雙曲線焦點(diǎn)弦的一個(gè)優(yōu)美性質(zhì)*
2020-08-06 11:57:30黃錦濤葉濟(jì)宇
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年13期
黃錦濤 謝 濤 葉濟(jì)宇
(湖北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，435002) (湖北省黃石市第二中學(xué)，435003)
幾何圖形本身帶來(lái)的特有優(yōu)美性質(zhì),總是會(huì)激發(fā)起人們的探究欲望.文[1]證明了橢圓焦點(diǎn)弦的一個(gè)性質(zhì),受此啟發(fā)，筆者猜想在雙曲線中也存在類(lèi)似的性質(zhì).果不其然，雙曲線焦點(diǎn)弦也存在著這一特殊性質(zhì)，下面作出介紹并對(duì)其進(jìn)行具體的證明.
證明雙曲線方程可化為b2x2-a2y2=a2b2,由題意可知F(c,0)，A(-a,0)，B(a,0).
由此易得kPFkQF=-1,所以PF⊥QF.
由此,結(jié)合右焦點(diǎn)F(c,0),計(jì)算可得kPFkQF=-1,所以PF⊥QF.
綜上,恒有PF⊥QF.得證.
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