基于三軸轉臺的慣測組合最優(yōu)標定方法研究

馬知瑤，周一覽

（1.浙江同濟科技職業(yè)學院建筑工程系，浙江杭州311231；2.浙江大學先進技術研究院，浙江杭州310027）

0 引言

慣性測量組合在應用前必須經過標定來確定其模型系數(shù)，標定精度對其應用精度產生直接影響［1］。三軸轉臺是慣性系統(tǒng)標定測試的核心設備，隨著研制技術的進步，其定位精度已達到角秒級，速率精度和平穩(wěn)性達到10-6級，但受加工、裝配、安裝精度以及負載不完全配平等因素的影響，在使用時會產生多種程度不同且相互耦合的誤差，由此導致的綜合指向誤差會對標定測試造成影響［2］，隨著慣性系統(tǒng)精度的提升，由轉臺誤差造成的標定誤差比例也相應增加，不可忽略。

關于三軸轉臺在慣性系統(tǒng)標定測試中造成的工具誤差，李慧鵬等人分析了不正交度的影響［3］，康躍然等人基于敏感度分析進行了關鍵誤差源辨識［4］，許琪琪等人分析了不水平度的影響［5］，還有一些文獻設計了相關的標定方案［6］。目前工程中廣泛使用的慣組轉臺標定方法是分立式方法［7］，即以轉臺為基準，編排固定位置和轉動過程，采集慣組輸出，通過特定計算方法解算模型系數(shù)［8-9］。文章基于黑箱方法進行仿真分析，不對三軸轉臺各項誤差源進行具體辨識和傳播特性分析，而是通過黑箱建模直接解析出轉臺綜合指向誤差造成的測試誤差，并在此基礎上進行數(shù)據(jù)挖掘，設計慣性測量組合的最優(yōu)分立式標定方法。

1 慣性測量組合模型

慣性測量組合中包含3個光纖陀螺和3個加速度計，輸出模型為

式中：ΩS，AS（S=X，Y，Z）為載體系各軸角速度和加速度；Fs，Js（s=x，y，z）為各軸陀螺和加表輸出值；Kgs，Kas（s=x，y，z）為各軸陀螺和加表標度因數(shù)；D0s，K0s（s=x，y，z）為各軸陀螺和加表零偏；EgSs，EaSs（S=X，Y，Z；s=x，y，z）為各軸陀螺和加表安裝誤差。

2 三軸轉臺模型

三軸轉臺具有三個獨立的轉動軸，按從外到內的順序，繞三個轉動軸轉動的框架（或臺面）稱為外框、中框和內框。常見的三軸轉臺有UOT和UOO兩種形式，如圖1所示。

圖1 三軸轉臺

兩種形式轉臺的主要區(qū)別是被測物的安裝方式不同，進而導致轉臺軸系和載體系的關系不同，但可以使用同樣的方法進行建模，本文以UOT形式三軸轉臺為例進行分析。

記地理系為t，指向為東北天，外框系為o，中框系為m，內框系為i，Zo為外框轉動軸，Ym為中框轉動軸，Zi為內框轉動軸，理想狀態(tài)下，當三軸轉臺各框角度均為0°時，上述4個坐標系為平行關系。

由于轉臺存在誤差，此時o系和t系并非平行，將此時的外框系指向記為o0，記從t系到o0系的轉移矩陣為外框順時針轉動θo角度后，o系指向發(fā)生變化，轉移矩陣為

同理，記此時的中框系指向為m0，從o系到m0系的轉移矩陣為當中框順時針轉動θm角度后，m系的指向發(fā)生變化，轉移矩陣為

記此時的內框系指向為i0，從m系到i0系的轉移矩陣為當內框順時針轉動θi角度后，i系的指向發(fā)生變化，轉移矩陣為

慣性測量組合安裝于內框上，載體系b與內框系i重合，至此可知地理系到載體系的轉移矩陣為

式中：α，β和γ為3個歐拉角。

由此，可將轉臺誤差視為黑箱，黑箱輸出為3框各3個歐拉角，后文稱為黑箱角。對于狀態(tài)確定的轉臺，其綜合指向誤差中存在每次測試時不變的確定性誤差和隨機誤差，由于轉臺的位置和速率精度很高，隨機誤差占比較小，因此可以通過黑箱分析對確定性誤差進行評估。具體而言，給定特定的黑箱角，通過數(shù)值仿真計算三軸轉臺特定位置以及轉動過程中載體系的角速度和加速度數(shù)值，再與不考慮轉臺誤差時的理論值進行比較，就可以分析轉臺誤差造成的確定性誤差特性，并通過不同量級的黑箱角評估其一致性，在此基礎上通過數(shù)據(jù)挖掘編排最優(yōu)標定方法，可以達到限制轉臺誤差，提高標定精度的目的。

3 位置法標定

位置法標定是在若干個特定的位置采集陀螺和加表輸出，計算陀螺零偏和加表的零偏、標度因數(shù)和安裝誤差。最簡方法是編排6個位置分別使得載體系各軸朝向東、南、西、北、天、地6個正方向，傳統(tǒng)常用為12位置法。稱載體系三軸均處于正方向的位置稱為正位置，為便于應用，本文在三軸轉臺可實現(xiàn)的全部64個正位置中挖掘位置法的最優(yōu)編排。

數(shù)值仿真分析結果表明，隨著黑箱角的增大，各模型系數(shù)的標定誤差也相應增大，使用64位置綜合計算的誤差最小，但并不能完全消除誤差。挖掘出的最優(yōu)方法為24位置法，與以往文獻給出的不同，其編排需要遵循內框對稱原則，可以分為12組中框和外框角度不變，內框角度對稱的位置。一共可以編排出40種最優(yōu)24位置組合，表1給出了其中1種編排方式，為便于描述，表中按12組列出，其中三框角度格式為（外框，中框，［內框1，內框2］）。

表1 一種最優(yōu)24位置

表2列舉了3種量級黑箱角下，本文編排的最優(yōu)24位置法與傳統(tǒng)12位置法的標定誤差仿真結果，每種量級的黑箱角均進行100次蒙特卡洛模擬。鑒于篇幅所限，將陀螺零偏、加表零偏、加表標度因數(shù)和加表安裝誤差的標定誤差取三軸平方和的平方根值作為綜合誤差進行對比。

表2 位置法標定誤差仿真結果

由表2仿真結果可知，本文方法的標定誤差優(yōu)于傳統(tǒng)方法。值得說明的是，轉臺誤差會造成較大的EaXy，EaYx標定誤差，且不能完全得到抑制。

4 轉動法標定

轉動法標定是在特定的轉動過程中采集陀螺的輸出，計算陀螺的標度因數(shù)和安裝誤差的標定方法。最簡方法是傳統(tǒng)常用方法，即調整中框和內框分別使得載體系各軸朝向天，分別逆時針和順時針旋轉外框。

轉動開始時的狀態(tài)稱為初始狀態(tài)，處于正位置的初始狀態(tài)稱為正初始狀態(tài)，傳統(tǒng)方法稱為3態(tài)6轉法。為便于應用，本文在三軸轉臺可以實現(xiàn)的全部48種正初始狀態(tài)和96種轉動中挖掘轉動法的最優(yōu)編排。

分析結果表明，隨著黑箱角的增大，各模型系數(shù)的標定誤差也相應增大，使用全部96次轉動計算的誤差最小，但并不能完全消除誤差?？梢酝ㄟ^6次轉動實現(xiàn)最優(yōu)效果，但與傳統(tǒng)方法不同，X和Y軸需要各選擇2個初始狀態(tài)，每個狀態(tài)旋轉1次，Z軸只需選擇1個初始狀態(tài)進行正反轉，稱為5態(tài)6轉法。一共可以編排出32種轉動組合，抑制誤差的效果相當，表3給出了其中1種編排方式，表中初始狀態(tài)三框角度格式為（外框，中框，內框）。

表3 一種最優(yōu)轉動法

表4列舉了3種量級黑箱角下，本文編排的最優(yōu)5態(tài)6轉法與傳統(tǒng)3態(tài)6轉法的標定誤差仿真結果，每種量級的黑箱角均進行100次蒙特卡洛模擬。鑒于篇幅所限，將陀螺標度因數(shù)和安裝誤差的標定誤差取三軸平方和的平方根值作為綜合誤差進行對比。

表4 轉動法標定誤差仿真結果

由表4仿真結果可知，本文方法的標定誤差優(yōu)于傳統(tǒng)方法。值得說明的是，轉臺誤差會造成較大的EgXy，EgYx標定誤差，且不能完全得到抑制。

5 實驗驗證

使用UOT形式三軸轉臺和光纖捷聯(lián)慣性測量組合進行了實驗，慣性測量組合安裝于三軸轉臺內框上，當三軸轉臺三框角度均為0°時，理論上慣組載體系指向東北天。慣性測量組合中的光纖陀螺穩(wěn)定性為0.01（°）/h，加表穩(wěn)定性為1×10-6g。

5.1 轉臺誤差驗證

首先對轉臺綜合指向誤差進行驗證，假設轉臺綜合指向誤差不存在，當中框角度為0°，即載體系X軸和Y軸在水平面內時，無論外框和內框處于什么位置，兩個水平方向的加表輸出均應不變。但由于轉臺誤差的影響，當中框角度為0°，外框和內框處于不同位置時，水平方向加表輸出仿真結果如圖2所示。

圖2 不同位置水平加表輸出仿真結果

如圖2可知，當外框處于固定位置時，轉動內框，水平加表的輸出在一周內呈正弦形式波動，不同的外框位置，波動的幅值不同，反之亦然。

保持中框角度為0°，各取18個內框位置和外框位置，在324個組合位置上進行測試，水平方向加表輸出如圖3所示。

圖3 不同位置水平加表輸出測試數(shù)據(jù)

實測數(shù)據(jù)與仿真結果一致，且多次測試結果具有重復性，通過實測數(shù)據(jù)的誤差量級估算，轉臺的外框誤差角約為30″，而內框誤差角超過100″。以上實驗結果說明轉臺綜合指向誤差中，確定性誤差占主要成分并具有重復性。

5.2 標定實驗驗證

采集本文所述的全部64個位置和96次轉動的數(shù)據(jù)，對比所提出的最優(yōu)法和傳統(tǒng)方法標定的模型系數(shù)與使用全部數(shù)據(jù)標定的模型系數(shù)的差異，如表5所示，實測數(shù)據(jù)與仿真結果符合，最優(yōu)法與全部數(shù)據(jù)標定的模型系數(shù)一致，精度顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

表5 最優(yōu)方法和傳統(tǒng)方法標定結果比對

6 結論

基于黑箱分析方法，通過數(shù)值仿真和數(shù)據(jù)挖掘，對基于三軸轉臺的慣性測量組合分立式標定方法進行了優(yōu)化，編排了便于應用的24位置和5態(tài)6轉法，經實驗驗證，該方法與傳統(tǒng)方法相比，抑制了轉臺誤差對標定的影響，提高了標定精度，可以作為最優(yōu)標定方法使用，具有重要的工程應用價值。

通過實驗發(fā)現(xiàn)，實驗用轉臺的綜合指向誤差達到分級，顯著大于相應的轉臺指標量級。最優(yōu)的標定方法只能實現(xiàn)最大程度的誤差抑制，而不能完全消除誤差，因此轉臺誤差依然會導致標定結果存在誤差，受影響最大的是EgXy，EgYx，EaXy和 EaYx四項安裝誤差，這對慣性測量組合的動態(tài)性能會造成一定影響。負載的不完全配平可能是主要的被忽視的轉臺指向誤差來源，還需要進一步深入分析驗證。