轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)條件下利用拖船航跡的拖線陣陣形估計(jì)

奚 暢，蔡志明，袁 駿

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

定常直航是拖線陣聲吶的常規(guī)工況，但在實(shí)際探測過程中拖船常需要進(jìn)行必要的戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)，這勢必造成拖線陣陣形畸變，從而偏離假設(shè)的直線形態(tài)[1-2]。大多數(shù)波束形成算法都是以精確已知陣形為前提，高分辨空間譜估計(jì)算法對(duì)陣形誤差尤其敏感[3]，實(shí)際陣形與理論假設(shè)之間的失配不可避免地導(dǎo)致信號(hào)處理增益的下降和方位估計(jì)性能的惡化。因此，有效地估計(jì)陣形對(duì)于提高轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)條件下拖線陣探測性能具有重要意義。

water-pulley模型[4]是一種簡單有效的陣形估計(jì)方法[5-6]，模型認(rèn)為拖船機(jī)動(dòng)較為平緩時(shí)拖船的橫向位移沿陣無衰減地傳遞到尾端，陣上每個(gè)點(diǎn)都沿著前一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)，只需利用拖船當(dāng)前及歷史時(shí)刻的位置擬合航跡即可得到拖線陣陣形。其原理較為簡單，運(yùn)算負(fù)擔(dān)小，易于工程實(shí)現(xiàn)。但缺陷同樣明顯，即適用范圍有限，拖船機(jī)動(dòng)較劇烈時(shí)模型失效，成為制約其工程應(yīng)用前景的最顯著因素。

利用water-pulley模型估計(jì)陣形的過程中，對(duì)拖船位置坐標(biāo)進(jìn)行平滑是擬合航跡前的必要步驟。Gerstoft等[7]根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將平滑窗寬度設(shè)置為陣長的1.5倍，在海試中利用water-pulley模型校正陣形，得到較好的陣形估計(jì)效果，但此平滑經(jīng)驗(yàn)缺乏理論支持，無法將其應(yīng)用于其他物理屬性的拖線陣。目前尚無公開發(fā)表的文獻(xiàn)對(duì)航跡平滑方法進(jìn)行研究。

針對(duì)water-pulley模型天然存在的適用范圍有限問題以及航跡平滑研究領(lǐng)域的真空狀態(tài)，本文假設(shè)在拖船常規(guī)機(jī)動(dòng)情況下，聲陣段上各點(diǎn)總是沿同一軌跡運(yùn)動(dòng)，提出將拖點(diǎn)航跡平滑為聲陣段航跡的方法，實(shí)現(xiàn)陣形實(shí)時(shí)估計(jì)。

1 聲陣段運(yùn)動(dòng)特性分析

Paidoussis[8]在慣性坐標(biāo)系下分析柔性細(xì)長圓柱體微元段的受力平衡情況，建立的流體中零浮力纜的運(yùn)動(dòng)方程(Paidoussis方程)為：

(1)

式中：m是單位長度的纜質(zhì)量；M是單位長度纜等體積的流體質(zhì)量；dc是纜直徑；L是纜長；U是纜軸向水流速度；Ct和Cn分別是纜的切向和法向阻力系數(shù)；C′t是纜尾部的形阻系數(shù)，當(dāng)尾部處于自由狀態(tài)時(shí)該系數(shù)為零。

拖船做簡諧運(yùn)動(dòng)且纜達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，纜上各點(diǎn)均做相同頻率、不同振幅的簡諧運(yùn)動(dòng)。將Paidoussis方程無因次化，再代入拖船位移方程，可得零浮力纜的穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式[9]：

(2)

利用式(2)計(jì)算不同振蕩頻率情況下纜上各位置的歸一化振幅可知，流體中的纜可看作低通濾波器，無因次頻率較大時(shí)，拖船處的振蕩在向纜尾傳導(dǎo)的過程中顯著衰減；無因次頻率較小時(shí)，纜上各位置的振幅與拖船振幅相差較小，可以近似認(rèn)為纜上各點(diǎn)均沿拖船航跡運(yùn)動(dòng)，此即water-pulley模型[4]，又稱worm-in-a-hole運(yùn)動(dòng)[10]。并且，振幅從拖點(diǎn)到纜尾呈類指數(shù)下降，即越靠近纜尾，振幅變化越平緩，纜尾附近振幅不變，下面針對(duì)此問題進(jìn)行分析。

由式(2)整理可得：

(3)

式中前兩項(xiàng)與纜上位置無關(guān)，令第三項(xiàng)等于g(z)，纜物理屬性和振蕩頻率一定時(shí)，振幅|v(z)|可表示為|g(z)|與常數(shù)相乘的形式，因此可利用|g(z)|分析振幅隨纜上位置的變化情況。由于b0是復(fù)數(shù)，為討論方便，不失一般性，假設(shè)b0=2reiφ，r和φ可為任意實(shí)數(shù)，將b0=2reiφ代入g(z)可得：

(4)

式中：

對(duì)式(4)取模并求導(dǎo)可得：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

由此得出結(jié)論，拖點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)陣上各點(diǎn)的振幅從拖點(diǎn)到纜尾逐漸減小，且減小速度越來越慢，纜尾附近振幅不變，理論分析結(jié)論與計(jì)算結(jié)果一致。

拖線陣包括拖纜段和聲陣段兩部分，拖纜段兩端分別連接拖船和聲陣段頭部，聲陣段長度通常小于拖纜段。由上述分析可知，拖點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，靠近拖線陣尾端的聲陣段振幅隨纜上位置變化較平緩，即使拖點(diǎn)振幅與尾端振幅相差較大，聲陣段上各點(diǎn)振幅依然較為一致。因此，拖點(diǎn)劇烈機(jī)動(dòng)時(shí)water-pulley模型失效，但可認(rèn)為聲陣段上各點(diǎn)沿同一軌跡運(yùn)動(dòng)，若已知拖纜段尾端航跡，即可得到聲陣段運(yùn)動(dòng)軌跡。

式(2)可計(jì)算零浮力纜上各點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)，但拖纜段密度大于流體密度且尾端非自由狀態(tài)，應(yīng)采用文獻(xiàn)[9]方法調(diào)整法向阻力系數(shù)Cn并代入形阻系數(shù)C′t，即可計(jì)算得到拖點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)拖纜段尾端運(yùn)動(dòng)特性。

2 聲陣段航跡平滑方法

如圖1所示，對(duì)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況下拖船航跡進(jìn)行平滑可以得到航跡的同心圓，平滑結(jié)果的半徑與平滑窗寬度相關(guān)。假設(shè)聲陣段上各點(diǎn)均沿聲陣段頭部的航跡運(yùn)動(dòng)，且聲陣段頭部回轉(zhuǎn)半徑Ra可通過穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式計(jì)算得到，則可利用合適寬度的平滑窗對(duì)拖船航跡進(jìn)行平滑，得到聲陣段運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖1 拖船回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)拖線陣示意Fig.1 Array during circular maneuvering

確定平滑窗寬度時(shí)，可利用不同寬度的平滑窗分別對(duì)半徑為R的圓進(jìn)行平滑，找到平滑結(jié)果半徑最接近Ra的平滑窗即可。當(dāng)采用矩形平滑窗時(shí)，寬度l可由式(11)近似得到：

(11)

實(shí)際偵測過程中，常用的戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)模式是在直行的基礎(chǔ)上調(diào)整操舵角度，令拖船以一固定轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行轉(zhuǎn)向，調(diào)整到指定航向后將舵角歸零繼續(xù)直航，完整航跡由圓弧和圓弧兩端的切線組成，本文將此稱為轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)，并針對(duì)此機(jī)動(dòng)模式進(jìn)行分析。

考慮轉(zhuǎn)彎角度較大的情況，在拖船轉(zhuǎn)向過程中，拖線陣上各點(diǎn)依次脫離直行穩(wěn)態(tài)并逐漸進(jìn)入回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)；拖船結(jié)束轉(zhuǎn)向開始直行后，陣上各點(diǎn)依次脫離回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)，拖線陣逐漸被拖直。因此，可將拖船轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中拖線陣上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化情況歸納為“直行穩(wěn)態(tài)—過渡態(tài)—回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)—過渡態(tài)—直行穩(wěn)態(tài)”。

用回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中得到的聲陣段運(yùn)動(dòng)軌跡的平滑窗對(duì)圓弧運(yùn)動(dòng)拖船航跡進(jìn)行處理，可以得到“直線—弧線—圓弧—弧線—直線”，其中圓弧部分的半徑是拖線陣達(dá)到回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)時(shí)聲陣段運(yùn)動(dòng)半徑。

由此可發(fā)現(xiàn)，平滑結(jié)果的分段線形屬性與聲陣段分段運(yùn)動(dòng)狀態(tài)屬性一致，且平滑結(jié)果中的直線和圓弧可以較好描述聲陣段在直行和圓周穩(wěn)態(tài)下的特性。雖然平滑得到的各分段長度和銜接點(diǎn)位置與真實(shí)情況并非完全吻合，但可以將此平滑結(jié)果近似認(rèn)為是聲陣段的運(yùn)動(dòng)軌跡，示意圖如圖2所示。

圖2 拖船轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)時(shí)拖線陣示意Fig.2 Array during course-change maneuvering

3 陣形實(shí)時(shí)估計(jì)方法

拖船機(jī)動(dòng)過程中需要實(shí)時(shí)估計(jì)拖線陣流形，利用上節(jié)所述方法對(duì)拖船當(dāng)前及歷史時(shí)刻的航跡點(diǎn)進(jìn)行平滑可以得到聲陣段運(yùn)動(dòng)軌跡，但無法確定當(dāng)前聲陣段的具體位置。因此需先估計(jì)拖纜段的陣形，由拖纜段尾端位置確定聲陣段頭部位置，進(jìn)而沿聲陣段軌跡確定當(dāng)前聲陣段流形。

如圖2所示，如果有一段軸向長度等于拖纜段長度的弧線光滑地連接拖船和聲陣段運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)，則可認(rèn)為這段弧線是拖纜段陣形。連接拖船與聲陣段運(yùn)動(dòng)軌跡的曲線，可以用完整平滑窗的一部分對(duì)距離拖船不足平滑窗寬度的航跡部分進(jìn)行平滑得到。

為使完整平滑窗和不完整平滑窗的平滑結(jié)果銜接部分光滑，應(yīng)采用三角平滑窗。設(shè)窗寬度是W，待平滑航跡的一端為拖船，另一端與拖船沿航跡距離為D，對(duì)于所有滿足D≤W的航段內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)分別進(jìn)行加權(quán)求和，即可得到拖船附近航跡的平滑結(jié)果。當(dāng)D≤(W+1)/2時(shí)，平滑窗可表示為：

(12)

當(dāng)(W+1)/2

(13)

綜上所述，拖船轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中的陣形估計(jì)方法可簡述如下：第一步，根據(jù)拖船轉(zhuǎn)彎半徑及拖線陣物理屬性，利用穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式計(jì)算拖纜段尾端振幅；第二步，確定三角窗寬度，利用其對(duì)拖船轉(zhuǎn)彎半徑對(duì)應(yīng)的圓進(jìn)行平滑，得到以拖纜段尾端振幅為半徑的圓；第三步，利用此三角窗對(duì)拖船轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)軌跡進(jìn)行平滑，并利用平滑窗的一部分對(duì)拖船附近航跡進(jìn)行平滑，得到拖線陣流形。

討論兩種特殊情況。第一種情況：當(dāng)拖船轉(zhuǎn)彎角度較小時(shí)，拖線陣尚未進(jìn)入回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)就受到拖船直行的影響逐漸拉直進(jìn)入直行穩(wěn)態(tài)，拖線陣上各點(diǎn)狀態(tài)變化情況為“直行穩(wěn)態(tài)—過渡態(tài)—直行穩(wěn)態(tài)”。在此情況下，拖船航跡的圓弧部分距離較短，若小于平滑窗寬度則無法平滑得到圓弧，平滑結(jié)果為“直線—弧線—直線”，陣形估計(jì)結(jié)果與實(shí)際變化趨勢相符。

第二種情況：第1節(jié)證明越靠近纜尾，振幅變化越平緩，進(jìn)而認(rèn)為位于纜尾的聲陣段上各點(diǎn)沿同一軌跡運(yùn)動(dòng)。然而當(dāng)拖纜段較短時(shí)，聲陣段頭部可能靠近全陣中部甚至位于全陣前部，此時(shí)聲陣段頭部和尾端振幅存在較大差異，不能認(rèn)為聲陣段上各點(diǎn)沿同一軌跡運(yùn)動(dòng)。

陣形估計(jì)時(shí)，用平滑窗的一部分和完整平滑窗對(duì)拖船航跡進(jìn)行平滑得到拖線陣流形，不同時(shí)刻完整平滑窗的平滑結(jié)果均在同一軌跡上(圖3中點(diǎn)線部分)，而不完整平滑窗并非如此。如圖3所示，當(dāng)拖纜段較長時(shí)，估計(jì)的聲陣段首端位于完整平滑窗的平滑結(jié)果上，聲陣段上各點(diǎn)沿同一軌跡運(yùn)動(dòng)；當(dāng)拖纜段長度較短時(shí)，估計(jì)的聲陣段首端位于不完整平滑窗的平滑結(jié)果上，聲陣段首端和尾部并非沿同一軌跡運(yùn)動(dòng)。拖纜段長度變化時(shí)的陣形估計(jì)結(jié)果與實(shí)際趨勢相符。

圖3 不同拖纜段長度的聲陣段首端示意Fig.3 Top of sonar array for different cable length

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 算法仿真驗(yàn)證

采用表1所示拖線陣參數(shù)，假設(shè)拖纜段和聲陣段均為光滑圓柱體，法向及切向阻力系數(shù)分別為1.275 8及0.004 6。利用穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式計(jì)算不同無因次頻率纜上各位置的振幅以及相對(duì)于拖船的相位差，結(jié)果如圖4、圖5所示。

表1 拖線陣參數(shù)

圖4 纜上各位置振幅Fig.4 Normalized amplitude of each point on array

圖5 纜上各位置與拖船之間的相位差Fig.5 Phase difference between array and tow point

由圖4可知，拖點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)陣上位置越靠近纜尾振幅變化越平緩，即使拖點(diǎn)振幅與尾端振幅相差較大，聲陣段上各點(diǎn)振幅依然較為一致，可知第1節(jié)的假設(shè)合理。

由圖5可知，當(dāng)無因次頻率小于5時(shí)，纜尾與拖船相位差小于π，滿足拖纜坐標(biāo)系條件，穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)模型適用于拖船回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的情況。

Ablow模型[11]經(jīng)過海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證，具有一定的可靠性，可以將其計(jì)算結(jié)果作為真實(shí)值。利用表1所示拖線陣參數(shù)，令拖船以不同無因次頻率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)過150°，用Ablow模型計(jì)算轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中的真實(shí)陣形，并用本文方法和不對(duì)航跡進(jìn)行平滑的樸素water-pulley模型估計(jì)陣形。假設(shè)400 m長的聲陣段上均勻嵌入81個(gè)陣元，將估計(jì)陣形、直線陣對(duì)應(yīng)的陣形與真實(shí)陣形對(duì)比，認(rèn)為估計(jì)陣形與真實(shí)陣形各自首尾陣元連線法向之差是陣形估計(jì)誤差導(dǎo)致的方位估計(jì)偏差，分別計(jì)算轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中的平均陣增益損失和平均方位估計(jì)偏差，結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 不同無因次頻率的陣增益損失Fig.6 Gain loss for different dimensionless frequency

圖7 不同無因次頻率的方位估計(jì)偏差Fig.7 Direction of arrival error for different dimensionless frequency

由圖6～7可知，本文方法與樸素water-pulley模型相比可以使轉(zhuǎn)向過程中的平均陣增益提高約0.8 dB，平均方位估計(jì)偏差減小約4.7°，與不做陣形估計(jì)相比可使陣增益提高約1.9 dB，方位估計(jì)偏差減小約39.2°，間接證明了算法的有效性。

進(jìn)一步分析可知，無因次頻率小于4時(shí)，本文方法估計(jì)陣形依然會(huì)造成一定的陣增益損失和方位估計(jì)偏差，這是由于本文假設(shè)聲陣段上各點(diǎn)沿同一軌跡運(yùn)動(dòng)，而真實(shí)情況是聲陣段首尾存在一定振幅差(如圖4所示)。無因次頻率為5時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑過小導(dǎo)致真實(shí)陣形未進(jìn)入回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)就被重新拖直，本文方法的估計(jì)效果未出現(xiàn)明顯惡化，依然較為穩(wěn)健有效，這與第3節(jié)的討論結(jié)果一致。

4.2 輸入敏感性分析

本文陣形估計(jì)方法的關(guān)鍵是確定三角平滑窗寬度，它由拖船轉(zhuǎn)彎半徑和拖線陣物理屬性共同決定。拖線陣在實(shí)際使用的過程中，拖纜段長度可隨應(yīng)用場景變化，其余物理屬性均固定不變。因此，算法的輸入變量是拖船轉(zhuǎn)彎半徑和拖纜段長度，下面分析平滑窗寬度對(duì)輸入的敏感性。

令轉(zhuǎn)彎半徑等于500 m，拖纜段長度從400 m到800 m變化，其余拖線陣參數(shù)如表1所示，計(jì)算三角窗寬度，結(jié)果如圖8(a)所示；利用表1所示拖線陣參數(shù)，令轉(zhuǎn)彎半徑從300 m到700 m變化，計(jì)算三角窗寬度，結(jié)果如圖8(b)所示。

(a) 拖纜段長度變化(a) Length of cable varies

(b) 轉(zhuǎn)彎半徑變化(b) Turning radius varies圖8 平滑窗寬度變化情況Fig.8 Change of smooth window width

由圖8分析可知，三角平滑窗寬度對(duì)拖纜段長度敏感，而轉(zhuǎn)彎半徑對(duì)窗寬度影響較小。拖線陣實(shí)際使用過程中，拖纜段長度可以由絞車記錄的全陣長度減去聲陣段長度得到，而轉(zhuǎn)彎半徑很難測量。因此，可以將實(shí)際的拖纜段長度和拖船常規(guī)操舵角度對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)彎半徑用于三角平滑窗寬度的計(jì)算，從而將本文方法簡化為一種更易于工程實(shí)現(xiàn)的方法。

4.3 海試數(shù)據(jù)運(yùn)用

海試數(shù)據(jù)來源于2018年1月在我國東海海域?qū)嵤┑囊淮尉C合性水聲試驗(yàn)，試驗(yàn)中拖船航速大約5.5 kn，在60 s時(shí)間內(nèi)發(fā)生一次約20°的轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)，用此船常規(guī)舵角對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)彎半徑計(jì)算三角平滑窗寬度。不做陣形校正以及用本文方法校正陣形后的方位歷程如圖9、圖10所示。

圖9中不做陣形校正的左右舷方位歷程圖互為鏡像，從中選取兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行分析，目標(biāo)1的舷角從57°變化到73°，目標(biāo)2的舷角從95°變化到63°。由圖10可知，用本文方法進(jìn)行陣形估計(jì)后，目標(biāo)1在右舷歷程圖上的軌線以及目標(biāo)2在左舷歷程圖上的軌線均變得聚集且清晰，可以判斷目標(biāo)1位于右舷且目標(biāo)2位于左舷，波束形成效果間接證明了簡化算法的有效性和可行性。

需要說明的是，本節(jié)在波束形成時(shí)采用基于遠(yuǎn)場平面波假設(shè)的波束形成算法，圖9中目標(biāo)3是一個(gè)位于近場的目標(biāo)，因此陣形校正反而造成對(duì)于此目標(biāo)波束形成效果的惡化。

圖9 不做陣形估計(jì)的方位歷程Fig.9 Bearing time record without array shape estimation

圖10 用本文方法校正陣形的方位歷程Fig.10 Bearing time record using proposed method

5 結(jié)論

通過分析纜的穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)特性，近似認(rèn)為聲陣段上各點(diǎn)沿同一軌跡運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)平滑窗將拖船航跡平滑為聲陣段運(yùn)動(dòng)軌跡，利用平滑窗的一部分對(duì)拖船附近航跡進(jìn)行平滑得到當(dāng)前拖纜段陣形，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中陣形的實(shí)時(shí)估計(jì)。仿真結(jié)果表明：對(duì)于陣元間隔為5 m的81個(gè)陣元，所提出的方法與樸素water-pulley模型相比可使轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中的平均陣增益提高約0.8 dB，平均方位估計(jì)偏差減小約4.7°，與不做陣形估計(jì)相比可使陣增益提高約1.9 dB，方位估計(jì)偏差減小約39.2°，間接證明了算法的有效性。通過輸入敏感性分析，對(duì)陣形估計(jì)方法進(jìn)行簡化使其更易于工程實(shí)現(xiàn)，海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明簡化的方法可行、有效。