初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力培養(yǎng)之我見

摘要：抽象難以理解的數(shù)學(xué)知識，層層迷霧的數(shù)學(xué)問題，皆需要學(xué)生具備較強的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行學(xué)習(xí)和解答。初中生正處在數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)的重要階段，也是思維能力培養(yǎng)的關(guān)鍵時期，實踐教學(xué)中，教師要高度重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，從而筑牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。文章從注重優(yōu)良思維習(xí)慣培養(yǎng)、設(shè)置開放性問題、加強解題思想方法指導(dǎo)三個方面入手，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效培養(yǎng)策略進(jìn)行探究，旨在不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);思維能力;習(xí)慣;意識;思想;興趣

思維能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的重要內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)教學(xué)切實培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師要側(cè)重從學(xué)生思維的靈活性方面加以引導(dǎo)，精心設(shè)計課堂教學(xué)，從學(xué)生的思維積極性和認(rèn)真程度、思維意識和習(xí)慣、思想方法和策略等方面著手，有側(cè)重地引導(dǎo)學(xué)生鍛煉思維的靈活性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維由低階向高階發(fā)展，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、 注重優(yōu)良思維習(xí)慣培養(yǎng)，強化數(shù)學(xué)意識

初中生正處在思維培養(yǎng)和發(fā)展的最佳時期，思維的靈活性對學(xué)生的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展有著較大的影響，培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維，需要首先培養(yǎng)學(xué)生具有良好的思維習(xí)慣，良好的思維習(xí)慣可以促進(jìn)學(xué)生保持一貫的思維靈活度，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維意識。實踐教學(xué)中，教師應(yīng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)習(xí)題鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)和思考中學(xué)會創(chuàng)新，以此來培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，強化數(shù)學(xué)意識。

（一）引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行思考

思維懶惰在初中階段的學(xué)生中普遍存在，尤其是對于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，本來較聰明的學(xué)生，因為感覺動腦筋思考問題會很累，以至于不愛思考，嚴(yán)重桎梏了學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高。因此，教學(xué)中教師要側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生積極思考的良好習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)知識存在一些抽象性問題，且其思維訓(xùn)練的難度使得許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生了畏難情緒，打擊了學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中的參與積極性，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和成熟。課堂上，引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行思考，教師可借助有趣的問題營造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)。例如，方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一個實數(shù)根，請求出a的取值范圍。學(xué)生求解這一問題時，大多會從未知數(shù)x的角度來解答，卻又不知如何求解。教師可順勢啟發(fā)學(xué)生：“大家不妨采取降冪的辦法解答。”學(xué)生立刻想到了因式分解或者運用換元的辦法，可是嘗試多次后，一直未能有效取得突破，原因是學(xué)生皆是從x的角度入手。在學(xué)生想要放棄時，教師及時提示：“x無法進(jìn)行解答，何不對a下手呢？”話音剛落，學(xué)生恍然大悟，有的拍頭如夢初醒，之前的一籌莫展都變成了滿面笑容，躍躍欲試進(jìn)行解答，最后從a入手分解因式，原式化解為（a-x+1）（a-x2-x-1）2=0，最后順利得解。

（二）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)習(xí)慣

認(rèn)真審題、認(rèn)真計算、認(rèn)真書寫、認(rèn)真反思等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需要的良好認(rèn)真習(xí)慣，是推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維有效發(fā)展的重要保障。在日常課堂教學(xué)和學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)中，教師需通過引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真的觀察習(xí)題，通過認(rèn)真觀察全部條件來積極思考解答問題，最后反思發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)中存在的不足，以此來促進(jìn)學(xué)生自身學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升，推動數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因為解答數(shù)學(xué)問題，首先要認(rèn)真觀察才能準(zhǔn)確地審好題，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的習(xí)慣，教師應(yīng)設(shè)計具有“陷阱”的習(xí)題，進(jìn)而有針對性地鍛煉學(xué)生的認(rèn)真觀察習(xí)慣。例如，在一元二次方程（x-2）（x-1）+1=x的解題過程中，學(xué)生若是觀察不仔細(xì)，則可能會通過去括號、移項，以及合并同類項等方式來完成計算，計算量較大，無形中增加了解題的難度，容易在計算中出現(xiàn)錯誤。在實際解題中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察題目的結(jié)構(gòu)，將右側(cè)的項移到左側(cè)，形成（x-1）（x-3）=0的結(jié)構(gòu)，這樣可以快速地得出問題的答案，且準(zhǔn)確性更高。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，借助認(rèn)真觀察來發(fā)現(xiàn)更為靈活的解題方式是推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性發(fā)展的有效手段。

計算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，計算和書寫同樣需要學(xué)生養(yǎng)成良好的認(rèn)真習(xí)慣。往往有部分學(xué)生在觀察審題環(huán)節(jié)已經(jīng)找到正確的解題思路，然而在計算書寫中出現(xiàn)錯誤。因此，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析解答計算的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生全面了解題目的已知條件，充分發(fā)揮思維的主動性聯(lián)系已有的知識結(jié)構(gòu)，對需要求解的問題認(rèn)真思考其內(nèi)涵和外延，加強學(xué)生精力集中程度的鍛煉，做到按審題思路步驟清晰、準(zhǔn)確、無誤地計算，做到不漏解，不多解，不誤解。

（三）促進(jìn)學(xué)生開展多向思考

數(shù)學(xué)問題往往具有多種解題策略，只有找準(zhǔn)最為簡捷的解題方法，才會提高解題的效率。因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)有側(cè)重地引導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題要多個方向進(jìn)行思考，以此來鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生把握題目中心后，要讓學(xué)生養(yǎng)成“自問”的習(xí)慣，問問自己是否還有更為簡捷的方法解答問題，通過促進(jìn)學(xué)生運用多種方式進(jìn)行問題解答，從而鍛煉學(xué)生的多向思維意識和習(xí)慣。例如，若一個多邊形的每一個外角都是30°，則這個多邊形的邊有多少條？解答此題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從多個方向來思考求解，一方面可以從外角與其相鄰的內(nèi)角為互補關(guān)系、多邊形內(nèi)角的定義及多邊形外角和的定理等方面進(jìn)行解答，即設(shè)其邊數(shù)為a，所列方程式為：a（180-30）=（a-2）180，當(dāng)學(xué)生找到這一解題方法后，引導(dǎo)學(xué)生問問自己，還有別的更為簡捷的解答方法嗎？于是，學(xué)生發(fā)動思維，找到了單純從多邊形的外角和定理進(jìn)行解答，即30a=360，教師要鼓勵學(xué)生在解題過程中積極思考，鍛煉發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)的能力，從而準(zhǔn)確找到最為簡單有效的解題方法。課堂上，對找到不同解題方法的學(xué)生，教師要當(dāng)眾給予較高的評價，即便所找到的方法并不是最簡捷的，也要給予積極的評價，通過長期有側(cè)重的引導(dǎo)學(xué)生思維多向性，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

二、 注重設(shè)置開放性問題，促進(jìn)靈活運用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想在日常生活和問題解決中進(jìn)行使用。為了推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性發(fā)展，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)強化開放性問題教學(xué)，提升學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中使用數(shù)學(xué)思想的積極性，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解質(zhì)量和使用能力。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容所設(shè)計的數(shù)學(xué)問題應(yīng)該是開放性的，答案不要局限于一個框架內(nèi)，而應(yīng)該對學(xué)生的發(fā)散思維進(jìn)行鍛煉培養(yǎng)，讓學(xué)生從不同的角度就問題進(jìn)行思考，只要符合數(shù)學(xué)規(guī)律和生活現(xiàn)實即應(yīng)該視為正確的求解。通過有側(cè)重地借助開放性數(shù)學(xué)問題來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生思維的靈活性。例如，已知線段AC=2AB，畫出滿足這一條件的圖形。在針對這一題目的解答過程中，學(xué)生之間可以進(jìn)行互助合作進(jìn)行探究討論，因為問題是開放性的，學(xué)生結(jié)合問題所作的思考，只要符合題給條件即為正確，通過合作探究可以有效完善答案的全面性，極大地提升學(xué)生對幾何圖形概念的理解和掌握質(zhì)量，進(jìn)而通過互助彌補來提高學(xué)生的思維靈活性和數(shù)學(xué)思維的廣闊性。

三、 注重解題思想方法指導(dǎo)，提升思維廣度

根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題，能夠準(zhǔn)確找到解題的總體思想方法，則可以快速對問題進(jìn)行解答。初中生統(tǒng)籌解決數(shù)學(xué)問題的能力尚不夠強，實踐教學(xué)中，教師應(yīng)有側(cè)重地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，懂得運用轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等相應(yīng)的解題思想策略進(jìn)行解答，拓寬學(xué)生的思維廣度，從而提高解題準(zhǔn)確率和效率。

（一）掌握轉(zhuǎn)化思想的運用

初中生在數(shù)學(xué)問題的解答中常出現(xiàn)“局限于問題，來解答問題”的固化思維現(xiàn)象，以至于常受困于問題解決的無法突破。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化思想可以幫助學(xué)生簡化問題的結(jié)構(gòu)，提升解題效率。例如，在如下數(shù)學(xué)問題的思考中，題目要求學(xué)生對圖中長方形的數(shù)量進(jìn)行計算。若是使用一般的計數(shù)方式，則學(xué)生可能在解題中出現(xiàn)思考上的疏漏。實際上，學(xué)生可以使用轉(zhuǎn)化思想，借助長方形的定義來完成題目的解答。學(xué)生可以將題目中的圖形進(jìn)行簡化，簡化為包含有兩個點的三條線段，將數(shù)長方形的問題轉(zhuǎn)化為線段計算問題，進(jìn)而快速且準(zhǔn)確地完成題目問題的解答。

（二）懂得分類討論思想的運用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不夠成熟，在問題解決過程中常忽略一些實質(zhì)情況的不足，教師在教學(xué)中要鼓勵學(xué)生使用分類討論思想，盡量提升問題解決過程中的全面性。將一類知識歸納分類對比，有助于學(xué)生更加深刻地理解和內(nèi)化知識內(nèi)涵，理順知識間的差異，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提升學(xué)生思考中的嚴(yán)謹(jǐn)性以及條理性，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展有著重要的助力作用。例如，教學(xué)“有理數(shù)大小”時，可引導(dǎo)學(xué)生運用分類討論思想對一類和不同類“數(shù)”進(jìn)行對比分析，如將負(fù)數(shù)與正數(shù)進(jìn)行比較，負(fù)數(shù)與零、正數(shù)與零，讓學(xué)生同桌間運用分類方法對比探究“數(shù)”的大小本質(zhì)。同時，引導(dǎo)學(xué)生懂得將分類的思想方法運用于其他知識學(xué)習(xí)中，從而切實提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（三）明確數(shù)形融合思想的運用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助圖形呈現(xiàn)嚴(yán)密的數(shù)量關(guān)系，可以幫助學(xué)生直觀認(rèn)識抽象問題，從而提升解題效率。實踐教學(xué)中，運用“數(shù)”與“形”結(jié)合來鍛煉學(xué)生的思維，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)問題中所具有的“形”，從而確保能夠沿著正確的方向進(jìn)行解題分析，進(jìn)而有效借助圖形順利解決數(shù)學(xué)問題。例如，兩船同時從A港前往相距100千米的B港，甲速度為100千米/時，乙速度為20千米/小時，甲船不停往返于兩港間，掉頭時間忽略不計，求乙船自A港出發(fā)后直到抵達(dá)B港，與甲船一共相遇幾次？學(xué)生一看便知是一道相遇問題，但若通過常規(guī)方法解題，難度較大。而基于數(shù)形結(jié)合的思想出發(fā)，來對相遇次數(shù)進(jìn)行求解，可知甲、乙兩船迎面相遇的路程改變，甲從后面追趕乙時，追的路程也發(fā)生改變，通過數(shù)形結(jié)合來明確乙自A→B行駛時間及路徑，及甲A←→B兩港之間往返的行駛時間和路程，基于此做出函數(shù)關(guān)系圖，即可更為清晰地觀察甲、乙兩船相遇的次數(shù)，也就是函數(shù)關(guān)系圖中的交點（如圖所示）。通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，切實助力了學(xué)生高效順利解答問題。

總之，數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生高質(zhì)、高效開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是初中數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)的重要目標(biāo)。教無定法，實踐教學(xué)中，教師應(yīng)側(cè)重通過培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良思維習(xí)慣、設(shè)置開放性問題、注重解題思想指導(dǎo)等有效實施，促進(jìn)學(xué)生開展高階思維訓(xùn)練，從而達(dá)到有效培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)目的，切實不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

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作者簡介：黃惠華，福建省三明市，福建省三明市寧化縣安遠(yuǎn)初級中學(xué)。

??實際教育教學(xué)活動中，分層教學(xué)還存在很多問題，需要初中數(shù)學(xué)教師投入更多的精力和時間去研究改善，創(chuàng)新思維方法，推動我國教育事業(yè)的發(fā)展。

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作者簡介：官經(jīng)鋒，福建省南平市，福建省南平市光澤縣第三中學(xué)。