讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向四面八方打開

徐妍

徐妍，南京市德育工作帶頭人、南京市德育優(yōu)秀青年教師、玄武區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人、玄武區(qū)優(yōu)秀青年教師。多次參加各級各類賽課和公開課活動，并獲得全國中小學(xué)新媒體新技術(shù)教學(xué)應(yīng)用探討會暨基于交互技術(shù)的教學(xué)觀摩活動教學(xué)課例評比二等獎、全國教師網(wǎng)絡(luò)團(tuán)隊(duì)競賽二等獎、南京市名師優(yōu)課一等獎、南京市網(wǎng)絡(luò)團(tuán)隊(duì)大賽一等獎、南京市課堂教學(xué)競賽二等獎、南京市數(shù)學(xué)微課大賽二等獎等多類獎項(xiàng)。作為核心組成員參與省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題《“文化”和視野下學(xué)校共同體建設(shè)的機(jī)制研究》并順利結(jié)題，還參與江蘇省教學(xué)科學(xué)“十三五”課題《涵養(yǎng)小學(xué)生必備數(shù)學(xué)品格的實(shí)踐研究》的研究，主持玄武區(qū)數(shù)學(xué)課題《核心素養(yǎng)理念導(dǎo)向下的數(shù)據(jù)分析觀念教學(xué)實(shí)踐轉(zhuǎn)型研究》。撰寫的論文曾獲江蘇省“教海探航”論文二等獎，江蘇省管理類論文二等獎，南京市優(yōu)秀案例、敘事二等獎等，并在《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》《江蘇教育》《中小班主任》等刊物上發(fā)表。

[摘要]當(dāng)下的數(shù)學(xué)教育需要從功利性價值取向轉(zhuǎn)向人文性價值取向，倡導(dǎo)“打開”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這一教學(xué)理念，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向四面八方打開，即從學(xué)生思維、教學(xué)方式、教學(xué)策略、學(xué)生活動等各個維度展開。教師要在對比聯(lián)系中深化數(shù)學(xué)思想，在個性創(chuàng)造中提升學(xué)生思維，在開放的例證中凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，在多樣化的活動中豐富學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，注重把握客觀、關(guān)注辯證感悟、提倡批判質(zhì)疑，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向四面八方打開，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)像呼吸一般自然。

[關(guān)鍵詞]對比聯(lián)系;個性創(chuàng)造;開放例證

[中圖分類號]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0001-03

“我家大門常打開，開放懷抱等你;擁抱過就有了默契，你會愛上這里……”..首《北京歡迎你》唱出了我們國人對外開放的態(tài)度，我們的國門向世界打開。打開，意味著融合，意味著共享，意味著在更大平臺、更大空間里獲得更多的發(fā)展，同樣的，我們的教育也應(yīng)該打開，更進(jìn)一步說，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)當(dāng)是“打開”的。

“打開”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，朝著理想的兒童學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)發(fā)。兒童不僅僅學(xué)習(xí)書本里的知識，還應(yīng)該具有開闊的視野、開放的思想，學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)其他學(xué)科里的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)世界的數(shù)學(xué);“打開”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，追尋著讓學(xué)生在中央、讓學(xué)習(xí)在中央、讓思維在中央的數(shù)學(xué);“打開”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，通過構(gòu)筑“打開”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圈，賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以“童化基調(diào)”，靈動兒童思維，讓兒童擁抱數(shù)學(xué)。

一、在對比聯(lián)系中促進(jìn)學(xué)生思維的打開

數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維、抽象思維、創(chuàng)造性思維等，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題時能夠應(yīng)用的思維方式。而對比，是把具有明顯差異、矛盾和對立的雙方安排在一起，進(jìn)行對照比較的方法。把對比應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)上來，其內(nèi)涵變得更為豐富，通過形式、內(nèi)容、方法等方面的對比，就可引導(dǎo)學(xué)生找尋聯(lián)系、辨別差異、歸納總結(jié)、豐富完善知識結(jié)構(gòu)。

1.多維度比較，促思維深度的打開

面對千變?nèi)f化的學(xué)習(xí)內(nèi)容，怎樣才能在變化中找到不變的性質(zhì)和規(guī)律呢？需要進(jìn)行有效對比：在對比中求同存異，找到變與不變;在對比中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象，發(fā)展符號意識。

比如教學(xué)五年級的“認(rèn)識平行四邊形”后，可出示這樣的一組圖（如圖1），讓學(xué)生仔細(xì)觀察，聚焦相同點(diǎn)，探尋不同點(diǎn)，在求同存異中對比感悟。

在“拉”“拼”平行四邊形的過程中，引導(dǎo)學(xué)生聚焦核心問題：什么變了？什么沒有變？讓學(xué)在觀察中思考，探索平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長方形之間的聯(lián)系，一是鞏固當(dāng)天學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化，比較平行四邊形和通過剪拼得到的長方形的底、高、面積、周長之間的聯(lián)系與變化;二是將“拼”與“拉”進(jìn)行對比，思考什么變了，什么沒變，分析平行四邊形的面積與鄰邊的關(guān)系，將轉(zhuǎn)化過程得到的不同數(shù)據(jù)綜合在一幅圖里，初步明確平行四邊形與轉(zhuǎn)化成的長方形的內(nèi)在聯(lián)系。這樣，學(xué)生在對比中拓展了思維，從內(nèi)容的縱深維度遷移到寬窄維度，推及到思想的高低維度。

2.多角度思考，促思維廣度的打開

思維不僅具有深度，也同樣具有廣度，其廣度的打開，往往體現(xiàn)在思維的發(fā)散性：能夠沿著不同方向和角度思考，對同一問題產(chǎn)生多種解決辦法。

如教學(xué)“小數(shù)的意義”時，可引導(dǎo)學(xué)生多角度思考：有了一位小數(shù)，為什么還要兩位小數(shù)、三位小數(shù)、四位小數(shù)呢？從測量課桌桌面人手，激活學(xué)生已有的關(guān)于小數(shù)、分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，初步總結(jié)出一位小數(shù)的意義，進(jìn)而過渡到本節(jié)課的重要節(jié)點(diǎn)——兩位小數(shù)，從重構(gòu)課桌桌面引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。當(dāng)用0.5米和0.6米都無法表示桌面寬度時，學(xué)生自然產(chǎn)生兩位小數(shù)的需要，此時教師可提高學(xué)習(xí)要求，變化學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生推想出三位小數(shù)的意義，再結(jié)合具體的小數(shù)進(jìn)行分析，在學(xué)生積累了豐富的感性認(rèn)識后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較歸納，從而揭示小數(shù)的意義。借助正方體模型，直觀理解一位小數(shù)、兩位小數(shù)和三位小數(shù)的意義，并通過比較、溝通、聯(lián)系，讓學(xué)生從整體上進(jìn)一步理解小數(shù)的意義，再動態(tài)顯示一個小數(shù)的組成，讓學(xué)生在數(shù)數(shù)的過程中，建構(gòu)對小數(shù)的直觀認(rèn)識，為學(xué)習(xí)小數(shù)的計數(shù)單位做好準(zhǔn)備。

從不同的角度深化學(xué)生對小數(shù)的理解，溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的深層聯(lián)系，讓學(xué)生在觀察、比較、表達(dá)、反思、建構(gòu)中宏觀地理解和感受到知識的整體性和遞進(jìn)性。

二、在個性創(chuàng)造中促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的打開

在教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動過程，還要讓學(xué)生在動手操作和思考問題的過程中積淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，從而在知識的掌握與學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用之間，充分滲透數(shù)學(xué)思想。

1.鼓勵多元創(chuàng)造，促兒童主動地學(xué)

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是讓學(xué)生進(jìn)行‘再創(chuàng)造。”試想，如果直接將數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)在學(xué)生面前，他們或許也能讀懂其含義、發(fā)現(xiàn)其關(guān)系，但卻喪失一次自己動手“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會，思維只能停留在“讀”數(shù)學(xué)的層面?！皠?chuàng)造”的方式，就能讓每個學(xué)生都有主動親近數(shù)學(xué)的機(jī)會。

如教學(xué)“乘法交換律”時，我讓學(xué)生寫出心目中的乘法交換律，再圍繞“我們心目中的乘法交換律就一定合理嗎？有什么辦法能進(jìn)一步解釋和說明呢？想一想，能不能用你喜歡的方式來解釋和說明你心目中的乘法交換律是合理的呢？”這樣的核心問題能驅(qū)動學(xué)生的思維向四面八方打開：有的從最簡單和通俗易懂的算得數(shù)人手，盡管是算得數(shù)，但也有不同的方法;有的是口算，有的想到豎式計算中的驗(yàn)算，都是通過計算的方法說明交換兩個乘數(shù)的位置，積不變。“數(shù)形結(jié)合百般好”，有的學(xué)生通過畫方塊圖或者點(diǎn)子圖來說明3x4=4x3，同樣是畫圖，卻能看到學(xué)生的不同解讀，每2個圈一圈，3個圈就是3個2;每3個圈一圈，2個圈就是2個3，就能清晰地看到3個2等于2個3。通過同樣的方法也能說明4個3等于3個4、10個80等于80個10、100個48和48個100這一類的算式都是相等的。在最后的分享中，巧妙地歸結(jié)到其實(shí)乘法交換律的上位知識就是“幾個幾是多少”（乘法的意義）。這樣，不僅能從不同的角度幫助學(xué)生理解和認(rèn)識問題，創(chuàng)造性地解決問題，而且滲透了數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想。

2.鼓勵獨(dú)特表達(dá)，促兒童開放地學(xué)

每一個學(xué)生都有屬于自己的獨(dú)特語言。同樣的內(nèi)容，學(xué)生可以有不同的表達(dá)方法和分析方法，給予學(xué)生個性化表達(dá)的權(quán)利、充分表達(dá)的機(jī)會，能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的多樣性，進(jìn)而使學(xué)生在操作活動與交流活動中體驗(yàn)到“好”的方法，在思辨中提升數(shù)學(xué)思維。

如教學(xué)“數(shù)據(jù)的收集與整理（一）”時，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)畫勾、畫豎線寫數(shù)字等記錄方法（如圖2）時，教師將評價的權(quán)利交給學(xué)生，由學(xué)生自由發(fā)表各自的觀點(diǎn)。

學(xué)生只有在積極思維碰撞過程中不斷補(bǔ)充、完善各自的理解，才能較全面地看到每種方法的優(yōu)勢與不足，和記錄時需要注意的地方。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生積極主動、勤于思考、敢于質(zhì)疑，爭先恐后地舉手，自信大方地表達(dá)，或補(bǔ)充，或修正，或肯定，或質(zhì)疑，每一個人都是學(xué)習(xí)的主人，課堂生機(jī)勃勃，師生都能感受到成長的氣息。這樣的課堂是開放中不失扎實(shí)，是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表征多“飛”一會兒，是讓生生、師生的深度對話再長一點(diǎn)兒，是讓學(xué)生用“打開”的學(xué)習(xí)方式，在“自己創(chuàng)作”中，感悟意義和價值，形成一定的符號意識和模型意識。

三、在開放的例證中促進(jìn)教學(xué)策略的打開

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”數(shù)學(xué)教學(xué)要給學(xué)生一些自我選擇的機(jī)會。

1.自主選擇策略，促兒童主動地學(xué)

課堂教學(xué)不再是教師按照預(yù)設(shè)的教學(xué)方案機(jī)械僵化地傳授知識的線性過程，而應(yīng)是根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際需要而不斷調(diào)整的動態(tài)發(fā)展過程。這就意味著現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂必須是打開的課堂、開放的課堂。

如在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，可讓學(xué)生先用圓規(guī)畫圓，再交流初次畫圓的方法，分享經(jīng)驗(yàn)技巧，使得學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)、完善畫圓技能。教師展示畫圓的方法可讓學(xué)生對用圓規(guī)畫圓的方法和步驟有了更充分的直觀感受。“帶著方法和注意點(diǎn)進(jìn)行二次畫圓”是顧及每一個學(xué)生發(fā)展的動態(tài)過程，是畫法逐步規(guī)范的過程。而再次畫圓時提出了更高的要求，讓男生畫的圓比之前的大，讓女生畫的圓比之前的小，充分感受半徑的長度決定了圓的大小，從“小”到“大”——突破空間的局限，體驗(yàn)圓的特征。如果說用圓規(guī)畫小圓和體育老師在操場上畫大圓是為了讓學(xué)生體會畫圓不一定要用圓規(guī)，只要有定點(diǎn)與定長就可以的話，那學(xué)生想到了用釘子與繩子畫圓的方法就是一種對圓的定義的認(rèn)識的突破。這樣的教學(xué)，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識不是被動地接受，而是積極主動地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。通過3次畫圓，學(xué)生積累了大量關(guān)于圓的半徑和直徑特征的感性經(jīng)驗(yàn)，此時給出大小不同的圓片，讓學(xué)生通過看一看、量一量、畫一畫、折一折，寫出圓有哪些特征，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、合作交流，深化對圓的特征的認(rèn)識。教師還要抓住圓的關(guān)鍵特征進(jìn)行解釋說明，如“圓的半徑有無數(shù)條”這個結(jié)論，學(xué)生既可以通過實(shí)際操作——“在圓上怎么畫半徑也畫不完”來感悟，也可以借助圖形進(jìn)行說理一因?yàn)閳A上有無數(shù)個點(diǎn)，連接圓心到圓上的無數(shù)個點(diǎn)，就得到無數(shù)條半徑。這樣，學(xué)生借助自己的操作工具，自主探究，發(fā)現(xiàn)并闡述概念之間的聯(lián)系，通過師生、生生對話，豐富學(xué)生對圓的認(rèn)識，提煉內(nèi)化圓的本質(zhì)特征。

2.基于學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促兒童生長地學(xué)

兒童的學(xué)習(xí)不是一張白紙，順應(yīng)學(xué)情是“為促進(jìn)兒童的生長而教”的基礎(chǔ)。

如教學(xué)“2～4的乘法口訣”時，對于2的乘法口訣，可從學(xué)生最容易理解的“2個2”人手，讓學(xué)生動手操作，擺出2個2，明白2個2是4后再寫出乘法算式，進(jìn)而編出乘法口訣“二二得四”。擺圓片、寫算式、編口訣的過程，就是將從不同途徑知道和了解的一些抽象的2的乘法口訣予以直觀呈現(xiàn)，學(xué)生在過程中真正“悟”出口訣的內(nèi)涵，由此建立口訣與圖形、算式的對應(yīng)和感悟。有了學(xué)習(xí)2的乘法口訣的基礎(chǔ)，3的乘法口訣可反其道而行，讓學(xué)生先說一說有關(guān)3的乘法口訣，再讓學(xué)生根據(jù)口訣動手?jǐn)[一擺、報出乘法算式。4的乘法口訣可通過情境圖導(dǎo)人，增加利用表格分別算出幾個4相加的環(huán)節(jié)，充分放手讓學(xué)生根據(jù)表格的結(jié)果完成乘法算式，并自己編寫乘法口訣，再通過四人小組交流，充分表達(dá)編口訣的過程以及口訣的意義。在學(xué)生交流匯報時，教師一一呈現(xiàn)幾個幾的圓片、乘法算式、口訣等形式，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解口訣的意義，悟出算式與口訣之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的創(chuàng)造、領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，設(shè)計三種不同的口訣教學(xué)方式，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性。

四、在多樣活動中促進(jìn)學(xué)習(xí)活動的打開

每個學(xué)生都有豐富的知識和生活積累，每個學(xué)生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。

1.基于生活經(jīng)驗(yàn)，促兒童真實(shí)綜合地學(xué)

課程內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。亞里士多德曾經(jīng)說：“告訴我的我會忘記，給我看的我會記住，讓我參與的我會理解。”這是一個大數(shù)據(jù)的時代，是一個信息爆炸的時代，學(xué)生足不出戶就可以看世界。當(dāng)下的數(shù)學(xué)應(yīng)從“課本數(shù)學(xué)”“學(xué)校數(shù)學(xué)”走向“生活數(shù)學(xué)”，朝向未來發(fā)展，變“數(shù)學(xué)教學(xué)”為“數(shù)學(xué)教育”。可開發(fā)“數(shù)學(xué)系列游戲課”“理財與生活”“小小商店”等開放型課程，例如拓展課怎樣坐車最優(yōu)惠”，先讓學(xué)生回憶生活中坐的出租車、公交車……然后拋出問題——怎樣坐車最優(yōu)惠？引發(fā)學(xué)生的思考，再給予學(xué)生足夠的時間討論、計算和比較，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)并不局限于課本中的教學(xué)，在生活中能自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析與解決問題。

2.基于問題解決，促兒童實(shí)踐探索地學(xué)

不僅僅要開發(fā)開放型課程，在平時的課堂中，也要充分將學(xué)生活動的過程變成學(xué)習(xí)的過程，由學(xué)生自由發(fā)表觀點(diǎn)，使其思維在碰撞過程中不斷豐盈，這樣的學(xué)習(xí)才是基于學(xué)生的學(xué)習(xí)，師生都能感受到成長的氣息。作為教師，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生撐起課堂學(xué)習(xí)的天空，盡可能使學(xué)生成為自主而自動的學(xué)習(xí)者、思想者，通過“數(shù)學(xué)與生活”競賽鼓勵學(xué)生“用數(shù)學(xué)"：在《神奇的折線圖》中，季博洋同學(xué)用折線圖呈現(xiàn)爺爺血壓的變化，建立健康指南;沈一萌同學(xué)的《關(guān)“住”水滴》是用數(shù)學(xué)的眼光暢談節(jié)約;吳奕萌同學(xué)的《怎么存壓歲錢最劃算》則評估各大理財平臺，理財理出數(shù)學(xué)味道。像這樣的數(shù)學(xué)活動還有很多，學(xué)生在研究的過程中把身邊的“數(shù)學(xué)課”變成行走的“數(shù)學(xué)課”。還可選擇與生活結(jié)合密切的課外數(shù)學(xué)專題課，例如研究《電費(fèi)是多少？》的綜合實(shí)踐類拓展課程，讓學(xué)生調(diào)查家庭一年電費(fèi)支出，從調(diào)查方式列舉，到呈現(xiàn)信息的圖表、調(diào)查感受、建議、生活中類似“階梯計費(fèi)”等，讓學(xué)生在充分的交流討論中探索式地學(xué)習(xí)，課前有研究、課中有分享、課后有學(xué)生的評比、點(diǎn)評、反饋，有始有終。

教育是一門藝術(shù)，教師面對的是活生生的存在個體差異的學(xué)生，這就要求教師能夠理解并尊重學(xué)生，尋找到適合學(xué)生的學(xué)習(xí)途徑，讓每個學(xué)生都能充分地、成功地表達(dá)自己。用“打開”的方式讓學(xué)生感受生長的數(shù)學(xué)課堂、生長的數(shù)學(xué)教育，讓數(shù)學(xué)課堂從身邊的“數(shù)學(xué)課”走向行走的‘?dāng)?shù)學(xué)課”?！按蜷_”的數(shù)學(xué)，朝向美好的數(shù)學(xué)追求，我們在路上。

（責(zé)編 童夏）