增強(qiáng)學(xué)生防范意識(shí) 走出函數(shù)解題誤區(qū)

李華

[摘要]函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)內(nèi)容，在解題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤.教師應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)，有效利用這些錯(cuò)誤，把它們作為教學(xué)素材，通過(guò)糾錯(cuò)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的防范意識(shí).

[關(guān)鍵詞]函數(shù);解題誤區(qū);防范意識(shí)

[中圖分類號(hào)]

G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1674-6058（ 2020）23-0033-02

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)內(nèi)容，對(duì)于剛踏人高中的高一新生來(lái)說(shuō)，具有相當(dāng)大的難度，在解題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，作為教師，不僅要收集這種“錯(cuò)誤”，還要讓這些“錯(cuò)誤”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的反面教材，幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤，以提高他們的“免疫力”，那么，學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中常常會(huì)犯哪些錯(cuò)誤？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)如下，

一、概念性錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)解題，概念先行，倘若對(duì)數(shù)學(xué)概念認(rèn)識(shí)模糊，那么必然導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，比如，在函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常把函數(shù)的“定義域”與函數(shù)“有意義”混為一談;把“對(duì)應(yīng)關(guān)系”與“函數(shù)解析式”混為一談;把“函數(shù)值非負(fù)”與“函數(shù)值為正”、“能成立”與“恒成立”混為一談;等等，作為教師，不僅要在課堂上經(jīng)常提醒學(xué)生，還要通過(guò)實(shí)例來(lái)“現(xiàn)身說(shuō)法”，從而徹底掃清學(xué)生的思維障礙，

說(shuō)明：本題中的有意義其實(shí)含有“恒成立”的意思，而函數(shù)的“定義域”是能成立的意思.因此，“能成立”所代表的集合是函數(shù)定義域的子集，這一點(diǎn)教師應(yīng)該向?qū)W生說(shuō)明，讓他們加深對(duì)函數(shù)定義域的理解，

二、忽視函數(shù)的定義域

函數(shù)問(wèn)題，定義域優(yōu)先考慮，應(yīng)該成為學(xué)生解函數(shù)問(wèn)題的“警示語(yǔ)”.而學(xué)生往往受初中數(shù)學(xué)的解題習(xí)慣的影響而忽視函數(shù)的定義域，教師必須在教學(xué)中糾正學(xué)生的不良習(xí)慣，通過(guò)糾錯(cuò)練習(xí)，幫助學(xué)生盡早走出這個(gè)解題誤區(qū)，

說(shuō)明：學(xué)生對(duì)于函數(shù)問(wèn)題中的定義域的忽視現(xiàn)象，不僅僅體現(xiàn)在函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)中，還經(jīng)常在其他方面出現(xiàn)，如判斷函數(shù)的奇偶性，他們往往只檢驗(yàn)f（x）與，（-x）的關(guān)系，忽視定義域首先要滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)必要條件，又如，利用換元法求函數(shù)解析式時(shí)，往往忽視新元的取值范圍，從而導(dǎo)致函數(shù)定義域的缺失，等等.所有這些現(xiàn)象，都應(yīng)該引起教師的重視，教師只有在教學(xué)中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生才能漸漸認(rèn)識(shí)到函數(shù)定義域的重要性和作用，

三、缺乏含參討論的意識(shí)

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)最明顯的區(qū)別在于數(shù)學(xué)問(wèn)題變復(fù)雜了，不再是單一的解題模式，而是需要從多個(gè)角度考慮，尤其是含參問(wèn)題，在函數(shù)問(wèn)題中，一類含參問(wèn)題，學(xué)生往往缺乏分類討論意識(shí)，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而得到的答案“對(duì)而不全”，

說(shuō)明：分類討論思想的引導(dǎo)，一直是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，究其原因，是學(xué)生的思維定式所致，在初中數(shù)學(xué)中，雖然也遇到過(guò)分類討論的問(wèn)題，但分類的情形比較簡(jiǎn)單，大多只有分兩種情況就可解決，而在高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到一級(jí)分類、二級(jí)分類乃至三級(jí)分類的問(wèn)題，分類討論思想又是高考?jí)狠S題必須用到的數(shù)學(xué)思想，因此，分類討論思想十分重要，教師應(yīng)該從高一新生抓起，在教學(xué)中不斷滲透，以逐漸加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的分類討論意識(shí)，

四、問(wèn)題轉(zhuǎn)化不等價(jià)

數(shù)學(xué)解題的根本途徑就是等價(jià)轉(zhuǎn)化，從某種意義上看，數(shù)學(xué)的解題過(guò)程就是從已知條件出發(fā)，借助有關(guān)定義、定理，逐漸轉(zhuǎn)化為結(jié)論的過(guò)程，轉(zhuǎn)化的方向必須明確與準(zhǔn)確，否則解題必錯(cuò)，而高一學(xué)生由于受思維水平的限制或考慮不周，往往達(dá)不到這個(gè)要求，這也是教師在教學(xué)中必須引起注意的一個(gè)問(wèn)題，

說(shuō)明：學(xué)生解函數(shù)題犯“問(wèn)題轉(zhuǎn)化不等價(jià)”錯(cuò)誤的根本原因是審題不清，因此，在高一函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何審題，如何抓住題目中的關(guān)鍵詞，如何挖掘題目中的隱含條件，只有這樣，才能讓他們養(yǎng)成細(xì)致審題的好習(xí)慣，教師才能真正做到“授之以漁”，

五、畫(huà)圖像不準(zhǔn)確

高中數(shù)學(xué)解題常常用到數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，在函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的處理中，經(jīng)常需要畫(huà)函數(shù)圖像，用圖像來(lái)揭示答案，而學(xué)生往往因?yàn)閳D像不準(zhǔn)確而導(dǎo)致答案錯(cuò)誤，

說(shuō)明：本例學(xué)生作圖的失誤，表面上看似乎是學(xué)生不小心把圖畫(huà)錯(cuò)了，其實(shí)從深層次上來(lái)說(shuō)，是缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，想當(dāng)然，數(shù)學(xué)思維停留在低層次的狀態(tài)，因此，借助這類錯(cuò)誤，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和敢于質(zhì)疑的態(tài)度，只有這樣才能讓他們有所悟有所得，從而從失敗走向成功，

總而言之，學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中犯些錯(cuò)誤并不可怕，教師可以因勢(shì)利導(dǎo)，有效利用這些錯(cuò)誤，把它們作為教學(xué)素材，通過(guò)糾錯(cuò)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而真正做到增強(qiáng)“免疫力”，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的防范意識(shí).

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）