基于小波分析與ARIMA模型的城際高鐵客流量預測

孫尹碩 潘思敏 耿立艷 于建立

摘要：城際高鐵客流量序列呈現(xiàn)出不平穩(wěn)和波動性特征，常規(guī)預測方法很難對其進行精準預測。為提高城際高鐵客流預測精度，先通過小波分析對高鐵客流量數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理，再構建自回歸差分移動平均（ARIMA）模型進行預測。應用該方法預測某城際高鐵站日客流量，結果表明，本文提出的方法獲得了更高的高鐵客流量預測精度。

關鍵詞：高鐵客流量;小波分析;ARIMA模型;預測

由于城際高鐵客運系統(tǒng)受到多種復雜因素的共同作用，其客流量數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)出不平穩(wěn)與波動性特征。小波分析能夠?qū)⒕哂胁▌有缘某请H高鐵客流量數(shù)據(jù)進行分解重構的處理，既能精準的進行時頻雙分析，又能使城際高鐵客流量序列變得平穩(wěn)。自回歸差分移動平均（ARIMA）模型[2]是一類用于分析時間序列數(shù)據(jù)隨機模型，簡單易操作，但對于不平穩(wěn)波動性數(shù)據(jù)的差分損失了大量信息，使得數(shù)據(jù)的預測與真實值有較大偏差。本文將小波變換與ARIMA模型相結合（文中以下簡稱W-ARIMA模型）預測高鐵客流量，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，提升高鐵客流量預測精度。

1. W- ARIMA模型

1.1小波分析

基于正交多分辨分析的小波變換將信號通過共軛濾波器進行分解和還原，通過Ingrid Daubechies正交小波構造方法構造具有緊支撐和較好正則性的Daubechies小波。在小波變換物理意義的分析中，小波變換將數(shù)據(jù)以圖形方式表達，使信息更加緊湊。小波變換將原始像分解，得到“模糊像”和“細節(jié)像”。

1.2ARIMA模型

ARIMA模型是對數(shù)據(jù)進行差分后建立ARMA模型。由于建立ARMA模型的前提條件是時間序列的均值和方差沒有發(fā)生系統(tǒng)變化，ARMA模型要求數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性的特性。差分是對求導的近似，數(shù)據(jù)在差分后具有很好的平穩(wěn)性。

ARIMA模型的差分能使數(shù)據(jù)更好地適用模型，但不能過多進行差分， 因為通常信息的加工會造成信息的損失，差分掉的數(shù)據(jù)沒有參加模型擬合。

1.3W- ARIMA模型構建

對于變化較平滑的數(shù)據(jù)而言，被差分掉的信息之間的差異較小，適于建立ARIMA模型。而城際高鐵客流量數(shù)據(jù)具有明顯的不平穩(wěn)性和波動性特征，不適合用ARIMA模型直接預測。W-ARIMA模型首先通過小波分析中的Mallat算法進行對城際高鐵客流量數(shù)據(jù)進行分解處理，再對分解得到的小波系數(shù)建立ARIMA預測模型。

在mallat算法中，小波的低頻分量相當于小波通過低通濾波器，是信號向低頻基的投影，即得到的部分是小波變化緩慢的部分——“模糊像”。如，在haar小波中“模糊像”是以相鄰兩點的平均值來代替原來的兩點的數(shù)值，由于“模糊像”留下的數(shù)據(jù)是相鄰兩點的平均值，所以它依然能近似地反映圖像的整體狀態(tài)[1]?！澳：瘛苯档蛿?shù)據(jù)的離散程度，“模糊像”的離散系數(shù)或在歸一化消除量綱后的方差值均小于原數(shù)據(jù)的離散系數(shù)或在歸一化消除量綱后的方差值。處理后得到的低頻時間序列數(shù)據(jù)會變得平緩，進行差分時差分掉的數(shù)據(jù)所攜帶的信息減少，信號方差的系統(tǒng)變化減弱，此時則適合于應用ARIMA模型進行預測。

而高頻部分的系數(shù)可看作是小波窗范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的加權求和（權重和為零），是數(shù)據(jù)的差異平均，小波的高頻分量相當于小波通過高通濾波器，得到的部分是小波變化迅速的部分——“細節(jié)像”。此變換與數(shù)據(jù)的差分處理效果相同，可通過數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗，同時由于正交小波變換的矩陣是酉矩陣，在進行信號重構時產(chǎn)生的誤差微乎其微。

若低頻“模糊”處理效果不明顯時可繼續(xù)進行下一級小波分解，當高頻系數(shù)的擬合不好時，還可以對高頻系數(shù)進行同樣的小波分解，循環(huán)使用小波數(shù)據(jù)平穩(wěn)化法。

2.實證研究

2.1數(shù)據(jù)描述

以某城際高鐵站日客流量數(shù)據(jù)為例進行實證研究，時間區(qū)段為2017年2月27日至2017年12月30日，共306個樣本。圖1為高鐵站日客流量的自相關和偏自相關圖，從圖1可看出，自相關圖在約200階后出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，而偏自相關圖沒有任何拖尾或截尾現(xiàn)象，表明原城際高鐵站日客流量具有不平穩(wěn)性，不適合直接建立ARMA模型。

2.2小波分解

用小波濾波器系數(shù)構造小波矩陣，時間序列向量與小波矩陣相乘得到時間序列數(shù)據(jù)的小波分解結果——低頻系數(shù)和高頻系數(shù)。圖2、圖3分別為高、低頻系數(shù)的自相關和偏自相關圖。從圖2和圖3可看出，自相關圖出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，而偏自相關圖出現(xiàn)截尾的現(xiàn)象，所以，高低頻系數(shù)差分后的數(shù)據(jù)適合建立ARMA模型。

2.3預測過程

在306個樣本中，從第1天至第50天，每次取當日及以后的256個數(shù)據(jù)，前256個樣本用于模型構建和系數(shù)估計，后1個樣本用于檢驗模型的預測精度。利用小波濾波器系數(shù)構造256階和258階方陣，對前256個樣本數(shù)據(jù)進行一級小波分解和ARIMA模型預測，將數(shù)據(jù)的分解值和預測值進行小波重構可得到的2個預測數(shù)據(jù)，取第一個作預測結果。

2.4結果分析

同時利用ARIMA模型直接對城際高鐵客流量進行預測，比較W-ARIMA模型和ARIMA模型的預測結果。選用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均百分比誤差（MPE）、西爾統(tǒng)計量（Theil）四項評價指標比較W-ARIMA模型和ARIMA模型的預測性能。

表1為W-ARIMA模型和ARIMA模型的預測結果，在所選取的樣本期內(nèi)，W-ARIMA模型的預測性能明顯優(yōu)于ARIMA模型，主要體現(xiàn)W-ARIMA模型的RMSE、MAE、MPE和Theil值均小于ARIMA模型的對應值。由此可見，經(jīng)小波變換后，ARIMA模型能更有效利用數(shù)據(jù)信息，進而提高高鐵客流量的預測精度。

圖4為W-ARIMA模型和ARIMA模型的預測值曲線圖。由圖6可看出，W-ARIMA模型較好地預測出城際高鐵客流量每日流量，客運量預測值均比較接近于實際值，而ARIMA模型的客流量預測值與每日實際值偏差較大。

3.結論

本文提出一種結合小波分析與ARIMA模型的高鐵客流量預測模型。實證研究結果表明，該模型與ARIMA模型相比，能更好的利用非平穩(wěn)數(shù)據(jù)信息，預測能力較強。

參考文獻

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基金項目：2019年度大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目“基于特性分析的城際高鐵客流智能預測方法研究”（項目編號：201910107007）;國家自然科學基金青年項目（項目編號：61503261）;2019年度河北省人才培養(yǎng)工程項目（項目編號：A201901048）;2019年中國物流學會、中國物流與采購聯(lián)合會面上研究課題（項目編號：2019CSLKT3-020）。

通訊作者：耿立艷（1979-），女，天津人，教授，博士。