題盡其用凸顯思維

盧銀萍

[摘要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何借助課后習(xí)題，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，是一個(gè)有價(jià)值的話題。從改進(jìn)教學(xué)路徑著手，淺析人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)習(xí)題的二次開發(fā)，通過動(dòng)態(tài)演示、踩出小路、變式訓(xùn)練等實(shí)操策略，促進(jìn)學(xué)生的思維由淺入深、獨(dú)辟蹊徑、觸類旁通。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué);習(xí)題;開發(fā);思維

[中圖分類號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）23-0034-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)教材的使用提出了建議：“教師要善于結(jié)合實(shí)際教學(xué)的需要，靈活地和有創(chuàng)造性地使用教材，對(duì)教材的內(nèi)容、編排順序、教學(xué)方法等方面進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩峄蛘{(diào)整?！逼渲刑N(yùn)含了新的理念：教師是“用”習(xí)題而不是“教”習(xí)題。那么，如何做到“題盡其用”，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)呢？

一、巧設(shè)動(dòng)態(tài)演示，讓思維由淺入深

三年級(jí)學(xué)生的思維正處在由具體形象思維向抽象思維過渡階段，那么思維的形象性與數(shù)學(xué)的抽象性之間的矛盾怎么解決呢？巧設(shè)動(dòng)態(tài)演示，將比較抽象、難理解的習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鲅a(bǔ)，更深層次、創(chuàng)造性地挖掘習(xí)題內(nèi)容，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展由淺人深。例如第25頁鐵環(huán)問題（如下圖），學(xué)生解決這類問題時(shí)常常與黏紙條的重疊問題混淆，得出錯(cuò)誤答案：40x3-5x2=110（毫米）。為了減少此類錯(cuò)誤，可設(shè)計(jì)如下教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)舊知

1.教師出示題目（如右圖）：把3張長4厘米的紙條黏到一起，黏合的部分長5毫米，黏成的紙條長多少厘米呢？

2.動(dòng)態(tài)演示：第1、2張紙條重疊，黏合的部分是5毫米，兩張紙條的總長減少了5毫米。第2.3張紙條重疊的時(shí)候，黏合的部分也是5毫米，兩張紙條的總長又少了5毫米，所以3張紙條黏合后，總長少了10毫米。

（二）教學(xué)鐵環(huán)問題

1.出示題目。

2.化繁為簡，先解決2個(gè)鐵環(huán)相連的問題。

（1）猜想：重疊部分是幾？（5毫米或10毫米）

（2）動(dòng)態(tài)演示。（課件演示分為三步走：挨一疊一勾）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：挨在一起，沒有重疊部分。

生，：疊在一起，重疊部分是5毫米。勾在一起，重疊部分是2個(gè)5毫米。

（3）手指演示：挨一疊一勾。分別算出重疊部分。

（4）我們的發(fā)現(xiàn)：重疊1次，減去2個(gè)5毫米。

（5）列式計(jì)算：2x40-2x5=70（毫米）。

3.解決3個(gè)鐵環(huán)相連的問題。

此時(shí)學(xué)生信手拈來：3x40-4x5=100（毫米）。

（三）辨析兩題

師：鐵環(huán)問題和紙條問題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：相同點(diǎn)是都是重疊問題。

生2：不同點(diǎn)是，第一題黏1次，減1個(gè)5毫米;黏2次，減2個(gè)5毫米。第二題勾1次，減2個(gè)5毫米;勾2次，減4個(gè)5毫米。

通過此習(xí)題的增補(bǔ)、思辨，學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示中弄清了解題的思路。兩種類型的題目雖有相似，但方法不同。在動(dòng)態(tài)演示中，學(xué)生去粗取精、去偽存真、由表及里、由此及彼，抓住了問題的本質(zhì)區(qū)別與聯(lián)系，將學(xué)生的思維引向深人，有效培育了學(xué)生思維的深刻性。

二、巧借踩出小路，創(chuàng)思維獨(dú)辟蹊徑

世界著名建筑大師格羅培斯設(shè)計(jì)了美國迪士尼樂園。最初，他為連接景點(diǎn)之間的路徑絞盡了腦汁，后來他受到啟發(fā)，在游樂園的空地上撒上草籽。小草長出來后，整個(gè)樂園被游人隨意踩出了一條條小路。第二年，他依照游人踩出的小路，設(shè)計(jì)出了連接景點(diǎn)的路徑。這個(gè)設(shè)計(jì)在倫敦國際園林建筑藝術(shù)研討會(huì)：上被評(píng)為世界最佳設(shè)計(jì)獎(jiǎng)。我們作一個(gè)類比：把“獲獎(jiǎng)設(shè)計(jì)"比作一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，把“踩出的小路”比作課堂上學(xué)生對(duì)“習(xí)題的獨(dú)到見解”。這節(jié)課的最大“功臣”是誰？應(yīng)該是學(xué)生即時(shí)性形成的“動(dòng)態(tài)生成資源”。教師可以巧借學(xué)生踩出的“小路”，獨(dú)辟蹊徑，對(duì)習(xí)題進(jìn)行拓展、衍生，發(fā)展思維的獨(dú)創(chuàng)性。例如，課本第88頁第6題教學(xué)片段。

1）根據(jù)題意畫圖，標(biāo)出數(shù)據(jù)。

（2）獨(dú)立完成，列式計(jì)算。（3）反饋。

生：21x4=84（厘米）。剩下圖形的寬是30-21=9（厘米），所以它的周長是（9+21）x2=60（厘米）。

生：這個(gè)方法太麻煩了！

師：你有什么好辦法？

生，：求正方形的周長就是求4個(gè)原來長方形的寬（如圖1），求剩下的圖形的周長就是求2個(gè)原來長方形的長。

師：前面半句概括到位，可后半句是什么意思？

生，（上臺(tái)演示）：剩下的圖形的周長就是小長方形的周長?，F(xiàn)在我們把其中的一條長旋轉(zhuǎn)90度，就到了這個(gè)位置。（如圖2）

師：這個(gè)方法誰聽懂了？（其他學(xué)生聽完之后，自覺地鼓起了熱烈的掌聲，并接二連三地?fù)屩卮穑┻@個(gè)方法好在哪里？

生：：更容易算了！30x2=60（厘米）。

生。：不用求寬了，省事！師：如果題目變成這樣呢？

生。：正方形的周長為29》4=116（厘米），剩下的圖形的周長為40x2=80（厘米）。

大部分學(xué)生沒有畫圖，直接運(yùn)用剛才的結(jié)論計(jì)算?？梢?，課堂中“踩出的小路”是不可多得的寶貴財(cái)富，需要教師發(fā)現(xiàn)、捕捉。有研究表明，思維的獨(dú)創(chuàng)性具有明顯的后天性，是在主體思維發(fā)展的進(jìn)程中逐步形成和穩(wěn)定化的，因而在其形成和發(fā)展時(shí)期具有可培養(yǎng)性。這就需要教師給予學(xué)生行為、思想較大的自由度，促進(jìn)增強(qiáng)自主意識(shí)，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、自由表達(dá)、自我選擇，促進(jìn)自我發(fā)展。因此，面對(duì)無法預(yù)知的“小路時(shí)”，教師抓住契機(jī)，將習(xí)題拓展、衍生，將“球”踢還給學(xué)生，借“力”打“力”，在“意外”中尋找有價(jià)值的教學(xué)資源。讓學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想，將“折線”轉(zhuǎn)化為“直線”，將“未知的兩條線段長度之和”轉(zhuǎn)化為“已知的一條線段的長度”，有效地發(fā)展了學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。

三、巧用變式訓(xùn)練，催思維觸類旁通

“變式訓(xùn)練"指教師變換問題中的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式，配置實(shí)際應(yīng)用的各種情境，從而使學(xué)生從不同的途徑去思考問題、解決問題?？稍谠辛?xí)題教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整、改變，使習(xí)題的教學(xué)功能得到更充分的發(fā)揮，培養(yǎng)學(xué)生探索、創(chuàng)新的意識(shí)，使之不斷提高觀察、分析、解決問題的能力，從而提升思維的靈活性。例如，第46頁第13題教學(xué)片段。

這是一道開放題。其中，第一小題讓學(xué)生估算，如果2個(gè)三位數(shù)的百位分別放6和3，和接近多少？答案是900、1000或1100。例如610+324～900，690+321≈1000，697+385≈1100。如果是計(jì)算差呢？那就可能有601-398≈200，620-314≈300，698-301～400。第二小題的解答方法差不多。為了培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，教師將題目中條件和問題進(jìn)行調(diào)整：

一石激起千層浪，面對(duì)挑戰(zhàn)，學(xué)生變得興致盎然，不久就有了答案。

生：：百位放7和9，十位放4和5，個(gè)位放0和2，和最大。

（雖然相同數(shù)位的兩個(gè)數(shù)可以任意調(diào)換位置，但是它們的結(jié)果是相同的）

生：0不能放在百位，百位放小數(shù)2和4，十位放0和5，個(gè)位放大數(shù)7和9，和最小。

生：用最大的三位數(shù)減去最小的三位數(shù)，差最大，是975-204=771。

生：要想差最小，百位上要放相鄰的兩個(gè)數(shù)，即4和5，十位上放小數(shù)2和0，個(gè)位上放大數(shù)9和7，即507-429=78。

生：錯(cuò)了！是5。百位上放相鄰的4和5，十位上放相差最大的兩個(gè)數(shù)0和9，個(gè)位放剩下的兩個(gè)數(shù)2和7。十位和個(gè)位要把小數(shù)放在被減數(shù)，因?yàn)槭徊粔驕p，向百位借1，兩個(gè)數(shù)相差越大，差就越小。

（此時(shí)，教室里響起了熱烈的掌聲，多么巧妙的分析??！由于差最小比較難，而且變化多，教師再次調(diào)整題目）

生：如圖3所示，百位上放相鄰的8和9，十位上放0和4，個(gè)位放剩下的兩個(gè)數(shù)2和1。

生：不對(duì)！如圖4所示，百位上放相鄰的1和2，十位上放相差最大的兩個(gè)數(shù)0和9，個(gè)位放剩下的兩個(gè)數(shù)4和8。

生。：奇怪，有兩組相鄰的數(shù)，1和2，8和9。

生。：不要慌，我有辦法！先保證十位相差最大，即0和9，剩下的相鄰數(shù)只有1組，即1和2，放在百位就可以了。

通過調(diào)整、改編習(xí)題，讓學(xué)生參與和經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，捕捉思考規(guī)律背后的本質(zhì)，獲得自我生長的力量。教師順應(yīng)學(xué)生出現(xiàn)的情況，逐層深人拓展，引發(fā)沖突、解決矛盾，讓學(xué)生觸類旁通，于無疑處生疑，有疑處思辨，解疑而提升，有效鍛煉了思維的靈活性。

葉圣陶先生曾說：“教材無非是個(gè)例子?！痹诿鎸?duì)思維能力處在不斷發(fā)展和提升階段的小學(xué)生進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要教師潛心解讀教材中的習(xí)題，用心研讀學(xué)生的思維發(fā)展水平，通過巧設(shè)動(dòng)態(tài)演示、巧借踩出小路、巧用變式訓(xùn)練等有效教學(xué)路徑，讓習(xí)題效用最大化，引導(dǎo)學(xué)生算中思、思中悟、悟中通，讓學(xué)生的思維更深刻、更靈活，思維品質(zhì)更上一個(gè)臺(tái)階。

（責(zé)編 吳美玲）