yīng)注重知識的再創(chuàng)造，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索中經(jīng)歷知識的形成過程，獲取知識進(jìn)而構(gòu)建知識體系，在潛移默化中掌握技能。