基于先驗(yàn)知識(shí)的降維自適應(yīng)時(shí)域?yàn)V波器

董晨曦， 陳華麗

(武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,武漢 430081)

機(jī)載預(yù)警(airborne early waming, AEW)雷達(dá)一般飛行高、速度快,具有靈活的機(jī)動(dòng)性、寬廣的探測(cè)范圍,是未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中奪取制空權(quán)的關(guān)鍵。但是由于高速移動(dòng)和探測(cè)范圍廣,導(dǎo)致機(jī)載雷達(dá)面臨復(fù)雜的雜波環(huán)境,其探測(cè)性能受限于復(fù)雜的干擾[1]?？諘r(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing, STAP)[2-3]通過(guò)空域和時(shí)域兩個(gè)維度聯(lián)合處理環(huán)境干擾,能有效地提高檢測(cè)機(jī)載雷達(dá)抑制地雜波檢測(cè)目標(biāo)的能力。但是實(shí)際處理時(shí)受限于獨(dú)立同分布(i.i.d.)樣本和計(jì)算量的問(wèn)題,很難達(dá)到最優(yōu)的性能。一個(gè)相干處理時(shí)間內(nèi)有K個(gè)脈沖,N個(gè)等距線陣,直接采用全維STAP處理,計(jì)算量達(dá)到了O(K3N3),需要的設(shè)備量和運(yùn)算量在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)。為了能滿足實(shí)際的處理要求,降維STAP技術(shù)在機(jī)載雷達(dá)中廣泛運(yùn)用。

降維STAP方法,如經(jīng)典的因子法(factored approach, FA)、擴(kuò)展因子法(extended factored approach, EFA)[4-5]等也可稱為因子化降維STAP方法,通過(guò)采用先在時(shí)域通過(guò)多普勒濾波器處理然后在空域自適應(yīng)處理的方式,將全維自適應(yīng)處理的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成了在K個(gè)多普勒通道分別自適應(yīng)處理的問(wèn)題,它們通過(guò)適當(dāng)降低系統(tǒng)自由度的方法,不僅大大地降低了運(yùn)算量和對(duì)獨(dú)立同分布樣本的需求,也保證了STAP的性能達(dá)到次最優(yōu)。先驗(yàn)知識(shí)能夠提高機(jī)載雷達(dá)的處理性能[6-7],當(dāng)機(jī)載雷達(dá)的速度和工作參數(shù)確定時(shí),再結(jié)合數(shù)字地形信息,可以先驗(yàn)已知雷達(dá)的地、海雜波功率譜[8]。文獻(xiàn)[9]提出了基于先驗(yàn)知識(shí)的空時(shí)自適應(yīng)處理,將降維STAP與機(jī)載雷達(dá)環(huán)境的先驗(yàn)知識(shí)結(jié)合起來(lái),提高機(jī)載雷達(dá)探測(cè)能力。文獻(xiàn)[10]將先驗(yàn)信息與自適應(yīng)功率剩余(adaptive power remaining, APR)檢測(cè)方法相結(jié)合,解決了均勻訓(xùn)練樣本選擇性能。文獻(xiàn)[11]將先驗(yàn)知識(shí)與稀疏恢復(fù)相結(jié)合,抑制了機(jī)載STAP中目標(biāo)方向的偽目標(biāo)。文獻(xiàn)[12]將先驗(yàn)知識(shí)和稀疏迭代結(jié)合起來(lái),提出了基于先驗(yàn)知識(shí)的稀疏迭代STAP算法,精確雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)。

上述方法核心思想都是考慮將先驗(yàn)信息的資源用在雜波協(xié)方差矩陣的均勻估計(jì)上。本文方法考慮將先驗(yàn)知識(shí)和時(shí)域?yàn)V波器設(shè)計(jì)相結(jié)合,充分利用時(shí)域的自由度,改善降維處理時(shí)機(jī)載雷達(dá)的檢測(cè)性能。通過(guò)先驗(yàn)知識(shí),結(jié)合自適應(yīng)抑制干擾和固定束寬的思想,并利用凸優(yōu)化工具[13],將頻率分塊約束于各種多錐面不確定集和球形不確定集中,從而設(shè)計(jì)一組旁瓣和凹口可靈活調(diào)節(jié)的時(shí)域?yàn)V波器。計(jì)算機(jī)仿真表明,設(shè)計(jì)的時(shí)域?yàn)V波器有較好的魯棒性和抗區(qū)域干擾的能力,并且可進(jìn)一步降低雜波的自由度,改善降維STAP的性能。

1 傳統(tǒng)STAP算法和因子化降維STAP算法

式(1)中：IN是N×N的單位矩陣。如果目標(biāo)相對(duì)機(jī)載雷達(dá)運(yùn)動(dòng)的徑向速度為v0,方位角為θ0,俯仰角為φ0,則目標(biāo)回波為

s=σ0cs0?ct0(2)

式(2)中：σ0是目標(biāo)回波幅度；cs0和ct0分別為目標(biāo)的空域?qū)蚴噶亢投嗥绽諏?dǎo)向矢量,cs0=[1,ejws0,…,ej(N-1)ws0]T,ct0=[1,ejwt0,…,ej(K-1)wt0]T。目標(biāo)經(jīng)過(guò)第k個(gè)多普勒通道濾波后的數(shù)據(jù)變成：

FA處理就是保證在第k個(gè)多普勒通道的目標(biāo)信號(hào)能量不變的情況下使輸出信噪比最大,即如下代價(jià)函數(shù)：

式(4)的最優(yōu)解析解為

經(jīng)典的時(shí)域?yàn)V波器是將動(dòng)目標(biāo)顯示(MTI)與DFT權(quán)值結(jié)合起來(lái)處理[4],這樣不僅可以在主雜波中心產(chǎn)生深零陷,也可以通過(guò)錐消處理限制旁瓣電平。但是實(shí)際雜波譜都會(huì)展寬,MTI+DFT的方式不能保證雜波區(qū)都產(chǎn)生深零陷,并且錐消處理也無(wú)法處理區(qū)域壓制性干擾。

經(jīng)典的時(shí)域?yàn)V波器沒(méi)有充分利用時(shí)域自由度,基于先驗(yàn)知識(shí)就可以估計(jì)地雜波的協(xié)方差矩陣RKA[8],再利用MVDR算法,可以得到時(shí)域?yàn)V波器權(quán)值Wk-MVDR為

式(6)所設(shè)計(jì)出來(lái)的時(shí)域?yàn)V波器穩(wěn)健性差,無(wú)法生成寬凹口,在面對(duì)區(qū)域壓制性干擾時(shí)性能變差。

2 基于先驗(yàn)知識(shí)的時(shí)域?yàn)V波器設(shè)計(jì)

2.1 基本原理

利用先驗(yàn)知識(shí),查詢機(jī)載雷達(dá)的工作環(huán)境參數(shù),結(jié)合數(shù)字高程模型,估計(jì)地雜波的協(xié)方差矩陣[15]。然后利用這些信息,劃分需要約束的主瓣、旁瓣范圍及對(duì)應(yīng)的電平大小等信息,再利用二階錐模型[16]構(gòu)造時(shí)域?yàn)V波器的代價(jià)函數(shù)形式：

通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)查詢機(jī)載雷達(dá)工作環(huán)境參數(shù),據(jù)此確定主雜波所在的多普勒通道等信息,然后據(jù)此確定時(shí)域?yàn)V波器的頻率分配區(qū)域。對(duì)第k個(gè)多普勒通道,重寫式(7)得：

式(8)中：根據(jù)先驗(yàn)信息得到主雜波的多普勒頻率集FC;根據(jù)傳統(tǒng)測(cè)向技術(shù)[17],估計(jì)出FJ;fML和fMR分別指主波束左邊第一個(gè)零點(diǎn)和右邊第一個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率,可根據(jù)中心頻率f0和Pd的頻率范圍間接得到；主雜波的多普勒中心頻率fz為2vcosψ0/λfr,其中v是載機(jī)速度,ψ0為空間錐角,λ是信號(hào)波長(zhǎng),fr是脈沖重復(fù)頻率；通過(guò)中心頻率f0和主雜波fz的靠近程度靈活調(diào)節(jié)主瓣附近的第一旁瓣范圍[fML-ΔfM,fML]∪[fMR,fMR+ΔfM],ΔfM是第一旁瓣的區(qū)間大?。沪?、δ2是約束值。

ΔfM越大,需要的系統(tǒng)自由度越多,因此ΔfM往往取1～3個(gè)單位頻率大小。 同時(shí),δ1與δ2不能取的太小,保證系統(tǒng)能有足夠多的系統(tǒng)自由度,用來(lái)在主雜波、干擾等區(qū)域形成深、寬凹口。

2.2 具體設(shè)計(jì)步驟

(1)根據(jù)先驗(yàn)知識(shí),查詢機(jī)載雷達(dá)的工作參數(shù),包括機(jī)載雷達(dá)天線分布方式,機(jī)載雷達(dá)時(shí)域主波束對(duì)應(yīng)的中心頻率f0等,并計(jì)算主雜波歸一化多普勒中心頻率fz。

(2)根據(jù)步驟(1)中的參數(shù),靈活設(shè)計(jì)時(shí)域?yàn)V波器各項(xiàng)參數(shù),包括期望逼近的時(shí)域?yàn)V波器主瓣波束向量Pd,主瓣附近的第一旁瓣電平δ1和其余旁瓣部分電平δ2,白噪聲增益約束值γ,主雜波、干擾的頻率范圍集FC、FJ,期望波束主瓣多普勒通帶頻率集FP。

(3)利用式(7),結(jié)合步驟(2)中的參數(shù),設(shè)計(jì)時(shí)域?yàn)V波器,再利用MATLAB中的CVX工具箱[13]求解最優(yōu)權(quán)值wtk。

(4)將wtk代替式(1)中的fk,然后再結(jié)合式(2)～式(5)就可以算出因子化降維STAP處理之后的結(jié)果。

2.3 仿真分析

仿真進(jìn)行了3種時(shí)域?yàn)V波器設(shè)計(jì)方法和因子化降維STAP相結(jié)合下的性能分析。3種時(shí)域?yàn)V波器方法分別在第1節(jié)中提到的MTI+DFT濾波器和基于先驗(yàn)知識(shí)的MVDR濾波器,以及第2.1節(jié)中提到的通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)改進(jìn)的時(shí)域?yàn)V波器。并且充分考慮機(jī)載雷達(dá)在奪取制空權(quán)時(shí)面臨的復(fù)雜自然及人為環(huán)境,還在仿真中添加了強(qiáng)的無(wú)意干擾和區(qū)域壓制性干擾。所設(shè)計(jì)的時(shí)域?yàn)V波器除了能在多普勒維抑制地雜波外,還能改善來(lái)自于空域主波束方向的區(qū)域壓制性干擾和無(wú)意干擾。設(shè)定機(jī)載天線按照16×16的正側(cè)視面陣方式排列,相干積累脈沖數(shù)為32,天線陣主波束指向(90°,0°),雜噪比CNR為60 dB,添加歸一化多普勒頻率f11=-0.5,JNR11=30 dB的無(wú)意干擾和歸一化多普勒頻率f12∈[0.5:0.6],JNR12=50 dB的區(qū)域壓制性干擾。

圖1所示是采用本文方法改進(jìn)的因子化降維STAP處理的空時(shí)二維響應(yīng)圖；圖2是圖1對(duì)應(yīng)的-100 dB 處的等高線圖,其中干擾1就是無(wú)意干擾位置,干擾2表示區(qū)域壓制性干擾位置,并且考慮到干擾在空域主波束方向時(shí)會(huì)造成自適應(yīng)方向圖畸變,因此為了對(duì)比說(shuō)明本文方法在惡劣情況下的性能好壞,仿真分析都是基于干擾在天線主波束方向上。對(duì)照?qǐng)D1的圖例,可以發(fā)現(xiàn)所提方法能在雜波脊處形成深零陷,再結(jié)合圖2的-100 dB等高線圖,可以看出本文方法還能夠在干擾方向上形成了深凹口抑制。

圖1 空時(shí)二維響應(yīng)圖Fig.1 Space-time two-dimensional response map

圖2 -100 dB等高線圖Fig.2 -100 dB contour map

圖3所示是在歸一化多普勒通道為f0=-0.7時(shí)的時(shí)域?yàn)V波器響應(yīng)圖,圖4是3種時(shí)域?yàn)V波器響應(yīng)圖的對(duì)比圖。在圖3中,δ1取0.03,δ2取0.1,γ取1,誤差加權(quán)系數(shù)都為1,εj是一組非負(fù)標(biāo)量,為了讓引入的期望主瓣具有實(shí)際的物理意義,這里選取常規(guī)DFT加-40 dB的Chebyshev窗得到的主瓣系數(shù)；圖4中的MVDR方法所用譜寬和功率與本文方法的先驗(yàn)知識(shí)一致。觀察圖4,本文方法生成的主瓣與期望的主瓣吻合,本文方法能在主雜波和干擾處產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的可調(diào)節(jié)深凹口,而其他方法不能像本文方法一樣靈活控制系統(tǒng)自由度的分配,導(dǎo)致無(wú)法生成與雜波和干擾完全匹配的深凹口。

圖3 本文方法時(shí)域?yàn)V波器曲線Fig.3 Time-domain filter curve of the method presented in this paper

圖4 3種時(shí)域?yàn)V波器對(duì)比曲線Fig.4 Three time domain filter comparison curves

本文方法不僅具有穩(wěn)健性,還有可靠性。為了說(shuō)明本文方法的可靠性,將前述仿真條件歸納為情況1,并另添加一組獨(dú)立的仿真條件,歸納為情況2。情況2的具體內(nèi)容為,添加歸一化多普勒頻率f21=[0.5,0.8],JNR21=30 dB的無(wú)意干擾和歸一化多普勒頻率f22∈[-0.4:-0.3],JNR22=50 dB的區(qū)域壓制性干擾,設(shè)計(jì)情況2的時(shí)域?yàn)V波器時(shí),除了FJ根據(jù)情況2進(jìn)行調(diào)整,δ1、δ2、γ和εj等參數(shù)都和情況1一樣。為了說(shuō)明本文算法的穩(wěn)健性,對(duì)情況1和情況2都添加陣元增益服從N[0,0.05]的高斯分布,陣元相位誤差服從N[0,(5/180)2]的高斯分布。

觀察圖5(a),在惡劣的主瓣干擾情況下,通過(guò)最優(yōu)STAP也會(huì)出現(xiàn)波形畸變,因此最優(yōu)STAP也無(wú)法得到理想的改善性能,但本文方法相比其他方法都更加趨近最優(yōu)STAP的變化曲線,特別是在干擾附近。情況2相對(duì)于情況1,區(qū)域壓制性干擾和無(wú)意干擾的頻率范圍都發(fā)生了變化,但為了說(shuō)明本文算法的可靠性,除了FJ進(jìn)行對(duì)應(yīng)調(diào)整外,情況2對(duì)應(yīng)的時(shí)域?yàn)V波器其他參數(shù)和情況1相同。觀察圖5(b),本文方法相比其他方法,改善因子更趨近于最優(yōu)STAP。

圖5 改善因子Fig.5 Improvement factor

雖然實(shí)際雷達(dá)中,幅相誤差主要存在于陣列的空域信號(hào)處理當(dāng)中,表面上看與本文所提的時(shí)域?yàn)V波器沒(méi)有直接關(guān)系。但是在STAP中,由于接收信號(hào)空時(shí)耦合的關(guān)系,因此在降維處理中,當(dāng)所設(shè)計(jì)的時(shí)域?yàn)V波器性能更優(yōu)時(shí),在空域所需抑制的剩余雜波和干擾越少。所以存在幅相誤差時(shí),在空域處理過(guò)程一樣的情況下,改善因子的大小可以反映時(shí)域?yàn)V波器的性能好壞。

3 結(jié)論

充分利用先驗(yàn)知識(shí)提供的信息,對(duì)降維STAP的時(shí)域部分有針對(duì)地設(shè)計(jì)時(shí)域?yàn)V波器。通過(guò)仿真及分析可以得出如下結(jié)論。

(1)利用先驗(yàn)知識(shí),機(jī)載雷達(dá)所處環(huán)境的雜波功率譜、協(xié)方差矩陣都可估計(jì),再利用傳統(tǒng)側(cè)向技術(shù),估計(jì)干擾的大概信息。利用這些先驗(yàn)知識(shí),設(shè)計(jì)可以調(diào)節(jié)時(shí)域輸出增益的時(shí)域?yàn)V波器,實(shí)現(xiàn)對(duì)雜波和干擾的抑制。

(2)本文方法是通過(guò)適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)主瓣能量和感興趣區(qū)域的能量,保證系統(tǒng)將剩余自由度全部用在抑制雜波和干擾上,并且本文方法還可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)健性。

(3)利用凸優(yōu)化的手段需要較大的計(jì)算量,但本文方法是基于先驗(yàn)知識(shí)設(shè)計(jì)時(shí)域?yàn)V波器,時(shí)域?yàn)V波器的系數(shù)可以離線計(jì)算。