冷水機組回歸模型的分析與評價

王 群

上海碳索能源服務(wù)股份有限公司

0 引言

冷水機組是暖通空調(diào)系統(tǒng)主要耗能設(shè)備，最高可達(dá)60%～70%的比例，因此對冷水機組開展節(jié)能及故障診斷的工作意義重大。

冷水機組的模型分為黑箱、灰箱模型[1]。黑箱為純數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，隨著人工智能發(fā)展，黑箱模型在實際工程中的應(yīng)用越來越廣，但其解釋性較差?；蚁淠Ｐ徒⒘死渌畽C組的物理模型，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計的方式確定其中的因子，比較常見的灰箱模型包括SL、BQ、MP、GNU、GNS 及LS 模型，本文采用實際項目數(shù)據(jù)對該6種灰箱模型進行評價。

1 實驗數(shù)據(jù)

實驗數(shù)據(jù)采用項目數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)字段為810-814，602，601，719，739，此外還采用杭州氣象數(shù)據(jù)（字段1078）。原始數(shù)據(jù)見表1。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

建立模型需要的數(shù)據(jù)包括：冷凍水供回水溫度T_rchw、T_schw，冷凍水流量F_chw，冷凍機主機功率P，冷卻水回水溫度T_rcow。采用的項目數(shù)據(jù)中缺少冷卻水?dāng)?shù)據(jù)，因此根據(jù)虹橋機場氣象數(shù)據(jù)進行推測。在此處假設(shè)冷卻水回水溫度比濕球溫度高3 ℃。除此之外，原始數(shù)據(jù)的預(yù)先處理還包括：

1)去除冷凍水流量、冷凍水供回水溫度無數(shù)據(jù)點，若此行有一個數(shù)據(jù)無效點，則刪除此行；

2)判斷冷機單獨運行的時間。判斷依據(jù)為：如果該數(shù)據(jù)點的有功功率小于10 kW，則判斷該時間點冷機沒有運行。如果一數(shù)據(jù)點只有1臺有功功率大于10 kW，則認(rèn)為該時間點該冷機單獨工作。經(jīng)處理后，1～4 號主機單獨工作的數(shù)據(jù)點分別有861、1 932、714、1 862個；

3) 根據(jù)時間，將不同字段的數(shù)據(jù)進行鏈接，鏈接后再次去除無數(shù)據(jù)點。此項處理之后，1～4號冷機的數(shù)據(jù)點數(shù)量分別有120、741、13、162 個，根據(jù)結(jié)果，選擇2號冷機進行試驗；

4)冷機的數(shù)據(jù)包含了一些噪聲點，利用filter.py中的zscore_filter 進行數(shù)據(jù)清洗。在zscore_filter中，根據(jù)每一個變量的值計算其zscore，如果其大于閾值，則刪除該行數(shù)據(jù)，經(jīng)處理后，2 號冷機剩余662個數(shù)據(jù)點。

由于經(jīng)過處理之后的數(shù)據(jù)在時間上沒有延續(xù)性，因此每一個數(shù)據(jù)點可以視為獨立而與前后數(shù)據(jù)點無關(guān)聯(lián)。處理后的數(shù)據(jù)示例見表2。其中溫度單位K，流量單位為m3/h，制冷量單位為kW。為進行建模，溫度參數(shù)單位全部需要轉(zhuǎn)換為K。

數(shù)據(jù)詳情見表3。

表1 原始數(shù)據(jù)

表2 數(shù)據(jù)示例

表3 數(shù)據(jù)詳情

3 探究模型及主要內(nèi)容

探究模型見表4。其中，Tci 為冷卻水回水溫度，即T_rcow，單位：℃；Two為冷凍水供水溫度，即Tschw，單位℃；Twi為冷凍水回水溫度，即T_rchw，單位℃；Qe 為制冷量，單位為kW。在6 個模型中，SL、BQ、MP Model 為數(shù)據(jù)模型（Black Box Model），GNU、GNS、LS Model 為半物理模型（Grey Box Model）。

該報告主要包含了對6 個模型的預(yù)測精度、外圍預(yù)測、數(shù)據(jù)減少、參數(shù)物理意義等方面的探究。

1) 6 個模型性能的基本探究，主要以RMSE（Root-Mean-Squre-Error）和 CV（Coefficient of Variance）為判斷依據(jù)。兩個參數(shù)的計算公式分別為：

其中，為預(yù)測值，yi為真實值，n為用來測試的數(shù)據(jù)量。

2) 6 個模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)點以外的數(shù)據(jù)預(yù)測性能。如：利用8月的數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型對9月COP的預(yù)測精度的研究；

3)訓(xùn)練數(shù)據(jù)減少對模型性能的影響；

4)GNS、GNU、LS Model中幾個參數(shù)的物理意義研究。

4 探究結(jié)果

4.1 模型性能基本探究

4.1.1 回歸方法

在訓(xùn)練模型時，主要的方法是模型線性化之后進行回歸。其中SL、BQ、MP、GNS、LS Models 均采用此方法進行回歸。

BQ 中 令，GNS、LS 中 令然后線性回歸之后進行再計算得到COP。為探究GNS、LS Model的性能，回歸時同時探究了是否有常數(shù)項時模型的表現(xiàn)。

在線性回歸時，分別考慮有常數(shù)項和無常數(shù)項時模型的表現(xiàn)。

以下為3個灰箱模型回歸時的具體參數(shù)轉(zhuǎn)化。

(1)GNU Model

GNU Model的公式為：

回歸對應(yīng)公式為：

第一次回歸，y=β1x1+β2x2+β3x3+C1，

表4 探究模型

(2)GNS Model

GNS Model公式為：

回歸對應(yīng)公式為：

其中，為常數(shù)項。

(3)LS Model

LS Model 公式為：

回歸對應(yīng)公式為：

4.1.2 基本性能探究結(jié)果

在測試中，隨機選取2 號冷機中300 個數(shù)據(jù)點進行訓(xùn)練（注：300個數(shù)據(jù)點已足夠作為6個模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，詳見訓(xùn)練數(shù)據(jù)減少部分結(jié)果），其余數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。為研究噪聲數(shù)據(jù)對模型性能的影響，在有噪聲影響時（利用未過濾的2號冷機數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練），同樣選擇300個訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練。

為防止在預(yù)測時單個噪聲點對模型造成較大影響，對于預(yù)測結(jié)果中COP 小于0，大于10 的結(jié)果進行之前，用預(yù)測結(jié)果的平均值替代。在實際計算過程中，此項僅在MP Model及GNU Model中有重要作用。各個模型的性能在不同數(shù)據(jù)下的基本表現(xiàn)見表5。

未排除預(yù)測精度的隨機性，重復(fù)100 次試驗得到測試的平均值見表6。

根據(jù)預(yù)測結(jié)果：

在沒有噪聲的情況下，除無常數(shù)項的GNS、LS Model外，6個模型在數(shù)據(jù)量足夠的情況下表現(xiàn)差異不大，預(yù)測的相對誤差CV均在6%～7%之間，其中MP Model 預(yù)測精度最高，其次為含常數(shù)項的GNS Model；

GNU Model由于訓(xùn)練過程較為復(fù)雜，需要對預(yù)測結(jié)果進行修正，以防止單個反常點對模型精度產(chǎn)生較大的影響；

有噪聲數(shù)據(jù)時，6個模型平均的預(yù)測精度均出現(xiàn)了一定程度的下降，但總體還是保持了較好的準(zhǔn)確率。在沒有進行結(jié)果的修正之前，MP Model 的CV高達(dá)190%，模型本身對噪聲相當(dāng)敏感,容易出現(xiàn)單個點偏離值異常;

表5 模型基本表現(xiàn)

表6

在沒有常數(shù)項 C 時，GNS、LS Model 預(yù)測結(jié)果均不理想，而GNU Model 表現(xiàn)與含常數(shù)項相差不大。

6 個模型的預(yù)測性能（無噪聲訓(xùn)練數(shù)據(jù)）詳見圖1。

4.2 模型外圍預(yù)測性能

探究訓(xùn)練模型對未來數(shù)據(jù)的預(yù)測能力是模型性能探究的重要部分。將2號機數(shù)據(jù)按月分為三部分，其中包括 175 條 8 月數(shù)據(jù)點，294 條 9 月數(shù)據(jù)，198 條 10 月數(shù)據(jù)。三組數(shù)據(jù)中 COP 均為 3～6 之間。比較的內(nèi)容包括：6 個模型利用8 月數(shù)據(jù)訓(xùn)練對 9 月 和 10 月 進 行 預(yù) 測 Aug-> Sept、Aug->Oct、Aug->Sept,Oct，利用9月數(shù)據(jù)訓(xùn)練對10月進行預(yù)測Sept-> Oct，利用8、9 月數(shù)據(jù)訓(xùn)練對10月進行預(yù)測Aug, Sept-> Oct；為了比較各個月的數(shù)據(jù)量不同對結(jié)果的影響，每個月的數(shù)據(jù)量根據(jù)最少數(shù)據(jù)月（8 月）進行隨機去除，并用去除后的數(shù)據(jù)進行試驗，重復(fù)試驗50 次，最后將結(jié)果進行平均。預(yù)測結(jié)果見表7。

圖1 6個模型的預(yù)測-真實值散點圖(19：含常數(shù)項，20：不含常數(shù)項)

表7 中綠色表示模型CV 值小，紅色表示CV值大。典型的模型預(yù)測-真實值散點圖見圖2。

對比預(yù)測結(jié)果：

各個模型對外圍數(shù)據(jù)的預(yù)測并不精確，僅8月數(shù)據(jù)對9月的預(yù)測結(jié)果較好，而其他項模型的CV值較大，預(yù)測結(jié)果不理想；

根據(jù)各預(yù)測結(jié)果的平均CV，排除隨機性 ，SL Model、BQ Model 和 無 常 數(shù) 項 的 LS Model 對未來數(shù)據(jù)的預(yù)測最差，其他5 個模型的性能差異不大，灰箱模型的表現(xiàn)稍好于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型；

對所有模型而言，主要誤差來源為預(yù)測得到的COP 偏小，BQ Model 還存在部分點預(yù)測COP偏大；

在此項預(yù)測中，GNS Model結(jié)果較為穩(wěn)定，但由于其基礎(chǔ)誤差較大，參考意義不高。

4.3 訓(xùn)練數(shù)據(jù)減少對模型的影響

為得到模型在不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)下的預(yù)測表現(xiàn)，隨機選取n條數(shù)據(jù)，對模型進行訓(xùn)練，然后用剩余數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，計算該模型的CV。經(jīng)過30 次隨機之后，對所得的結(jié)果進行平均即為該模型在此數(shù)據(jù)量中的表現(xiàn)。6 個模型的表現(xiàn)見圖3，由于GNS Model 在沒有常數(shù)項時表現(xiàn)過差，在后面的討論中不再提及。在測試過程中注意訓(xùn)練誤差和測試誤差的變化，以預(yù)防過度擬合。

根據(jù)模型在預(yù)測時的精度做出的三色圖（N 表示無常數(shù)項）見圖4。圖中，從上往下訓(xùn)練數(shù)據(jù)條數(shù)依次增大，綠色表示CV值較?。?6.5%），紅色表示CV值較大（>9%）。

表7 模型對未來數(shù)據(jù)的預(yù)測表現(xiàn)

圖2 未來數(shù)據(jù)預(yù)測的典型預(yù)測-真實散點圖

圖3 模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)減少時的CV值（小圖為訓(xùn)練誤差和測試誤差）

結(jié)合各圖，可以看出：

在數(shù)據(jù)驅(qū)動模型中，SL 模型收斂最快，MP次之，BQ 最慢，在數(shù)據(jù)量足夠時BQ Model 和MP Model 模型預(yù)測精度更高，BQ、MP Model 在數(shù)據(jù)量達(dá)到125 條之后數(shù)據(jù)增加對模型的表現(xiàn)影響不大；

GNS Model 在沒有常數(shù)項時不能很好擬合數(shù)據(jù)，無論是訓(xùn)練誤差還是預(yù)測誤差都較大；

相比數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，灰箱模型所需要的訓(xùn)練數(shù)據(jù)更少，在數(shù)據(jù)較少的情況下，灰箱模型明顯有更好的預(yù)測精度；

LS Model 在沒有常數(shù)項時表現(xiàn)精度不高，而加入常數(shù)項后表現(xiàn)較好。

GNU N Model 和 GNS Model 在 所 有 模 型中表現(xiàn)最好，其需要的訓(xùn)練數(shù)據(jù)少，約75 條模型的訓(xùn)練誤差和測試誤差即相差不多，GNU Model 的參數(shù)更有物理意義，GNS Model 則擁有較高的預(yù)測精度，其他模型與這兩個模型的表現(xiàn)相差較大。

圖4 訓(xùn)練數(shù)據(jù)減少時模型CV三色圖（Min:6.5%,Max:9%,Medium:7.5%）

4.4 灰箱模型參數(shù)物理意義

在6 個模型中，有GNS、GNU、LS 均為灰箱模型。為將模型應(yīng)用于故障診斷，此報告包含對模型參數(shù)物理意義的探究。

4.4.1 GNU Model

GNU Model的公式為：

回歸對應(yīng)公式：

第一次回歸，y=β1x1+β2x2+β3x3+C1，

其中，β1～β3均有各自的物理意義：

β1— ΔS，由于內(nèi)部不可逆性，冷水機組總內(nèi)熵產(chǎn)生率,

β2— Qleak，熱量損失/增加率來自或進入冷水機組,

β3——R，總換熱器熱阻。

GNS Model公式為：

回歸對應(yīng)公式為：

β1～β3為該冷機的熵增特性(characterize the entropy generation of a particular chiller)。4.4.3 LS Model

LS Model 公式為：

回歸對應(yīng)公式為：

該模型的參數(shù)意義理論上與GNS Model相似，均是冷機的熵增特性。，

4.4.4 結(jié)果及討論

在現(xiàn)有的數(shù)據(jù)中隨機選擇足夠多的數(shù)據(jù)進行反復(fù)訓(xùn)練，即得到該數(shù)據(jù)集的參數(shù)分布。此報告中選擇200～250 條數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)量隨機重復(fù)50次，從而得到2 500 次訓(xùn)練的參數(shù)。由于GNU Model 無常數(shù)項的表現(xiàn)，因此不再考慮加入常數(shù)項后的模型，而GNS、LS 模型，則需考慮加入常數(shù)項后的模型。

GNU Model

各參數(shù)分布圖（橫軸為參數(shù)值，縱軸為頻數(shù)）

根據(jù)理論，β1～β3分別對應(yīng)熵增ΔS, 熱損Qleak，換熱器熱阻R。某一典型（冷機功率3～4 kW）的回歸結(jié)果見圖5，結(jié)合數(shù)據(jù)來源冷機的功率（Pmean=1961 kW）。統(tǒng)計結(jié)果見表8，回歸結(jié)果見表9。

初步判斷，β1、β2、β3的分布范圍不大，遵循正態(tài)分布，具有物理意義，可以作為故障診斷的依據(jù)。但在回歸時可能會有比較意外的值出現(xiàn)，因此建議多次隨機取數(shù)據(jù)點訓(xùn)練之后得到參數(shù)的平均值。此外，對β2，由于與試驗結(jié)果的符號不同，因此建議通過實際測量數(shù)據(jù)進行校對，以確認(rèn)其符號。

圖5

表8 統(tǒng)計結(jié)果

表9 典型的GNU Model回歸結(jié)果

含常數(shù)項時各參數(shù)分布見圖6（橫軸為參數(shù)值，縱軸為頻數(shù)）。

不含常數(shù)項時各參數(shù)分布圖見圖7（橫軸為參數(shù)值，縱軸為頻數(shù)）。

根據(jù)J.M.Gordon等人的試驗，典型的結(jié)果見表9，其中A0～A2對應(yīng)β1～β3，同時與沒有常數(shù)項的回歸結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，實際得到的參數(shù)分布和實驗數(shù)據(jù)差別較大，因此物理意義有待確認(rèn)。

LS Model

含常數(shù)項時各參數(shù)分布圖（橫軸為參數(shù)值，縱軸為頻數(shù)）見圖9。

·GNS Model

圖6 含常數(shù)項時各參數(shù)分布

圖7 不含常數(shù)項時各參數(shù)分布

表10 統(tǒng)計結(jié)果（N 表示無常數(shù)項)

表11 某試驗結(jié)果

不含常數(shù)項時各參數(shù)分布圖（橫軸為參數(shù)值，縱軸為頻數(shù)）見圖10，統(tǒng)計結(jié)果見表10。

根據(jù)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在加入常數(shù)項后各參數(shù)的分布發(fā)生了巨大變化，因此認(rèn)為在加入常數(shù)項后，LS Model參數(shù)不再具有的物理意義。

5 結(jié)論

經(jīng)過華為數(shù)據(jù)的試驗，所探究的6 個模型在冷機COP 預(yù)測上均能達(dá)到較高的精度。各個模型的特點總結(jié)見表11。

從故障診斷的角度看，GNU Model 和GNS Model 兩種模型具有較好的前景。GNS Model 的參數(shù)雖然物理意義待確認(rèn)，但仍可以作為換熱器工作狀況的一項指標(biāo)，且其要求的訓(xùn)練參數(shù)較少，很快模型即可穩(wěn)定；GNU Model 的參數(shù)可以用來診斷制冷劑在循環(huán)中的流動情況、機組換熱器的工作情況等。但是，具體的診斷過程需要有相應(yīng)的數(shù)據(jù)才能進行更好的研究。相比之下，GNU 模型的性能更為優(yōu)秀，其各個參數(shù)物理意義較為明確，各參數(shù)基本遵循正態(tài)分布，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的要求較少，可以作為故障診斷的冷機模型。

圖8 含常數(shù)項時各參數(shù)分布圖

圖9 不含常數(shù)項時各參數(shù)分布圖

表12 統(tǒng)計結(jié)果（N 表示無常數(shù)項)

表13 模型探究總結(jié)