基于球桿儀的五軸機(jī)床RTCP誤差檢測及補(bǔ)償

虞敏，趙建華

(沈機(jī)(上海)智能系統(tǒng)研發(fā)設(shè)計(jì)有限公司，上海 200433)

0 引言

RTCP(rotational tool center point)功能是五軸機(jī)床的一個重要功能，字面意思是“旋轉(zhuǎn)刀具中心”，業(yè)內(nèi)往往會稍加轉(zhuǎn)義為“圍繞刀具中心轉(zhuǎn)”，也有一些人直譯為“旋轉(zhuǎn)刀具中心編程”。其實(shí)質(zhì)為保持刀具中心點(diǎn)不變實(shí)現(xiàn)刀具的轉(zhuǎn)動。RTCP 功能的加入有效地提高了數(shù)控機(jī)床的加工效率，因此，RTCP精度是五軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床的重要精度指標(biāo)。

目前RTCP誤差檢測大多采用標(biāo)準(zhǔn)棒(球頭檢棒或直棒等)配合千分表(百分表等)的方式測量[1-2]。這種方法會引入標(biāo)準(zhǔn)棒的輪廓誤差以及千分表的讀數(shù)偏差，降低RTCP誤差補(bǔ)償效果，并且需要人工讀取千分表讀數(shù)，通常需要半天時間，其過程耗時耗力；而且由于檢測方法的局限性，只能補(bǔ)償4項(xiàng)線性誤差。雷尼紹公司提出了XR20-W 無線型回轉(zhuǎn)軸校準(zhǔn)裝置和Axiset Check-Up 回轉(zhuǎn)軸心線檢查工具，雖然這些設(shè)備檢測精度高，但價(jià)格昂貴，并且Axiset Check-Up的使用必須配合宏程序才能運(yùn)行，受到數(shù)控系統(tǒng)類型的限制，目前只支持Siemens、Fanuc等高檔數(shù)控系統(tǒng)。

利用球桿儀檢測五軸機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸誤差是一種廉價(jià)、高效的誤差檢測方法[3-5]。本文采用球桿儀作為RTCP誤差檢測的工具。只需讓球桿儀分別在xy平面運(yùn)行360°，yz平面運(yùn)行180°，即可快速得到RTCP的4項(xiàng)線性誤差和4項(xiàng)角度誤差，整個檢測及補(bǔ)償過程不超過半小時，并且在RTCP誤差模型中考慮了球桿儀的安裝誤差，降低對球桿儀的安裝要求，提高了RTCP誤差補(bǔ)償?shù)木取?/p>

1 基于球桿儀檢測的RTCP誤差模型

1.1 AC雙轉(zhuǎn)臺RTCP誤差

理論上來說，回轉(zhuǎn)軸的軸線應(yīng)該與其對應(yīng)的直線軸平行，同時兩個回轉(zhuǎn)軸的軸線應(yīng)該正交于一點(diǎn)，但是實(shí)際上雙轉(zhuǎn)臺在安裝過程中不可避免地會產(chǎn)生偏差。AC雙轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)如圖 1所示。RTCP誤差共包含4個線性誤差和4個角度誤差(圖2)，分別為A軸旋轉(zhuǎn)中心OA相對機(jī)械坐標(biāo)原點(diǎn)OM在x、y、z方向上的位置誤差δxAYδyAYδzAY以及A軸旋轉(zhuǎn)時的3項(xiàng)角度誤差αAY，βAY，γAY。除此之外，C軸旋轉(zhuǎn)中心應(yīng)該與 A軸旋轉(zhuǎn)中心在y向交于一點(diǎn)，并且旋轉(zhuǎn)中心線與z軸重合，但實(shí)際在安裝時不能保證，這樣就產(chǎn)生C軸相對A軸在y向的位置誤差δyCA和繞z軸方向的角度誤差βAC。

此外，如圖 3所示，在安裝球桿儀時，由于主軸中心線與C軸旋轉(zhuǎn)中心線不重合，刀柄的中心線與主軸中心線也不重合，兩者共同造成安裝在主軸端的小球相對于C軸旋轉(zhuǎn)中心在x和y向存在初始安裝誤差exs、eys。

圖1 AC雙轉(zhuǎn)臺機(jī)床結(jié)構(gòu)

圖2 AC雙轉(zhuǎn)臺RTCP 誤差[6]

圖3 球桿儀初始安裝誤差

1.2 AC雙轉(zhuǎn)臺RTCP誤差模型

球桿儀檢測RTCP誤差的原理是由于五軸機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸軸心線的位置偏差，造成球桿儀桿長的變化。從RTCP功能來看，RTCP誤差補(bǔ)償實(shí)際上補(bǔ)的也是旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動時產(chǎn)生的誤差，區(qū)別在于：

1) RTCP誤差是常數(shù)，補(bǔ)償?shù)氖切D(zhuǎn)中心相對于機(jī)床坐標(biāo)系在x、y方向的偏差，不隨旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而變化，而旋轉(zhuǎn)軸誤差在每個旋轉(zhuǎn)角度位置處對應(yīng)一誤差；

2) 對于雙轉(zhuǎn)臺五軸機(jī)床來說，球桿儀檢測RTCP誤差時，桿長變化值是由主軸端小球的誤差引起的，而用球桿儀檢測旋轉(zhuǎn)軸誤差，桿長變化值是由主軸端和工作臺端小球中心點(diǎn)的偏移共同引起的。因此，球桿儀檢測RTCP誤差只需針對主軸端小球中線點(diǎn)軌跡進(jìn)行分析。

主軸端小球軌跡中心點(diǎn)偏移是由RTCP誤差和球桿儀安裝誤差共同引起的。對于雙轉(zhuǎn)臺五軸機(jī)床來說，RTCP參數(shù)包含4個，Ri、Rj、Rk分別表示C軸旋轉(zhuǎn)中心相對機(jī)床坐標(biāo)原點(diǎn)在x、y、z方向的偏移；Jj表示A軸旋轉(zhuǎn)中心相對C軸旋轉(zhuǎn)中心在y向的偏移。

理想情況下，在進(jìn)行RTCP計(jì)算時，需要把1.1節(jié)提到的8項(xiàng)RTCP誤差代入到模型中，并且包含球桿儀安裝誤差，根據(jù)AC雙轉(zhuǎn)臺機(jī)床運(yùn)動鏈，主軸端小球的運(yùn)動軌跡為：

其中：xi、yi和zi是小球中心相對于C軸旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)位置。

實(shí)際情況下代入RTCP算法計(jì)算不包含在運(yùn)動過程中的RTCP 8項(xiàng)誤差，代入RTCP運(yùn)算的初始位置坐標(biāo)值也不包括球桿儀安裝誤差，因此主軸端小球的軌跡為：

其中xe、ye和ze是實(shí)際情況下代入RTCP算法的編程坐標(biāo)，即小球中心相對于C軸旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)位置。主軸端小球的誤差為

E=Tse-Tsi

(1)

式(1)即為RTCP誤差模型。

為了求解xi和xe、yi和ye、zi和ze，設(shè)在不運(yùn)動的情況下，且在A=0，C=0處，理想情況下，在機(jī)床坐標(biāo)系下小球中心點(diǎn)坐標(biāo)為：

實(shí)際情況下，小球初始安裝位置在機(jī)床坐標(biāo)系下中心點(diǎn)坐標(biāo)為:

(3)

在不運(yùn)動情況下，E=0，則實(shí)際坐標(biāo)和理想坐標(biāo)之間的關(guān)系為：

(4)

當(dāng)A軸旋轉(zhuǎn)時，RTCP誤差模型中的C=0，根據(jù)式(1)和式(4)得到小球中心點(diǎn)在x、y、z向的位置偏差為：

(5)

當(dāng)C軸旋轉(zhuǎn)時，RTCP誤差模型中的A=0，根據(jù)式(1)和式(4)得到小球中心點(diǎn)在x、y、z向的位置偏差為：

(6)

式(5)和式(6)即為基于球桿儀的AC雙轉(zhuǎn)臺RTCP誤差模型。

2 RTCP誤差元素求解

2.1 A軸旋轉(zhuǎn)

將球桿儀分別安裝在軸向(x向)、徑向(y向)和切向(z向)測得球桿儀的桿長變化記為： ΔAxial,ΔRadial,ΔTang，則根據(jù)圖 4、圖5得出A軸旋轉(zhuǎn)，小球中心點(diǎn)在z軸、x軸和y軸向的誤差為：

A軸旋轉(zhuǎn)時，分別將球桿儀在yz平面內(nèi)軸向和徑向運(yùn)動代入到公式(2)中，分別得到A=0°、A=90°、A=180°、A= -90°時的小球中心點(diǎn)偏移量。

圖4 A軸旋轉(zhuǎn)球桿儀桿長坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

圖5 球桿儀桿長坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1)A=0°

2)A=180°

Axis180=2zeβAY-2(eys+ye+Jj)γAY

Radial180=2δzAY-2βAY(exs+xe)

3)A=90°

Axis90=(ze+eys+ye+Jj)βAY-(eys+ye+Jj-ze)γAY

Radial90=eys-δxAY+δzAY-(βr+γAY)(exs+xe)

4)A=-90°

Axis-90=[ze-(eys+ye+Jj)]βAY-(eys+ye+Jj+ze)γAY

Radial-90=-eys+δyAY+δzAY+(exs+xe)(γAY-βAY)

由上面可以得到A軸旋轉(zhuǎn)時，在yz平面內(nèi)小球中心點(diǎn)圓軌跡在y和z向的偏心量，該值可以在球桿儀分析軟件中直接獲得。

Δy=(Radial90-Radial-90)/2=-δxAY-γAY(xe+exs)+eys

Δz=(Radial0-Radial180)/2=-δzAY+βAY(exs+xe)

由于，xe>>exs，γAY、βAY也是微小量，因此球桿儀徑向放置時，誤差公式可以簡化為：

Δy=(Radial90-Radial-90)/2=-δyAY-γAYxe+eys

Δz=(Radial0-Radial180)/2=-δzAY+βAYxe

球桿儀軸向放置時，誤差公式可以簡化為：

Δy=(Axis90-Axis-90)/2=βAY(eys+Jj)+γAYze

Δz=(Axis0-Axis180)/2=-βAYze+γAY(Jj+ye+eys)

設(shè)ye=0,上式可簡化為：

Δy=(Axis90-Axis-90)/2=γAYze

Δz=(Axis0-Axis180)/2=-βAYze

通過求解以上4個公式，可得到如下4項(xiàng)誤差：

(7)

2.2 C軸旋轉(zhuǎn)

將球桿儀分別安裝在軸向(z向)、徑向(x向)和切向(y向)測得球桿儀的桿長變化記為： ΔAxial,ΔRadial,ΔTang，則根據(jù)圖 3得出C軸旋轉(zhuǎn)，小球中心點(diǎn)在z軸、x軸和y軸向的誤差為：

同A軸旋轉(zhuǎn),C軸旋轉(zhuǎn)時，分別將球桿儀在xy平面內(nèi)軸向和徑向運(yùn)動，根據(jù)式(3)分別得到C=0°、C=90°、C=180°、C=270°時的小球中心點(diǎn)偏移量。

1)C=0°

Radial0=0

Axis0=0

2)C=180°

Radial180=2δxAY-2exs+2ze(βAY+βAC)-2JyACγAY

Axis180=2αAY(eys+ye)-2(βAY+βAC)(exs+xe)

3)C=90°

4)C=270°

得到C軸徑向和軸向放置時，在x和y向的偏心量：

Δx=(Radial0-Radial180)/2=exs-δxAY-ze(βAC+βAY)+JjγAY

Δy=(Radial270-Radial90)/2=-δyAY-δyAC+zeαAY+eys

Δx=(Axis0-Axis180)/2=(βAC+βAY)(xe+exs)-

αAY(eys+ye)

Δy=(Axis270-Axis90)/2=-αAY(xe+exs)-(βAY+βAC)(ye+eys)

上式可簡化為：

Δx=(Axis0-Axis180)/2=(βAC+βAY)xe

Δy=(Axis270-Axis90)/2=-αAYxe

進(jìn)而可求出可得到如下4項(xiàng)誤差：

(8)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的誤差模型及相關(guān)算法的正確性，對某機(jī)床廠VMC0656e五軸機(jī)床做了RTCP誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。

首先安裝球桿儀，根據(jù)RTCP參數(shù)，設(shè)置當(dāng)前坐標(biāo)系(如G58)的x、y、z值為C軸回轉(zhuǎn)中心在機(jī)床坐標(biāo)下的值。然后在當(dāng)前坐標(biāo)系下，移動x軸到L的位置，調(diào)整磁力球座的位置，保證磁力座球頭坐標(biāo)在當(dāng)前坐標(biāo)系下的x坐標(biāo)為L，即式(7)中的x=L。式(8)中的z值可直接在WMS坐標(biāo)系下讀出，用于誤差量的計(jì)算。將A、C軸運(yùn)動到0的位置，分別記錄SP=0°、90°、180°和270°時，球桿儀的桿長值，求出安裝誤差exs和eys；最后讓球桿儀分別在xy平面和yz平面軸向和徑向放置，運(yùn)行球桿儀檢測程序，根據(jù)球桿儀分析軟件得出的偏心量以及上文推導(dǎo)的誤差公式，計(jì)算8個誤差量。

補(bǔ)償方法分為兩種：一種是只補(bǔ)償4項(xiàng)線性誤差，另外一種是補(bǔ)償線性和角度誤差。補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的偏心量見表1。從表中可以看出，如果只補(bǔ)償RTCP 4項(xiàng)線性誤差，球桿儀在xy平面和yz平面徑向運(yùn)動時的精度提高了，但是球桿儀軸向放置時，偏心量變化很小。通過角度誤差補(bǔ)償之后，該軸向放置時的偏心量明顯減小，旋轉(zhuǎn)中心偏移量基本在3 μm左右。

表1 RTCP誤差補(bǔ)償前后比較 單位:μm

4 結(jié)語

分析了AC雙轉(zhuǎn)臺機(jī)床結(jié)構(gòu)，指出RTCP誤差包含4項(xiàng)線性誤差、4項(xiàng)角度誤差和初始安裝誤差。在此基礎(chǔ)上根據(jù)AC雙轉(zhuǎn)臺運(yùn)動鏈，建立包含安裝誤差在內(nèi)的RTCP誤差模型，并根據(jù)球桿儀檢測原理，分離出8項(xiàng)誤差。最后通過對VMC0656e五軸機(jī)床的誤差補(bǔ)償，驗(yàn)證了相關(guān)模型和算法的正確性及有效性。該方法可應(yīng)用于其他類型的五軸機(jī)床RTCP誤差檢測和補(bǔ)償。