繪制函數(shù)圖象利器：GeoGebra

梁隨意

摘 要：要研究較為復(fù)雜的函數(shù)，畫出其圖象是有效研究方法，但是如果手工用五點(diǎn)法畫圖的話，耗費(fèi)時(shí)間，而且畫的圖不準(zhǔn)確或者根本就畫不出，所以借助軟件畫圖就非常有效了，GeoGebra軟件功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)單，資源豐富，是畫圖利器，用它來(lái)輔助畫圖，便捷有效，動(dòng)態(tài)效果好，是學(xué)生畫圖的良好助手。

關(guān)鍵詞：GeoGebra;動(dòng)態(tài)圖象;初等函數(shù);分段函數(shù)

對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，函數(shù)相關(guān)知識(shí)都是令人頭疼的一塊內(nèi)容，甚至有些學(xué)生提到函數(shù)二字都感到害怕，而函數(shù)在高考數(shù)學(xué)中所占的分值又比較大，所以學(xué)生必須學(xué)好函數(shù)。學(xué)好函數(shù)知識(shí)的第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是函數(shù)圖象，所以如果能快速繪制出優(yōu)質(zhì)的函數(shù)圖象會(huì)給學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)帶來(lái)很大方便。

一、GeoGebra軟件簡(jiǎn)介

GeoGebra（簡(jiǎn)稱GGB）是由美國(guó)佛羅里達(dá)州亞特蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)教授Markus Hohenwarter所設(shè)計(jì)的，凡是數(shù)形結(jié)合的東西都可以在GeoGebra里面進(jìn)行制作。GGB主要有四大優(yōu)勢(shì)：開(kāi)源免費(fèi)，具有3D功能，是“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)”，“身材”更加輕盈。

二、利用GeoGebra軟件繪制函數(shù)圖象

在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生學(xué)不好函數(shù)的主要原因是感覺(jué)抽象，不直觀，題目稍有難度，就會(huì)感覺(jué)無(wú)從下手。要克服這些困難，就必須化抽象為直觀，讓學(xué)生感到函數(shù)直觀親切的一面。函數(shù)圖象能形象地顯示函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性，它能夠清楚地表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律。有了函數(shù)圖象，函數(shù)就活了，就不是抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式了。在實(shí)際的解題過(guò)程中，根據(jù)條件繪出函數(shù)圖象，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，就可以輕松且深入地進(jìn)行函數(shù)研究。

案例 繪制初等函數(shù)圖象與分段函數(shù)圖象

指數(shù)函數(shù)y=ax，a>0且a≠1，對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga，a>0且a≠1是學(xué)生剛開(kāi)始接觸的具體函數(shù)，下面我在GGB中繪制出它們的圖象。

操作要點(diǎn)：在軟件輸入框輸入字母a，按Enter鍵，軟件界面上會(huì)提示是否創(chuàng)建滑動(dòng)條：a，點(diǎn)擊創(chuàng)建滑動(dòng)條：a，在屬性欄里設(shè)定a的范圍[0.001，5]，a≠1如圖1，然后在輸入欄中輸入“y=a^x”，“y=log（a，x）”按Enter鍵，即可繪制出指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，拖動(dòng)滑竿a，觀察圖形變化。

分段函數(shù)是學(xué)生不容易掌握的函數(shù)類型，用GGB繪制出函數(shù)圖象可以很好地輔助學(xué)生研究這類函數(shù)。

繪制函數(shù)f（x）=ln（x+1），x>-1-x3，x≤-1的圖象。

操作要點(diǎn)：在輸入框輸入指令：如果[x>-1，ln（x+1），-x3]，按Enter鍵即可，如圖2。

研究函數(shù)的性質(zhì)。GGB的優(yōu)勢(shì)就在于它不僅是“動(dòng)態(tài)幾何”，而且是“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)”，繪制動(dòng)態(tài)圖象研究參數(shù)對(duì)函數(shù)的影響，可以為學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)的本質(zhì)帶來(lái)豐富有趣的直觀感受，GGB中還提供了非常豐富的研究函數(shù)的工具，這就使得研究函數(shù)性質(zhì)變得方便起來(lái)，以三角函數(shù)y=A*sin（ωx+？漬）為例：改變參數(shù)A，ω，？漬的值，研究它們對(duì)正弦曲線的影響。具體操作：在軟件輸入框分別輸入字母A，ω，？漬，按Enter鍵，創(chuàng)建滑動(dòng)條：A，ω，？漬，然后在輸入欄中輸入“A*sin（ωx+？漬）”，按Enter鍵，即可繪制出函數(shù)圖象，拖動(dòng)滑竿A，ω，？漬，可以觀察圖形變化。

GGB軟件在做函數(shù)圖象方面便捷有效，它不但是作圖利器，而且在幾何、概率統(tǒng)計(jì)、物理、工程等方面都有很多的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，軟件官網(wǎng)上還有很多的GGB應(yīng)用案例，大家可以下載學(xué)習(xí)，也可以在使用GGB的過(guò)程中進(jìn)一步挖掘它的功能，以輔助自己學(xué)好數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]項(xiàng)俊.GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（4）：25-27.

[2]錢文濤，趙軍.GeoGebra軟件讓數(shù)學(xué)教學(xué)如虎添翼[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2014（2）：54-56.

注：本文系甘肅省定西市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題“軟件GeoGebra在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用研究”（課題

編號(hào)：DX[2019]GHB103）階段性研究成果。

編輯 李琴芳