巧用模型思想提高學(xué)生解決問題的能力

江萍

摘 要： 要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，讓學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，利用已有經(jīng)驗和技能建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。模型思想的形成是一個復(fù)雜且綜合的過程，模型思想的形成過程中可以使抽象的數(shù)學(xué)知識變具體、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變簡單，模型思想的“魔力”可以涉及學(xué)生學(xué)習(xí)和生活的方方面面。

關(guān)鍵詞：模型思想 舉一反三 解決問題能力

2011年版小學(xué)數(shù)學(xué)新《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，讓學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、利用已有經(jīng)驗和技能，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，得到結(jié)果，并最終解決問題?！薄墩n程標(biāo)注》已經(jīng)把數(shù)學(xué)中建立模型思想和運用模型的高度提出來，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要重視學(xué)生模型思想的培養(yǎng)和建立。

一、教會學(xué)生“巧用”，教師先明確 “模型思想”含義是關(guān)鍵

徐利治先生在《數(shù)學(xué)方法論選講》中指出：“數(shù)學(xué)模型，一般是利用正規(guī)的數(shù)學(xué)語言、符號或圖形來描述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，反映特定的問題或具體事物之間的關(guān)系。”由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型是以數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)性質(zhì)，還有數(shù)量關(guān)系為載體，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識和生活實際問題的中間站，這個中間站建立好了，學(xué)生才能將數(shù)學(xué)課堂上學(xué)到的知識和技能更好地運用到生活問題的解決當(dāng)中去，學(xué)生才能真正地實現(xiàn)學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)。

二、靈活運用，讓學(xué)生體會模型思想的重要性

根據(jù)小學(xué)階段學(xué)生受知識儲備和思維能力的影響，相對于成年人而言他們很難從專業(yè)、理智的角度去理解模型思想的意義，解決比較復(fù)雜的實際問題就比較困難。但是我們可以根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點和學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知程度以及他們的興趣點入手，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步感受模型對于我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決生活問題的實際意義，并且愿意積極主動地去建立屬于自己的“專屬模型”，這比被動接收要更有價值、更有效率。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“觀察提出問題——分析、解決問題——抽象、建立模型——運用模型解決問題——優(yōu)化、內(nèi)化模型”在這樣的教學(xué)模式下逐步建立數(shù)學(xué)模型思想。

例如：《打電話》一課的教學(xué)關(guān)鍵是要學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。開課我就提出數(shù)學(xué)問題：“通知1023名學(xué)生，通知1名學(xué)生需要1分鐘，全部學(xué)生通知完，最少需要幾分鐘？”問題提出，就有學(xué)生給出答案：需要1023分鐘。其他同學(xué)思考后提出反對意見“時間肯定比1023分鐘小，因為知道了這個消息的同學(xué)可以通知其他人。”這個觀點的提出得到了同學(xué)們的認(rèn)可，但具體要幾分鐘學(xué)生也說不出來。這時老師給出答案“通知完1023名同學(xué)只要10分鐘?！睂W(xué)生覺得不可思議，引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生強烈的求知欲，這就是建模的第一步，在活動中“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題”。

學(xué)生在畫圖的過程中理解到第一分鐘知道的人有兩個，老師不算被通知的所以要把老師去掉，第二分鐘2人再通知2人也減去老師就有3人知道這個消息，第三分鐘知道消息的4個人再通知4個人減去老師就有7個人知道了消息，以此類推學(xué)生探究出了10分鐘的確可以通知到1023人。

可是同學(xué)們的探究過程都忽略了時間和人數(shù)的關(guān)系，教師讓學(xué)生再研究的過程中，列表：

在學(xué)生自主探究、教師引導(dǎo)、集體討論過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了時間和被通知人數(shù)的關(guān)系和其中的規(guī)律，總結(jié)得出第n分鐘就是有2人知道這個消息，而被通知到的人數(shù)就是2-1人，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)方法的優(yōu)越性，學(xué)生也在認(rèn)知沖突中建立了解決“打電話”這類問題的解題模型。

三、舉一反三，主動建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生暢游在數(shù)學(xué)的世界

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，可以通過自主探究、動手操作、小組互助、借助多媒體答疑解惑突破難點等方式進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是學(xué)生自主的、愉快的、充滿創(chuàng)造性的過程，在引導(dǎo)學(xué)生建立模型之后，并能舉一反三解決同一類的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在解題過程中思維訓(xùn)練才能落到實處，把學(xué)生從數(shù)學(xué)的“難”中釋放出來。

例如：教學(xué)“植樹問題”一課時，建立的數(shù)學(xué)模型的運用不能只局限于“植樹問題”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以引導(dǎo)學(xué)生把握同類的題型，可以用“代換”的思想把這類問題看成“植樹問題”來解決，例如“站隊問題”“電桿問題”“據(jù)木頭問題”等都能歸結(jié)為“植樹問題”來解決，舉一反三地運用模型來解決問題。

四、及時鞏固數(shù)學(xué)模型尤為重要

教學(xué)中各種數(shù)學(xué)模型的建立都是依托在實際情景中的，在解決實際問題后建立了數(shù)學(xué)模型又將其用來解決生活中的實際問題，再優(yōu)化、內(nèi)化模型，這是一個鞏固知識和方法的良性循環(huán)。

例如：一件衣服，按八折出售，會員還能再優(yōu)惠5%，最后售價為152元。衣服的原價是多少元？

這是生活中常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，要算出原價，學(xué)生要先弄清原價、折扣（百分比）、現(xiàn)價之間的關(guān)系，按照學(xué)生已建立的數(shù)學(xué)模型“原價=現(xiàn)價÷折扣”便能解決，由于題目中出現(xiàn)了兩次折扣，學(xué)生解決起來還是有難度的，而且第二次出現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)并不是折扣，所以引導(dǎo)學(xué)生正確地分析和理解數(shù)量關(guān)系，在數(shù)學(xué)模型的指引下去找到所需的有用信息來解題，在驗證的過程中不僅檢驗了計算過程，也深化了對模型的認(rèn)識和運用，也使一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)過分解后簡單化，并利用數(shù)學(xué)模型來解決，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)模型的“魔力”，對數(shù)學(xué)也有了新的認(rèn)識，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中便能感受的更多的樂趣和成就感。

小學(xué)數(shù)學(xué)的模型思想的形成是一個復(fù)雜且綜合的過程，是數(shù)學(xué)知識技能掌握過程中協(xié)調(diào)各種能力共同發(fā)展的一個載體，模型思想的形成過程中可以使抽象的數(shù)學(xué)知識變具體、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變簡單，“遙不可及”的解題能力在一步步深化中成為學(xué)生可以熟練掌握并運用的能力，模型思想的“魔力”可以涉及學(xué)生學(xué)習(xí)和生活的方方面面，這是從數(shù)學(xué)本質(zhì)去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一種最具實效的方式。