混合磁懸浮隔振平臺徑向磁力模型研究

甘淘利，宋春生，2，丁成苗

(1.武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070；2.湖北省磁懸浮工程技術研究中心，湖北 武漢 430070)

空間實驗站為材料科學和生物科學的研究提供了微重力的環(huán)境[1]，但空間站廣泛存在的低頻微擾動對精密儀器的使用及空間站科學實驗結果的準確性有較大影響[2]。隔振技術對維持空間站微重力環(huán)境的穩(wěn)定至關重要，傳統(tǒng)的被動隔振技術對高頻信號有較好的抑制作用，但對低頻擾動的控制效果不好，甚至會加大振動的幅值，而且被動隔振平臺的質(zhì)量往往比較大，不適用于空間站微重力環(huán)境的條件。磁懸浮隔振是一種主動式的隔振技術，通過產(chǎn)生主動控制的磁場，它將被隔振對象與基座隔開而不發(fā)生接觸，同時能抵消擾動力以達到隔振的目的，對低頻微振動有很好的抑制效果。

文獻[3]采用等效原則得到了永磁導軌與懸浮永磁體和懸浮電磁鐵之間的磁力解析模型，經(jīng)實驗驗證了模型的準確性。文獻[4]基于永磁環(huán)間隙的磁能及磁導，通過虛功原理法，推導了軸向磁化的雙環(huán)永磁軸承軸向磁力的數(shù)學模型，并進行了試驗驗證，模型計算值與實驗值較為吻合。文獻[5]采用磁場分割的方法，將一個典型磁路的氣隙磁場分割成數(shù)個形狀不同的磁通管，并計算了各磁通管的磁導，繼而得出了整個磁路的磁導，最后用有限元方法驗證了磁導計算模型的準確性，為磁場模型的建立提供了有效工具。文獻[6]采用有限元方法建立了一種軸向混合磁懸浮軸承的磁場模型。文獻[7]采用等效磁路法，基于漏磁導分析方法，建立了混合磁懸浮軸承承載力數(shù)學模型，并分別采用有限元仿真和實驗方法對修正后的模型進行了驗證。

綜上所述，目前對建立磁場模型的研究多集中在小氣隙(氣隙較小，如磁懸浮飛輪電池，氣隙長度為0.3～0.6 mm)范圍，且大多是基于以下假設：①只考慮空氣的漏磁，忽略其他的漏磁；②磁場在材料中均勻分布，不考慮磁場飽和情況[8]。而缺少對大氣隙(氣隙較大，如風力發(fā)電機，氣隙長度為2～10 mm)情況的研究，尤其是對于建立氣隙大于20 mm的磁場模型的研究幾乎沒有。因此，需要研究大氣隙情況下磁懸浮平臺的受力特性，以推廣磁懸浮隔振技術在大氣隙場合的應用。

筆者設計了一種混合磁懸浮隔振平臺，針對平臺大氣隙的特點，基于氣隙磁場分割原則，將氣隙磁場分割為數(shù)個不同形狀的磁通管，通過計算各磁通管的磁導，建立該混合磁懸浮支承結構的等效磁路模型，得到氣隙磁能的表達式，并利用虛功原理法獲得混合磁懸浮隔振平臺懸浮結構的徑向磁力解析模型。

1 混合磁懸浮隔振平臺結構及工作原理

混合磁懸浮隔振平臺模型如圖1所示，主要由底座、定子磁環(huán)、懸浮平臺、電磁鐵、霍爾傳感器及電控系統(tǒng)等組成，具體參數(shù)如表1所示。

圖1 混合磁懸浮隔振平臺模型

表1 混合磁懸浮隔振平臺結構參數(shù)

定子磁環(huán)與懸浮平臺均為軸向充磁，且充磁方向相同的永磁體，定子磁環(huán)與懸浮磁柱之間的軸向斥力克服懸浮部分的重力。電磁鐵與懸浮磁柱之間產(chǎn)生吸力平衡徑向的干擾及永磁體間的徑向分力。

該混合磁懸浮隔振平臺的工作原理是：在定子磁環(huán)與懸浮磁柱之間的氣隙中，兩永磁鐵各自產(chǎn)生封閉的磁路回路，且在兩條磁路接近處磁場方向相同，軸向產(chǎn)生斥力，克服懸浮部分的重力；當懸浮磁柱受到水平方向的干擾時，位于下方的霍爾傳感器檢測到磁場強度的變化，輸出電流信號給控制器，經(jīng)差分放大后，控制線圈中的電流產(chǎn)生控制磁通，對懸浮磁柱表現(xiàn)為反方向的吸力并將其拉回到平衡位置，電磁鐵的控制原理如圖2所示。

圖2 串級PID控制原理框圖

在電磁鐵串級PID控制系統(tǒng)中，位置環(huán)為主回路，加速度環(huán)為副回路。當被隔振物體在平臺上產(chǎn)生一個水平方向的加速度擾動時，加速度控制器(副控制器)根據(jù)偏差信號的變化，控制電磁鐵對平臺產(chǎn)生一個反向的吸力，抵消平臺的慣性運動；被隔振物體的加速度擾動會使平臺發(fā)生水平移動，位移控制器(主控制器)通過主回路傳遞的偏差信號調(diào)節(jié)加速度控制器的初值，而加速度控制器根據(jù)接收位移控制器的輸出信號，以及加速度傳感器的測量值，對副控對象進行控制，使被控對象的加速度跟蹤設定值變化，并根據(jù)平臺的位移及時調(diào)整，最終使隔振平臺回到平衡位置。

2 懸浮平臺徑向磁力數(shù)學模型

混合磁懸浮隔振平臺是典型的強耦合、非線性系統(tǒng)，建立懸浮磁柱精確的數(shù)學模型是實現(xiàn)平臺穩(wěn)定控制的關鍵。懸浮磁柱軸向受定子磁環(huán)的永磁斥力隨軸向氣隙的變化而變化，若懸浮部分的質(zhì)量在系統(tǒng)可承受范圍內(nèi)，其可以由永磁鐵間的軸向斥力自發(fā)抵消；水平方向同時受定子磁環(huán)和電磁鐵的吸力，國內(nèi)外對電磁鐵與永磁柱磁力模型的研究很多，缺乏對永磁環(huán)與永磁柱之間磁力模型的研究，尤其是本文研究的隔振平臺具有大氣隙的特點，對其磁力模型的建立提出了較高的要求。

利用有限元仿真軟件對定子磁環(huán)和浮子磁柱進行靜磁場仿真分析，永磁柱與永磁環(huán)磁力線分布如圖3所示。從圖3中可看出，①兩個小環(huán)：磁環(huán)→氣隙→磁環(huán)，磁柱→氣隙→磁柱，產(chǎn)生排斥力；②大環(huán)：磁環(huán)→氣隙→磁柱→氣隙→磁環(huán)，產(chǎn)生吸引力。

圖3 永磁柱與永磁環(huán)磁力線分布

根據(jù)磁力線的分布規(guī)律，遵循磁場分割的原則[9]，將整個氣隙磁場分割成多個具有簡單幾何形狀的磁通管，分割后的磁通管模型如圖4所示(以左側磁通管模型為例)。

圖4 左側磁通管模型

從圖4中可看出，氣隙磁導部分，L1～L3、L13～L17串聯(lián)，是懸浮磁柱受力的主磁通，L4～L12為漏磁通，同理可得右側磁導的串并聯(lián)關系。根據(jù)磁通管的串并聯(lián)關系，建立氣隙磁場的等效磁路模型，如圖5所示。

圖5 等效磁路圖

以左側磁通管模型為例，計算各磁通管的磁導，由于磁通管L13～L17的磁力線較稀疏，因此在計算時不考慮外側的磁導。圖4中的L1、L4為1/4個空心圓柱體，磁力線繞軸線，L2為1/2個空心圓柱體，磁力線繞軸線，L4、L6、L7、L9、L10、L12為1/2個實心圓柱體，磁力線繞軸線，L5、L8、L11為1/2個空心圓柱體，磁力線沿軸向，根據(jù)磁導計算公式[10]得L1～L12的磁導為：

左側氣隙磁導及漏磁導為：

(2)

定子磁環(huán)和懸浮磁柱的磁勢分別為：

FPm1=Hch2

(3)

FPm2=Hch1

(4)

根據(jù)有關文獻[10]關于永磁體磁導計算公式知懸浮磁柱磁導及定子磁環(huán)磁導分別為：

(5)

(6)

式中：μr為永磁材料的相對磁導率，值為1.1；μ0為真空磁導率，值為4π×10-7H/m。

氣隙磁能為：

(7)

其中：

(8)

由于氣隙磁通φg變化很小，同時為了模型的簡化，假定φg為常數(shù)。由虛功原理法得到懸浮磁柱徑向磁力為：

(9)

3 徑向磁力數(shù)學模型驗證

為驗證懸浮磁柱徑向磁力數(shù)學模型的準確性，采用ANSYS Maxwell軟件對該混合磁懸浮隔振平臺進行了驗證。使用一種常用的誤差評估方法為：

(10)

其中：

E=∑((Ft(x)-Fs(x))2)

(11)

T=∑((Fs(x)-mean(Fa(x)))2)

(12)

式中：Ft(x)、Fs(x)分別為理論計算的徑向磁力和仿真分析的徑向磁力；mean(Fs(x))為仿真分析的徑向磁力的平均值；S為兩條曲線的相似度，值越接近于1，則兩條曲線越相似，則說明誤差越小。

圖6為采用等效磁路法建立的數(shù)學模型的計算結果與ANSYS Maxwell計算結果的比較。

圖6 徑向磁力比較(z=30 mm)

從圖6中可知，在大氣隙情況下(z=30 mm)，利用分割磁場法計算氣隙磁導，并基于虛位移法建立的懸浮磁柱徑向磁力數(shù)學模型取得了較好的計算精度。

為深入研究該模型對氣隙大小的適用范圍，筆者對軸向間隙分別為z=(40、42、44、46)mm時理論計算結果與ANSYS Maxwell仿真結果進行對比，結果如圖7和表2所示。

圖7 不同氣隙大小下徑向磁力比較(z>30mm)

表2 不同軸向氣隙下徑向磁力計算誤差對比(z>30 mm)

從圖7和表2可知，軸向氣隙大于30 mm時，理論計算的誤差隨氣隙的增大而逐漸變大，但都在10%以內(nèi)，滿足工程允許的誤差范圍內(nèi)；當軸向氣隙為46 mm時，誤差大于10%，但承載力接近零，而懸浮磁柱自身的重力作用使得軸向氣隙小于46 mm。因氣隙過大，漏磁嚴重，導致仿真結果中徑向永磁力與徑向位移沒有明顯的函數(shù)關系，但隨位移變化的上升趨勢與理論計算結果相同。因此，在正常的工作條件下，理論計算結果相較于仿真結果的誤差控制在10%以內(nèi)，表明所建立的徑向磁力數(shù)學模型能較好地模擬懸浮磁柱在徑向所受的永磁力大小。

根據(jù)ANSYS Maxwell仿真結果可知，在軸向氣隙z=30 mm時，承載力達到了30 N，并隨軸向氣隙的減小而增大。因此，為了擴展筆者設計的混合磁懸浮隔振平臺的適用范圍，急需研究更大承載力(即軸向氣隙小于30 mm)情況下，該數(shù)學模型的精確性。圖8和表3分別表示在軸向氣隙z=(20、25、26、28)mm時理論結果與ANSYS Maxwell仿真結果的數(shù)據(jù)比較和誤差大小。

圖8 不同氣隙大小下徑向磁力比較(z<30mm)

表3 不同軸向氣隙下徑向磁力計算誤差對比(z<30 mm)

從圖8和表3可知，氣隙大小在20～30 mm區(qū)間時，理論計算結果與仿真結果的誤差控制在10%以內(nèi)，表明所建立的徑向磁力數(shù)學模型在軸向氣隙小于30 mm的情況下適應性較好，但模型的計算精度與懸浮磁柱的軸向氣隙大小及徑向位移的大小有關。

因此，所提出的基于隔振平臺永磁體磁力線分布，采用分割磁場法創(chuàng)建等效磁路模型，利用虛位移法建立的懸浮磁柱徑向磁力數(shù)學模型能滿足大氣隙條件下的計算要求。

4 結論

針對常規(guī)磁路法在大氣隙情況下建模精度差的問題，在一種具有大氣隙的混合磁懸浮隔振平臺基礎上，建立了平臺徑向磁力模型，為大氣隙磁場建模提供了研究基礎。結果表明：所提出的建模方法在20 mm≤z≤46 mm的軸向氣隙內(nèi)，誤差控制在10%以內(nèi)，滿足工程實際要求，驗證了所提出的大氣隙磁場建模方法的可靠性和適用性。