三角網(wǎng)格模型頂點法矢研究

王彥科

摘?要：在CAD/CAM領(lǐng)域中，三角網(wǎng)格模型是一種常用的曲面表示方法，其常被應(yīng)用在逆向工程、數(shù)控加工等相關(guān)領(lǐng)域。三角網(wǎng)格模型中頂點的信息包含了三角網(wǎng)格的基本數(shù)據(jù)，其對曲面的偏置、重構(gòu)、拼接等處理過程十分重要。頂點信息的精度也將直接影響三角網(wǎng)格模型的準(zhǔn)確性，這對其在逆向工程、數(shù)控加工等領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要意義。本文在參數(shù)曲面計算方法基礎(chǔ)上，建立一種基于頂點和其相鄰一階三角模型的拓撲關(guān)系重建法，提高頂點相鄰的三角網(wǎng)格搜索能力，實現(xiàn)快速提取三角網(wǎng)格邊界頂點。在計算頂點時，考慮相鄰三角形的形狀因子和頂點到三角形質(zhì)心的綜合加權(quán)，使得頂點計算精度更高，更加準(zhǔn)確地反映曲面信息。

關(guān)鍵詞：CAD/CAM;三角網(wǎng)格;STL文件;頂點計算

1 緒論

在計算機輔助設(shè)計和制造領(lǐng)域，三角網(wǎng)格模型是最常用的一種表示模型曲面的方法，其常用的為STL。三角網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，拓撲能力好，其廣泛應(yīng)用于創(chuàng)建三維幾何模型、逆向工程、數(shù)控加工等領(lǐng)域[1]。

逆向工程是在缺乏設(shè)計圖紙或無三維幾何模型的情況下，設(shè)計者根據(jù)實物的幾何測量數(shù)據(jù)，利用CAD技術(shù)對實物進行計算機模型重新構(gòu)造，最后生成三維幾何模型的過程。另一方面，逆向技術(shù)可利用測量設(shè)備的優(yōu)越性，快速生成模型，從而縮短產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)周期，提高生產(chǎn)效率。

在數(shù)控加工制造領(lǐng)域，數(shù)控設(shè)備直接根據(jù)設(shè)計者輸入的三角網(wǎng)格模型直接進行加工制造，其制造精度好、效率高，受材料、強度等方面影響因素較小。數(shù)控加工是機械加工比較流行常用的一種加工方式。

2 網(wǎng)格模型創(chuàng)建

三角網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)公認的標(biāo)準(zhǔn)存儲文件格式為STL（Stereo Lithography）文件。在實際應(yīng)用中，由于CAD軟件和STL文件本身原因，在生成幾何模型時，時常會出現(xiàn)一些錯誤，會導(dǎo)致模型曲面不正確。三角網(wǎng)格模型重建常見的錯誤縫隙、法相錯誤、歧義的拓撲關(guān)系和重疊等[24]，這些錯誤導(dǎo)致模型曲面失真，在數(shù)控加工時出現(xiàn)眾多問題，導(dǎo)致數(shù)控設(shè)備死機等，因此，在使用STL文件，需進行錯誤檢查和修復(fù)。

針對STL文件常出現(xiàn)的錯誤，需對三角網(wǎng)格模型的拓撲關(guān)系進行重建，以保證模型網(wǎng)格的正確性。頂點信息包含三角網(wǎng)格的基本信息，在確定頂點信息時，需計算考慮頂點相鄰三角網(wǎng)格信息的全面性，避免相鄰網(wǎng)格頂點信息缺失或錯誤。對這些頂點進行處理時，采用常規(guī)的頂點法失計算法。同時，頂點對后續(xù)的曲面拼接、形狀匹配等也十分重要。

STL格式文件建立數(shù)據(jù)拓撲關(guān)系不僅包含頂點信息，還包括三角形的邊及相鄰三角片之間的關(guān)系。拓撲關(guān)系中，建立點的信息于原始數(shù)據(jù)對比，保證每個點序號和坐標(biāo)值不重復(fù)和遺漏;建立邊的信息時，判斷兩條邊的頂點是否相同，保證每條邊無重復(fù)的存儲;建立三角片信息，對比三角面頂點和邊信息，保證不重復(fù)。

三角網(wǎng)格頂點采用常規(guī)的頂點法矢計算對其進行估算。對邊界上的網(wǎng)格，其幾何信息不全面，缺乏相鄰面片信息，在建立模型時會出現(xiàn)較大的誤差。針對這一現(xiàn)象，在離散三角網(wǎng)格拓撲關(guān)系基礎(chǔ)上，建立一種基于頂點和其相鄰一階三角模型的拓撲關(guān)系重建法，提高頂點相鄰的三角網(wǎng)格搜索能力，提高頂點法矢計算效率，實現(xiàn)快速提取三角網(wǎng)格邊界頂點。

3 模型頂點計算

三角網(wǎng)格曲面模型上頂點計算精度是生成模型好壞的評價標(biāo)準(zhǔn)。從參數(shù)曲面出發(fā)，對曲面進行三角化離散，對離散的三角網(wǎng)格頂點進行計算，對比之前曲面對應(yīng)點參數(shù)，計算二者誤差，從而評判該方法計算的精度。在頂點計算時，分析三角網(wǎng)格頂點對一階相鄰三角形幾何特性的影響，同時考慮相鄰三角形的形狀因子和頂點到三角形質(zhì)心的綜合加權(quán)。

三角形的形狀因子與三角形的面積、角度、形狀、邊長、質(zhì)心距等因素相關(guān)。一般而言，三角形的面積、角度越大，其對頂點的計算影響也就越大，相反地，三角形的邊長、質(zhì)心距越小，其對頂點計算值影響越大。頂點到相鄰三角網(wǎng)格的質(zhì)心距也會對計算結(jié)果的精度產(chǎn)生較大的影響，分析鄰域三角幾何特性時，質(zhì)心距影響十分明顯。

在實際應(yīng)用中，三角網(wǎng)格中的頂點呈現(xiàn)不規(guī)則分散的特點，在模型簡化過程中，不同的三角形的劃分標(biāo)準(zhǔn)會使生成的三角模型網(wǎng)格形狀差異巨大，這就會造成頂點計算值差異，進而產(chǎn)生較大的誤差?？紤]三角形的形狀因子和頂點到三角形質(zhì)心后，在計算時，引入權(quán)重因子，對計算結(jié)構(gòu)進行糾正，從而得到一個更加全面、合理、準(zhǔn)確結(jié)果，提高三角網(wǎng)格模型頂點的計算精度，更加準(zhǔn)確地反映真實的結(jié)果。

4 總結(jié)

三角網(wǎng)格模型是計算是在逆向工程、數(shù)控加工等領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)基礎(chǔ)，模型精度尤其對數(shù)控加工有著十分重要影響，模型精度的提高也將伴隨著數(shù)控加工的精度提高。進一步，三角網(wǎng)格模型在針對不同網(wǎng)格時，應(yīng)采用對應(yīng)的頂點計算方法，充分考慮三角形形狀和頂點到質(zhì)心距的綜合加權(quán)，尋求頂點對領(lǐng)域三角形定量分析判斷。此外，三角網(wǎng)格應(yīng)進一步自適應(yīng)細分，在曲率較大或變化較大的區(qū)域，應(yīng)細分網(wǎng)格，更加真實地表達實際曲面。

參考文獻：

[1]徐寅.高質(zhì)量三角網(wǎng)格的生成及性質(zhì)研究[D].杭州：浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，2012：12.

[2]閆濤.基于STL三角網(wǎng)格模型孔洞修補的研究.電子設(shè)計工程，2012，20（2）：2729.

[3]唐杰，周來水.STL文件修補算法研究.機械科學(xué)與技術(shù)，2000，19（4）：677679.

[4]趙吉賓，劉偉軍，王越超.STL文件的錯誤檢測與修復(fù)算法研究.計算機應(yīng)用，2003，23（2）：3233.