基于Krigingiging法的淮北平原淺層地下水監(jiān)測(cè)網(wǎng)優(yōu)化分析

洪葉青

（安徽省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站， 安徽合肥 230001）

0 引言

淮北平原地處安徽省北部，為黃淮海平原南側(cè)，總面積約42400km2。由于地表水資源匱乏，該區(qū)主要以開(kāi)采地下水資源供水。長(zhǎng)期持續(xù)的地下水資源開(kāi)采，導(dǎo)致該區(qū)地下水位下降。該區(qū)于20世紀(jì)80年代初開(kāi)始開(kāi)展地下水監(jiān)測(cè)工作，目前已建成的地下水監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)共計(jì)有9條北東—南西、13條北西—南東的骨干監(jiān)測(cè)剖面，監(jiān)測(cè)密度約200km2/點(diǎn)。隨著該區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，地下水監(jiān)測(cè)工作程度的要求愈加提高，地下水監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)一步優(yōu)化布置就顯得尤為重要。Kriging法是一種對(duì)時(shí)空分布變量求最優(yōu)、線性、無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)量的方法。采用Kriging法對(duì)淮北平原水文地質(zhì)單元的地下水現(xiàn)狀監(jiān)測(cè)網(wǎng)進(jìn)行合理布置與優(yōu)化，可有效避免人為因素而造成的隨意性，得到較為準(zhǔn)確合理的優(yōu)化結(jié)果。

1 Kriging法原理簡(jiǎn)介

Kriging法是依據(jù)協(xié)方差函數(shù)對(duì)隨機(jī)過(guò)程/隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行空間建模和預(yù)測(cè)（插值）的回歸算法[1]。在特定的隨機(jī)過(guò)程中，Kriging法能夠給出最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)，因此在地統(tǒng)計(jì)學(xué)中也被稱為空間最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)器[1]。由于兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)相距較近的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)比相距較遠(yuǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更接近，所以距離越小，兩點(diǎn)間數(shù)值差異就越小。兩點(diǎn)間距離的大小決定了兩點(diǎn)間數(shù)值差異的大小，進(jìn)而說(shuō)明了空間相關(guān)性的存在。巖層和地下水流動(dòng)的空間連續(xù)性，使得地下水在空間上并非彼此獨(dú)立且均勻，而是在某一特定區(qū)域內(nèi)彼此相關(guān)。

利用Kriging法可以對(duì)現(xiàn)有監(jiān)測(cè)孔點(diǎn)之間的地下水水位用空間插值法進(jìn)行計(jì)算，插值的精度取決于監(jiān)測(cè)井的個(gè)數(shù)與位置。插值法不僅能給出插值，還能提供插值的誤差值，再根據(jù)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的大小，可以有效確定誤差標(biāo)準(zhǔn)差較大的區(qū)域，進(jìn)而對(duì)現(xiàn)有監(jiān)測(cè)網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化布置。其原理如下：

Kriging法插值Z*0定義為觀測(cè)值的加權(quán)平均值，即：

插值的精度定義為插值的誤差的方差，即：

Zi—為在位置 xi(i=1，2，…，n)的觀測(cè)值；

γ(xi-x0)—為方差函數(shù)(Variogram)值；

μ—為拉格朗日乘子。

利用Kriging法對(duì)現(xiàn)有監(jiān)測(cè)網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法是：通過(guò)事先給定的插值誤差均方差臨界值，在計(jì)算插值誤差標(biāo)準(zhǔn)差高于臨界值的區(qū)域內(nèi)，增加新的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，直至全區(qū)計(jì)算的插值誤差標(biāo)準(zhǔn)差逼近臨界值，從而設(shè)計(jì)最優(yōu)監(jiān)測(cè)網(wǎng)[2]。具體流程見(jiàn)圖1。

圖1 克里金模擬方法優(yōu)化監(jiān)測(cè)網(wǎng)流程Figure 1.Kriging simulation method to optimize the flow of monitoring network

2 淮北平原現(xiàn)有監(jiān)測(cè)網(wǎng)介紹

安徽省淮北平原現(xiàn)有淺層松散巖類孔隙水監(jiān)測(cè)點(diǎn)共計(jì)163個(gè)，總監(jiān)測(cè)控制面積達(dá)42400km2，分布于淮北平原6個(gè)地市，具體分布情況見(jiàn)表1、圖2。

表1 淮北平原淺層地下水監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)Table 1.Distribution of shallow groundwater monitoring stations in the Huaibei Plain

圖2 淮北平原淺層地下水監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布圖Figure 2.Distribution map of shallow groundwater monitoring stations in the Huaibei Plain

圖3 模擬的最優(yōu)線性變異函數(shù)圖Figure 3.Simulated optimal linear variogram

圖4 淮北平原現(xiàn)狀監(jiān)測(cè)站點(diǎn)Kriging標(biāo)準(zhǔn)差差值等值線圖(單位：m)Figure 4.Contour map of Kriging standard deviations of current monitoring stations in the Huaibei Plain（unit：m）

3 利用Kriging法對(duì)現(xiàn)有監(jiān)測(cè)網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)2018年淮北平原淺層監(jiān)測(cè)點(diǎn)水位動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)資料，利用Surfer軟件選擇線性變異函數(shù)進(jìn)行Kriging插值模擬。通過(guò)反復(fù)模擬確定線性變異函數(shù)最優(yōu)坡度/斜率值為0.0419，各向異性比率1.0，見(jiàn)圖3。

利用Kriging插值模擬計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差差值，確定需增加布置的監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置(見(jiàn)圖4)。由圖可見(jiàn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布越少的區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差差值越大。因此，對(duì)監(jiān)測(cè)網(wǎng)密度的優(yōu)化思路即在標(biāo)準(zhǔn)差差值大的區(qū)域布置新的監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

根據(jù)模擬結(jié)果，在Kriging標(biāo)準(zhǔn)差差值較大的區(qū)域共計(jì)增加20處監(jiān)測(cè)站點(diǎn)（圖5中三角形符號(hào)），監(jiān)測(cè)站點(diǎn)總數(shù)增至183個(gè)，見(jiàn)圖5。

圖5 優(yōu)化設(shè)計(jì)后地下水監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布圖Figure 5.Distribution map of groundwater monitoring stations after optimized design

利用Kriging插值法對(duì)優(yōu)化后的監(jiān)測(cè)網(wǎng)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，對(duì)比優(yōu)化前后插值的殘值誤差大小，評(píng)價(jià)優(yōu)化結(jié)果。由圖6優(yōu)化后監(jiān)測(cè)站點(diǎn)Kriging標(biāo)準(zhǔn)差差值等值線圖可見(jiàn)，新增加的監(jiān)測(cè)井明顯降低了水位插值的誤差，優(yōu)化設(shè)計(jì)較為合理。

4 結(jié)語(yǔ)

利用Kriging插值法可以對(duì)現(xiàn)有監(jiān)測(cè)網(wǎng)的精度進(jìn)行計(jì)算，準(zhǔn)確確定監(jiān)測(cè)網(wǎng)精度較低的區(qū)域，從而對(duì)現(xiàn)有監(jiān)測(cè)網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化，獲得精度較高的地下水動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，以達(dá)到監(jiān)測(cè)區(qū)域地下水變化趨勢(shì)的目的。

圖6 優(yōu)化后監(jiān)測(cè)站點(diǎn)Kriging標(biāo)準(zhǔn)差差值等值線圖Figure 6.Kriging standard deviation contour map of optimized monitoring stations