基于遺傳算法的管式除霧器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊來順, 王建星, 孫 煜, 徐明海

(1. 中國石油大學(xué)(華東) 儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院, 山東 青島 266580;2. 中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心 中國科學(xué)院太空應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100094)

1 前 言

管式除霧器是一種利用螺旋上升氣流產(chǎn)生的離心力分離煙氣中慣性較大液滴的重要設(shè)備。相比波形板除霧器，管式除霧器的分級除霧效率和總除霧效率較高[1-3]，并且具有安裝工期短、省電節(jié)水、占用空間小、運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用低等特點(diǎn)[4-9]。然而，管式除霧器在運(yùn)行中產(chǎn)生較高的流動(dòng)阻力，影響系統(tǒng)安全運(yùn)行以及增加風(fēng)機(jī)運(yùn)行能耗。董聰?shù)萚10]通過改變翅片傾斜角降低螺旋通道的流動(dòng)阻力損失。李雅俠等[11]采用高低雙螺旋翅片降低螺旋翅片管的流動(dòng)阻力。姜衍更等[12]提出在翅片表面開孔降低管式除霧器運(yùn)行阻力。楊來順等[3]分析了翅片開孔數(shù)量對減小流動(dòng)阻力的作用。結(jié)果表明，通過在翅片開孔可以有效減小管式除霧器流動(dòng)阻力。然而，關(guān)于開孔管式除霧器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究尚未見到。

傳統(tǒng)的除霧器設(shè)計(jì)方法需要進(jìn)行大量物理或者數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)。然而，由于帶孔管式除霧器的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，很難快速優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。近年來，遺傳算法(genetic algorithm，GA)指導(dǎo)了多種分離器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[13-16]。本文通過計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)軟件Fluent 研究帶孔管式除霧器結(jié)構(gòu)因素對除霧性能和流動(dòng)特性的影響，并通過響應(yīng)面法(response surface method，RSM)擬合關(guān)聯(lián)式，然后利用GA 對除霧器進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到一系列高效低阻開孔管式除霧器的結(jié)構(gòu)尺寸。

2 結(jié)構(gòu)尺寸及數(shù)學(xué)模型

2.1 結(jié)構(gòu)尺寸

采用的帶孔管式除霧器物理模型及詳細(xì)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如圖1 所示。可以看到，管式除霧器包含若干尺寸參數(shù)，其中，重要結(jié)構(gòu)參數(shù)包括：螺距P、翅片直徑D2 與尾管長L2。其他結(jié)構(gòu)尺寸采取以下數(shù)值：內(nèi)管直徑D3 = 120 mm，外管直徑D1 = D2 + 50 mm，間隔A、B = 20 mm，孔寬 = 20 mm，翅片厚度 = 9 mm，外管長度L1 = P + 400 mm。設(shè)計(jì)變量及其取值詳見表1。響應(yīng)變量為除霧效率與壓降，其中，除霧效率定義為捕捉液滴的質(zhì)量流量與入口液滴質(zhì)量流量之比，壓降為除霧器進(jìn)出口壓差。

圖1 開孔管式除霧器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of tube demister with punched holes

2.2 數(shù)學(xué)模型

利用歐拉-拉格朗日方法分別求解氣液兩相流運(yùn)動(dòng)。氣體的運(yùn)動(dòng)假設(shè)為三維、不壓縮的穩(wěn)態(tài)、無換熱流動(dòng)。除了氣體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程與動(dòng)量方程，需要另外求解雷諾應(yīng)力方程、湍動(dòng)能方程和湍流耗散率方程。該方程描述詳見文獻(xiàn)[13]～[16]。

在連續(xù)相運(yùn)動(dòng)求解結(jié)束后，采用拉格朗日方法求解液滴(離散相)的運(yùn)動(dòng)軌跡。液滴受力方程如式(1)～ (4)所示。

表1 設(shè)計(jì)變量及取值Table 1 Design variables and values

式中：υi，ρ 和g 分別代表氣體速度、氣體密度和重力加速度。下標(biāo)p 表示液滴。FD(υi-υip)表示曳力。

在求解過程中，連續(xù)相采用空氣物性，液滴假設(shè)為不變形圓球，運(yùn)動(dòng)過程中不存在形變，忽略液滴間碰撞、破碎與蒸發(fā)，液滴撞擊管壁立即被捕捉，即無空氣對液膜的二次夾帶作用。使用SIMPLE 算法耦合速度場與壓力場。離散格式均采用二階迎風(fēng)格式，計(jì)算收斂以殘差值 ≤ 10-5為準(zhǔn)。計(jì)算中設(shè)置空氣密度為 1.093 kg·m-3，運(yùn)動(dòng)黏度 17.95×10-6m2·s-1，液滴密度采用脫硫漿液密度 1 200 kg·m-3，液滴直徑分布服從Rosin-Rammler 分布，最大與最小直徑分別為80 與2 μm。除霧器入口處的液滴流速與空氣流速相同，液滴質(zhì)量流量為0.004 75 kg·s-1。

3 計(jì)算方法驗(yàn)證

由于開孔螺旋翅片的復(fù)雜性，翅片區(qū)域網(wǎng)格采用適應(yīng)性較好的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其他區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。在網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證時(shí)，采用不同密度的4 種網(wǎng)格劃分方式，模型的總網(wǎng)格數(shù)量分別達(dá)到36×104，58×104，90×104和 142×104。圖 2 對比了不同網(wǎng)格數(shù)下除霧效率與壓降變化情況。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從 90×104增加至142×104時(shí)，壓降與除霧效率分別降低了2.6% 與0.27%，考慮到模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性與高效性，采取第3 種劃分方式作為此次研究的網(wǎng)格劃分方式。

圖2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Fig.2 Grid independence verification

圖3 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[17-18]對比Fig.3 Comparison of prediction and experimental results

目前，關(guān)于開孔螺旋除霧器的實(shí)驗(yàn)較少。為了驗(yàn)證所采用計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，根據(jù)已發(fā)表的螺旋分離器實(shí)驗(yàn)[17-18]建立相同尺寸螺旋分離器模型。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比情況詳見圖 3。在圖中，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的壓降誤差均方根為 5.2%，除霧效率誤差均方根為 3.7%。說明預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合，采用的連續(xù)相、離散相模型及計(jì)算方法較可行。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

借助CFD、RSM 和GA 綜合設(shè)計(jì)方法對開孔管式除霧器進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。分析設(shè)計(jì)變量(翅片直徑、螺距、管長和入口流速)對除霧效率和壓降的單因素和多因素影響，通過RSM 建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，并利用NSGA-II 進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了一系列帕累托最優(yōu)點(diǎn)集，這些點(diǎn)包含了具有較高除霧效率和較低流動(dòng)阻力的除霧器結(jié)構(gòu)。多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程見圖4。

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.4 Flow chart of the multi-objective optimal design

4.1 響應(yīng)面法

RSM 是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，用來建立輸入變量(設(shè)計(jì)變量)與輸出變量(響應(yīng)變量)的數(shù)學(xué)關(guān)系。中心合成設(shè)計(jì)(CCD)是一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，可以用較少的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)較高精度的預(yù)測[19-23]。本研究使用Design Expert 軟件執(zhí)行CCD 與RSM。表2 列出了由CCD 得到的部分實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。通過CFD 得到CCD實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果后，使用RSM 擬合設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)變量之間的二次多項(xiàng)式，見式(5)。

表2 中心合成設(shè)計(jì)提供的管式除霧器設(shè)計(jì)點(diǎn)Table 2 Design cases of tube demister for central composite design

式中：n 為設(shè)計(jì)變量數(shù)量，a0，ai，aij和 aii為多項(xiàng)式參數(shù)。y為輸出變量(響應(yīng)變量)，此處代表除霧效率和壓降，z 為輸入變量(設(shè)計(jì)變量)。

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化

GA 是一種模擬自然生物進(jìn)化的隨機(jī)全局搜索方法。遺傳算法從一定數(shù)量的隨機(jī)初始值(親本種群)開始，然后根據(jù)具體問題從親本種群中選擇一些個(gè)體。通過選擇、交叉和變異等一系列操作，從選定的親本種群個(gè)體中產(chǎn)生后代種群。在父母和后代群體中表現(xiàn)較好的個(gè)體將被選為下一個(gè)父母群體，而其他個(gè)體則被拋棄。一般來說，在每一代中，有益的特性都會(huì)被保存下來，同時(shí)也產(chǎn)生新的特性。這一過程導(dǎo)致了更適合環(huán)境的個(gè)體群體的進(jìn)化[24-27]。

在實(shí)際工程問題中，經(jīng)常存在多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，它們之間相互沖突，不能同時(shí)進(jìn)行取得最優(yōu)值。近年來，基于帕累托最優(yōu)性的多目標(biāo)優(yōu)化算法層出不窮，并取得了比較理想的優(yōu)化效果。例如，非支配排序遺傳算法(NSGA)[24]、多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)[25]和非支配排序遺傳算法-II(NSGA-II)[26]。NSGA-II 算法可以快速、準(zhǔn)確進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化[19-23]，這種算法引入了快速非支配排序算法和精英保留策略，即將父代種群與子代種群合并，將非支配排序?qū)蛹壸鳛閭€(gè)體適應(yīng)度值，最后保留最優(yōu)個(gè)體，并通過擁擠距離的計(jì)算機(jī)制保持種群的多樣性。該算法可以規(guī)避人因錯(cuò)誤因素，排除傳統(tǒng)歸一化權(quán)重因子造成的主觀經(jīng)驗(yàn)影響[26]。因此，本研究采用NSGA-II 對開孔管式除霧器進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4.3 RSM 擬合

將CCD 提供的25 個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)以及單因素分析的設(shè)計(jì)點(diǎn)建模并進(jìn)行CFD 計(jì)算，通過RSM 擬合設(shè)計(jì)變量(螺距P、直徑D2、管長L2 和入口流速υ)與響應(yīng)變量(除霧效率和壓降)之間的二次多項(xiàng)式。關(guān)聯(lián)式見式(6)和(7)，系數(shù)如表3 所示。

表3 關(guān)聯(lián)式系數(shù)Table 3 Coefficients of correlations

在得到關(guān)聯(lián)式后，為驗(yàn)證其精度，與CFD 模擬結(jié)果進(jìn)行對比。對比結(jié)果如圖5 所示。另外，RSM 擬合關(guān)聯(lián)式精度還可以通過計(jì)算R2進(jìn)行二次校對，其定義如式(8)所示。

圖5 RSM 預(yù)測精度Fig.5 Fitting precision of RSM

5 結(jié)果與討論

5.1 單因素變量的影響

本節(jié)討論單個(gè)設(shè)計(jì)變量變化對除霧性能的影響。圖6 為除霧效率與壓降對4 個(gè)設(shè)計(jì)變量的敏感度，該敏感度的計(jì)算基于協(xié)方差。由圖可見，管長、螺距和入口流速對除霧效率有正作用；螺距對壓降有負(fù)相關(guān)；直徑與入口流速對壓降有正相關(guān)；管長對壓降的影響極其微小。

5.1.1 管長的影響

在不同流速下，管長L2 對開孔管式除霧器的除霧效率及壓降的影響見圖7。其中，翅片直徑為300 mm，螺距為600 mm。由圖可見，隨著入口速度的增加，除霧效率增加，增速逐漸減緩；而壓降也隨著入口速度的增加而增大，曲線逐漸陡峭。但管長對壓降的影響不明顯。當(dāng)管長從400 mm 增加到1 200 mm 時(shí)，除霧效率增加了17.1%～23.5%，壓降增加了7.3%～13.4%。主要原因是隨著管長的增加，導(dǎo)致捕獲液滴的面積增加，從而提高了分離效率。而直管長度造成沿程阻力損失很小，因此管長越長，帶孔管式除霧器除霧效率越高。

圖6 設(shè)計(jì)變量敏感度Fig.6 Sensitivity of investigated variables

圖7 管長對性能的影響Fig.7 Effects of pipe length on performance

5.1.2 直徑的影響

圖8(a)展示了直徑D2 對除霧效率的影響。其中，管長與螺距分別為800 與200 mm。可以看出，D2= 450 mm 時(shí)的除霧效率接近于D2 = 500 mm，且D2 = 300 mm 和400 mm 的除霧效率呈現(xiàn)相似的關(guān)系，D2 = 350 mm 時(shí)除霧效率最小。分析其原因，增加直徑，使管式除霧器流場內(nèi)切向速度增加，有利于液滴被壁面捕捉分離。然而，翅片開孔面積隨著直徑的增加而增大，反而增加了流場內(nèi)軸向速度，且使得更多液滴從開孔穿過，直接離開除霧器，不利于除霧效率的增加。兩方面共同作用導(dǎo)致除霧效率產(chǎn)生波動(dòng)。從圖 8(b)可以看出，隨著翅片直徑的增大，壓降急劇增大，且流速越高，壓降損失越大。分析其原因，在保持螺距不變情況下，翅片直徑的增加使得葉片更加扁平，因此產(chǎn)生更強(qiáng)烈的旋轉(zhuǎn)，并且流動(dòng)路徑更長，增加了流動(dòng)阻力。

圖8 翅片直徑對性能的影響Fig.8 Effects of fin diameter on performance

5.1.3 螺距的影響

圖9 為當(dāng)管長為800 mm、翅片直徑為300 mm 時(shí)，除霧效率和壓降隨著螺距P 的變化趨勢。如圖所示，除霧效率隨著螺距的增加而增大，壓降隨著螺距的增加而減小。隨著螺距從200 升高到600 mm，除霧效率提高了5.2%～13.5%，壓降降低了51.7%～53.2%。這是因?yàn)?，翅片螺距增加?dǎo)致螺旋通道加長，液滴加速時(shí)間增加，并且吸附液滴的管壁面積增加，有利于液滴分離。當(dāng)翅片直徑不變時(shí)，螺距的增加導(dǎo)致螺旋路徑更平緩，減小了翅片的形狀阻力。

圖9 螺距對性能的影響Fig.9 Effects of screw pitch on performance

5.2 多因素的綜合影響

本研究中包含4 個(gè)設(shè)計(jì)變量與2 個(gè)響應(yīng)變量，通過3 維曲面討論設(shè)計(jì)變量對響應(yīng)變量的綜合影響。圖10(a)中，翅片直徑和進(jìn)口速度分別為400 mm 和4 m·s-1。圖10(b)、(c)中，L2 = 800 mm，υ = 4 m·s-1。圖10(a)說明，當(dāng)翅片直徑和進(jìn)口速度分別為400 mm 和4 m·s-1時(shí)，增加螺距或管長均可以提高除霧效率，與單因素分析的結(jié)論相符。在圖10(b)中，直徑和螺距對除霧效率的綜合影響出現(xiàn)“U 形”的趨勢，較大的螺距更有利于除霧效率的提升，并且當(dāng)直徑取500 或300 mm，螺距取600 mm 時(shí)除霧效率較高。從圖10(c)可以看出，在所研究的范圍內(nèi)，當(dāng)螺距較大時(shí)，減小直徑的減阻效果更加明顯。

5.3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果及分析

如上所述，4 個(gè)設(shè)計(jì)變量對2 個(gè)目標(biāo)函數(shù)的影響程度不同。而且，除霧效率與壓降之間受某些變量的影響存在著相反的趨勢。因此，此最優(yōu)值問題沒有唯一解，需要多目標(biāo)優(yōu)化來解決。帶孔管式除霧器的多目標(biāo)優(yōu)化問題可以用式(9)表示。

在擬合出目標(biāo)變量與調(diào)查變量之間的多項(xiàng)式后(式(6)、(7))，利用 MATLAB 軟件編程，使用 NSGA-II算法得到帕累托優(yōu)化結(jié)果。在本研究中，初始樣本數(shù)和每次迭代的樣本數(shù)均選擇為 100，每個(gè)自變量的二進(jìn)制序列長度為20，迭代次數(shù)最多不超過100步。交叉可能性和變異可能性分別為 0.9 和 0.7 /Lind (Lind 為每個(gè)個(gè)體的二進(jìn)制序列長度)。

圖11 顯示了關(guān)于開孔管式除霧器的一系列帕累托最優(yōu)點(diǎn)，其中的每個(gè)點(diǎn)包含了關(guān)于兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)和四個(gè)設(shè)計(jì)變量的綜合信息。結(jié)果表明，與以往的CFD 預(yù)測結(jié)果(4.3 和5.1 節(jié))相比，在相同的壓降情況下，帕累托優(yōu)選點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了更大的除霧效率。而在相同的除霧效率下，帕累托最優(yōu)點(diǎn)展現(xiàn)了較小的壓降。其中，帕累托最優(yōu)點(diǎn)的壓降最大值約為36 Pa，同時(shí)除霧效率達(dá)到86%。優(yōu)化點(diǎn)的管長與螺距接近所限定范圍的最大值，符合上文得到的單因素影響規(guī)律。為了驗(yàn)證多目標(biāo)設(shè)計(jì)結(jié)果預(yù)測準(zhǔn)確性，從帕累托優(yōu)化點(diǎn)集手動(dòng)選擇 3 個(gè)點(diǎn)(圖 11，A、B、C 點(diǎn))，根據(jù)3 個(gè)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)建立模型并通過計(jì)算流體力學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算，預(yù)測結(jié)果與帕累托點(diǎn)集進(jìn)行對比，從而驗(yàn)證點(diǎn)集的準(zhǔn)確性(表4)。注意到，對比結(jié)果之間顯示出較好一致性，說明帕累托最優(yōu)點(diǎn)預(yù)測結(jié)果較準(zhǔn)確。表5 將帕累托優(yōu)化點(diǎn)與文獻(xiàn)[3]的初始設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了對比，在與初始設(shè)計(jì)對比[3]時(shí)，流速采用與初始設(shè)計(jì)相同工況，直徑的取值以“除霧效率較高”為準(zhǔn)，管長和螺距基本為固定值，分別為1 200 和600 mm，這與單因素、多因素分析的結(jié)果吻合?？梢钥闯?，在相同的入口流速下，帕累托優(yōu)化點(diǎn)的除霧效率提升了 12.9%～20.2%，流動(dòng)阻力降低了52.9%～60.5%。因此，開孔管式除霧器的帕累托最優(yōu)點(diǎn)普遍具有較小的壓降和較高的除霧效率，該點(diǎn)集可以為除霧器的工業(yè)應(yīng)用設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

圖11 帕累托優(yōu)化結(jié)果與CFD 結(jié)果對比Fig.11 Comparison of Pareto-optimal points and CFD simulations

表4 帕累托優(yōu)化點(diǎn)的數(shù)值驗(yàn)證結(jié)果Table 4 Validated results of Pareto-optimal points

表5 帕累托優(yōu)化點(diǎn)與初始設(shè)計(jì)對比Table 5 Comparison of Pareto-optimal points and initial design

圖12 展示了螺旋翅片尾部下游200 mm 處的切向速度和軸向速度分布，其中的帕累托與初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參考表 5。切向速度作為影響管式除霧器液滴分離效率的主要因素，在優(yōu)化后得到了強(qiáng)化，切向速度整體增大，最大值提高了44.7% 且分布均勻，有利于液滴分離。軸向速度的分布相比初始設(shè)計(jì)更加均勻，靠近內(nèi)管的螺旋翅片尾部低速區(qū)減小，渦流損耗降低，有利于減小管式除霧器的流動(dòng)阻力。

圖12 切向速度與軸向速度Fig.12 Tangential and axial velocity distributions

6 結(jié) 論

通過計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent 對帶孔管式除霧器性能的影響因素進(jìn)行了研究，討論了結(jié)構(gòu)因素對性能和流動(dòng)的單因素和多因素影響，借助響應(yīng)面法擬合了目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系式，并采用NSGA-II 算法完成了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。得到結(jié)論如下：

(1) 利用響應(yīng)面法可以通過較少的試驗(yàn)點(diǎn)擬合關(guān)于目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量的二次多項(xiàng)式，且具有較高的精度。

(2) 開孔除霧器的管長、螺距和入口流速對除霧效率有正作用；螺距對壓降有負(fù)相關(guān)；直徑與入口流速對壓降有正相關(guān)；管長對壓降的影響極其微小。在所研究的范圍內(nèi)，螺距為600 mm、管長取1 200 mm時(shí)除霧效率較高；直徑為300 mm 或螺距為600 mm 時(shí)阻力最小。

(3) 通過多目標(biāo)優(yōu)化得到了一系列高效低阻的管式除霧器設(shè)計(jì)點(diǎn)。與初始設(shè)計(jì)相比，利用 NSGA-II算法得到的帕累托優(yōu)化點(diǎn)除霧效率提升了12.9%～20.2%，流動(dòng)阻力降低了52.9%～60.5%。