PCK視角下淺談機械能守恒條件的教學(xué)

王悅 王慶 李偉艷 李品翔 裴悅

[摘 要]時代的進(jìn)步和教育的改革，向每一位教師提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。教師終身學(xué)習(xí)，不僅是時代的呼喚和教育發(fā)展的要求，也是教師自我提升的需要?！皣?yán)謹(jǐn)篤學(xué)，與時俱進(jìn)，活到老，學(xué)到老”是新世紀(jì)教師應(yīng)有的終身學(xué)習(xí)觀。在一線教學(xué)的教師們要迅速適應(yīng)新的發(fā)展形勢，不僅要提高自身的專業(yè)素質(zhì)，還要改變教學(xué)手段，更加重視對學(xué)生問題的反饋，注重提高學(xué)生接受知識的能力。PCK理論的提出給一線教師指明了教學(xué)改革的方向。文章以“機械能守恒條件”教學(xué)為例，闡述了教師如何構(gòu)建自己的PCK，討論了物理教學(xué)中PCK幾個要素的意義。

[關(guān)鍵詞]PCK;機械能守恒;動能;勢能

[基金項目]2018年度安徽高校自然科學(xué)基金項目“Li2-F體系冷碰撞動力學(xué)研究”（KJ2018A0482）;2017年銅陵學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新性訓(xùn)練計劃項目“Ne-Li2體系分子勢能面理論研究”（2017tlxydxs082）

[作者簡介]王 悅（1980—），女，安徽肥東人，理學(xué)碩士，銅陵學(xué)院電氣工程學(xué)院副教授，主要從事原子與分子反應(yīng)動力學(xué)、大學(xué)物理教學(xué)研究;王 慶（1989-），女，安徽池州人，工學(xué)碩士，銅陵學(xué)院電氣工程學(xué)院助教，主要從事智能優(yōu)化與生產(chǎn)調(diào)度研究。

[中圖分類號] G642.1[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1674-9324（2020）27-0325-02[收稿日期] 2019-09-25

一、引言

PCK（Pedagogical Content Knowledge），是教師將學(xué)科知識表征轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠理解的知識。這個概念最早在1986年，由美國斯坦福大學(xué)教授，時任教育研究會主席的舒爾曼研究并提出。我國顧泠沅教授引入這個概念后，進(jìn)一步地整合，提出了教師知識結(jié)構(gòu)中最為基礎(chǔ)的是教師所教學(xué)科的知識，以及關(guān)于學(xué)生的認(rèn)知能力等各方面的知識，更高層次的理解是關(guān)于教學(xué)法中對學(xué)科的認(rèn)識，課程的認(rèn)識，教學(xué)管理環(huán)境、背景資源評價的認(rèn)識，這些在經(jīng)過了教師的內(nèi)化、反思和提升以后，將成為教師所特有的東西。本文以“機械能守恒條件”的教學(xué)為例，闡述了教師如何在教學(xué)中構(gòu)建PCK。

二、PCK構(gòu)成的要素

（一）學(xué)科的相關(guān)知識

對于機械能守恒條件的判斷在不同的教材中表述不盡相同。張三慧所著《大學(xué)物理學(xué)》（第三版）的描述為：“質(zhì)點系在運動過程中，它所受的外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于它的機械能的增量。這一關(guān)于功和能的關(guān)系的結(jié)論叫機械能守恒?！盵1]（P121-122）;程守洙、江之永編著《普通物理學(xué)》（第六版）的描述為：“如果一個系統(tǒng)內(nèi)只有保守力做功，其他內(nèi)力和一切外力都不做功，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總值不變?！盵2]（P85-86）;趙凱華、羅蔚茵編著《力學(xué)》描述為：“一個保守系統(tǒng)總機械能的增加等于（未計入外場部分的）外力對它所做的功;如果從某個參考系看來，這部分外力做功為0，則該系統(tǒng)的機械能不變?！保ūＪ叵凳侵杆蟹潜Ｊ亓Χ疾蛔龉Φ南到y(tǒng)）[3]（P123-12）。上述這些描述不完全一致但是又很相似，很容易使人對機械能守恒條件產(chǎn)生認(rèn)識偏差。

（二）課程的相關(guān)知識

在機械能守恒定律教學(xué)中，通過回憶已經(jīng)學(xué)的動能、勢能和質(zhì)點系的動能定理引入機械能守恒的探討。

根據(jù)質(zhì)點系的動能定理

其中是外力做功，是內(nèi)力做功，是系統(tǒng)動能的變化。由于是針對系統(tǒng)，內(nèi)力做的功可以分成保守內(nèi)力功和非保守內(nèi)力功兩部分。

式中為保守內(nèi)力的功，其大小等于系統(tǒng)勢能增量的負(fù)值。

將（2）和（3）式帶入（1）式，并將移項，得

由此可知，外力做的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力功的總和等于機械能的增量，或者，當(dāng)?shù)仁阶筮叺扔诹?，等式右邊機械能增量為零。

（三）學(xué)生理解的知識

學(xué)生基本都能掌握機械能守恒條件的推導(dǎo)過程，但是一旦將其運用到實際問題的解決過程中，卻總是出現(xiàn)各種問題，比如有些同學(xué)對與的區(qū)別不理解。

問題一：滿足過程一定機械能守恒嗎？

例題1：如圖1中，在粗糙的水平面上有一物體，用力拉它作勻速直線運動，問該物體運動是否滿足機械能守恒條件？

在這個問題中，當(dāng)時機械能其實是不變的，但是機械能中包含動能和勢能，所以在一個過程中機械能總值不變并不是守恒的條件。機械能守恒過程一定要有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)換，同時總值不變才能稱之為機械能守恒。進(jìn)而對進(jìn)行再次分析，僅當(dāng)同時時機械能才守恒，例題1的問題中滿足，但并不滿足和，所以機械能并不守恒！最后得到結(jié)論：只有外力不做功，同時非保守內(nèi)力也不做功，即，同時成立時，系統(tǒng)機械能才守恒。

（四）策略的相關(guān)知識

在講解完例題1之后，教師可以讓學(xué)生分組討論問題二。

問題二：如果系統(tǒng)運動過程中，，同時成立，就一定能保證該系統(tǒng)機械能守恒嗎？

很多學(xué)生會聯(lián)系上一個問題的分析進(jìn)行類比思考，上面分析得出的結(jié)論是，同時成立，一定能保證該系統(tǒng)機械能守恒，因為外力不做功或者做功為零，保證了系統(tǒng)和外界之間沒有能量交換;非保守內(nèi)力不做功或者做功為零，保證系統(tǒng)內(nèi)部機械能和其他形式的能量之間沒有交換。但會不會出現(xiàn)系統(tǒng)機械能沒有的動能和勢能之間的轉(zhuǎn)變呢？

例題2：如圖2，在一光滑的水平桌面上，有一個質(zhì)量為m的靜止物體，先用一個恒力F推它，使其運動了S距離，在這段時間里，物體做勻加速運動，速度從零增加到v，然后再用同樣的力拉物體，物體將做勻減速運動，在運動了S距離后，它一定停下來，在這個過程中，外力F做的總功為A=F·S+（-F·S）=0，問此種情況下機械能守恒嗎？

此過程，同時，，成立，但很明顯，過程中系統(tǒng)機械能并不守恒。前半程，力做正功，機械能增加;后半程，力做負(fù)功，機械能減小。也就是說，機械能僅在初、末狀態(tài)下相等。通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不能單純地從，的成立條件來判斷機械能是否守恒。因為有能量轉(zhuǎn)換的要求，所以機械能守恒一定是針對過程的，不能只看過程的首尾狀態(tài)，還要分析每個時刻是不是都滿足，的條件！

通過以上教學(xué)設(shè)計，學(xué)生得以進(jìn)行互動探討，并得出機械能的守恒條件為：在有動能和勢能轉(zhuǎn)換的過程中，，同時成立，即當(dāng)考察過程中質(zhì)點系外力做的功等于零且內(nèi)力中非保守力做功也等于零時，系統(tǒng)的機械能守恒。

三、總結(jié)

通過PCK理論中幾個要素的融入，教師的專業(yè)發(fā)展得到了極大促進(jìn)，教師的學(xué)科知識能轉(zhuǎn)化為教學(xué)策略，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，而這正是教學(xué)的最終目的。

參考文獻(xiàn)

[1]張三慧.大學(xué)物理學(xué)[M].第3版.北京：清華大學(xué)出版社， 2009：121-122.

[2]程守洙，江之永.普通物理學(xué)（上冊）[M].第6版.北京：高等教育出版社，2006：85-86.

[3]趙凱華，羅蔚茵.《力學(xué)》[M].北京：高等教育出版社，1995： 123-124.