基于壓電驅(qū)動的多自由度激振器設計和實驗*

賀春山，聞人鍇琦，田曉超，徐安俊

(長春大學 機械與車輛工程學院，吉林 長春 130022)

0 引 言

目前基于壓電驅(qū)動的激振器廣泛應用在壓電共振泵、疲勞試驗機及送料器等驅(qū)動器上[1-6]，激振器的結構設計、輸出精度、輸出作用力等因素都影響著壓電驅(qū)動器的性能。激振器的作用及工作機理主要是調(diào)節(jié)系統(tǒng)的共振頻率，使系統(tǒng)處于共振狀態(tài)下工作。基于壓電驅(qū)動的驅(qū)動器或者產(chǎn)品主要利用系統(tǒng)共振原理[7-9]，將壓電振子作為激勵源通過共振作用將系統(tǒng)的輸出位移得到明顯的放大，實現(xiàn)驅(qū)動器的功能。為了使壓電驅(qū)動器實現(xiàn)更好的性能，必須深入研究激振器配置形式、結構形狀、配重質(zhì)量等因素，分析其與各階共振頻率的影響關系。筆者設計一種驅(qū)動元件為圓形環(huán)狀壓電振子的適用于共振型氣泵的激振器，可以對共振型氣泵的多階自由度進行理論分析，為制作新的共振氣泵提供理論依據(jù)和技術參考。

1 激振器的結構和工作原理

此文設計的壓電激振器如圖1所示，該系統(tǒng)由底座、支撐環(huán)、上蓋、圓環(huán)形雙晶片壓電振子、配重質(zhì)量塊、彈簧片、共振桿等結構組成。為了防止系統(tǒng)長時間工作出現(xiàn)部件之間的松動現(xiàn)象，將螺紋和螺栓固定處用螺紋膠固定。壓電振子變形圖如圖2所示。

圖1 激振器結構示意圖

圖2 壓電振子變形示意圖

工作原理：此激振系統(tǒng)為圓環(huán)形壓電振子作為驅(qū)動力源，與底座、質(zhì)量塊、支撐環(huán)等結構共同構成諧振系統(tǒng)。向壓電振子施加交流信號，壓電振子產(chǎn)生彎曲變形，當驅(qū)動信號的頻率與系統(tǒng)的固有頻率接近或一致時，系統(tǒng)處于共振狀態(tài)。此時會通過共振桿將振動傳至金屬薄膜片，從而引起金屬薄膜產(chǎn)生上下往復運動，驅(qū)動執(zhí)行部件工作。

2 系統(tǒng)動力學分析

該系統(tǒng)可看作是多自由度質(zhì)體做簡諧受迫振動，激振器的物理模型如圖3所示。其中，m1為底座和壓電振子的質(zhì)量，m2為四個螺栓的質(zhì)量，m3為配重塊與彈簧片的質(zhì)量，k1為共振桿等效剛度，k2為壓電振子的等效剛度，k3為彈簧片的等效剛度，C1、C2、C3為系統(tǒng)的等效阻尼。

圖3 激振器的物理模型

假設激振力為F0coswt則建立的運動方程為：

(1)

其中質(zhì)量矩陣：

(2)

剛度矩陣：

(3)

令：

[k-w2m]X=0

(4)

得出解為：

k=

(5)

其中：

k=1/(1/ka+1/kb+1/kc)

(6)

固有頻率為：

w=wn

(7)

將wn帶入公式(5)，得到三階振型：

(8)

3 實驗測試

制作激振器樣機，測試裝置如圖4所示。其中底座和壓電振子的質(zhì)量為2.8 kg，四個螺栓的質(zhì)量為0.13 kg，質(zhì)量塊和彈簧片的質(zhì)量為0.95 kg。其中共振桿的有效長度為62 mm，螺栓的有效長度為62 mm，底座的有效長度為20 mm。鋁的彈性模量為6.9e10，螺栓的彈性模量為2e11，彈簧鋼的彈性模量為1.965e11。螺栓的截面面積是2.827e-5 m2,支撐環(huán)的面積為1.51e-3 m2,底座截面面積為1.13 m2。

圖4 實驗測試裝置圖

計算各部分剛度：

k3=5.8e5

將剛度帶入行列式得固有頻率：

ω1=387 Hz，ω2=6665 Hz，ω3=43362 Hz

得出其中3階振型為：

利用MATLAB軟件計算得到三階頻率與數(shù)值計算得到的三階頻率如表1所列。

表1 理論分析與數(shù)值計算值對比表 /Hz

從表中可以看出，理論分析與數(shù)值計算得到的結果基本一致，說明理論分析的正確性。

分析不同剛度對系統(tǒng)諧振頻率的影響程度，這里取一階頻率舉例子說明。分別改變k1、k2、k3的數(shù)值,測試固有頻率隨系統(tǒng)部件剛度的變化，測試結果如圖5所示。

圖5 固有頻率隨剛度變化曲線

從圖中可以看出，k3(彈簧片剛度)的值影響系統(tǒng)固有頻率程度最大，k1(共振桿剛度)的值影響系統(tǒng)固有頻率程度最小。因此我們設計激振器時可以調(diào)節(jié)彈簧片的剛度來改變系統(tǒng)的固有頻率。

在不改變系統(tǒng)剛度的情況下，分別改m1,m2,m3的質(zhì)量，測試固有頻率隨系統(tǒng)部件質(zhì)量的變化情況，測試結果如圖6所示。

圖6 固有頻率隨質(zhì)量變化曲線

從圖中可以看出，m3(質(zhì)量塊的質(zhì)量)的值影響系統(tǒng)固有頻率程度最大，m2(螺栓的質(zhì)量)的值影響系統(tǒng)固有頻率程度最小。因此我們設計激振器時可考慮調(diào)節(jié)質(zhì)量塊的質(zhì)量來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的固有頻率。

4 結 語

設計了一種壓電驅(qū)動的多自由度激振器，并進行了多自由度動力學分析，確定了多階固有頻率，制作了激振器樣機，對系統(tǒng)進行了數(shù)值計算。分析了激振器剛度和質(zhì)量對系統(tǒng)固有頻率的影響因素，結果得出，彈簧片的剛度和配重塊的質(zhì)量對系統(tǒng)固有頻率影響程度大。構造壓電驅(qū)動機構設計提供了理論依據(jù)和技術參考。