例談“鋪墊課”在小學數(shù)學教學難點突破中的運用

李宗澤

摘要：每節(jié)課都有教學重難點，但有的新課在整一個單元甚至整冊書中是難點中的難點，如何突破這樣的難點，一直是教師致力于研究的課題。復習舊知識，并且深入地挖掘，引出新知識，把新知識、舊知識緊密地結(jié)合在一起，明晰知識的脈絡，使難點快速深刻地突破，這就是“鋪墊課”?！颁亯|課”可以為學生打下深厚的基礎，讓學生在新課的學習中游刃有余。

關鍵詞：“鋪墊課”;小學數(shù)學;教學難點

一、“鋪墊課”的必要性

以北師大版小學數(shù)學五年級下冊第一單元《“分數(shù)王國”與“小數(shù)王國”》這一課為例，談一談“鋪墊課”在小學數(shù)學教學難點突破中的必要性和運用。

《“分數(shù)王國”與“小數(shù)王國”》的教學目標是結(jié)合比較小數(shù)與分數(shù)大小的具體例子，探索小數(shù)與分數(shù)比較大小的方法，掌握分數(shù)與小數(shù)相互轉(zhuǎn)化的方法。其中分數(shù)與小數(shù)的互化是本節(jié)課的難點。如果直接在新課中講授，受其他比較大小等問題的干擾和教學環(huán)節(jié)過快等因素影響，學生并不能深入地思考為什么小數(shù)能化成分數(shù)、分數(shù)能化成小數(shù)，進而小數(shù)與分數(shù)互化的方法也掌握得不夠牢固。所以，結(jié)合舊知識中的小數(shù)的意義、小數(shù)畫圖的表示方法、小數(shù)計數(shù)單位、分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關系的復習，順理成章地引出小數(shù)與分數(shù)的互化，把這些內(nèi)容設置為一節(jié)“鋪墊課”就顯得尤為重要。

（一）分數(shù)與小數(shù)大小比較

在《“分數(shù)王國”與“小數(shù)王國”》的“鋪墊課”中，首先引導學生用畫圖的方式表示0.7，這是三年級的內(nèi)容。由于對舊知識的遺忘和新的畫圖方式的影響，學生想到兩種畫圖的方式：

這兩種方法表示0.7都是對的，但是三年級最開始學小數(shù)的意義時，用畫圖表示是用一個大正方形平均分成10份，涂其中的7份，如右圖（這是學生再一次畫圖表示0.7）。

前面的兩種方法都是正確的，為什么一定要讓學生用大正方形的方法呢？原因是表示兩位小數(shù)時，前面兩種方法就非常不方便。而正方形平均分成100份比較清晰，容易表示和理解，在平均分成10份的基礎上再平均分成100份，與兩位小數(shù)的意義十分貼切，也方便過渡到分數(shù)的意義。

接著讓學生用畫正方形的方式表示0.06。學生很快畫出正確的表示方法，雖然畫得不是很標準，但是意義是正確的。最后讓學生畫圖表示0.32，這樣，各種形式的一位小數(shù)和兩位小數(shù)都嘗試過了，三位小數(shù)或更多位都可以以此類推。

教師在黑板上板書三個小數(shù)的畫法：

（二）分數(shù)化成小數(shù)

分數(shù)化成小數(shù)這一難點是通過分數(shù)與除法的關系推導出來的，這個難點相對于小數(shù)化分數(shù)在推導過程和方法上都簡單一些?？梢灾苯舆\用五年級上冊分數(shù)與除法的教學情境來復習分數(shù)與除法的關系，學生在熟悉的情境下能夠快速回憶起舊知識點，方便學生理解。

分數(shù)與除法的關系作為本節(jié)課的鋪墊，對分數(shù)化成小數(shù)進行了詳細的講解，使學生明白其中分數(shù)、除法、小數(shù)三者內(nèi)在的邏輯關系。首先復習分數(shù)與除法的關系，然后進行反轉(zhuǎn)。

經(jīng)過這一簡單的反轉(zhuǎn)和計算，就把分數(shù)轉(zhuǎn)化成了小數(shù)。除法把分數(shù)化成小數(shù)，分數(shù)與小數(shù)之間的紐帶就是除法。這樣的簡單復習讓學生快速了解到如何把分數(shù)化成小數(shù)，那么再學習《“分數(shù)王國”與“小數(shù)王國”》這一課，難點就迎刃而解。

二、“鋪墊課”的普遍性

以上就是一節(jié)“鋪墊課”的教學與注解，以本課為例講解“鋪墊課”的作用和必要性。其實“鋪墊課”也具有普遍性，雖然要用一節(jié)課的時間來復習及引入，但設置“鋪墊課”使得后面的教學能夠順利進行，也讓學生理解得更為深刻，更好地將知識運用到實際問題中，從而避免因?qū)W生理解不到位，進行所謂的“回爐”。

再簡單舉一個課例證明“鋪墊課”的普遍性。五年級上冊第一單元小數(shù)除法是整個小學階段計算的難點，并且在新學期開始便進入小數(shù)除法的教學。學生經(jīng)過了一個暑假的輕松狀態(tài)，一下子進入一個學習難點，會感覺很不適應，無法有效吸收接受小數(shù)除法這個新知識，再加上對舊知識的遺忘，整數(shù)除法的計算能力也會有所下降。在這種情況下，教師不能急于講授新課，而是先復習一下四年級下冊的整數(shù)除法和商不變的規(guī)律。但這并不是課前簡單的復習能完成的，而是用一節(jié)課完整而詳細地由舊知識引入新知識，還要對整數(shù)除法進行一定量的練習，才能達到承上啟下、學好小數(shù)除法的目的。

對于這節(jié)“鋪墊課”，可以這樣設置：首先出示一道典型的三位數(shù)除以兩位的除法784÷49，讓學生在堂練本上獨立完成，勾起學生對舊知識的回憶，然后小組內(nèi)說一說自己是如何算的，通過說一說，理清三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算思路，加深理解。其中解決整數(shù)除法的策略估商、試商、調(diào)商、數(shù)位問題在小數(shù)除法中也同樣適用。可以說，不會整數(shù)除法，就不可能學會小數(shù)除法，小數(shù)除法和整數(shù)除法一脈相承。學好小數(shù)除法，不但要會整數(shù)除法，還要熟練，所以教師在帶領全班學生交流整數(shù)除法的計算方法后，還要讓學生加強鞏固和訓練。

“商不變的規(guī)律”在五年級上冊的小數(shù)除法中具有重要地位，在后面分數(shù)的基本性質(zhì)、約分、通分等都有大量應用，所以對商不變的規(guī)律進行詳細的復習，是非常有必要的。在教學時，筆者同樣運用學生熟悉的，四年級下冊《商不變的規(guī)律》這一課的情境：

8÷2=4 48÷24=2

80÷20=4 24÷12=2

800÷200=4 6÷3=2

學生可以快速回憶起這些算式蘊含的規(guī)律是商不變的規(guī)律，從而復習了商不變規(guī)律的定義：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），商不變。復習完之后，教師應該對這一規(guī)律進行大量的練習，鞏固知識。這樣為學生學習小數(shù)除法、除數(shù)是小數(shù)的豎式計算做好鋪墊，可以大大提高教學效率。

“鋪墊課”可以靈活處理，只要突破難點需要設置，就可以設置，在課前一定要進行認真的備課，最好是集體備課。教師首先要找出舊知識與新知識的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關系，再巧妙地設計教學流程，充分體現(xiàn)知識點的串聯(lián)，在潤物細無聲中讓學生體會到數(shù)學知識不僅是從實際生活中抽象出來的，更是由強大的邏輯推理出來的，長線推理而不失真的。這樣的教學有利于學生數(shù)學思維的發(fā)展，有利于培養(yǎng)出在數(shù)學方面乃至科技方面的優(yōu)秀人才。