鈉冷快堆系統(tǒng)分析程序FR-Sdaso衰變熱計(jì)算模型開(kāi)發(fā)與驗(yàn)證

楊 軍，賈鴻玉，楊曉燕，王曉坤

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

反應(yīng)堆長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后停堆，裂變功率迅速下降，而堆芯衰變熱則緩慢下降，堆芯余熱在停堆初期由裂變功率和衰變熱構(gòu)成，停堆后期主要由衰變熱構(gòu)成。停堆余熱根據(jù)產(chǎn)生方式主要分為以下幾項(xiàng)：1) 裂變產(chǎn)物及裂變產(chǎn)物中子活化后的衰變熱；2) 放射性錒系核素的衰變熱；3) 緩發(fā)中子和自發(fā)裂變導(dǎo)致的殘余裂變熱；4) 結(jié)構(gòu)材料中子活化后的衰變熱[1]。雖然衰變熱一般只占到反應(yīng)堆額定功率的百分之幾，但若不及時(shí)導(dǎo)出，將導(dǎo)致燃料元件因過(guò)熱而燒毀，因此反應(yīng)堆停閉時(shí)的余熱導(dǎo)出是反應(yīng)堆設(shè)計(jì)時(shí)需考慮的重要安全功能之一[2]。

系統(tǒng)分析程序是反應(yīng)堆工況設(shè)計(jì)分析和事故分析的重要計(jì)算工具。目前國(guó)際上發(fā)展鈉冷快堆的國(guó)家大都開(kāi)發(fā)了快堆系統(tǒng)分析程序，如美國(guó)阿貢國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(ANL)開(kāi)發(fā)的SAS4A/SASSYS-1程序[3]、法國(guó)原子能委員會(huì)(CEA)開(kāi)發(fā)的OASIS程序[4]、韓國(guó)原子能研究院(KAERI)開(kāi)發(fā)的MARS-LMR程序[5]、西安交通大學(xué)開(kāi)發(fā)的THACS程序[6]、華北電力大學(xué)開(kāi)發(fā)的SAC-CFR程序[7]、哈爾濱工程大學(xué)開(kāi)發(fā)的THPCS程序[8]等。

FR-Sdaso程序?yàn)橹袊?guó)原子能科學(xué)研究院針對(duì)大型池式鈉冷快堆開(kāi)發(fā)的系統(tǒng)瞬態(tài)分析程序，其計(jì)算范圍涵蓋鈉冷快堆主熱傳輸系統(tǒng)，可分析鈉冷快堆電廠在正常運(yùn)行工況及各類(lèi)事故工況下的瞬態(tài)響應(yīng)[9]，已用于示范快堆工況設(shè)計(jì)及安全分析。本文開(kāi)發(fā)FR-Sdaso程序中所使用的衰變熱計(jì)算模型，并對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 衰變熱計(jì)算方法

停堆后衰變熱的計(jì)算一般有兩種方法[10-11]：累計(jì)方法和量熱法。

累計(jì)方法單獨(dú)處理堆內(nèi)數(shù)百種裂變產(chǎn)物中的每一種裂變產(chǎn)物的衰變熱，然后相加求得反應(yīng)堆總的衰變熱。該方法主要依賴(lài)于裂變產(chǎn)物數(shù)據(jù)的正確性，需要專(zhuān)用的計(jì)算軟件，典型如美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室編制的ORIGEN程序。累計(jì)方法的上述特點(diǎn)，導(dǎo)致其難以應(yīng)用于系統(tǒng)分析程序。

量熱法使用停堆后的衰變熱積分實(shí)驗(yàn)曲線，進(jìn)行指數(shù)多項(xiàng)式擬合，然后利用擬合公式計(jì)算。典型的量熱法計(jì)算公式[12]如下：

Pd(τ,T)=4.1×1011P[τ-0.2-(τ+T)-0.2]

(1)

其中：Pd(τ,T)為停堆后的衰變熱，MeV/s；P為停堆前的功率，W；τ為停堆后的時(shí)刻，s；T為停堆前維持功率P連續(xù)運(yùn)行的時(shí)間，s。

一方面量熱法只能單獨(dú)計(jì)算衰變熱，不能考慮瞬態(tài)過(guò)程中裂變功率對(duì)衰變熱的影響，另一方面目前尚無(wú)成熟的針對(duì)鈉冷快堆的量熱法計(jì)算公式。因此，本文開(kāi)發(fā)一種可用于鈉冷快堆系統(tǒng)分析程序模擬衰變熱的集總計(jì)算方法，可考慮裂變功率和功率歷史對(duì)衰變熱的影響。

1.1 衰變熱計(jì)算模型

某種裂變產(chǎn)物或錒系核素的濃度可近似計(jì)算[12]如下：

(2)

其中：hj(t)為t時(shí)刻第j種裂變產(chǎn)物或錒系核素的濃度，m-3；γj為第j種裂變產(chǎn)物或錒系核素的產(chǎn)額；Σf為總裂變截面，m-1；φ(t)為t時(shí)刻中子通量密度，m-2·s-1；λj為第j種裂變產(chǎn)物或錒系核素的衰變常量，s-1。實(shí)際應(yīng)用中可用式(2)近似模擬1組裂變產(chǎn)物或錒系核素濃度的變化。

在式(2)兩邊同乘以第j種裂變產(chǎn)物或錒系核素每次衰變釋放出的能量Edj(J)，有：

(3)

令Edjhj(t)=Hj(t)，有：

(4)

對(duì)式(4)做如下變換：

(5)

其中：Ef為單次裂變釋放的能量，J；EfΣfφ(t)=N(t)為裂變功率密度，W/m3。

令Edjγj/Ef=Ej為無(wú)量綱數(shù)，則式(5)變換為：

(6)

其中：裂變功率密度N(t)可由點(diǎn)堆模型計(jì)算；Ej為常數(shù)，表示各核素對(duì)應(yīng)的功率份額；λjHj(t)為第j種裂變產(chǎn)物或錒系核素t時(shí)刻的衰變熱密度。應(yīng)用式(6)即可計(jì)算衰變熱[13]。顯然，瞬態(tài)過(guò)程中裂變功率將對(duì)衰變熱產(chǎn)生影響。

1.2 初始條件確定

反應(yīng)堆停堆后的衰變熱受反應(yīng)堆運(yùn)行功率歷史的影響，因此初始化過(guò)程需考慮不同功率歷史對(duì)衰變熱計(jì)算的影響。

假設(shè)某反應(yīng)堆的功率歷史可簡(jiǎn)化為圖1所示的N段，每個(gè)分段內(nèi)反應(yīng)堆總功率為常數(shù)，分別為P1，P2，P3，…，PN，每個(gè)時(shí)間段的時(shí)刻分割點(diǎn)分別為T(mén)1，T2，T3，…，TN。

圖1 反應(yīng)堆功率歷史示意圖Fig.1 Diagram of reactor power history

對(duì)式(6)在時(shí)間0～TN內(nèi)積分可得：

(7)

分別在圖1所示的N個(gè)時(shí)間分段內(nèi)考慮式(7)右端積分，可得：

exp[-λj(TN-T1)]+

exp[-λj(TN-Tn)]+NN+

(8)

其中：M為所考慮的裂變產(chǎn)物或錒系核素種類(lèi)，系統(tǒng)程序處理中一般可將裂變產(chǎn)物或錒系核素根據(jù)其衰變常量的大小歸并為若干組，此時(shí)M即表示組數(shù)；N1，N2，N3，…，NN分別為T(mén)1，T2，T3，…，TN時(shí)刻的裂變功率。根據(jù)式(8)可求得N1，N2，N3，…，NN，最終對(duì)于N段功率歷史的情形，第j種核素的衰變熱的初始值為：

λjHj(TN)=EjN1(1-e-λjT1)e-λj(TN-T1)+

e-λj(TN-Tn)+EjNN(1-e-λj(TN-TN-1))

(9)

總的衰變熱Pd為各組產(chǎn)物衰變熱之和：

(10)

最后，初始化過(guò)程中如果某一功率歷史分段末尾已有的衰變熱高于該時(shí)段的給定功率，則取該時(shí)段末尾裂變功率為0。例如，如果反應(yīng)堆的功率歷史中有一段時(shí)間處于零功率停堆狀態(tài)，則初始化計(jì)算中該時(shí)間段末尾對(duì)應(yīng)的裂變功率取值為0。

2 模型驗(yàn)證

模型驗(yàn)證分為兩部分，第一部分選取ANSI/ANS-5.1—2005標(biāo)準(zhǔn)[14]中的數(shù)據(jù)，不考慮裂變功率影響，只計(jì)算停堆后的衰變熱，驗(yàn)證不同功率歷史下衰變熱的計(jì)算；第二部分選取中國(guó)實(shí)驗(yàn)快堆(CEFR)的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，考慮裂變功率的影響，驗(yàn)證衰變熱的計(jì)算。

2.1 基于ANSI/ANS-5.1—2005標(biāo)準(zhǔn)的驗(yàn)證

美國(guó)核學(xué)會(huì)(ANS)衰變熱計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)(ANSI/ANS-5.1—2005)是ANS于2005年發(fā)布的針對(duì)輕水堆的衰變熱計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)給出了235U、238U、239Pu和241Pu等核素發(fā)生單次裂變及輻照足夠長(zhǎng)時(shí)間(1013s)后衰變熱隨時(shí)間的變化[14]，標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)可用于驗(yàn)證所開(kāi)發(fā)的模型。

1) 單一功率歷史驗(yàn)證

考慮某一核素輻照足夠長(zhǎng)時(shí)間(1013s)后衰變熱的變化，可近似等效為以該種核素為堆芯的反應(yīng)堆以固定功率運(yùn)行1013s后停堆，計(jì)算停堆后衰變熱隨時(shí)間的變化，功率歷史如圖2所示。

只有一段功率歷史時(shí)，t時(shí)刻的衰變熱為：

(11)

其中，N1為T(mén)op時(shí)刻的裂變功率，由下式計(jì)算：

(12)

計(jì)算時(shí)裂變產(chǎn)物分組參考標(biāo)準(zhǔn)劃分為23組。每組產(chǎn)物對(duì)應(yīng)的衰變常量λj、無(wú)量綱數(shù)Ej可由標(biāo)準(zhǔn)給出的數(shù)據(jù)求得。FR-Sdaso程序計(jì)算結(jié)果和ANS標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的比較列于表1、2，因標(biāo)準(zhǔn)中只給出了4位有效數(shù)字，所以程序計(jì)算結(jié)果也取4位有效數(shù)字。

表1 輻照1013 s后停堆FR-Sdaso計(jì)算和ANS標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)衰變熱Table 1 Relative decay heat calculated by FR-Sdaso and in ANS standard after 1013 s irradiation shutdown

綜上可見(jiàn)，所開(kāi)發(fā)衰變熱模型的計(jì)算結(jié)果與ANSI/ANS-5.1—2005標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果相比，在所計(jì)算的時(shí)長(zhǎng)范圍內(nèi)(0～109s)，采用科學(xué)計(jì)數(shù)法保留4位有效數(shù)字時(shí)，最大相對(duì)偏差約為0.1%，結(jié)果符合良好，初步證明了所開(kāi)發(fā)模型的正確性。

2) 多段功率歷史驗(yàn)證

SAS4A/SASYS-1程序[3]是美國(guó)阿貢國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的鈉冷快堆系統(tǒng)分析程序，該程序已經(jīng)過(guò)較為充分的驗(yàn)證，廣泛應(yīng)用于鈉冷快堆系統(tǒng)分析計(jì)算[15-16]。為進(jìn)一步驗(yàn)證所開(kāi)發(fā)模型對(duì)功率歷史影響模擬的正確性，以ANSI/ANS-5.1—2005標(biāo)準(zhǔn)中衰變熱計(jì)算采用的衰變常量λj和無(wú)量綱數(shù)Ej為輸入條件，假設(shè)了一種反應(yīng)堆功率歷史，分別計(jì)算了235U、238U、239Pu和241Pu經(jīng)歷所假設(shè)的功率歷史后衰變熱的變化，并與SAS4A/SASYS-1的計(jì)算結(jié)果[17]進(jìn)行比較。

假設(shè)功率歷史如圖3所示，劃分為4段，反應(yīng)堆首先滿(mǎn)功率運(yùn)行13周，停堆維持零功率1周，然后維持50%功率1周，最后維持滿(mǎn)功率1 d后停堆，計(jì)算此后衰變熱隨時(shí)間的變化。4種核素的計(jì)算結(jié)果及偏差列于表3、4?？煽闯?，F(xiàn)R-Sdaso和SAS4A/SASYS-1計(jì)算的最大相對(duì)偏差約為5.6×10-8，結(jié)果符合良好，初步證明了所開(kāi)發(fā)模型的正確性。

表2 輻照1013 s后停堆FR-Sdaso與ANS標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)衰變熱的相對(duì)偏差Table 2 Relative deviation between FR-Sdaso and ANS after 1013 s irradiation shutdown

圖3 多段功率歷史示意圖Fig.3 Schematic of multi period power history

表3 多段功率歷史下FR-Sdaso和SAS4A/SASYS-1計(jì)算所得相對(duì)衰變熱Table 3 Relative decay heat calculated by FR-Sdaso and SAS4A/SASYS-1 under multi period power history

表4 多段功率歷史下FR-Sdaso與SAS4A/SASYS-1計(jì)算結(jié)果相對(duì)偏差Table 4 Relative deviation between FR-Sdaso and SAS4A/SASYS-1 results under multi period power history

2.2 CEFR停堆算例驗(yàn)證

CEFR停堆算例考慮裂變功率對(duì)衰變熱的影響，采用CEFR的設(shè)計(jì)參數(shù)，分別采用FR-Sdaso和SAS4A/SASYS-1程序計(jì)算了CEFR緊急停堆過(guò)程中衰變熱的變化，功率歷史考慮反應(yīng)堆滿(mǎn)功率連續(xù)運(yùn)行80 d后緊急停堆，主要的輸入?yún)?shù)列于表5～7。

表5 CEFR停堆算例主要輸入?yún)?shù)Table 5 Main input parameter of CEFR shutdown calculation case

表6 緩發(fā)中子的衰變常量和有效緩發(fā)中子份額Table 6 Decay constant and effective fraction of delayed neutron

為單獨(dú)驗(yàn)證功率計(jì)算，不考慮反饋反應(yīng)性，緊急停堆過(guò)程中控制棒引入的反應(yīng)性采用式(13)模擬。

表7 各裂變產(chǎn)物或錒系核素的衰變常量和功率份額Table 7 Decay constant and power fraction of each group of fission product or actinide

(13)

其中：ρ(t)為緊急停堆后t時(shí)刻引入的反應(yīng)性，pcm；t為緊急停堆后的時(shí)刻，s。

圖4為FR-Sdaso和SAS4A/SASYS-1計(jì)算所得裂變功率和衰變熱。可看出，F(xiàn)R-Sdaso和SAS4A/SASYS-1程序計(jì)算所得裂變功率的最大相對(duì)偏差在10-6量級(jí)，衰變熱的最大相對(duì)偏差在10-8量級(jí)，結(jié)果符合良好。衰變熱的最大相對(duì)偏差出現(xiàn)在緊急停堆初期，控制棒下插到底后，相對(duì)偏差出現(xiàn)波動(dòng)，后續(xù)隨著裂變功率和衰變熱的衰減，相對(duì)偏差逐漸減小，計(jì)算結(jié)

圖4 FR-Sdaso和SAS4A/SASYS-1計(jì)算所得裂變功率和衰變熱Fig.4 Fission power and decay heat calculated by FR-Sdaso and SAS4A/SASYS-1

果初步證明了所開(kāi)發(fā)模型的正確性。

3 裂變功率對(duì)衰變熱的影響分析

為進(jìn)一步分析裂變功率在緊急停堆瞬態(tài)過(guò)程中對(duì)衰變熱的影響，采用FR-Sdaso計(jì)算了不考慮裂變功率影響時(shí)的衰變熱，對(duì)比結(jié)果如圖5所示。圖中衰變熱Y和衰變熱N分別表示考慮和不考慮裂變功率影響的結(jié)果。緊急停堆過(guò)程中，裂變功率的衰減需要一定的時(shí)間，在此期間仍不斷有裂變產(chǎn)物或錒系核素產(chǎn)生，因此考慮裂變功率對(duì)衰變熱的影響后，計(jì)算所得的衰變熱更高，兩者的最大相對(duì)偏差(相對(duì)偏差=(衰變熱N-衰變熱Y)/衰變熱Y)出現(xiàn)在停堆初期，約為-7%，出現(xiàn)最大偏差的時(shí)刻被低估的衰變熱約為0.29 MW，后續(xù)隨緊急停堆后裂變功率和衰變熱的下降，相對(duì)偏差逐漸減小，約100 s后相對(duì)偏差下降至-1%以下。

圖5 停堆初期裂變功率對(duì)衰變熱的影響Fig.5 Influence of fission power on decay heat during initial shutdown

4 結(jié)論

本文開(kāi)發(fā)了一種可用于鈉冷快堆系統(tǒng)分析程序的衰變熱計(jì)算模型，該模型可考慮裂變功率和功率歷史對(duì)衰變熱的影響。并通過(guò)與ANSI/ANS-5.1—2005標(biāo)準(zhǔn)和SAS4A/SASYS-1程序計(jì)算結(jié)果對(duì)比，初步驗(yàn)證了所開(kāi)發(fā)模型的正確性?；谥袊?guó)實(shí)驗(yàn)快堆的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，分析了緊急停堆過(guò)程中裂變功率的變化對(duì)衰變熱的影響，結(jié)果表明計(jì)算停堆初期衰變熱時(shí)應(yīng)考慮裂變功率的影響。

本模型的開(kāi)發(fā)為自主化池式鈉冷快堆系統(tǒng)分析程序FR-Sdaso提供了衰變熱模型，后續(xù)將繼續(xù)對(duì)模型進(jìn)行分析和驗(yàn)證，為我國(guó)大型鈉冷快堆的設(shè)計(jì)分析提供技術(shù)支持。