球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學分析的研究進展

李哲煜， 趙 強， 張準革， 蔡忠赫， 金龍燮

（1.東北林業(yè)大學 交通學院， 黑龍江 哈爾濱 150040； 2. 金策工業(yè)綜合大學 機械科技學院， 朝鮮 平壤 95003）

0 引言

球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是壓縮機等旋轉(zhuǎn)機械設備中不可缺少的重要部件之一。 隨著輪機的廣泛使用，球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學的研究越來越受到重視， 其中根據(jù)非線性理論研究球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學問題尤為重要，為此，本文對球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學研究現(xiàn)狀和進展進行論述。

1 球軸承-單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學建模

球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結構如圖1 所示[1]，其系統(tǒng)的非線性動力學行為一般需要如下的非線性動力學方程組[2]：

式中：X—系統(tǒng)n 維狀態(tài)變量，X，f∈Rn，X=（x1，x2，…xn）；λ—系統(tǒng)參數(shù)；τ—時間變量，λ，τ∈R，τ≧0。

圖1 球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖

目前只有極少數(shù)特殊的非線性微分方程才有精確的解析解，對非線性動力學系統(tǒng)的研究多是基于相空間，即通過積分方法求解， 然后用相圖來尋找非線性動力學運動的規(guī)律。 文獻[3]建立了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學方程并進行求解。 文獻[4]采用Poincare映射進行軸承-轉(zhuǎn)子的非線性動力學分析，其將n 階連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為n-1 階離散系統(tǒng)， 采用幾何角度分析動力學系統(tǒng)的解。 文獻[5]利用Floquet 理論分析球軸承-轉(zhuǎn)子非線性系統(tǒng)振動的周期解。

2 球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學分析

文獻[6]介紹了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學分析的特點及發(fā)展方向。 文獻[7]首次進行了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究，提出了關于臨界轉(zhuǎn)速的理論，其可看作是現(xiàn)代轉(zhuǎn)子動力學的真正開端。文獻[8]介紹了彈流潤滑條件下建立深溝球軸承綜合徑向剛度的計算模型的方法。 文獻[9]對深溝球軸承-單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行了建模，在建模中考慮了軸承游隙。文獻[10]建立了考慮軸向預緊力的高速軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學模型的方法。文獻[11]對滾動軸承支承的轉(zhuǎn)子動力學進行了研究，模型考慮了4 個自由度， 并考慮軸承徑向游隙和波紋度。文獻[12]研究建立了軸承-單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的5 自由度模型，但沒有考慮滾子的離心力和陀螺效應。 文獻[13]介紹了利用Romax 軟件建立了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)5 自由度動力學模型并進行了分析。

2.1 球軸承-單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學的求解方法

球軸承-單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學的全局性態(tài)研究是通過給定系統(tǒng)非線性微分方程組初值， 直接對系統(tǒng)進行數(shù)值積分，獲得系統(tǒng)隨時間變化的位移，速度或者加速度情況， 然后通過插值以及傅立葉變換等獲得頻域響應規(guī)律。 而局部性態(tài)研究是研究系統(tǒng)在某一個參數(shù)設置下的平衡點、周期解及穩(wěn)定性。文獻[14]研究結合分岔圖、相圖、頻譜圖、Poincare 映射圖綜合判斷系統(tǒng)的運動性態(tài)。文獻[15]研究了解決非線性動力學的近似解析方法。 文獻[16]介紹了諧波平衡法。

2.2 球軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學分析研究

文獻[17]研究了軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學建模方法，分析了各系數(shù)對系統(tǒng)動力特性的影響規(guī)律。 文獻[18] 建立考慮流體慣性的油膜軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學模型，用試驗和理論進行了分析。文獻[19]研究了復雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的離散動力學的建模方法。文獻[20]研究了反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學建模方法。 文獻[21]進行了復雜軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元建模及分析。 文獻[22]建立了軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)3 自由度模型并臨界轉(zhuǎn)速和振型進行了分析。 文獻[23]研究了徑向四自由度主動磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動微分方程和狀態(tài)方程。文獻[24]基于采用傳遞矩陣法進行了對帶擠壓油膜的軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特性分析。文獻[25]在簡化計算模型基礎上，綜合分析了軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學響應。

3 球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)優(yōu)化研究

綜合考慮系統(tǒng)動力學性能的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)優(yōu)化是一種非線性動力學性能的優(yōu)化問題。 其優(yōu)化變量包括軸的內(nèi)外徑尺寸， 拓撲結構， 兩端支承和中介軸承安裝位置，軸承剛度等變量。 文獻[26]以使工作轉(zhuǎn)速盡可能遠離臨界轉(zhuǎn)速為優(yōu)化目標， 采用遺傳算法進行了優(yōu)化。 文獻[27]通過調(diào)整支承剛度，在四支點雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中以臨界轉(zhuǎn)速為目標進行了優(yōu)化設計。文獻[28]利用遺傳算法對三個單目標函數(shù)進行優(yōu)化。文獻[29]以系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速為優(yōu)化目標，提出了軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的優(yōu)化方法。文獻[30]在系統(tǒng)優(yōu)化模型中增加考慮隨機載荷和轉(zhuǎn)速變化的剛度。文獻[31]將Matlab 軟件和有限元模型相結合提出了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的優(yōu)化方法。 文獻[32]提出了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的多目標優(yōu)化設計方法。

4 存在的問題和發(fā)展趨勢

目前軸承-轉(zhuǎn)子的非線性動力學建模研究忽略的非線性因素較多，應綜合考慮如油膜、徑向游隙等非線性因素。 將來在優(yōu)化設計方面，在綜合考慮各種非線性因素，基于軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學方程，應用智能優(yōu)化方法進行多目標優(yōu)化設計，將會進一步發(fā)展和應用。

5 結論

本文在介紹非線性動力學方程建模和分析的基礎上， 分析了軸承-轉(zhuǎn)子的非線性動力學研究分析狀況，在此基礎上，指出了目前存在問題和今后發(fā)展趨勢。