基于多層節(jié)點(diǎn)模型的平流層浮空器熱力學(xué)分析

鄧小龍， 麻震宇， 楊希祥， 朱炳杰

(國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410073)

平流層浮空器是指利用輕于空氣的浮升氣體產(chǎn)生的浮力在平流層底部進(jìn)行持久駐空飛行的浮空類飛行器，主要包括平流層飛艇和高空氣球，具有飛行時(shí)間長(zhǎng)、搭載能力強(qiáng)、使用效費(fèi)比高等優(yōu)點(diǎn).平流層浮空器在全天候、全天時(shí)的信息獲取應(yīng)用中具有顯著優(yōu)勢(shì)，可為對(duì)地觀測(cè)、通信保障、防災(zāi)減災(zāi)、環(huán)境監(jiān)測(cè)等應(yīng)用需求提供重要的技術(shù)解決方案，具有巨大的軍民應(yīng)用前景[1].

由于駐空高度附近的大氣密度極低，采用浮升力維持駐空飛行的平流層浮空器體積通常較龐大，浮空器囊體內(nèi)部氣體狀態(tài)的變化在較大程度上影響了浮空器的性能特征.超熱超壓是平流層浮空器長(zhǎng)期駐空所面臨的一項(xiàng)關(guān)鍵問題.駐空飛行期間，浮空器蒙皮以及內(nèi)部浮升氣體的溫度和壓力主要受太陽(yáng)輻照、大氣環(huán)境等因素的影響，對(duì)浮空器的溫度和壓力的控制直接關(guān)系到浮空器駐空高度保持能力的提升[2].同時(shí)，浮升氣體的超熱現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致囊體超壓，過大的超壓量將會(huì)導(dǎo)致囊體破裂，引發(fā)結(jié)構(gòu)安全性的重要問題.囊體材料受溫度不均勻分布會(huì)產(chǎn)生熱疲勞和局部熱應(yīng)力，進(jìn)而影響囊體壽命[3].因此，熱特性研究是平流層浮空器實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)駐空安全飛行的重要工作.

實(shí)際上，熱特性長(zhǎng)期以來都是平流層浮空器的研究熱點(diǎn).在熱模型研究方面，主要有零維模型、一維模型、二維模型、三維模型.

零維模型將整個(gè)浮空器等效為質(zhì)點(diǎn)，囊體與浮升氣體視為一體.零維模型可用于分析平流層浮空器升降過程中的平均溫度變化[4]，分析蒙皮熱輻射特性對(duì)浮升氣體溫度的影響，仿真分析指出太陽(yáng)輻射吸收率和紅外輻射發(fā)射率在晝間期間對(duì)浮升氣體溫度的影響明顯[5].

一維模型將整個(gè)浮空器視為上下兩節(jié)點(diǎn)或三節(jié)點(diǎn).兩節(jié)點(diǎn)模型研究表明，晴天條件下飛艇內(nèi)氦氣晝夜間的溫度差約為51 K[6]；三節(jié)點(diǎn)模型被用于分析平流層飛艇的蒙皮和浮升氣體的熱特性，內(nèi)部浮升氣體晝夜間溫度差為58.8 K，上部蒙皮的晝夜間溫度差為65.8 K，下部蒙皮的晝夜間溫度差為51.9 K[7].二維模型將浮空器視為平面進(jìn)行分析，二維無限長(zhǎng)圓柱模型被用于分析飛艇的溫度變化[8]，其中考慮了太陽(yáng)輻射和紅外輻射的影響，采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算了對(duì)流換熱.利用三維模型建立浮空器全尺寸模型，通過大量網(wǎng)格劃分利用有限元方法或有限體積方法進(jìn)行計(jì)算.三維模型被用于計(jì)算平流層浮空器囊體的三維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，研究囊體材料輻射特性和云層環(huán)境對(duì)材料和氦氣溫度的影響[9]，研究太陽(yáng)輻射、地球大氣紅外輻射和外部對(duì)流換熱等環(huán)境下的內(nèi)部表面輻射和對(duì)流換熱[10].

綜上所述，不同的熱模型考慮了不同的熱影響因素和不同的幾何復(fù)雜性.兩節(jié)點(diǎn)模型較為簡(jiǎn)單，可用于快速分析平均溫度特征，三維模型相對(duì)精確，但需要大量計(jì)算分析.本文提出基于多層節(jié)點(diǎn)的平流層浮空器熱模型，通過建立太陽(yáng)輻射、天空地面紅外輻射、對(duì)流換熱等熱環(huán)境，為平流層浮空器的熱特性分析提供基礎(chǔ).

1 熱力學(xué)模型

平流層浮空器的熱環(huán)境包括太陽(yáng)直射輻射、天空散射輻射、地面及云層反射輻射、大氣長(zhǎng)波輻射、地面長(zhǎng)波輻射和對(duì)流換熱以及內(nèi)表面之間的輻射和內(nèi)表面與浮升氣體之間的對(duì)流換熱.平流層浮空器熱環(huán)境示意圖如圖1所示.其中：β為蒙皮第i單元的外法線方向和太陽(yáng)直射光線向量的夾角；θ為蒙皮第i單元外法向與水平面之間的夾角，且法向向上為正.

圖1 平流層浮空器熱環(huán)境Fig.1 Thermal environment of stratospheric aerostat

用位于i等份兩端的水平面截取球體，得到單元i，當(dāng)N足夠大時(shí)，單元i內(nèi)的蒙皮受熱情況近似相同，即熱力學(xué)性質(zhì)相同.實(shí)際上，由于太陽(yáng)輻射方向與球體坐標(biāo)的相對(duì)夾角，一般各層受到不均勻輻照程度，考慮到模型的簡(jiǎn)化及快速計(jì)算，本文通過加權(quán)平均方法假設(shè)各層所受輻照均勻.

由于蒙皮厚度小，忽略蒙皮單元間的熱傳導(dǎo)，將超壓球體等效為由N個(gè)灰體面元組成的封閉腔體.

則蒙皮第i單元的熱平衡方程為

QIRI,i+QCE,i+QCI,i)

(1)

式中：mi為第i單元的質(zhì)量；ci為第i單元的比熱容；Ti為第i單元的溫度；QDN,i、Qd,i、QR,i分別為第i單元吸收的直射、散射和反射輻射；QIRE,i和QIRI,i分別為第i單元外、內(nèi)表面長(zhǎng)波輻射吸熱；QCE,i和QCI,i分別為第i單元的外部對(duì)流與內(nèi)部對(duì)流吸熱.

氦氣的熱平衡方程為

(2)

式中：cv為氦氣的定容比熱；W為單位時(shí)間內(nèi)氣球做的膨脹功；mHe為氦氣質(zhì)量；THe為氦氣溫度.

太陽(yáng)直射輻射強(qiáng)度是指在垂直于太陽(yáng)光射線的表面上，單位時(shí)間內(nèi)投射到單位面積上的太陽(yáng)直射輻射強(qiáng)度為

IDN=I0τam

(3)

式中：I0為大氣層外的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度；τam為大氣透過率.

蒙皮第i單元吸收的太陽(yáng)直射輻射為

QDN,i=ηAiIDNcos(π-β)

(4)

式中：η為蒙皮太陽(yáng)輻射吸收率；Ai為蒙皮第i單元面積.當(dāng)β∈(π/2, π)時(shí)，表明第i單元在氣球的上半部分.當(dāng)β∈(0,π/2)時(shí)，蒙皮第i單元位于浮空器下半部分，吸收的太陽(yáng)直射輻射為

QDN,i=γηAiIDNcosβ

(5)

式中：γ為蒙皮材料的太陽(yáng)輻射透射率.

蒙皮第i單元吸收的天空散射輻射為

Qd,i=ηAiId(0.5+0.5sinθ)+

γηAiId(0.5-0.5sinθ)

(6)

式中：Id為天空散射輻射強(qiáng)度.

蒙皮第i單元吸收的地面及云層反射輻射為

QR,i=ηAiIR(0.5-0.5sinθ)+

γηAiIR(0.5+0.5sinθ)

(7)

式中：IR為地面與云層的反射輻射強(qiáng)度.

蒙皮第i單元的外表面長(zhǎng)波輻射吸熱為

(8)

式中：ε為蒙皮發(fā)射率；σ=5.67×10-8為Stefan-Boltzmann常數(shù)；φ為第i單元與地面的角系數(shù)；Tair為大氣溫度；Tg為地面溫度；εsky為天空等效發(fā)射率；εg為地面長(zhǎng)波輻射發(fā)射率，取εg=0.9；τiw為地面長(zhǎng)波輻射的大氣透過率.且有：

φ=1-(0.5+0.5sinθ)

其中：pvap為空氣中水蒸氣分壓力；p0為海平面大氣壓力；pair為環(huán)境大氣壓力.

由于浮空器視為N個(gè)灰表面組成的封閉腔體，內(nèi)表面為漫反射，蒙皮內(nèi)表面長(zhǎng)波輻射吸熱QIRI,i為

QIRI,i=(Ji-Gi)Ai

(9)

式中：Gi和Ji分別為第i單元的投射輻射力和有效輻射力，且有

蒙皮第i單元內(nèi)外表面吸收的對(duì)流換熱為

(10)

式中：ΔTair-fil和ΔTHe-fil分別為環(huán)境大氣與蒙皮溫度差、氦氣與蒙皮溫度差；hCE,i和hCI,i分別為第i單元的外表面和內(nèi)表面的對(duì)流換熱系數(shù),采用如下公式計(jì)算：

l為傳熱面的特征尺寸，取l=2r；K為傳熱系數(shù)；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，取空氣、氦氣熱導(dǎo)率為

球體外表面對(duì)流的熱系數(shù)為

KCE=

(11)

球體內(nèi)表面對(duì)流換熱系數(shù)為

KCI=0.021Ra2/5

2 算例結(jié)果與分析

首先，分別采用零維模型、有限元離散模型和多層節(jié)點(diǎn)模型，對(duì)文獻(xiàn)[8]的飛艇熱試驗(yàn)進(jìn)行仿真計(jì)算.其中，零維模型將浮空器考慮為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，有限元離散模型劃分6 000個(gè)二維矩形單元，多層節(jié)點(diǎn)模型劃分40個(gè)節(jié)點(diǎn).計(jì)算結(jié)果表明：零維模型和多層節(jié)點(diǎn)模型的計(jì)算時(shí)間較為接近，均為秒量級(jí)，有限元模型計(jì)算時(shí)間達(dá)到35 min；有限元模型與試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為1.2 ℃，多層節(jié)點(diǎn)模型最大誤差為2.5 ℃，零維模型最大誤差達(dá)到5.6 ℃.綜合考慮計(jì)算效率和精度，多層節(jié)點(diǎn)模型更有優(yōu)勢(shì).

在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)的超長(zhǎng)航時(shí)超壓氣球(ULDB)開展了多層節(jié)點(diǎn)方法的浮空器熱特性分析.該浮空器采用南瓜形超壓囊體，其主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示.飛行工況為飛行時(shí)間2018年6月21日，最大駐空高度31 km，經(jīng)緯度為40°N、88°E，仿真中考慮來流速度為 5 m/s.

表1 ULDB參數(shù)Tab.1 Parameters of ULDB

根據(jù)多層模型的熱力學(xué)模型，設(shè)置分層為40層，通過Runge-Kutta方法對(duì)熱力學(xué)模型的微分方程進(jìn)行求解，仿真計(jì)算獲得的浮空器內(nèi)氦氣平均溫度Tave、蒙皮頂部溫度T1、蒙皮底部溫度T2曲線如圖2所示.由圖2可知，氦氣的夜間溫度為222 K，白天最高溫度為267 K，晝夜溫差為45 K；在夜間，由于地面長(zhǎng)波輻射的影響，底部蒙皮溫度為224 K，略高于頂部蒙皮的221 K，這與平流層飛艇的底部蒙皮和頂部蒙皮溫差表現(xiàn)有較大的差異.文獻(xiàn)[11]對(duì)平流層飛艇的熱特性分析指出，蒙皮上下表面的夜間溫度差達(dá)到了50 K，這主要是由于平流層飛艇蒙皮材料是采用多層復(fù)合柔性織物材料，其熱特性與高空氣球的多聚物材料有顯著區(qū)別.該結(jié)果也說明，在平流層浮空器總體設(shè)計(jì)中，應(yīng)綜合考慮浮空器搭載設(shè)計(jì)要求和熱特性帶來的超熱效應(yīng).在白天，蒙皮的最高溫度為274 K，蒙皮最大溫差為13 K，蒙皮溫差也明顯小于平流層飛艇的上下表面溫差.蒙皮及浮空器內(nèi)氦氣的全天溫度均高于外界環(huán)境溫度，白天氦氣溫度大于最底端的蒙皮溫度，但與底端蒙皮溫度更接近.由圖2可知，氦氣在夜間的平均溫度及頂部與底部蒙皮的溫度均保持不變，夜間穩(wěn)定溫度分別為232.2 K、224.3 K和243.5 K.這是因?yàn)樵谝雇硗饨绛h(huán)境溫度及熱輻射環(huán)境保持相對(duì)穩(wěn)定.

圖2 ULDB溫度曲線Fig.2 Temperature of ULDB

基于分層模型的熱力學(xué)分析方法，其本質(zhì)是考慮浮空器不同部分傳熱方式的影響程度對(duì)實(shí)際溫度分布的影響.下面研究分層數(shù)量對(duì)于熱力學(xué)分析的影響.分層數(shù)量M為2、10、20、40時(shí)氦氣溫度的計(jì)算結(jié)果如圖3所示.由圖3可知，隨著分層數(shù)量的增加，計(jì)算得到的氦氣溫度有所增加，且逐漸收斂.對(duì)于2層模型，此時(shí)與雙節(jié)點(diǎn)模型類似，計(jì)算得到的氦氣溫度在全時(shí)段內(nèi)均低于多層數(shù)模型.2層模型的氦氣最高溫度為255 K，而40層模型的氦氣最高溫度為267 K，溫差達(dá)到13 K.因此，多層節(jié)點(diǎn)模型的節(jié)點(diǎn)劃分是計(jì)算精度的重要參數(shù).

圖3 不同層數(shù)下多層模型計(jì)算的ULDB內(nèi)的氦氣溫度Fig.3 Helium temperatures of ULDB at different layer numbers

在平流層浮空器設(shè)計(jì)及其應(yīng)用中，工作高度是一個(gè)非常重要的輸入條件.不同高度處的大氣密度差異不僅影響浮空器的浮力，還影響浮空器的熱交換環(huán)境，因此有必要分析平流層浮空器在不同駐空高度的熱特性.平流層浮空器在20 km、25 km及31 km駐空高度Hst上的氦氣溫度曲線如圖4所示.由圖4可知，駐空高度對(duì)于氦氣溫度有顯著影響.高度越高，外界環(huán)境溫度有所升高，且大氣密度的降低將降低對(duì)流換熱能力.相對(duì)于31 km處的氦氣溫度最高值(267 K)，浮空器處于25 km和20 km時(shí)氦氣溫度的最高值分別降低為260 K和250 K.因此，降低駐空高度可在一定程度上降低氦氣溫度.

圖4 ULDB在不同駐空高度的氦氣溫度Fig.4 Helium temperatures of ULDB at different altitudes

考慮到高空氣球、平流層飛艇等平流層浮空器均需要在不同區(qū)域執(zhí)行相應(yīng)的任務(wù)，有必要分析平流層浮空器在不同緯度ψ地區(qū)的熱特性影響.平流層浮空器在低緯度至高緯度地區(qū)(20°N、40°N、60°N、80°N)的氦氣溫度曲線如圖5所示.由圖5可知，緯度位置對(duì)于氦氣溫度有著非常重要的影響.緯度越低，相應(yīng)的氦氣晝夜溫差越大.在高緯度地區(qū)，氦氣的晝夜溫差僅約6 K.這主要是由于高緯度地區(qū)的極晝現(xiàn)象，使得浮空器所處的輻照環(huán)境的晝夜差異較小.因此，對(duì)于工作在高緯度極地區(qū)域的平流層浮空器，常見的超熱超壓?jiǎn)栴}并不突出，所需要的抗超壓能力較小.

圖5 ULDB在不同緯度的氦氣溫度Fig.5 cHelium temperatures of ULDB at different latitudes

3 結(jié)論

本文基于多層節(jié)點(diǎn)方法對(duì)平流層浮空器駐空階段的熱力學(xué)特性開展了研究，獲得以下結(jié)論：

(1) 建立了用于平流層浮空器熱特性分析的多層節(jié)點(diǎn)模型，將浮空器沿豎直方向均分為多層，考慮了太陽(yáng)輻射、浮空器與天空及地面的長(zhǎng)波輻射、蒙皮間長(zhǎng)波輻射、蒙皮與大氣對(duì)流換熱、蒙皮與氦氣自然對(duì)流等因素.

(2) 針對(duì)NASA的超長(zhǎng)航時(shí)超壓氣球模型進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)果表明，浮空器存在明顯的超熱現(xiàn)象，氦氣晝夜溫差達(dá)45 K；但與平流層飛艇相比，超長(zhǎng)航時(shí)超壓氣球的上下表面蒙皮溫差不大.

(3) 分析了平流層浮空器在不同駐空高度的熱特性.結(jié)果表明，駐空高度的變化對(duì)氦氣溫度作用明顯，駐空高度由31 km降至20 km時(shí)的氦氣溫度可減小17 K.

(4) 分析了平流層浮空器在不同緯度地區(qū)的熱特性.結(jié)果表明，緯度位置對(duì)氦氣溫度有著重要的影響.緯度越低，相應(yīng)的氦氣晝夜溫差越大.在高緯度地區(qū)，氦氣的晝夜溫差僅約6 K.