基于CIR模型下的回望期權定價

賈念念 劉穎

摘要：本文假設房價變化符合幾何布朗運動，利用強解定理、風險中性定理等得出了基于CIR隨機利率下的浮動執(zhí)行價格回望看漲期權定價模型;接著根據伊藤積分的性質，利用Gisanov定理，在房價是快速均值回歸假設的過程下，將期權價格C寫成展開形式，通過奇異攝動方法，求出基于CIR隨機房價波動率下的浮動執(zhí)行價格回望看跌期權的定價模型。

關鍵詞：回望期權? Gisanov定理? 風險中性定理

一、引言

對金融產品進行合理的定價可以促進金融業(yè)務的發(fā)展，在住房反向抵押貸款的過程中，如果定價過低，房屋持有者所獲得的貸款額度不夠高，則參與住房反向抵押貸款的動力不足;如果定價過高，由于利率變化或房價波動率變化等因素的影響，金融機構將面臨虧損，即償還過高貸款額的情況。所以本文引入第三方金融產品來平衡兩者的關系對促進新型養(yǎng)老業(yè)務具有重要的意義。1973年，F(xiàn) Black和MS Scholes首次給出了Black-Scholes期權定價模型，由此得到了Black-Scholes定價公式[1]。從美國HECM反向抵押貸款來看，該項目提供了固定利率和可調節(jié)利率兩種選擇。固定利率看起來更安全，但是可能使借款人面對更高的風險相對于可變利率。所以，本文引入了CIR利率，有效的克服了傳統(tǒng)利率模型取值可能為負值的缺點，并在此基礎上利用回望期權理論，得出了基于CIR隨機利率和房價波動率模型下的回望期權定價公式。

二、基于CIR隨機利率下的回望看漲期權價格

反向抵押貸款的貸款額度和利息和可看作標的資產的執(zhí)行價格，房屋到期時價格可看作標的資產市場價格，由此可知反向抵押貸款中隱含了一個歐式看跌期權。

四、結束語

本文在傳統(tǒng)利率模型的基礎上推導出了CIR模型下的回望期權定價公式，相比歐式期權來說，回望期權的靈活性更高，對于促進養(yǎng)老服務業(yè)的發(fā)展，減輕社會養(yǎng)老壓力具有重要意義。

參考文獻：

[1]F.Black，M.Scholes. The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J]. Journal of Political Economy，1973，81（3）： 637654.

[2]賈念念.基于隨機利率及死亡率計算改進的壽險精算模型研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2009： 65-80.

[3]金治明.隨機分析基礎及其應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003： 112-204.

[4]王壽仁.概率論基礎和隨機過程[M].北京：科學出版社，1986： 258-282.

[5]姜禮尚.期權定價的數學模型和方法[M].北京：高等教育出版社，2008：303-309.

[6]Polyanin A.Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists. New York： Chapman & Hull / CRC，2002.

作者單位：哈爾濱工程大學數學科學學院