車輛懸架系統(tǒng)時(shí)滯速度反饋控制

閆 蓋， 方明霞

(1.上海第二工業(yè)大學(xué)工學(xué)部,上海 201209；2.同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院,上海 200092)

懸架是車輛的關(guān)鍵部件之一,對車輛的行駛平順性、乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性等都有很大影響。良好的車輛行駛平順性要求懸架較軟,而要提高車輛的行駛安全性則要求懸架較硬,傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架難以同時(shí)滿足兩方面的需求,因此主動(dòng)懸架是車輛懸架系統(tǒng)發(fā)展的方向[1-3]?？刂扑惴ㄊ侵鲃?dòng)懸架的核心,但在控制中由于信號采集、傳輸、計(jì)算和作動(dòng)器作動(dòng)延遲等因素,時(shí)滯不可避免。已有研究表明即使很小的時(shí)滯也可能導(dǎo)致系統(tǒng)控制效率降低,甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)發(fā)散。文獻(xiàn)[4]研究了時(shí)滯對機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)連桿穩(wěn)定性和振動(dòng)的影響,結(jié)果表明，系統(tǒng)在兩種典型驅(qū)動(dòng)力中一種可以驅(qū)動(dòng)連桿處于穩(wěn)定狀態(tài),另一種驅(qū)動(dòng)力在小時(shí)滯下引起系統(tǒng)振蕩,大時(shí)滯時(shí)系統(tǒng)失穩(wěn),發(fā)生周期性和突發(fā)性振蕩。文獻(xiàn)[5]通過數(shù)值計(jì)算和物理實(shí)驗(yàn)研究含時(shí)滯懸架系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)時(shí)滯可嚴(yán)重惡化懸架系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[6]研究了含時(shí)滯天棚阻尼半主動(dòng)懸架的動(dòng)態(tài)特性,計(jì)算了懸架失穩(wěn)臨界時(shí)滯。然而隨著時(shí)滯動(dòng)力學(xué)的發(fā)展,發(fā)現(xiàn)時(shí)滯因素并不都是壞的,在控制中合理地引入時(shí)滯可以改善系統(tǒng)的控制性能。文獻(xiàn)[7-9]發(fā)現(xiàn)在控制中采用合理的時(shí)滯也可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和阻尼效果,且時(shí)滯可以改變飽和控制的有效頻率范圍,可以作為有效抑制系統(tǒng)振動(dòng)的控制參數(shù)。文獻(xiàn)[10]建立含時(shí)滯狀態(tài)反饋控制的1/4懸架模型,通過MATLAB優(yōu)化工具獲得最佳反饋增益和時(shí)滯量,仿真結(jié)果表明，時(shí)滯反饋控制能有效提高車輛懸架的減振性能,改善車輛行駛平順性。文獻(xiàn)[11]將時(shí)滯減振控制技術(shù)運(yùn)用到非線性懸架系統(tǒng)上,通過理論和仿真方法分析了系統(tǒng)控制的相關(guān)規(guī)律和實(shí)用性。因此在研究車輛主動(dòng)懸架中必須考慮時(shí)滯因素對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,又要充分利用時(shí)滯因素提高系統(tǒng)的減振性能。

以應(yīng)用廣泛的1/4車輛模型為研究對象,建立考慮控制輸入時(shí)滯的二自由度主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型。提出了時(shí)滯速度反饋控制方法,以多項(xiàng)式判定理論研究了系統(tǒng)在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制增益下的穩(wěn)定性,并通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證。最后在系統(tǒng)固有時(shí)滯一定時(shí),通過遺傳算法優(yōu)化時(shí)滯速度反饋控制增益及系統(tǒng)可調(diào)阻尼參數(shù),獲得最佳減振性能。仿真和試驗(yàn)均表明控制方法的正確性和有效性,研究成果為車輛主動(dòng)懸架控制提供了理論和應(yīng)用參考依據(jù)。

1 懸架時(shí)滯控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

車身垂直振動(dòng)是影響車輛行駛平順性的主要因素,由于車輛結(jié)構(gòu)復(fù)雜,現(xiàn)忽略車身的俯仰運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng),以磁流變阻尼器為主動(dòng)控制作動(dòng)器,引入時(shí)滯速度反饋控制算法,將系統(tǒng)簡化為考慮時(shí)滯的二自由度懸架主動(dòng)控制模型,其簡化模型如圖1所示。

圖1 懸架控制系統(tǒng)模型Fig.1 Model of suspension control system

利用第二類拉氏方程,得到懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

(3)

式(3)中:

y(t1)=Cx(t1)+Du(t1-τ1)+GW

(4)

式(4)中:

2 懸架系統(tǒng)時(shí)滯速度控制穩(wěn)定性分析

對于含時(shí)滯的懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定性若能夠根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)直接通過代數(shù)表達(dá)式給出是最理想的,但獲得表達(dá)式較為困難。根據(jù)楊路等[12-13]建立的多項(xiàng)式的完全判別系統(tǒng)、王在華[14]提出的時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的全時(shí)滯穩(wěn)定性判定定理來求解懸架系統(tǒng)的全時(shí)滯穩(wěn)定性。

多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng),即設(shè)f(x)是n次多項(xiàng)式,D1(f),D2(f),…,Dn(f)是它的判別式序列。假設(shè)判別式序列符號表中符號改變的次數(shù)是v,其中非零項(xiàng)數(shù)是l,即滿足Dl(f)≠0,Dm(f)=0(m>l),則f(x)的互異共軛復(fù)根的對數(shù)是v；f(x)的互異實(shí)根的個(gè)數(shù)是l-2v；f(x)有重根當(dāng)且僅當(dāng)l

全時(shí)滯穩(wěn)定性判定定理對于線性單時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的全時(shí)滯穩(wěn)定的條件是當(dāng)τ=0時(shí),系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式D(λ,τ)=P(λ)+Qi(λ)exp(-λτ),i=1,2,3,…,n是Hurwitz穩(wěn)定的,其中P(λ)的首次項(xiàng)系數(shù)為1,其次數(shù)滿足deg(P)=n>deg(Qi),i=1,2,…,n；另外當(dāng)τ≥0時(shí),系統(tǒng)特征方程D(iw,τ)=0無實(shí)數(shù)解。

因此,由懸架系統(tǒng)方程(2)可得其特征方程為

D(λ)=λ4+(c1+βc1+βc2+g1e-λτ1)λ3+

(β+βk1+βc1c2+2βc1g1e-λτ1+βc2g1e-λτ1+1)λ2+(βc2+βc1k1+2βg1e-λτ1+

βg1k1e-λτ1)λ+βk1

(5)

據(jù)此可求得系統(tǒng)的判別多項(xiàng)式

F(w)=w8+b1w6+b2w4+b3w2+b4

(6)

根據(jù)Strum序列判別法,通過Maple程序可計(jì)算F(w)的Strum序列為

可簡記為

要實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式F(w)無實(shí)根,根據(jù)Strum判別法可知F(w)判別式序列的變號數(shù)應(yīng)滿足l=2v。以某款小轎車懸架系統(tǒng)為依據(jù),采用縮尺模型,確定懸架參數(shù)為ms=136.05 kg,mw=24.288 kg,ks=10 200 N/m,cs=153 N·s/m,kt=98 000 N/m,ct=15 N·s/m。為了研究懸架阻尼及控制增益對系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定性的影響,現(xiàn)將cs作為可調(diào)阻尼,根據(jù)Hurwitz穩(wěn)定性條件可繪制出在一定取值范圍內(nèi)滿足條件的c1和g1取值,并根據(jù)全時(shí)滯穩(wěn)定條件將滿足條件的參數(shù)平面劃分成多個(gè)區(qū)域,如圖2所示,不同區(qū)域?qū)?yīng)不同的判別式序列,如表1所示。

圖2 時(shí)滯速度反饋控制下懸架全時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)域劃分Fig.2 Division of suspension full time delay stability region under time-delay speed feedback control

根據(jù)表1實(shí)根個(gè)數(shù),及全時(shí)滯穩(wěn)定判定定理可知,系統(tǒng)在取區(qū)域2、區(qū)域4、區(qū)域8三個(gè)區(qū)域的參數(shù)值時(shí),系統(tǒng)是全時(shí)滯穩(wěn)定的。為了驗(yàn)證理論分析的正確性,通過Simulink建模仿真,路面激勵(lì)為確定性激勵(lì)xg=0.004sin(2πft),f=5 Hz,可得不同區(qū)域在時(shí)滯下的簧載質(zhì)量加速度響應(yīng)結(jié)果,如圖3所示。

表1 懸架在(c1,g1)參數(shù)平面內(nèi)部分區(qū)域Strum判別式序列及多項(xiàng)式實(shí)根數(shù)Table 1 Strum discriminant sequence and real number of polynomials in some regions of suspension in (c1,g1) parameter plane

圖3 懸架系統(tǒng)時(shí)滯速度反饋控制響應(yīng)Fig.3 Response of time-delay speed feedback control for suspension system

由圖3(a)可以看出,當(dāng)參數(shù)取在區(qū)域2、區(qū)域4、區(qū)域8三個(gè)區(qū)域時(shí),時(shí)滯取到0.5 s時(shí)系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定。但在區(qū)域1、區(qū)域3、區(qū)域6三個(gè)區(qū)域時(shí),時(shí)滯取0.1 s時(shí)系統(tǒng)就失穩(wěn)發(fā)散。由此可以看出,通過多項(xiàng)式判別定理獲得結(jié)果的正確性。因此,可以通過這個(gè)定理事先討論懸架系統(tǒng)的全時(shí)滯穩(wěn)定性參數(shù),為懸架系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。由圖3(a)還可以發(fā)現(xiàn)參數(shù)的選擇對系統(tǒng)的振動(dòng)幅值有較大影響,因此在滿足系統(tǒng)強(qiáng)度要求的情況下,參考文獻(xiàn)[15]將系統(tǒng)固有時(shí)滯確定為0.065 s,通過遺傳算法對懸架可調(diào)阻尼及時(shí)滯速度反饋控制增益進(jìn)行優(yōu)化。

3 懸架時(shí)滯速度反饋控制參數(shù)優(yōu)化

圖4 種群目標(biāo)函數(shù)均值和最優(yōu)解的變化Fig.4 Changes of mean value and optimal solution of population objective function

根據(jù)此系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算,可得系統(tǒng)輸出響應(yīng),結(jié)果發(fā)現(xiàn)懸架動(dòng)行程和懸架動(dòng)載荷均在約束范圍內(nèi),簧載質(zhì)量加速度響應(yīng)如圖5所示。

圖5 最優(yōu)參數(shù)下車輛懸架系統(tǒng)輸出響應(yīng)Fig.5 Output response of vehicle suspension system under optimal parameters

由圖5可以看出,在最優(yōu)參數(shù)下,系統(tǒng)的簧載質(zhì)量加速度幅值約為0.75 m/s2,比被動(dòng)時(shí)的0.97 m/s2降低了22.7%,說明時(shí)滯速度控制懸架系統(tǒng)可以較好地改善懸架性能,避免了時(shí)滯因素對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

4 結(jié)論

以二自由度含時(shí)滯車輛懸架系統(tǒng)為研究對象,提出時(shí)滯速度反饋控制,采用理論和數(shù)值相結(jié)合的方法,研究了系統(tǒng)全時(shí)滯穩(wěn)定性條件,并對結(jié)構(gòu)可調(diào)參數(shù)和控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,獲得以下主要結(jié)論。

(1)建立了含時(shí)滯車輛二自由度主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型,提出了時(shí)滯速度反饋控制律。仿真結(jié)果表明可有效改善懸架減振性能。

(2)利用多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)及全時(shí)滯穩(wěn)定性定理從理論上分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性參數(shù)條件,繪制了懸架阻尼與控制增益參數(shù)平面內(nèi)的全時(shí)滯穩(wěn)定性區(qū)域圖,并得到數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證。

(3)通過遺傳算法對懸架阻尼及控制增益參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,獲得最優(yōu)匹配參數(shù),在此參數(shù)下,簧載質(zhì)量加速度比被動(dòng)控制降低22.7%,基于全時(shí)滯穩(wěn)定性的參數(shù)優(yōu)化為懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了新思路和方法。