基于低采樣率聲波法的電站煙氣流速測(cè)量

賀文凱，周 賓，任紅偉，劉 奇，岳曉庚，祝仰坤，向 鵬

(1.東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇南京 210096；2.青海鹽湖工業(yè)股份有限公司研發(fā)中心，青海格爾木 816000)

0 引言

準(zhǔn)確測(cè)量電站脫硝出口煙氣流速對(duì)燃煤電站優(yōu)化燃燒及評(píng)估污染物排放總量有重要的參考價(jià)值[1]。電站煙氣流速的測(cè)量方法有皮托管[2]、光學(xué)信號(hào)互相關(guān)法[3]、PIV圖像粒子測(cè)速[4]和射線離子測(cè)速[5]等，但是以上方法易受氣流擾動(dòng)的影響，設(shè)備在煙道內(nèi)容易發(fā)生磨損和侵蝕[6]，維護(hù)成本高，且受安裝角度的影響，測(cè)量誤差大[7]。因此，學(xué)者們采用粒子靜電相關(guān)測(cè)速[8]、電火花超聲流量計(jì)[9]等方法對(duì)煙氣流速進(jìn)行測(cè)量研究，但是上述測(cè)量方法只能獲取單點(diǎn)流速，無法滿足煙氣流量監(jiān)測(cè)需求。

聲學(xué)測(cè)速[10]作為一種新興的測(cè)量技術(shù)，憑借其非侵入式測(cè)量、成本低廉和靈敏度高等特點(diǎn)備受關(guān)注。沈國(guó)清[11]采用聲波信號(hào)互相關(guān)方法驗(yàn)證了采用聲波法進(jìn)行氣體流速測(cè)量的可行性。陳棟[12]對(duì)聲波測(cè)速裝置進(jìn)行了改進(jìn)，研究了聲學(xué)測(cè)點(diǎn)布置角度對(duì)測(cè)量靈敏度的影響，提高了聲波測(cè)速的靈敏度。上述學(xué)者采用的聲學(xué)測(cè)速方法均采用較高的系統(tǒng)采樣頻率以得到準(zhǔn)確的時(shí)延精度，這使得測(cè)量硬件成本較高；同時(shí)，較高采樣率使得計(jì)算量加大，極大地限制了聲學(xué)法在硬件上的計(jì)算速度。為了在較低采樣頻率下獲取較高的測(cè)量精度，信號(hào)插值方法越來越受關(guān)注。顏華[13]仿真研究了在中強(qiáng)度噪聲的情況下對(duì)聲學(xué)原始信號(hào)進(jìn)行線性插值的可行性，仿真結(jié)果表明對(duì)原始信號(hào)插值可提高聲波測(cè)溫的精度。韓潔[14]通過仿真提出在高信噪比環(huán)境下對(duì)相關(guān)峰插值可明顯改善聲波測(cè)溫時(shí)延估計(jì)的精確度。

針對(duì)聲學(xué)測(cè)速方法中存在的測(cè)量精度不高、直接計(jì)算量大等問題，提出在低采樣率下對(duì)互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行插值的方法以提高聲波飛渡時(shí)間的精確度。并借助回流式風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)討論在低采樣率下得到的相關(guān)函數(shù)插值對(duì)氣體流速測(cè)量的影響。

1 聲波測(cè)速原理

聲波在電站煙道煙氣中的傳播速度隨煙氣的溫度和煙氣組分的變化而變化[15]。電站煙氣組分相對(duì)固定，介質(zhì)成分的相對(duì)含量基本不變，在靜止的煙氣中，聲波的傳播速度可表示成以下關(guān)系式：

(1)

式中：c為聲波在靜止煙氣中的傳播速度，m/s；γ為介質(zhì)定壓比熱與定容比熱的比值，與介質(zhì)成分有關(guān)；R為煙氣的氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；T為熱力學(xué)溫度，K；m為煙氣摩爾質(zhì)量，kg/mol；Z為煙氣常數(shù)，對(duì)于電廠煙氣一般為定值。

聲波在煙氣中的實(shí)際傳播速度等于煙氣流速與聲波在靜止煙氣中的傳播速度之和。聲波法測(cè)速中一般在煙氣流向的順、逆流兩個(gè)方向上各布置一組揚(yáng)聲器和傳聲器，通過獲取聲波在兩個(gè)聲程上的飛渡時(shí)間以獲取煙氣流速信息，聲波測(cè)速方案的原理如圖1所示。

圖1 聲波測(cè)速原理

揚(yáng)聲器S1發(fā)射音頻信號(hào)，傳聲器M1接收信號(hào)，順流聲程長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，聲線與介質(zhì)流速方向夾角為α，順流飛渡時(shí)間τ1可表示為

(2)

同理，逆流飛渡時(shí)間τ2可表示為

(3)

由式(2)、式(3)可知：

(4)

對(duì)于固定的安裝位置，L1、L2、α、β已知，只要求出τ1、τ2便可求得煙氣流速。而互相關(guān)算法是聲學(xué)中最常用的時(shí)延估計(jì)方法[16]。

2 時(shí)延估計(jì)

2.1 互相關(guān)時(shí)延估計(jì)

通過互相關(guān)算法可以得到2個(gè)相對(duì)獨(dú)立時(shí)間序列信號(hào)的相關(guān)程度，互相關(guān)函數(shù)最大峰值點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲即為聲波飛渡時(shí)間[17]。

假設(shè)x1(n)與x2(n)分別表示揚(yáng)聲器信號(hào)和傳聲器信號(hào)，s(n)表示聲源信號(hào)，μ1(n)和μ2(n)表示信號(hào)采集隨機(jī)噪聲，a表示信號(hào)衰減系數(shù)(0

(5)

x1(n)與x2(n)的互相關(guān)函數(shù)可表示為

Rx1,x2(τ)=E[x1(n)x2(n-τ)]=aRS(τ-D)

(6)

由自相關(guān)性質(zhì)可知：當(dāng)τ-D=0時(shí)，Rx1，x2取最大值，此時(shí)的τ為聲波飛渡時(shí)間,可表示為

(7)

式中：arg{·}為取函數(shù)的自變量；max[·]表示取函數(shù)的最大值。

2.2 用相關(guān)函數(shù)插值提高時(shí)延估計(jì)精度

時(shí)延估計(jì)的計(jì)算誤差主要由環(huán)境噪聲和數(shù)據(jù)采集卡的采樣率限制所引起，噪聲干擾可由前置濾波進(jìn)行消除，但是當(dāng)聲波飛渡時(shí)間不是采樣間隔TS的整數(shù)倍時(shí)，互相關(guān)尋峰得到τ不可避免地存在量化誤差，最大可為±TS。減少TS可提高τ的計(jì)算精度，但是最小采樣間隔又受數(shù)據(jù)采集卡的成本限制。采用相關(guān)函數(shù)插值方法可達(dá)到降低采樣間隔的效果。線性插值和三次樣條插值[18]是最常用的2種插值方法。

線性插值公式簡(jiǎn)單，計(jì)算量小。假設(shè)相關(guān)系數(shù)R(τ)在τj，τj+1上的值分別為R(τj)和R(τj+1)，則區(qū)間[τj，τj+1]內(nèi)，R(τ)線性插值后的相關(guān)系數(shù)可表示為

(8)

三次樣條插值具有良好的收斂性，在工程上有廣泛的應(yīng)用。R(τ)滿足三次樣條插值函數(shù)的定義，在區(qū)間[τj，τj+1]內(nèi)，插值后的相關(guān)系數(shù)可表示為

τ∈[τj,τj+1]；j=0，1，…，n-1

(9)

式中：hj=τj+1-τj，j=0,1,…,n-1；Mj為R(τ)的二階導(dǎo)數(shù)，Mj=R″(τj)；Mj+1=R″(τj+1)。

實(shí)際應(yīng)用中，在R(τ)相鄰節(jié)點(diǎn)之間按一定步長(zhǎng)進(jìn)行插值。假設(shè)原始采樣頻率為f,插值倍數(shù)為n，按照步長(zhǎng)1/fn(fn=n·f，n>1)進(jìn)行插值，經(jīng)過插值后再按照式(7)對(duì)相關(guān)函數(shù)尋峰求得時(shí)延估計(jì)。

2.3 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證兩種插值方法的有效性，仿真中選取線性掃頻信號(hào)作為聲源發(fā)射信號(hào)，頻率范圍為4 000～6 000 Hz，信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為0.2 s。假設(shè)聲波飛渡時(shí)間為1.320 ms，生成一組采樣頻率為1 MSPS的發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)，如圖2所示。

圖2 發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)

將仿真信號(hào)降采樣至20～200 KSPS,分別對(duì)不同采樣率下的信號(hào)做互相關(guān)計(jì)算，然后在互相關(guān)函數(shù)峰值附近取點(diǎn)進(jìn)行線性插值和三次樣條插值至1 MSPS下的采樣精度，得到細(xì)化的互相關(guān)函數(shù)局部曲線，再對(duì)曲線尋峰，得到的飛渡時(shí)間如圖3所示。

圖3 聲波飛渡時(shí)間仿真結(jié)果

可以看出，隨著原始采樣率的提高，2種插值方法得到的聲波飛渡時(shí)間測(cè)量誤差明顯降低，且三次樣條插值方法的計(jì)算結(jié)果明顯優(yōu)于線性插值方法的結(jié)果。圖4給出了采樣率50 KSPS下得到的插值后的互相關(guān)函數(shù)局部曲線。

圖4 互相關(guān)函數(shù)局部曲線

可見線性插值方法只能保證各節(jié)點(diǎn)之間曲線在節(jié)點(diǎn)處的連續(xù)性，但是在節(jié)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，不能保證整條曲線的光滑性。而三次樣條插值方法考慮到R(τ)的二階可導(dǎo)，解決了插值節(jié)點(diǎn)處不平滑的問題，對(duì)相關(guān)函數(shù)的波形還原度明顯優(yōu)于樣條插值方法。因此，實(shí)驗(yàn)中擬采用三次樣條插值方法來獲取準(zhǔn)確的飛渡時(shí)間。

3 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

為驗(yàn)證低采樣聲波測(cè)速方法的可行性，在回流式風(fēng)洞中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該風(fēng)洞試驗(yàn)截面尺寸為4 m×3 m，有24 m長(zhǎng)的整流段，測(cè)試段氣流特性良好，流速均勻，且已由機(jī)械轉(zhuǎn)子流速計(jì)矩陣進(jìn)行了截面平均流速校準(zhǔn),校準(zhǔn)流速可作為實(shí)驗(yàn)的參比流速。實(shí)驗(yàn)安裝角度為α=β=45°，聲波測(cè)速設(shè)備在風(fēng)洞現(xiàn)場(chǎng)安裝方式如圖5所示。

圖5 回流式風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

試驗(yàn)中，借助LabVIEW軟件編輯聲學(xué)信號(hào)相關(guān)函數(shù)插值測(cè)速系統(tǒng)在線測(cè)量程序，通過數(shù)據(jù)采集卡D/A模塊發(fā)生掃頻信號(hào)，經(jīng)功率放大器放大后輸出至揚(yáng)聲器中，傳聲器采集含有流速信息的聲學(xué)信號(hào)，信號(hào)傳輸至數(shù)據(jù)采集卡A/D模塊，經(jīng)計(jì)算可得出實(shí)時(shí)流速。

聲學(xué)掃頻信號(hào)的頻率選取是影響聲學(xué)測(cè)速準(zhǔn)確性的重要因素，在展開測(cè)速實(shí)驗(yàn)之前分別對(duì)風(fēng)洞正常工作下的背景噪聲進(jìn)行采集，背景噪聲的頻譜分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 背景噪聲頻譜

由圖6可知，風(fēng)洞噪聲的頻率主要在3 000 Hz以下，為了避免背景噪聲對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)中采用4 500～6 500 Hz的線性掃頻信號(hào)進(jìn)行相關(guān)函數(shù)插值的實(shí)驗(yàn)研究，掃頻脈沖信號(hào)的長(zhǎng)度為0.2 s。

為獲取有效的接收信號(hào)信息，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行帶通濾波處理，帶通為4 400～6 600 Hz，濾波后的信號(hào)如圖7所示，經(jīng)過濾波后的信號(hào)再進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算可很大程度上減少背景噪聲的干擾。

圖7 傳聲器濾波信號(hào)

3.2 插值對(duì)時(shí)延估計(jì)的影響

為分析相關(guān)函數(shù)插值求聲波飛渡時(shí)間的準(zhǔn)確性，利用回流式風(fēng)洞中逆流聲程L2(L2=1.345 4 m)上的飛渡時(shí)間進(jìn)行驗(yàn)證。在風(fēng)洞無風(fēng)的情況下測(cè)量聲波信號(hào)由揚(yáng)聲器S2到傳聲器M2的聲波飛渡時(shí)間。實(shí)驗(yàn)中，分別采用1 MSPS和50 KSPS的采樣頻率采集聲學(xué)信號(hào)并進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，將50 KSPS數(shù)據(jù)求得的相關(guān)系數(shù)通過插值加密20倍，相關(guān)系數(shù)在峰值點(diǎn)附近尋峰結(jié)果如圖8所示。

圖8 相關(guān)系數(shù)峰值點(diǎn)附近尋峰結(jié)果

同一聲波傳播距離下，1 MSPS采樣率計(jì)算得到的聲波飛渡時(shí)間為4.008 m/s，50 KSPS采樣率下直接計(jì)算得到的聲波飛渡時(shí)間為4.0 m/s，假設(shè)1 MSPS采樣率下測(cè)得的飛渡時(shí)間是真實(shí)值，可知此時(shí)的聲速為335.68 m/s，采用50 KSPS采樣率下的信號(hào)直接計(jì)算得到聲速為336.35 m/s，將使風(fēng)速測(cè)量偏離真實(shí)值0.95 m/s。而將50 KSPS采樣率計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)插值20倍后，測(cè)得聲波飛渡時(shí)間為4.007 ms，計(jì)算得到的聲速為335.76 ms，僅對(duì)風(fēng)速測(cè)量引入0.096 ms的測(cè)量誤差，在可接受的范圍內(nèi)。

為評(píng)估相關(guān)函數(shù)插值方法在硬件上的計(jì)算效果，采用FPGA芯片(型號(hào)：EP4CE115F29C8)對(duì)上述采集信號(hào)進(jìn)行了互相關(guān)計(jì)算。計(jì)算中采用100個(gè)乘法器和100個(gè)加法器，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同計(jì)算方式下的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表1可知，在較低采樣率下對(duì)相關(guān)函數(shù)插值可得到精確度較高的聲波飛渡時(shí)間。同時(shí)，可大幅度減小計(jì)算所占用的資源以及計(jì)算耗時(shí)，對(duì)采樣率50 KSPS計(jì)算得到的相關(guān)函數(shù)在峰值點(diǎn)附近插值20倍后再尋峰得到的飛渡時(shí)間的相對(duì)誤差僅為0.025%。此外，采用插值方法計(jì)算耗時(shí)僅為高采樣率計(jì)算耗時(shí)的1/258，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

3.3 插值對(duì)測(cè)速結(jié)果的影響

為驗(yàn)證相關(guān)函數(shù)插值方法的實(shí)際測(cè)速效果，在回流式風(fēng)洞中通過改變風(fēng)機(jī)電壓來調(diào)整風(fēng)洞內(nèi)氣體流速，速度變化范圍為1～8 m/s。實(shí)驗(yàn)中將低采樣率數(shù)據(jù)求得的相關(guān)函數(shù)插值至相應(yīng)的倍數(shù)，將插值前后測(cè)速結(jié)果與風(fēng)洞校準(zhǔn)流速對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

圖9中，參比流速指由機(jī)械轉(zhuǎn)子流量計(jì)矩陣標(biāo)定的校準(zhǔn)流速?？芍S著采樣率的降低，采用直接互相關(guān)運(yùn)算的測(cè)量誤差越大，采樣率降至50 KSPS時(shí)，速度測(cè)量靈敏度極差，測(cè)量最大相對(duì)誤差為67.61%。而采用相關(guān)系數(shù)插值方法測(cè)速效果顯著，在較低的采樣率仍能保持較高的測(cè)量靈敏度和準(zhǔn)確度。采樣率50 KSPS插值計(jì)算得到的流速最大測(cè)量誤差僅為3.62%。同時(shí)，可以看出隨著采樣頻率的降低，插值結(jié)果總體誤差有所偏大。綜合各方面考慮，采用相關(guān)系數(shù)插值方法可以實(shí)現(xiàn)50 KSPS采樣率下對(duì)風(fēng)速的準(zhǔn)確測(cè)量。

(a)500 KSPS采樣率下的測(cè)量結(jié)果

(b)200 KSPS采樣率下的測(cè)量結(jié)果

(c)100 KSPS采樣率下的測(cè)量結(jié)果

(d)50 KSPS采樣率下的測(cè)量結(jié)果

4 結(jié)束語

針對(duì)聲學(xué)測(cè)速方法中測(cè)量精度不高、直接計(jì)算量大等問題，提出在低采樣率下對(duì)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行插值的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)聲波飛渡時(shí)間的準(zhǔn)確測(cè)量。

搭建了一套聲學(xué)測(cè)速系統(tǒng)對(duì)回流式風(fēng)洞的氣體流速進(jìn)行測(cè)量，在1～8 m/s速度范圍內(nèi)的最大測(cè)量誤差為3.62%。驗(yàn)證了插值測(cè)速方法在低氣體流速測(cè)量的可行性。

計(jì)算結(jié)果表明，采用相關(guān)函數(shù)插值的方法可以大幅度減少計(jì)算所占用的硬件資源，同時(shí)計(jì)算速度得到大幅度提升，可實(shí)現(xiàn)在硬件上完成快速計(jì)算和降低硬件成本。