基于模糊PI控制的瞬態(tài)高溫控制策略研究

歐峰，李翀，牛寶良，魯亮

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

隨著近十年來飛行器技術(shù)的迅猛發(fā)展，各類飛行器速度大幅度提高，由氣動(dòng)熱引起的瞬態(tài)高溫環(huán)境變得越來越嚴(yán)酷。當(dāng)飛行器以6馬赫飛行時(shí)，駐點(diǎn)溫度將以極快的溫升速率驟升至 1200 ℃[1]，同時(shí)高速飛行器飛行過程中會(huì)面臨幾十個(gè)g的過載環(huán)境。這種瞬態(tài)高溫-力復(fù)合環(huán)境將導(dǎo)致飛行器結(jié)構(gòu)剛度迅速下降以及內(nèi)部電子元器件性能急劇惡化，甚至失效，從而引發(fā)一系列危及飛行器安全的嚴(yán)重后果。因此，瞬態(tài)高溫-加速度復(fù)合試驗(yàn)自然成為考核、評(píng)估、檢驗(yàn)武器和飛行器環(huán)境適應(yīng)性、可靠性的重要手段之一。

瞬態(tài)高溫-加速度復(fù)合試驗(yàn)是在傳統(tǒng)加速度試驗(yàn)和瞬態(tài)高溫試驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新型復(fù)合試驗(yàn)。傳統(tǒng)的加速度試驗(yàn)主要包括飛行試驗(yàn)和地面試驗(yàn)，飛行試驗(yàn)成本較高，而地面試驗(yàn)成本相對(duì)較低。地面加速度試驗(yàn)主要包括離心機(jī)加速度試驗(yàn)和火箭撬加速度試驗(yàn)，前者相比后者成本更低，重復(fù)性更好，目前地面加速度試驗(yàn)主要依靠離心機(jī)來實(shí)現(xiàn)。我國離心機(jī)技術(shù)已經(jīng)十分成熟，中國工程物理研究院、北京強(qiáng)度環(huán)境研究所、浙江大學(xué)等單位都擁有大型離心機(jī)，且具備開展100g以上的加速度試驗(yàn)?zāi)芰?。瞬態(tài)高溫試驗(yàn)方面，按照加熱方式進(jìn)行分類，主要分為對(duì)流加熱、傳導(dǎo)加熱、輻射式加熱三大類[2]。其中，以石英燈輻射加熱方式最普遍，該方式具有加熱慣性小，且加熱功率高的優(yōu)點(diǎn)[3]。目前，北京強(qiáng)度環(huán)境研究所、北京航空航天大學(xué)、中國工程物理研究院等科研單位都已具備一定的瞬態(tài)高溫試驗(yàn)?zāi)芰?。許多專家學(xué)者都提供了不同的瞬態(tài)高溫控制方案。張偉、候玉柱等[4-5]學(xué)者采用PID進(jìn)行溫度控制，具有結(jié)構(gòu)簡單、控制性能好、穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)，能實(shí)現(xiàn)溫度譜線的跟蹤。蘭天一等人[6]采用的分?jǐn)?shù)階迭代學(xué)習(xí)控制算法，有很強(qiáng)的記憶功能、遺傳特性和更好的動(dòng)態(tài)性能。吳大方等人[7]將模糊控制方法運(yùn)用于氣動(dòng)加熱瞬態(tài)模擬試驗(yàn)控制系統(tǒng)，使該系統(tǒng)能夠按照高速飛行過程中飛行器表面熱流和溫度的瞬態(tài)連續(xù)變化對(duì)氣動(dòng)模擬加熱過程實(shí)施快速、準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)控制。目前國內(nèi)能實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)高溫-加速度復(fù)合模擬試驗(yàn)的單位較少，難點(diǎn)主要在于離心環(huán)境不同于溫度箱，無法安裝制冷裝置，由于升溫速率極快（＞100 ℃/s），一旦溫度超調(diào)，閉環(huán)負(fù)反饋控制將失效，就只能等待自然降溫，試驗(yàn)失敗的風(fēng)險(xiǎn)極大。針對(duì)該問題，文中提出了一種新的瞬態(tài)高溫控制策略。

1 氣動(dòng)熱模擬試驗(yàn)的原理

為了模擬氣動(dòng)熱環(huán)境，設(shè)計(jì)了一種瞬態(tài)高溫-加速度復(fù)合試驗(yàn)，即通過同步控制離心機(jī)轉(zhuǎn)速和石英燈的功率來實(shí)現(xiàn)向心加速度與試件表面瞬態(tài)溫度的同步模擬。瞬態(tài)高溫-加速度復(fù)合試驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。試驗(yàn)件和石英燈陣通過夾具和支架進(jìn)行固定，并安裝于離心機(jī)吊籃內(nèi)。試件表面的溫度通過環(huán)形石英燈燈陣進(jìn)行同步輻射加熱，如圖2所示。燈陣的輻射功率通過功率調(diào)節(jié)器進(jìn)行控制。實(shí)測(cè)溫度由試件表面的高溫?zé)犭娕紝?shí)時(shí)采集。

圖1 瞬態(tài)高溫-加速度復(fù)合試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Transient high temperature acceleration composite test system

圖2 石英燈燈陣Fig.2 Quartz lamp array

瞬態(tài)高溫-加速度復(fù)合試驗(yàn)系統(tǒng)成敗的關(guān)鍵在于石英燈功率與離心機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制的動(dòng)態(tài)性和精確性，復(fù)合試驗(yàn)系統(tǒng)的同步控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 瞬態(tài)高溫-加速度同步控制系統(tǒng)Fig.3 Transient high temperature acceleration synchronous control system

其中，加速度的控制（即離心機(jī)的轉(zhuǎn)速控制）相對(duì)簡單，且獨(dú)立（不受溫度影響），因此只要溫度能跟隨實(shí)測(cè)的加速度，就可以實(shí)現(xiàn)溫度和加速度的同步控制。溫度和加速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系可近似為線性關(guān)系（即給定溫度Tg與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速ωs的平方是線性的關(guān)系），見式（1）。其中，R為試件的有效旋轉(zhuǎn)半徑，g=9.8 m2/s。

要實(shí)現(xiàn)溫度控制的動(dòng)態(tài)跟隨（即石英燈功率控制）是比較復(fù)雜的，一方面，溫度系統(tǒng)本身就具有慣性、時(shí)滯性、時(shí)變性等非線性特點(diǎn)；另一方面，離心載荷導(dǎo)致的氣流擾動(dòng)和溫度場(chǎng)不均勻都會(huì)對(duì)溫度的傳熱效應(yīng)有影響。因此無法得到離心場(chǎng)下溫度控制的精確數(shù)學(xué)模型，只能采用一個(gè)一階慣性加純延遲的傳函來近似表示，見式（2）。

式中：K為過程的增益；t為溫度變化的滯后時(shí)間；T是加熱慣性時(shí)間常數(shù)。

2 瞬態(tài)高溫控制的難點(diǎn)及策略

2.1 無制冷裝置環(huán)境下瞬態(tài)高溫控制難點(diǎn)

由于壓縮機(jī)無法承受幾十個(gè)g的離心場(chǎng)環(huán)境，因此無制冷裝置條件下開展瞬態(tài)高溫控制，十分容易導(dǎo)致較大的超調(diào)量δ和較大的穩(wěn)態(tài)誤差ess。典型的無制冷裝置的瞬態(tài)高溫控制曲線如圖4所示。

圖4 無制冷裝置的瞬態(tài)高溫控制曲線Fig.4 Transient high temperature control curve without refrigeration device

控制難點(diǎn)在于：在加熱初始階段（T＜Ty），系統(tǒng)溫度上升較快，溫度偏差比較大。當(dāng)溫度上升到Ty時(shí)，停止加熱（調(diào)功器輸出功率為 0）。此后，溫度會(huì)上沖，當(dāng)超過Tg后，由于缺乏制冷措施，閉環(huán)反饋失效，只能等待自然冷卻。當(dāng)溫度回落到Ty以下時(shí)，重新開始加熱，由于加熱的滯后性，溫度會(huì)繼續(xù)下落一段時(shí)間然后才回升。這種溫度的上沖和回落會(huì)反復(fù)多次才能逐漸趨于穩(wěn)定。常規(guī)的 PI控制、模糊控制等溫度控制策略都無法很好地解決閉環(huán)負(fù)反饋失效情況下的溫度控制問題，因此控制效果都不太理想。針對(duì)以上問題，文中提出了一種模糊PI控制器，可以改善溫度閉環(huán)負(fù)反饋失效情況下的控制效果。

2.2 模糊PI控制器

2.2.1 原理

常規(guī)的PI控制器結(jié)構(gòu)簡單，但kp（比例系數(shù)）、ki（積分系數(shù)）都需要人工整定。由于溫度模型無法精確建立，因此參數(shù)調(diào)整比較困難，而且一旦參數(shù)固定，也無法及時(shí)適應(yīng)一些非線性擾動(dòng)對(duì)控制性能的影響。模糊控制的最大優(yōu)勢(shì)是不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，將模糊控制器與PI控制器結(jié)合，能夠修正P、I參數(shù)，以避免系統(tǒng)的不確定性對(duì)控制性能的影響[8]。模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 模糊控制器Fig.5 Fuzzy controller

模糊控制器在運(yùn)行過程中不斷檢測(cè)誤差e和誤差變化率ec，并將其模糊化。然后依據(jù)模糊規(guī)則進(jìn)行推理，經(jīng)過清晰化后再輸出兩個(gè)參數(shù)（比例系數(shù)Δkp和積分系數(shù)Δki）給PI控制器，并依據(jù)式（3）實(shí)現(xiàn)對(duì)kp、ki參數(shù)的自整定，以滿足不同的e和ec狀況下對(duì)PI控制器參數(shù)的要求，從而使被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)性能顯著提高[9-10]。

2.2.2 設(shè)計(jì)

文中設(shè)計(jì)的控制器主要是面對(duì)溫度偏差|e|≤60 ℃以及溫度變化率|ec|≤300 /s℃以內(nèi)的瞬態(tài)高溫系統(tǒng)。因此，模糊控制器的溫差e與溫差變化率ec的基本論域分別為(-60, 60)和(-300, 300)，kp的基本論域?yàn)?-6, 6)，ki的基本論域?yàn)?-1.2, 1.2)，輸入輸出量所取的模糊子集的論域都為{-6, -5, -4, -3, -2, -1,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，對(duì)應(yīng)的語言值為{NB, NM, NS, ZO,PS, PM, PB}，即負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大七個(gè)等級(jí)。為了提高靈敏性，統(tǒng)一選用三角型隸屬度函數(shù)，如圖6所示。

在模糊推理時(shí)，必須考慮在不同時(shí)刻兩個(gè)參數(shù)的作用以及相互之間的關(guān)系。因此，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立了Δkp和Δki的在線自整定規(guī)則庫，見表1和表2[11]。

圖 6 e、ec、Δkp和Δki的隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of e, ec Δkp and Δki

上述規(guī)則表中任意一條規(guī)則都可以表示成Ri：IF(eisAi) and(ecisBi) THENuisCi的形式，則整個(gè)規(guī)則庫可以表示成：

表1 Δkp的規(guī)則表Tab.1 Rule table of Δkp

表 2 Δki的規(guī)則表Tab.2 Rule table of Δki

R1： IF(eis NB) and(ecis NB) THEN (Δkpis PB)and(Δkiis NB)

…..

R49： IF(eis PB) and(ecis NB) THEN (Δkpis PB)and(Δkiis NB)

共49條模糊控制條件語句，每一條模糊語句都蘊(yùn)含了一條模糊關(guān)系。通過 49個(gè)模糊關(guān)系的“并”運(yùn)算，可得出系統(tǒng)總的模糊關(guān)系R。因此，任意時(shí)刻的輸入e和ec，對(duì)應(yīng)各自的Ai和Bi，與R做矩陣合成運(yùn)算就可得到模糊輸出量Ci，見式（4）[12]：

最終，經(jīng)過清晰化處理（采用面積中心法，見式（5）），可得出PI的精確輸出值Up、Ui，也就得出了修正量Δkp、Δki，從而依據(jù)式（3）實(shí)現(xiàn)對(duì)P、I參數(shù)的自整定。

3 仿真與結(jié)果

3.1 溫度仿真模型搭建

3.1.1 溫度仿真模型及參數(shù)設(shè)置

在仿真過程中，可以用一個(gè)一階慣性加純延遲的傳函來近似表示，如式（2）。經(jīng)過系統(tǒng)辨識(shí)和試驗(yàn)驗(yàn)證，取K=0.9，T=120，t=1.5 s，故瞬態(tài)高溫系統(tǒng)系統(tǒng)模型為：

在Matlab中，式（6）可以通過Transfer模塊和Transport delay模塊來搭建[13]。為了對(duì)比控制算法的性能，采用常規(guī)PI控制和模糊PI控制兩種控制策略對(duì)瞬態(tài)高溫系統(tǒng)進(jìn)行仿真，模型如圖7所示。

圖7 溫度控制模型Fig.7 Temperature control model

PI控制器的參數(shù)可以通過簡單的人工整定來獲得：kp=20、ki=0.3。模糊PI控制器中的P、I初始值與 PI控制器保持一致，模糊控制器的輸入和輸出論域取值分別為e=[-60,60]、ec=[-300, 300]、Δkp=[-6,6]、Δki=[-1.2, 1.2]?？梢苑謩e求出量化因子Ke=0.1、Kec=0.5和比例因子Kup=1、Kui=0.2。模糊 PI控制器如圖8所示。

3.1.2 仿真結(jié)果及分析

仿真結(jié)果如圖9所示，可以看出：在快速響應(yīng)階段，采用模糊PI控制器比傳統(tǒng)PI控制器響應(yīng)更快，因此自校正模糊PI控制器動(dòng)態(tài)性更好；在穩(wěn)定階段，采用模糊 PI控制器不僅超調(diào)小而且穩(wěn)定時(shí)間更短，因此模糊 PI控制器穩(wěn)態(tài)性更好。對(duì)比結(jié)果說明，在不同階段，模糊PI控制器對(duì)P、I參數(shù)的實(shí)時(shí)自動(dòng)調(diào)節(jié)功能對(duì)改善瞬態(tài)溫度控制的動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)態(tài)性都發(fā)揮了積極的作用。

圖8 模糊PI控制器Fig.8 Fuzzy PI controller

圖9 溫度控制仿真結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of simulation results of temperature control

3.2 溫度與加速度聯(lián)合仿真

3.2.1 仿真模型及參數(shù)設(shè)置

溫度與加速度復(fù)合控制系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，計(jì)算機(jī)將加載表ACC_T的參數(shù)（加速度過載值以及溫度值）實(shí)時(shí)發(fā)送給離心機(jī)PLC和溫控儀。離心機(jī)PLC采用PI控制器進(jìn)行加速度的控制[14-15]，溫控儀采用模糊 PI控制器進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)溫度與加速度都基于時(shí)間的同步控制。其中溫度模糊PI控制器的模型如圖10所示。

圖10 加速度與溫度復(fù)合控制模型Fig.10 Compound control model of acceleration and temperature

離心機(jī)加速度 PI控制器的參數(shù)可以通過簡單的人工整定來獲得，例如：kp=10、ki=1。瞬態(tài)高溫模糊PI控制器的輸入和輸出論域取值分別為e=[-60, 60]、ec=[-300, 300]、Δkp=[-6, 6]、Δki=[-1.2, 1.2]。可以分別求出量化因子Ke=0.1、Kec=0.5和比例因子Kup=1、Kui=0.2。

3.2.2 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖11所示，通過對(duì)比可以看出：加速度控制精度＜±1%，加速度延遲＜1 s滿足要求；在升溫階段和保溫階段，溫度控制的控制精度都＜±5%，溫度延遲＜2 s，滿足要求；在降溫階段，由于缺乏制冷裝置，因此當(dāng)溫度降到300 ℃以下時(shí)，自然冷卻的速度無法跟隨加速度的快速變化，但這已經(jīng)屬于試驗(yàn)接近尾聲的階段，對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度影響較小。因此該控制策略對(duì)于升溫及保溫階段的瞬態(tài)溫度和加速度復(fù)合控制是有效的。

圖11 溫度與加速度聯(lián)合仿真曲線Fig.11 Joint simulation curve of temperature(a) and acceleration (b)

4 結(jié)語

文中針對(duì)氣動(dòng)熱模擬，設(shè)計(jì)了一種基于石英燈和離心機(jī)的瞬態(tài)高溫-加速度復(fù)合試驗(yàn)控制系統(tǒng)，介紹了溫度和加速度的同步控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和原理，分析了無制冷裝置環(huán)境下瞬態(tài)高溫控制的難點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于模糊 PI控制器的溫度控制策略。仿真結(jié)果表明，模糊 PI控制器能夠提高溫度控制的動(dòng)態(tài)性能與精確性，該控制器用于瞬態(tài)高溫-加速度復(fù)合控制是可行、有效的。