運用“長程兩段”策略實現(xiàn)整體教學(xué)設(shè)計的思考*

廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道桂江第一初級中學(xué)(528200) 何春迎

1 問題提出

教育是一個系統(tǒng)的培育過程.只有通過系統(tǒng)的教學(xué)行為才有可能幫助學(xué)生在一個個長段的教學(xué)過程中實現(xiàn)學(xué)有所成,教師要建立起不同年級縱向長段遞進教學(xué)的整體設(shè)計意識.但日常教學(xué)中,筆者發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂大多表現(xiàn)出一種點狀的教學(xué)策略,主要體現(xiàn)在:(1)教材方面:數(shù)學(xué)教材中的一個單元知識是一個相對獨立的整體,對知識結(jié)構(gòu)內(nèi)涵的深層次認識有待進一步挖掘.(2)教師方面:許多教師缺乏整體規(guī)劃的意識,較少關(guān)注整個學(xué)習(xí)階段的長期目標(biāo)或者每個學(xué)年的中期目標(biāo),而更多關(guān)注一個單元或者一節(jié)課的近期目標(biāo).(3)學(xué)生方面:由于以上的策略,導(dǎo)致學(xué)生因?qū)χR的單一認識和方法的機械掌握,而固化了思維,為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的達成增加了難度.

筆者將運用“新基礎(chǔ)教育”的“長程兩段”策略對教材進行重組,實現(xiàn)整體的教學(xué)設(shè)計,嘗試解決上述問題.

2 以“長程兩段”策略實現(xiàn)整體教學(xué)設(shè)計的內(nèi)涵

2.1 “整體”的理念

所謂整體,一是指整體感悟知識學(xué)習(xí)的背景框架;二是指整體感悟問題解決的數(shù)學(xué)思想方法、思維策略與途徑;三是整體感悟概念背后的豐富內(nèi)涵[1].

2.2 “長程兩段”的教學(xué)策略

“新基礎(chǔ)教育”十分強調(diào)將數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生認知結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)起來研究.所謂“長程兩段”的教學(xué)策略,就是將每一結(jié)構(gòu)單元的教學(xué)分為“教結(jié)構(gòu)”和“用結(jié)構(gòu)”兩個階段.在“教結(jié)構(gòu)”階段,主要采用發(fā)現(xiàn)的方式,讓學(xué)生從現(xiàn)實的問題出發(fā),在問題解決中發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)知識,充分地感悟和體驗知識之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)存在,逐漸形成學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu).為了讓學(xué)生充分把握學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu),這一階段的教學(xué)速度可適度放慢.在“用結(jié)構(gòu)”階段,主要讓學(xué)生運用學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu),主動地學(xué)習(xí)和拓展與結(jié)構(gòu)類似的相關(guān)知識[2].

運用“長程兩段”教學(xué)策略,可以幫助學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動,提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等能力,從整體上實現(xiàn)知識呈現(xiàn)的框架性結(jié)構(gòu)、知識形成的過程性結(jié)構(gòu)、學(xué)生學(xué)習(xí)的方法性結(jié)構(gòu).

3 例析“長程兩段”教學(xué)策略實現(xiàn)整體教學(xué)設(shè)計

運用“長程兩段”策略進行整體教學(xué)設(shè)計,主要體現(xiàn)在以下三個層次:一是不同年級縱向遞進的長段設(shè)計;二是同一年級橫向連續(xù)的單元設(shè)計;三是各種情況全面感知的單課設(shè)計.初中數(shù)學(xué)知識主要由三大知識結(jié)構(gòu)塊組成,即數(shù)與代數(shù)部分(簡稱數(shù)知識),空間與圖形部分(簡稱形知識),以及統(tǒng)計與概率部分[2].下面將以形知識中的三角形為例予以說明.

3.1 不同年級縱向遞進的長段設(shè)計,凸顯了整體的框架性結(jié)構(gòu)

不同年級縱向遞進的長段設(shè)計,就是從數(shù)學(xué)知識本身的整體框架的角度,發(fā)現(xiàn)不同的教學(xué)單元或教學(xué)長段之間存在框架性的類同關(guān)系,進行知識體系的梳理,讓學(xué)生站在一個更高的高度看到知識間的內(nèi)在關(guān)系.教師通?？梢允褂谩罢w感悟,分類學(xué)習(xí)”的手段.例如,形知識里面的學(xué)習(xí)主要分為三大類:三角形、四邊形、圓.在框架性結(jié)構(gòu)里面,三角形屬于教結(jié)構(gòu),四邊形與圓屬于用結(jié)構(gòu).

下面以三角形的教學(xué)設(shè)計為例,展示如何運用“長程兩段”策略凸顯整體框架性結(jié)構(gòu).

3.1.1 從上位概念到下位概念的學(xué)習(xí),使學(xué)生整體而豐富地認識和理解概念的內(nèi)涵

首先讓學(xué)生經(jīng)歷上位概念,通過圖1引導(dǎo)學(xué)生整體感悟“兩個三角形的各種關(guān)系”,從而得到兩個三角形的四種關(guān)系:形狀相同,大小相等——全等關(guān)系;形狀不同,大小相等——等積關(guān)系;形狀不同,大小不等——比較一般,不作研究;形狀相同,大小不等——相似關(guān)系.然后再經(jīng)歷下位概念的學(xué)習(xí),也就是全等三角形和相似三角形的學(xué)習(xí).這樣的整體設(shè)計有利于學(xué)生認知的結(jié)構(gòu)化,知識不再是零碎的、點狀的,而是組塊化和群集化為結(jié)構(gòu)群.從全等三角形的教結(jié)構(gòu)到相似三角形的用結(jié)構(gòu),幫助學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和歸納概括獲得結(jié)論的過程,再一次凸顯了形知識學(xué)習(xí)的整體框架性結(jié)構(gòu).

圖1

3.1.2 多單元融合擴大“整體”范疇,使學(xué)生更能靈活地處理多變的信息

對單一單元或同類的知識點運用“長程兩段”教學(xué)策略,能提供一個知識體系的梳理,讓學(xué)生把握知識之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu).假如把這個“整體”放在更大的教學(xué)長段中,它仍然是一個點.所以新基礎(chǔ)教育,在打破和跨越章節(jié)界線上有了靈活的處理.通過多單元的融合滲透激活教學(xué)的格局,以獨特的方式體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值.

例如在兩個三角形關(guān)系的教學(xué)設(shè)計上,它以變換的角度,看待兩個三角形的關(guān)系.使學(xué)生對全等三角形和相似三角形的基本構(gòu)圖有了深刻的認識.

表1 三角形關(guān)系的教學(xué)設(shè)計

通過這樣的設(shè)計,幫助學(xué)生認識這些圖形運動和位置變換后產(chǎn)生的對應(yīng)關(guān)系,這樣可以改變原來點狀教學(xué)中學(xué)生被動學(xué)習(xí)的狀態(tài),使學(xué)生從整體上認識圖形的變換,進而提升學(xué)生辨析和歸納概括的抽象能力.像這樣將三角形全等、三角形相似和圖形變化三個單元有機融合,擴大了“整體”的范疇,使學(xué)生更能靈活地處理多變的信息.

3.2 同一年級橫向連續(xù)的單元設(shè)計,凸顯了知識形成的過程性結(jié)構(gòu)

所謂同一年級橫向連續(xù)的單元設(shè)計,就是從數(shù)學(xué)知識教學(xué)過程展開的角度,使一節(jié)課之間的教學(xué)設(shè)計既能體現(xiàn)長遠目標(biāo)的追求又能體現(xiàn)近期目標(biāo)的遞進要求.例如在形知識,學(xué)生學(xué)習(xí)的主要困難在于圖形之間的數(shù)量和位置關(guān)系表達的復(fù)雜.因此,在教學(xué)時,讓學(xué)生經(jīng)歷從靜態(tài)關(guān)系研究到動態(tài)關(guān)系研究的過程,讓學(xué)生經(jīng)歷從一個圖形內(nèi)部要素關(guān)系研究到兩個圖形之間關(guān)系研究的過程,可以幫助學(xué)生形成主動的學(xué)習(xí)心態(tài)和復(fù)雜的關(guān)系思維.

下面以“三角形”的橫向單元整合為例.

3.2.1 一個三角形內(nèi)部要素關(guān)系研究

“三角形”分為兩大部分,首先研究三角形的內(nèi)部要素關(guān)系,其次初步研究兩個三角形之間的關(guān)系,即全等三角形.

初中數(shù)學(xué)對于一個圖形內(nèi)部要素關(guān)系的研究,主要包括對特殊三角形和特殊四邊形.這些圖形從表面看各不相同,但透過這些表面的不同,可以發(fā)現(xiàn)幾乎所有的圖形性質(zhì)都是源于圖形邊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系、角的數(shù)量關(guān)系、內(nèi)部特殊線段(角平分線、中線、高、對角線等)的數(shù)量和位置關(guān)系,以及圖形的對稱性等方面的研究.學(xué)生如果掌握了從這些角度對圖形展開研究的方法結(jié)構(gòu),就可以主動地參與到其他類同知識的學(xué)習(xí)過程之中[2].由于三角形是最簡單的多邊形,也是初中第一個系統(tǒng)研究的幾何圖形.因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法和對幾何圖形的研究方法等對后續(xù)幾何圖形的學(xué)習(xí)都有著十分重要的指導(dǎo)作用.它既體現(xiàn)了橫向連續(xù)的單元設(shè)計,也體現(xiàn)了不同年級的縱向遞進長段設(shè)計.在北師大版教材中對于這一內(nèi)容的設(shè)計是4 個課時,下面將基于新基礎(chǔ)教育理論對這一部分內(nèi)容進行橫向整合設(shè)計,分為以下6 個課時:

表2 橫向整合設(shè)計

3.2.2 兩個三角形關(guān)系(全等三角形)研究

在以上基礎(chǔ)上,再研究兩個三角形之間的關(guān)系,讓學(xué)生經(jīng)歷從靜態(tài)關(guān)系研究到動態(tài)關(guān)系研究的過程,從而對三角形形成整體認識.通過對本單元知識內(nèi)容的調(diào)整加工,使本單元知識內(nèi)容形成一個相互溝通的有機整體,引導(dǎo)學(xué)生通過對單元內(nèi)容的整體研究,能夠明確研究對象、目標(biāo)、路徑、方法和結(jié)論,發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而形成完整的知識結(jié)構(gòu)鏈[2].在全等三角形的設(shè)計上,改變教材中逐次學(xué)習(xí)全等三角形4 個判定定理的割裂式學(xué)習(xí)方式,先讓學(xué)生整體感知認識4 個判定定理,再在具體問題解決中學(xué)會靈活選擇判定定理,這樣可以扭轉(zhuǎn)學(xué)哪個定理,就只能用哪個的固化局面.課程設(shè)計如下:

表3 新的教學(xué)設(shè)計

3.3 全面感知分類中所有情況的單課設(shè)計,凸顯了學(xué)生學(xué)習(xí)方法性結(jié)構(gòu)

“長程兩段”的教學(xué)策略,讓學(xué)生具備組織和遷移能力,為學(xué)生掌握和靈活運用結(jié)構(gòu)進行主動學(xué)習(xí)提供了可能.例如在三角形內(nèi)部元素的教學(xué)中,學(xué)生一旦掌握了高的研究,就能以用結(jié)構(gòu)的方式對三角形其余內(nèi)部元素進行主動遷移類比研究.

下面以三角形的高為例,通過兩個環(huán)節(jié)簡要說明“長程兩段”教學(xué)策略的單課設(shè)計.

環(huán)節(jié)一:通過聚類研究獲得概念

1.材料感知:請在4 個不同的三角形中(包括鈍角、銳角、直角三角形)畫出一邊上的高.

2.提煉概念的本質(zhì)屬性:觀察高的兩個端點的位置.

3.歸納概括、抽象命名:通過問題2 的觀察,明確高的概念.

4.概念辨析:通過書本P90 隨堂練習(xí)1,為高的概念提供一個反襯資源.通過書本P91 知識技能練習(xí)1,加深對概念的內(nèi)涵的認識.

環(huán)節(jié)二:以實驗歸納的方法探究其性質(zhì)

1.發(fā)現(xiàn)猜想:畫出圖中銳角三角形三條邊上的高,觀察三條高的位置關(guān)系.

2.枚舉驗證:隨意畫一個三角形,并畫出它三邊上的高,觀察三條高是否還存在問題1 的位置關(guān)系.其中,包含了在相同中發(fā)現(xiàn)不同的分類研究.

3.歸納結(jié)論:請你用語言描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

4 反思

教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容是構(gòu)成課堂教學(xué)的基本元素,運用“長程兩段”策略進行整體教學(xué)設(shè)計,改變了以往機械封閉的預(yù)設(shè),轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N靈活開放、關(guān)注生命成長的教學(xué)樣態(tài),它不僅為教學(xué)過程中師生互動提供了時間和空間的保障,更為師生兩者主動發(fā)展提供了保障.“新基礎(chǔ)教育”研究有一個重要立場:整體策劃、綜合設(shè)計.在具體的教學(xué)實踐中,一要注意克服知識教學(xué)的環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)之間的割裂,體現(xiàn)過渡關(guān)聯(lián)的有機性;二要注意克服思維順逆之間轉(zhuǎn)換的割裂,體現(xiàn)轉(zhuǎn)換關(guān)聯(lián)的有機性;三要克服知識教學(xué)的課與課之間關(guān)系溝通的割裂,體現(xiàn)溝通關(guān)聯(lián)的有機性.