類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王海娟

類比推理法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用現(xiàn)象同時(shí)存在著，但是也伴隨著一定的現(xiàn)實(shí)問題。類比推理教學(xué)方法的應(yīng)用，可以促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散型思維，在一定程度上提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。通過實(shí)踐應(yīng)用表明，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理的方法為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)習(xí)題的講解，可以很好的讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的掌握，解決新的數(shù)學(xué)問題，達(dá)到舉一反三，觸類旁通的教學(xué)效果。

類比推理在數(shù)學(xué)課堂里使用得很多，因?yàn)檫@種方式能夠使數(shù)學(xué)課更有趣，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識能更易于被學(xué)生學(xué)習(xí)，可以讓他們很好地接受，找到題目中的規(guī)律，也可以增強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)課堂效率和教學(xué)品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要合理地把課堂內(nèi)容和類比推理結(jié)合起來，讓學(xué)生學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的能力，不斷積累高中數(shù)學(xué)問題的分析方法，有利于他們構(gòu)建一個(gè)全面的知識框架。類比推理也可以增加學(xué)生對數(shù)學(xué)探索的積極性，去自主學(xué)習(xí)，筆者根據(jù)以往的授課經(jīng)驗(yàn)，對類比推理在高中教學(xué)中的作用進(jìn)行了探討。

1 類比推理的概念及價(jià)值作用

1.1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理法的概念

所謂類比推理法，在宏觀意義上類比推理作為教學(xué)方法的核心，通過發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)學(xué)對象之間所存在的相似或相同的屬性，然后進(jìn)行其他相同屬性的推理，從而達(dá)到對知識的進(jìn)一步理解。再綜合已學(xué)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)概念的情況下，提出解決問題的思路和解決方法。類比推理法的應(yīng)用可以在很大程度上提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，也可以降低學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解難度，同時(shí)為學(xué)生在解題過程中遇到難題時(shí)提供一條可循之路。

1.2 類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

類比推理法在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用受到了廣大師生的青睞，同時(shí)也證明了其對提高教學(xué)效率的重要價(jià)值。類比推理法不僅僅為學(xué)生的解題提供了一種新的路徑，也在解題過程中讓學(xué)生的解題方法和水平更上一層樓，豐富學(xué)生對新知識的探究范圍，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有極為重要的作用。在利用過程中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，同時(shí)，也可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

1.3 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.3.1 利用類比推理可以加深對數(shù)學(xué)公式的理解

在高中數(shù)學(xué)中需要記憶和學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)公式有很多，學(xué)生們通過死記硬背是不太容易能記完的，也不太容易理解，這讓很多學(xué)生在碰到一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，不能很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式。而且數(shù)學(xué)和其他科目相比是比較抽象的，讓學(xué)生熟練掌握并理解是有一定難度的，數(shù)學(xué)老師在數(shù)學(xué)課堂上可以利用類比推理，對一些比較近似的以及有相同點(diǎn)的數(shù)學(xué)公式給學(xué)生適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)、類比，能夠讓他們更好地理解以及記憶，也非常有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，了解相關(guān)的公式，和它們之間的關(guān)系、相同之處。

1.3.2 利用類比推理能夠增強(qiáng)運(yùn)算能力

學(xué)生運(yùn)算能力比較強(qiáng)的話，解題的正確率和運(yùn)算速度會高一點(diǎn)，由此可見，教師需要重視學(xué)生的運(yùn)算能力，如果在高中的數(shù)學(xué)課堂講解中利用類比推理，數(shù)學(xué)老師可以引導(dǎo)學(xué)生去找到運(yùn)算里類似的部分，他們?nèi)绻麑W(xué)會了這種數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，可以非常有效地增強(qiáng)他們的運(yùn)算方面的水平和運(yùn)算速度。例如，在講到“概率事件”的時(shí)候，由于概率事件的計(jì)算相關(guān)知識比較難懂、抽象，數(shù)學(xué)老師能夠利用類比推理去讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后再開始完整詳細(xì)的講解，把“概率事件”和“集合”一起比較，讓學(xué)生可以直接明了地學(xué)習(xí)到相關(guān)的內(nèi)容和知識點(diǎn)，利用類比推理讓學(xué)生在生活中學(xué)到數(shù)學(xué)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和作用，學(xué)生還可以在學(xué)習(xí)新知識的時(shí)候，對學(xué)過的知識點(diǎn)開展回憶和溫習(xí)，有助于學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識更有印象和理解得更深刻。

1.3.3 利用類比推理可以幫助知識點(diǎn)的整合

類比推理可以幫助進(jìn)行知識點(diǎn)的整合，提升數(shù)學(xué)老師在課堂中的教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。比如，在對“向量”的知識點(diǎn)進(jìn)行整理的時(shí)候，有些學(xué)生可能在空間、平面、共線這幾種向量不能很好地區(qū)分開來。在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中利用類比推理，可以讓學(xué)生真正從概念上理解它們的意義和區(qū)別，這個(gè)方法在其他的知識點(diǎn)上也適用，學(xué)生能夠類比推理一些相似的數(shù)學(xué)知識，并把這些知識點(diǎn)進(jìn)行整合，加深印象，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)方面總結(jié)概括的能力。

1.3.4 利用類比推理可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并解決問題

學(xué)生的學(xué)習(xí)都是利用以往學(xué)過的知識作為基礎(chǔ)，去學(xué)習(xí)新的知識，把新的知識和舊的知識整合為一個(gè)全新的體系。數(shù)學(xué)老師在高中教學(xué)過程中，要關(guān)注學(xué)生們認(rèn)知方面的能力，讓學(xué)生結(jié)合之前學(xué)過的知識，去進(jìn)行類比推理，學(xué)習(xí)、掌握新的知識，使學(xué)生能夠更高效快速地學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)解決數(shù)學(xué)問題的能力，順利完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更加具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對策

2.1 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用對策

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很多需要記憶和掌握的數(shù)學(xué)概念，這些數(shù)學(xué)概念相對于初中的概念知識點(diǎn)來講，更具有抽象性，學(xué)生在理解上具有一定的難度。為了為解題和知識的應(yīng)用打下結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是最為重要的部分。學(xué)習(xí)新概念時(shí)，聯(lián)系已學(xué)知識點(diǎn)所具有相同點(diǎn)的數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，在具有一定基礎(chǔ)的條件下，更有利于學(xué)生對新知識的掌握，使數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)知識構(gòu)架更加完整和嚴(yán)謹(jǐn)。

例如，高中課堂中關(guān)于教學(xué)二面角的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，首先讓學(xué)生進(jìn)行回憶平面上角的相關(guān)概念。在平面上同學(xué)們可以很好的理解角的概念，那么擴(kuò)展到空間上如何構(gòu)建二面角？空間二面角具有怎樣的性質(zhì)特征，在解題過程中如何應(yīng)用？通過一系列未知問題的引入，讓學(xué)生進(jìn)行探索思考，聯(lián)系已學(xué)知識，從而引出對二面角的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)概念。學(xué)習(xí)過程中，采用類比推理的方式，由平面想到空間，由直線品想到平面，以此類推，學(xué)生不難理解空間二面角所具有的性質(zhì)特征。利用類比推理法引導(dǎo)的過程中，可以加深學(xué)生對舊知識的記憶，同時(shí)對新知識有更加容易的理解方式，也讓復(fù)雜的知識變得更加簡單，學(xué)習(xí)新知識的同時(shí)溫習(xí)舊知識，另外也為將來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.2 在解決問題過程中的應(yīng)用對策

類比推理的應(yīng)用中，對解決實(shí)踐數(shù)學(xué)問題具有很重要的作用，利用過程中可以為學(xué)生提供新的解題思路，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)也可以促進(jìn)學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用能力。例如，在最常見的立體幾何學(xué)習(xí)過程中學(xué)生很難利用自身的想象力來進(jìn)行解決立體集合之間的關(guān)系，然而，利用類比推理的方法，就可以使問題更加簡單，同時(shí)也讓學(xué)生對立體幾何的解答開辟新思路。

例如下面這個(gè)數(shù)學(xué)問題，在球的體積和表面積的計(jì)算公式中，首先與球有聯(lián)系的就是圓在平面內(nèi)可以計(jì)算出來的周長和面積，周長C=2πr，體積S=πr2，球是空間內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定點(diǎn)長所構(gòu)成點(diǎn)的集合。通過此關(guān)系的存在，可以探究球的體積計(jì)算公式和表面積計(jì)算公式，表面積S=4πr2，體積V=（4/3）πr3。針對這個(gè)數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)球的相關(guān)內(nèi)容時(shí)復(fù)習(xí)了圓的相關(guān)性質(zhì)，同時(shí)也借助圓的計(jì)算公式，推出球的計(jì)算公式。解題過程中豐富了學(xué)生的想象力，也更加輕松容易的解決了數(shù)學(xué)問題。

3 結(jié)束語

類比推理法主要是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)學(xué)問題之間所存在的相似性，以此來進(jìn)行推理解答。為將本身就具有分散性的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整合起來，教師在教學(xué)過程中可以利用類比推理的教學(xué)方法，注重對學(xué)生知識體系的構(gòu)建，將舊知識和新知識有機(jī)的聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成有機(jī)的整體。所以在實(shí)踐高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師利用類比推理法可以很好的改善高中數(shù)學(xué)所具有的抽象性，促進(jìn)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，同時(shí)，彌補(bǔ)部分學(xué)生想象力較差的缺點(diǎn)。

（作者單位：忻州市第一中學(xué)校）