基于自適應(yīng)正逆擴(kuò)散算法的航海氣象圖降噪研究?

贠亞杰 莊 超

（1.青島遠(yuǎn)洋船員職業(yè)學(xué)院 青島 266071）（2.武船集團(tuán)青島北船重工船研所 青島 266071）

1 引言

航海氣象傳真圖是向船舶提供的一種簡單、直觀的天氣圖，為使船舶駕駛員便于推測計(jì)劃航線或海區(qū)的天氣現(xiàn)象，航海氣象傳真圖信息在文字上比陸上的更加簡明扼要，已形成一套標(biāo)準(zhǔn)化的專供航海者閱讀用的指標(biāo)：鋒、氣旋的移動和發(fā)展、高/低氣壓的加強(qiáng)或減弱等等。隨著航海現(xiàn)代化的發(fā)展，這些預(yù)報(bào)指標(biāo)正由定性指標(biāo)向定量指標(biāo)發(fā)展，此外局部海域還配有各種估計(jì)風(fēng)速的列線圖、近似波高和風(fēng)級的關(guān)系表，這些信息在傳真圖中均以特定符號和線條表示，雖然直觀明了，但對氣象傳真圖的清晰度（即圖像質(zhì)量）提出了更高的要求。

影響航海氣象傳真圖清晰度和準(zhǔn)確度的重要因素就是高斯噪聲和椒鹽噪聲［1］。降噪的算法很多，其中偏微分方程（PDE）法以應(yīng)用最廣，可以成為提高航海氣象傳真圖清晰度的重要工具［2］。其基本思想是建立合理的PDE模型，令圖像的特征曲線按PDE進(jìn)行演化，對PDE求解后即得降噪后的圖像。早期的PDE模型以熱傳導(dǎo)方程來演化圖像，各個(gè)方向的擴(kuò)散速率相同，容易造成圖像的過度平滑；為此，Perona和 Malik［3］提出了各向異性擴(kuò)散理論，將擴(kuò)散系數(shù)由常數(shù)改為了關(guān)于梯度模值的單調(diào)非增函數(shù)，這就是著名的P-M模型；然而Catte等［4］指出P-M模型的解不滿足穩(wěn)定性，是個(gè)病態(tài)的模型，降噪不穩(wěn)定。近20多年來，基于P-M模型衍生出了很多的改進(jìn)模型和方法，如J Monteil［5］從改進(jìn)擴(kuò)散系數(shù)的角度提出了最大最小值過渡區(qū)域的寬度不隨k值變化的S型擴(kuò)散系數(shù)。Black［6］從提高模型穩(wěn)定性方面做改進(jìn)，將魯棒估計(jì)的相關(guān)知識引入到擴(kuò)散系數(shù)中，提出正則化方法。Rudin-Osher-Fatemi［7］從能量泛函極值的變分角度提出TV模型，更突出了PDE在圖像處理中的重要性。隨著不斷改進(jìn)，這些傳統(tǒng)模型的濾波性能得到了較全面的提升，但在降噪過程中，其邊緣隨著迭代而持續(xù)擴(kuò)散的缺點(diǎn)始終存在，對于孤立噪聲點(diǎn)特別是前椒鹽噪聲的去除以對邊緣的檢測還不能達(dá)到較理想的效果，因此需要對其進(jìn)一步的完善。

本文提出一個(gè)自適應(yīng)正逆退化擴(kuò)散算法，引入S型函數(shù)將正逆擴(kuò)散結(jié)合起來強(qiáng)化氣象傳真圖邊緣；為豐富對傳真圖局部信息的描述，在擴(kuò)散系數(shù)中加入二階混合偏導(dǎo)項(xiàng)；另外，為阻止降噪過程中椒鹽噪聲因梯度模值較大而被強(qiáng)化，特添加自適應(yīng)保真項(xiàng)以及自適應(yīng)梯度閾值，從而使氣象傳真圖在降低噪聲特別是強(qiáng)椒鹽噪聲的同時(shí)，不會造成邊緣失真。

2 建立新的去噪模型

降噪模型在對氣象傳真圖平滑去噪時(shí)，要充分考慮圖像特征，不同區(qū)域采取不同策略，主要包括噪聲濾除和特征信息增強(qiáng)兩方面，使模型在氣象傳真圖非邊緣區(qū)域具有較大的擴(kuò)散系數(shù)，能夠迅速平滑噪聲；而在邊緣區(qū)域使擴(kuò)散系數(shù)較小，達(dá)到保護(hù)氣象傳真圖邊緣的目的。據(jù)此原理，本文重點(diǎn)從兩個(gè)方面考慮。

2.1 擴(kuò)散系數(shù)的選擇

噪聲可通過濾波來降低，而濾波中的擴(kuò)散行為需通過擴(kuò)散系數(shù)來控制。傳統(tǒng)降噪模型中的擴(kuò)散系數(shù)陡度會隨閾值k發(fā)生變化，無正逆擴(kuò)散之分，且呈變化隨機(jī)，不容易控制。見圖1。

圖1 傳統(tǒng)模型的擴(kuò)散系數(shù)

對比文獻(xiàn)［8～12］中的降噪方法和效果，結(jié)合航海氣象傳真圖噪聲干擾的特點(diǎn)，本文選用具有正、逆雙向的S型函數(shù)作為擴(kuò)散系數(shù)，并通過調(diào)節(jié)閥值來改變正、逆向的擴(kuò)散速度。圖2為正向擴(kuò)散系數(shù)，kf為其閥值；圖3為逆向擴(kuò)散系數(shù)，kb為其閥值。

圖2 S型函數(shù)正擴(kuò)散閾值變化圖

圖3 S型函數(shù)逆擴(kuò)散閾值變化圖

由圖2、3可以看到S型擴(kuò)散系數(shù)能夠通過調(diào)節(jié)正擴(kuò)散閾值kf和逆擴(kuò)散閾值kb來控制正、逆向擴(kuò)散速度。而且當(dāng)梯度較小時(shí)，kf起作用而kb不改變擴(kuò)散速度；當(dāng)梯度較大時(shí)，kb起作用而kf不改變擴(kuò)散速度，因此用含kb和kf的擴(kuò)散系數(shù)可以準(zhǔn)確控制不同梯度處的擴(kuò)散速度。另外，S型函數(shù)最大值和最小值之間的陡度變化是固定的，相當(dāng)于對函數(shù)進(jìn)行向左或向右平移，從而當(dāng)閾值改變時(shí)，模型的擴(kuò)散效果不會改變，這些都是傳統(tǒng)模型不具備這個(gè)特性。

2.2 減小鄰域像素差異

為了增大對局部信息的描述，本文在S型擴(kuò)散系數(shù)中引入了二階導(dǎo)數(shù)。這有利于保護(hù)尖峰特征，但同時(shí)會導(dǎo)致噪聲點(diǎn)與鄰域像素差異被放大，以致個(gè)別噪聲點(diǎn)被誤認(rèn)為邊緣而得到加強(qiáng)。為了克服這一缺點(diǎn)，本文特意在模型中再添加一個(gè)保真項(xiàng)減小與鄰域像素的差異，這樣即使圖像在迭代濾波中，尖峰特征容易被削平，像素值容易波動，但保真項(xiàng)可以彌補(bǔ)差異，保證尖峰的準(zhǔn)確性。

文獻(xiàn)曾指出保真項(xiàng)主要影響邊緣區(qū)域，對此，增加了一個(gè)自適應(yīng)權(quán)值參數(shù)λ，在光滑區(qū)域，λ值隨梯度減小，擴(kuò)散項(xiàng)起主要作用；相反地，在邊緣，λ較小，保真項(xiàng)作用變大。

2.3 自適應(yīng)正逆退化擴(kuò)散去噪模型

基于上面兩方面考慮，本文提出一個(gè)新模型：

式中的g1(Χ，t)為擴(kuò)散系數(shù)，λg2(x)為自適應(yīng)保真項(xiàng)權(quán)值參數(shù)，γ1、γ2為控制擴(kuò)散行為參數(shù)，kf(t)和kb(t)分別為隨時(shí)間遞減的正、逆梯度閾值。

3 自適應(yīng)正逆退化擴(kuò)散模型的數(shù)值計(jì)算

確立模型后，要想對其進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，需先進(jìn)行離散化處理。所以選擇不同的離散算法對計(jì)算機(jī)仿真影響較大，比如影響降噪效果和計(jì)算速度等。常用的離散算法有隱式差分法、顯式差分法和半點(diǎn)顯式差分法等，與顯式差分法相比，隱式差分法的精度更高，但算法過于復(fù)雜，計(jì)算成本很高。顯示差分法雖簡單易行，但降噪效果不佳，所以多采用精度較高且算法不太復(fù)雜的半點(diǎn)差分法對模型進(jìn)行離散化處理，具體步驟如下。

3.1 半點(diǎn)差分法離散散度算子

3.2 迎風(fēng)方案離散梯度模

對其他部分直接采用顯示差分：

4 自適應(yīng)正逆退化擴(kuò)散模型的仿真實(shí)驗(yàn)

在航海氣象傳真圖中添加均值為0、方差為0.01的高斯噪聲，噪聲強(qiáng)度為0.04的椒鹽噪聲。在DELL電腦（i5 cpu、3.10GHz）Matlab2014環(huán)境下用傳統(tǒng)的去噪模型（P-M模型）以及本文提出的自適應(yīng)正逆退化擴(kuò)散模型分別對含噪傳真圖進(jìn)行處理。當(dāng)模型都達(dá)到最佳處理效果時(shí)，截取實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 降噪后的航海氣象傳真圖

圖4為采用傳統(tǒng)模型降噪后的氣象傳真圖，可以看到傳統(tǒng)模型能夠很好地去除航海傳真圖（左下第一幅）中的高斯噪聲，雖整體偏暗，但線條輪廓保持的比較完整；處理后的傳真圖（左下第二幅）中仍含許多較明顯的椒鹽噪聲點(diǎn)。若對圖像繼續(xù)進(jìn)行迭代，雖然這些噪聲會被濾除，但會出現(xiàn)明顯的平滑過度現(xiàn)象，造成傳真圖（左下第三幅）邊緣模糊。

再以自適應(yīng)正逆退化擴(kuò)散模型對同一含噪氣象圖進(jìn)行處理。設(shè)置模型中參數(shù)kf=40、kb=180，Δt=0.125、λ=0.03、γ1=0.1、γ2=0.01，k1=k2=70、k3=50，進(jìn)行迭代計(jì)算得到圖5。

與圖4相比，經(jīng)自適應(yīng)正逆退化擴(kuò)散模型處理后的氣象傳真圖（圖5）不僅濾除了高斯噪聲（左下第一幅），還幾乎平滑了所有的椒鹽噪聲（左下第二幅），圖像整體輪廓清晰可見，這符合本文設(shè)計(jì)新模型的初衷。

圖5 降噪后的航海氣象傳真圖

另外，從仿真實(shí)驗(yàn)迭代次數(shù)看，用P-M模型迭代50次達(dá)到較理想效果，而本文的自適應(yīng)正逆退化擴(kuò)散模型迭代15次即可達(dá)到。因此濾波速度也大大得到了提高，這主要是因?yàn)榘朦c(diǎn)顯式差分法和迎風(fēng)算法減少了迭代過程中的初始化過程。

評價(jià)圖像降噪效果的好壞除了肉眼觀察外，還有一種更具說服性的客觀評價(jià)指標(biāo)：信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR），兩指標(biāo)的計(jì)算方法如下：

其中I(i，j) 為原圖像像素，為濾波后的圖像像素，M、N為圖像的大小。計(jì)算得到的SNR、PSNR值越大說明圖像越接近原始圖像，濾波效果越好；反之，則說明圖像濾波效果較差。

為了實(shí)驗(yàn)更具可比性，兩種模型均處理了達(dá)到理想效果的最大迭代次數(shù)，即P-M模型和自適應(yīng)正逆退化擴(kuò)散模型均對同一航海氣象傳真圖進(jìn)行了50步迭代；而且，為了消除隨機(jī)誤差，本文用兩種模型分別進(jìn)了30次降噪實(shí)驗(yàn)。表1即為多次實(shí)驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)得到的信噪比均值和信噪比方差。

表1 不同濾波方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，經(jīng)兩模型處理后圖像的信噪比方差（DSNR）和峰值信噪比方差（DPSNR）均較小，說明兩模型均具有較好的穩(wěn)定性，相比而言，自適應(yīng)正逆退化擴(kuò)散模型的穩(wěn)定性更好，特別是處理椒鹽噪聲時(shí)其穩(wěn)定性較P-M模型有大幅的提高。

從信噪比均值來看，在處理高斯噪聲時(shí)，兩種模型的信噪比均值（ESNR）和峰值信噪比均值（EPSNR）均大于22，降噪效果的變化率低于5%，這表明，兩模型對高斯噪聲均有很好的降噪作用，降噪效果接近；而處理椒鹽噪聲時(shí)，兩模型的區(qū)別就變得比較明顯，經(jīng)自適應(yīng)正逆退化擴(kuò)散模型降噪后的氣象圖信噪比均值（ESNR）和峰值信噪比均值（EPSNR）比P-M模型的分別高出89.7%和93.1%，從數(shù)據(jù)角度也說明自適應(yīng)正逆退化擴(kuò)散模型在降低椒鹽噪聲上具有明顯的優(yōu)勢。

5 結(jié)語

航海氣象傳真圖是船舶不可或缺的航行資料，強(qiáng)度較大的噪聲會造成氣象傳真圖難以辨識，造成航行安全隱患。自適應(yīng)正逆退化擴(kuò)散去噪模型能夠明顯降低圖像中的噪聲，與傳統(tǒng)模型相比，迭代步數(shù)少、降噪速度快，對強(qiáng)度較大的椒鹽噪聲也具有穩(wěn)定的降噪效果；降噪后氣象傳真圖的信噪比更高、可識性更強(qiáng)。