分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用問題教學(xué)的有效方法

賀曉蘭

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)，特別是相對復(fù)雜與具有一定難度的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。以往的教學(xué)方法是教師針對例題進(jìn)行講解，而學(xué)生只是模仿性地被動(dòng)學(xué)習(xí)，因此當(dāng)學(xué)生在做作業(yè)時(shí)通常會(huì)覺得無從下手，無所適從，因?yàn)闆]有清楚的解題思路，很容易在做題時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤，基于此，簡要分析分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)乘除法;應(yīng)用題;教學(xué)路徑

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)被認(rèn)為是最難的學(xué)科，尤其是在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)時(shí)，沒有科學(xué)的方法，僅僅讓學(xué)生通過大量的練習(xí)，“死記”解題方法，很難鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力與問題分析能力。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)過程中尋找適當(dāng)?shù)姆椒?，讓學(xué)生更好地掌握其解題方法。

通過筆者調(diào)查，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)時(shí)主要存在以下幾個(gè)問題：（1）沒有充足的審題教學(xué)時(shí)間。在日常教學(xué)過程中，教師忽視審題教學(xué)，雖然教師認(rèn)為題目很容易理解，可未必學(xué)生會(huì)這樣認(rèn)為，經(jīng)常是教師講課很賣力氣，可是學(xué)生卻不知其所云，因此要想讓學(xué)生更好地解決問題，就需要教會(huì)學(xué)生如何審題。（2）忽略計(jì)算教學(xué)的重要性。很多教師將教學(xué)重點(diǎn)放在厘清數(shù)量關(guān)系上，因此忽視分?jǐn)?shù)的計(jì)算教學(xué)。（3）例題講解方法相對單一。教師時(shí)常以典型例題的解題方法作為重點(diǎn)講解，因此學(xué)生難以掌握多樣性的解題策略，一些學(xué)生在解題時(shí)存在思維定式，這與單一的教學(xué)方法有很大關(guān)系。接下來主要對相關(guān)的教學(xué)路徑進(jìn)行分析。

一、把握應(yīng)用問題關(guān)鍵句，明確單位“1”

在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題過程中，首先需要厘清應(yīng)用題中所涉及的數(shù)量關(guān)系，而確定其中的單位“1”，則是對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析的關(guān)鍵所在。對此首先就是找出關(guān)鍵句[1]。對于關(guān)鍵句而言，其主要指的是應(yīng)用題中對分率的有關(guān)表述，變形形式主要分為以下幾點(diǎn)：“A是B的幾分之幾”“A比B多或是少幾分之幾”。我們以具體應(yīng)用題為例進(jìn)行分析：“小馬的實(shí)際身高是1又米，而大強(qiáng)的實(shí)際身高是小馬身高的，請問大強(qiáng)的實(shí)際身高是多少？”那么這一道應(yīng)用題中顯而易見其關(guān)鍵句就是“大強(qiáng)的實(shí)際身高是小馬身高的”;“某一熱力發(fā)電廠三月份的燃煤量是240 t，與原計(jì)劃相比節(jié)省了，請問發(fā)電廠三月份的原計(jì)劃燃煤量是多少？”其中的“與原計(jì)劃相比節(jié)省了”就是題目中的關(guān)鍵句。

明確題中的關(guān)鍵句后就需要找到“單位1”。教師一定要讓學(xué)生找到所謂的單位“1”，就是在關(guān)鍵句之中需要比較的兩個(gè)量中，將其中的哪一個(gè)量作為標(biāo)準(zhǔn)，哪一個(gè)量就是單位“1”;將其中的哪一個(gè)量分成平均的幾等份，哪個(gè)量就是“單位1”。教師可以通過多種方法讓學(xué)生真正知道單位“1”的實(shí)際含義。例如前面例題中就是將“小馬的實(shí)際身高”作為標(biāo)準(zhǔn)，因此“小馬身高”就是單位“1”。但需要注意的是，也要避免學(xué)生只是憑借部分關(guān)鍵詞或者是依據(jù)僵化的模式對題目中的單位“1”進(jìn)行判斷，如需要涉及兩個(gè)或者是兩個(gè)以上的單位“1”，需要對分率進(jìn)行一定轉(zhuǎn)化。

二、通過進(jìn)行對比練習(xí)幫助學(xué)生理解概念

在實(shí)際教學(xué)過程中存在這樣一個(gè)問題，例如學(xué)生剛通過習(xí)題學(xué)習(xí)新學(xué)的知識(shí)時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)或較少出現(xiàn)錯(cuò)誤，而在學(xué)完新知識(shí)一段時(shí)間后，再開展相應(yīng)的測試，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率會(huì)明顯提升。主要是由于學(xué)生學(xué)完新知之后，知識(shí)并不扎實(shí)，也沒有真正懂得所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。對于“新鮮熱乎”的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生懂得依“葫蘆畫瓢”，但是由于課本中所涉及的練習(xí)相對單一，通常情況下課后練習(xí)中的題目與例題相類似。在教授完新知識(shí)之后，教師應(yīng)通過典型練習(xí)題的講解，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的教學(xué)過程中，教師提到有關(guān)數(shù)量、分率等類似概念時(shí)，需要借助對比練習(xí)的模式讓學(xué)生對概念加深理解，在課堂中多出一些“混淆視聽”的典型題目讓學(xué)生自己先去判斷，再表明分?jǐn)?shù)所表達(dá)的含義，讓學(xué)生判斷其是數(shù)量還是所謂的分率。需要注意的是，在進(jìn)行這一過程時(shí)，需要時(shí)刻關(guān)注班級(jí)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生是否理解有關(guān)概念。要是學(xué)生可以將多樣化的試題練習(xí)到位，必然會(huì)有助于他們對相關(guān)概念的深刻理解?？偠灾?，教師需要在對比練習(xí)上下功夫，通過這一有效方式可以讓學(xué)生為重要概念的理解打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

三、充分發(fā)揮“小老師”的重要作用

在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)中，教師不能單方面地講解知識(shí)，應(yīng)將學(xué)生作為“小老師”的積極作用發(fā)揮出來。在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師為學(xué)生營造一個(gè)更為愉快的課堂氛圍，有利于學(xué)生積極主動(dòng)地參與到問題講解中。學(xué)生都有成為“小老師”的機(jī)會(huì)，針對分?jǐn)?shù)乘除法中容易混淆的知識(shí)點(diǎn)、容易出錯(cuò)的地方，例如畫線段圖等，教師可以鼓舞學(xué)生勇于發(fā)言，讓學(xué)生到講臺(tái)上把自己的想法、思路與解決辦法說出來[2]。由此一來，學(xué)生能夠?qū)⒆约旱膯栴}思考過程與解題過程清楚地表達(dá)過來。其實(shí)在講解過程中也能讓學(xué)生再次進(jìn)行深入的思考，這時(shí)教師需要認(rèn)真聆聽，并對自己的教學(xué)過程加以反思，以此提升課堂教學(xué)水平。例如前文提到的解決燃煤量的應(yīng)用題，學(xué)生可以在黑板上畫出一條線段，并平均分成9份，計(jì)算其中的一段就代表著比原計(jì)劃節(jié)省了多少燃煤量，之后再列出“120÷（1-）”的式子，就可以得出三月份原計(jì)劃的燃煤量。除此之外，讓學(xué)生作為“小老師”，因?yàn)槭峭g人，其表達(dá)的形式與語言能更好地被班級(jí)其他學(xué)生接受，有助于學(xué)生對知識(shí)進(jìn)一步加深理解。

四、讓學(xué)生整理錯(cuò)題集，并定期針對錯(cuò)題進(jìn)行反思

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，錯(cuò)題集是十分重要的學(xué)習(xí)工具，對分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的作用也是十分巨大的。每一個(gè)學(xué)生都有一個(gè)屬于自己的錯(cuò)題集，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，而且也可以降低學(xué)生的錯(cuò)誤率。大部分學(xué)生在批改完試卷與作業(yè)之后，僅僅注重教師所給的分?jǐn)?shù)與等級(jí)，很少有學(xué)生會(huì)認(rèn)真地對錯(cuò)題加以改正并知道自己為什么會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。所以再遇到類似題型的時(shí)候，學(xué)生所犯的錯(cuò)誤依舊沒有改正過來?；诖?，教師應(yīng)要求每一個(gè)學(xué)生都有一個(gè)錯(cuò)題集。關(guān)于錯(cuò)題收集可以大致分為幾個(gè)部分，學(xué)生需要自己進(jìn)行錯(cuò)誤的歸納與總結(jié)，試著自己找出錯(cuò)誤點(diǎn)與錯(cuò)題的類型，再依據(jù)錯(cuò)誤類型把錯(cuò)題本大致分為幾個(gè)模塊分別進(jìn)行總結(jié)，將自己做錯(cuò)的應(yīng)用題抄錄在錯(cuò)題集上，再使用紅筆將出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方標(biāo)注出來，之后在旁邊用顏色明顯的彩筆寫下正確的過程，在下面還應(yīng)簡要標(biāo)注自己犯錯(cuò)的原因。這樣做的目的是讓學(xué)生對試題類型進(jìn)一步加深理解，有助于學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中不會(huì)再犯類似的錯(cuò)誤。在歸納與總結(jié)之后還要充分利用錯(cuò)題集，學(xué)生要時(shí)常翻看錯(cuò)題集并加以反思，每一次反思也是學(xué)生進(jìn)步的一個(gè)重要過程。

五、對數(shù)學(xué)發(fā)散思維進(jìn)行提升與培養(yǎng)

在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題過程中，雖然是同一道問題，可卻有很多種解題方法，所以學(xué)生應(yīng)該通過更為靈活的發(fā)散性思維對應(yīng)用題進(jìn)行學(xué)習(xí)。對于數(shù)學(xué)教師而言，在教學(xué)過程中更應(yīng)該積極培養(yǎng)與提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力，使得學(xué)生在面對問題時(shí)，可以從多個(gè)角度、不同的層次進(jìn)行思考并通過多種方法解答問題，進(jìn)而讓學(xué)生拓寬解題思路，在實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的同時(shí)，能夠采取更為靈活的方式解題，而且可以將已掌握的知識(shí)實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通[3]。開展這樣引導(dǎo)式的教學(xué)，能夠在解題過程中讓學(xué)生的思維獲得進(jìn)一步發(fā)散與延伸，進(jìn)而提高分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)的效果與質(zhì)量。

六、提高學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)過程的重視

在新課標(biāo)中明確指出，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中一方面要對理論知識(shí)及相關(guān)技能加以掌握，另一方面則需要注重學(xué)習(xí)過程，意識(shí)到學(xué)習(xí)不僅是記憶知識(shí)，而更為重要的是需要在學(xué)習(xí)過程中關(guān)注由零散的知識(shí)點(diǎn)形成知識(shí)板塊的過程[4]。對于教師而言，應(yīng)對教材知識(shí)靈活掌握，有針對性地構(gòu)建知識(shí)。只有關(guān)注其形成過程才可以實(shí)現(xiàn)高效性學(xué)習(xí)。在小學(xué)階段，學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)分?jǐn)?shù)乘除法的理論知識(shí)時(shí)存在一定的困難，因此，教師更需要加強(qiáng)加深對知識(shí)模塊的有效學(xué)習(xí)，只有這樣才能將分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題所需的知識(shí)更為清楚地講授給學(xué)生。

七、將“數(shù)形結(jié)合”法應(yīng)用到分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)中

在對分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題進(jìn)行解答時(shí)，可以將已知的題干信息、需要解答的問題使用線段圖進(jìn)行直觀描述，以此探討數(shù)量關(guān)系。尤其是針對相對復(fù)雜的問題，可以使用線段圖讓數(shù)學(xué)信息與問題信息更加明晰，也更方便尋找合適的解題方式。畫圖是一個(gè)十分有效的解題策略，因?yàn)閹缀螆D形可以將學(xué)生的解題策略和思路清楚地呈現(xiàn)出來。如果應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系相對抽象時(shí)，就可以使用畫圖這一方式將數(shù)量關(guān)系更加直觀地呈現(xiàn)出來。圖形所具有的直觀性特征能夠把學(xué)生難以理解的數(shù)量關(guān)系具體化，簡化數(shù)學(xué)問題，一方面讓學(xué)生更為輕松地對問題加以思考，找出解題方向，另一方面有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺與思維，讓問題更為明朗。我們以某一分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題為例：一篇小說已在電腦上錄入了，還有4800字沒有錄入，請問這篇小說一共有多少個(gè)字？要是學(xué)生使用線段圖，能更好地理解題目的意義。首先畫出條線段并將線段平均分為5等份，在前三個(gè)小線段上用大括號(hào)括起來標(biāo)上“”，而后面的線段標(biāo)上“4800”，而關(guān)于單位“1”的量求解方式是，“數(shù)量÷與之相應(yīng)的分率”，這一題中需要將數(shù)量“4800”所對應(yīng)的分率找出來，“這篇小說一共有多少個(gè)字”也就等于是在求單位“1”的量應(yīng)是多少，再與線段圖相結(jié)合學(xué)生就能將等量關(guān)系進(jìn)一步明確，從而列出4800÷（1-）。

總的來講，在課堂教學(xué)過程中，需要加強(qiáng)教師、學(xué)生以及教學(xué)內(nèi)容這三者之間的聯(lián)系。文章簡要提出把握應(yīng)用問題關(guān)鍵句，明確單位“1”，在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮“小老師”的重要作用，讓學(xué)生整理錯(cuò)題集并定期針對錯(cuò)題進(jìn)行反思等相關(guān)路徑，探究如何更好地開展分?jǐn)?shù)乘除法的課堂教學(xué)，讓學(xué)生擁有清晰的解題思路，讓學(xué)生的解題思路更具有方向性，解題步驟更具可操作性。

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編輯 趙飛飛