高超聲速飛行器預(yù)警資源分配方法

羅 藝，譚賢四，王 紅，曲智國(guó)，李同曉，封興凱

(1.空軍預(yù)警學(xué)院 三系， 武漢 430019；2.中國(guó)人民解放軍94326部隊(duì)，濟(jì)南 250023；3.華中師范大學(xué) 心理學(xué)院，武漢 430079；4.中國(guó)人民解放軍95662部隊(duì)，林芝 540401)

高超聲速飛行器，具有升力式氣動(dòng)布局，可進(jìn)行高速、長(zhǎng)距離、無(wú)動(dòng)力滑翔飛行[1-3]。這種飛行器在氣動(dòng)外形、運(yùn)行環(huán)境、飛行受力、控制方式和機(jī)動(dòng)模式等方面與彈道導(dǎo)彈存在明顯差異，其跳躍滑翔運(yùn)動(dòng)過(guò)程中難以觀測(cè)和跟蹤，給預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)[4]。因此，需要一種有效的資源分配方法，該方法能夠針對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行資源分配。

資源分配理論在各種領(lǐng)域都有非常重要的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)于這方面的研究也取得了一些成果[5-6]。預(yù)警資源分配的方法可以分為2種：一種是基于信息指標(biāo)優(yōu)化的方法[7]；另一種是基于決策過(guò)程優(yōu)化的方法[8-9]。第1種方法將信息評(píng)價(jià)指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)傳感器進(jìn)行資源分配，來(lái)提高跟蹤精度；第2種方法將控制策略、回報(bào)函數(shù)或風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)來(lái)進(jìn)行資源分配。這些方法提供了理論基礎(chǔ)，對(duì)于高超聲速目標(biāo)的預(yù)警資源分配還需要針對(duì)高超聲速飛行器的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行研究。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了高超聲速飛行器跳躍滑翔運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的預(yù)警資源分配方法。首先根據(jù)高超聲速飛行器跳躍滑翔的運(yùn)動(dòng)特性，建立了馬爾可夫運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，該模型能夠有效的反映出高超聲速飛行器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，為預(yù)警資源分配提供了基礎(chǔ)。結(jié)合目標(biāo)的馬爾可夫模型，基于隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)理論[10]提出了預(yù)警資源的分配方法，該方法將先驗(yàn)信息和觀測(cè)值相結(jié)合，為資源分配決策提供了依據(jù)。資源分配過(guò)程中將單位資源消耗產(chǎn)生的信息增量最大化作為目標(biāo)函數(shù)，保證了預(yù)警過(guò)程中對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法能夠?qū)︻A(yù)警資源進(jìn)行合理分配。

1 馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

高超聲速飛行器具有高升阻比的氣動(dòng)布局，當(dāng)其重新進(jìn)入大氣層后，在氣動(dòng)升力的托舉下可以跳躍滑翔飛行，因此高超聲速飛行器的運(yùn)動(dòng)特性與常規(guī)目標(biāo)存在顯著差異。

盡管高超聲速飛行器具有高機(jī)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性，如圖1所示，但是其跳躍滑翔運(yùn)動(dòng)階段的軌跡存在近似的解析關(guān)系，因此可以根據(jù)彈道方程進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，如式(1)所示：

(1)

式(1)中：h為飛行高度；R為地球半徑；V飛行器速度；γ為當(dāng)?shù)厮俣葍A角；D為阻力；L為升力；M為飛行器質(zhì)量；χ為經(jīng)度；φ為緯度；ψ為航向角；σ為傾側(cè)角，該運(yùn)動(dòng)方程為速度坐標(biāo)系下的飛行器運(yùn)動(dòng)方程。

高超聲速飛行器在滑翔運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可以分為5種狀態(tài)，如圖1所示。這5種狀態(tài)是再入機(jī)動(dòng)狀態(tài)、下降狀態(tài)、跳躍機(jī)動(dòng)狀態(tài)、上升狀態(tài)和攻擊狀態(tài)。

圖1 高超聲速飛行器跳躍滑翔運(yùn)動(dòng)軌跡

定義高超聲速飛行器跳躍滑翔運(yùn)動(dòng)過(guò)程為連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫過(guò)程{X(t),t≥0}，如圖2所示，其狀態(tài)空間S={sn|n=1，2，3，4，5}，對(duì)任意0≤t1≤t2≤…tk+1及s1,s2,…，sn∈S，有

圖2 高超聲速飛行器跳躍滑翔運(yùn)動(dòng)的馬爾可夫運(yùn)動(dòng)模型

P{X(tk+1)=sn+1|X(t1)=s1,X(t2)=s2,…,X(tk)=sn}=

P{X(tk+1)=sn+1|X(tk)=sn}

(2)

2 基于HMM的資源分配方法

2.1 資源分配模型

假設(shè)對(duì)高超聲速飛行器的預(yù)警探測(cè)時(shí)刻為k∈{1,2,…,K}，k時(shí)刻高超聲速飛行器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

A(k)=[aij(k)]={P(x(k)=sj|x(k-1)=si)}

(3)

式中，x(k)∈{si|i=1,2,…,5}，表示HMM在k時(shí)刻的隱狀態(tài)；si為高超聲速飛行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

k時(shí)刻高超聲速飛行器的觀測(cè)概率矩陣為

Y(k)={P(y(k)=so|x(k)=si)}

(4)

式中，y(k)為高超聲速飛行器的觀測(cè)狀態(tài)。

若初始狀態(tài)的概率分布為π，則隱馬爾可夫模型如圖3所示，可表示為

圖3 隱馬爾可夫模型框圖

λ(k)=(A(k),Y(k),π)，k=1,2,…，K

(5)

假設(shè)k時(shí)刻可用的預(yù)警資源為ω(k)?{1,2,…，m}，m為預(yù)警資源的數(shù)量，對(duì)目標(biāo)(即高超聲速飛行器)進(jìn)行觀察的資源為w(k)，w(k)∈ω(k)，基于HMM預(yù)警資源的分配模型如圖4所示。

圖4 資源分配模型框圖

則在k時(shí)刻，觀測(cè)概率矩陣為 可表示為

Y(k)={P(y(k)=so|x(k)=si,w(k)=q)}

(6)

HMM所具有的信息集合為{Yk-1,Wk-1}，其中

Yk-1={y(1),y(2),…，y(k-1)}

Wk-1={w(1),w(2),…，w(k-1)}

(7)

Yk-1表示k時(shí)刻之前的觀察值的序列，Wk-1表示k時(shí)刻之前分配預(yù)警資源的序列。在信息集合{Yk-1,Wk-1}的基礎(chǔ)上對(duì)隱狀態(tài)x(k)的預(yù)測(cè)概率可表示為

π(k|k-1)=P(x(k)|Yk-1,Wk-1)

(8)

2.2 目標(biāo)函數(shù)

為了解決高超聲速飛行器預(yù)警過(guò)程中的觀測(cè)不確定問(wèn)題，資源分配要以獲得信息最大化為目標(biāo)。這里引入信息熵的概念作為衡量信息的指標(biāo)。

信息熵的計(jì)算公式為

H(X)=-∑P(xi)log(P(xi))

(9)

由式(9)可得對(duì)目標(biāo)隱狀態(tài)預(yù)測(cè)的信息熵為

(10)

預(yù)警資源分配的信息熵為

(11)

由條件熵的計(jì)算公式

(12)

可得

H(w(k)|π(k|k-1))=

(13)

為了表示預(yù)警資源分配后對(duì)高超聲速目標(biāo)觀察信息量的變化，本文使用信息增益來(lái)表示。信息增益指，知道某一信息后對(duì)另一信息不確定的減少量.這里信息增益可表示為

I(π(k|k-1),w(k))=H(w(k))-

H(w(k)|π(k|k-1))

(14)

由式(14)可得預(yù)警資源消耗所帶來(lái)的信息增益的變化可表示為

(15)

式中c(w(k),π(k|k-1))為預(yù)警資源的損耗總成本。

預(yù)警資源的使用總成本可表示為

c(w(k),π(k|k-1))=

c1(w(k),π(k|k-1))+c2(w(k))

(16)

式中，c1(w(k),π(k|k-1))為預(yù)警資源的使用損耗成本；c2(w(k))為預(yù)警資源的切換損耗成本。

由此可得高超聲速飛行器預(yù)警資源分配的目標(biāo)函數(shù)為

(17)

式中的約束條件為：必須分配預(yù)警資源給目標(biāo)，預(yù)警資源的分配不能為空集；目標(biāo)位置必須在所分配的預(yù)警資源的威力范圍中。根據(jù)對(duì)目標(biāo)不同的預(yù)警任務(wù)，約束條件可以進(jìn)行調(diào)整。

2.3 資源分配步驟

高超聲速飛行器預(yù)警資源分配過(guò)程如圖5所示，具體步驟如下：

圖5 資源分配過(guò)程框圖

步驟1：狀態(tài)初始化。設(shè)置分配模型的初始狀態(tài)以及初始狀態(tài)概率。

步驟2：預(yù)測(cè)信息狀態(tài)。根據(jù)上一時(shí)刻的信息狀態(tài)π(k-1|k-1)，計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻的信息狀態(tài)π(k|k-1)。

當(dāng)前時(shí)刻信息狀態(tài)的計(jì)算公式為

π(k|k-1)=A(k)π(k-1|k-1)

(18)

步驟3：計(jì)算信息增益。由于給每個(gè)預(yù)警資源獲得的信息增益是不同的，根據(jù)式(14)計(jì)算出各資源的信息增益。

步驟4：分配資源。求解出滿足目標(biāo)函數(shù)式(17)最大的資源分配方案進(jìn)行預(yù)警資源分配w(k)。

步驟5：得到當(dāng)前時(shí)刻觀測(cè)值。根據(jù)上一步得到的分配方案，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，并更新觀測(cè)序列Yk={y(1),y(2),…,y(k-1),y(k)}。

步驟6：更新?tīng)顟B(tài)。根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的信息集合{Yk-1,Wk-1}和π(k|k-1)計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻的信息狀態(tài)π(k|k)=Y(k-1)π(k|k-1)，為下一時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)做準(zhǔn)備。

步驟7：返回步驟2，進(jìn)入下一時(shí)刻的資源分配。

3 仿真分析

本節(jié)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)定仿真場(chǎng)景如下：某時(shí)刻，高超聲速飛行器以10Ma的速度向我方襲來(lái)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示，飛入我方領(lǐng)空后預(yù)警資源的部署如圖7所示。圖7中1為預(yù)警機(jī)，正在進(jìn)行8字巡邏，2為艇載雷達(dá)部署在空中，3和4為地基雷達(dá)。

圖6 高超聲速飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡

圖7 預(yù)警資源部署仿真場(chǎng)景示意圖

預(yù)警資源參數(shù)如表1所示。

表1 預(yù)警資源參數(shù)

本實(shí)驗(yàn)使用Matlab軟件進(jìn)行仿真。實(shí)驗(yàn)分為兩組：一組通過(guò)本文所提出的資源分配方法進(jìn)行仿真；另一組在未使用資源分配的方法下將所有雷達(dá)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。兩組實(shí)驗(yàn)對(duì)資源的使用、單位資源損耗下的信息增益以及跟蹤結(jié)果的精度進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖10 目標(biāo)跟蹤均方根誤差對(duì)比

圖8 資源使用甘特圖

圖8為兩組實(shí)驗(yàn)的資源使用甘特圖，在使用資源分配方法后，預(yù)警資源的使用明顯小于未使用資源分配方法的那一組。

圖9為兩組實(shí)驗(yàn)中單位資源損耗下的信息增益對(duì)比圖，由該圖7可以看出：使用本文所提的資源分配方法后，資源得到了有效的利用。

圖9 單位資源損耗下的信息增益對(duì)比

圖10為兩組實(shí)驗(yàn)中跟蹤精度的對(duì)比圖，由該圖8可以看出：采用多個(gè)雷達(dá)的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合后對(duì)目標(biāo)跟蹤的精度較高，使用本文的資源分配方法后，目標(biāo)跟蹤的均方根誤差并沒(méi)有大幅度的增加，目標(biāo)跟蹤精度受到的影響不大。

4 結(jié)論

1) 通過(guò)使用本文所提方法，在對(duì)高超聲速飛行器跳躍滑翔運(yùn)動(dòng)預(yù)警過(guò)程中，預(yù)警系統(tǒng)能夠有效的利用資源，大大提高了資源利用率。

2) 本文所提方法不僅使資源得到有效的利用，同時(shí)保證了跟蹤精度，確保預(yù)警系統(tǒng)完成對(duì)高超聲速飛行器的預(yù)警任務(wù)。