考慮相鄰出發(fā)列車車流分配的車輛集編排隊(duì)系統(tǒng)分析

李 靜，帥 斌，許旻昊，朱偉波，何春燕

(西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院， 四川 成都 610031)

編組站是鐵路運(yùn)輸?shù)墓?jié)點(diǎn)，有調(diào)中轉(zhuǎn)車在編組站的集結(jié)過(guò)程是不可避免且耗時(shí)較長(zhǎng)的技術(shù)作業(yè)環(huán)節(jié)。車輛集結(jié)結(jié)束條件與集結(jié)模式有關(guān)。傳統(tǒng)集結(jié)模式包括定點(diǎn)集結(jié)和定編集結(jié)兩種。對(duì)于定點(diǎn)集結(jié)模式，列車完全按圖行車，只要確定發(fā)車時(shí)刻，編組結(jié)束時(shí)刻即可確定，出發(fā)條件對(duì)列車最小編成輛數(shù)沒(méi)有限制；對(duì)于定編集結(jié)模式，只要編成輛數(shù)達(dá)到滿軸編成輛數(shù)，則認(rèn)為該集結(jié)過(guò)程結(jié)束。放寬條件定點(diǎn)集結(jié)模式是定點(diǎn)集結(jié)模式的過(guò)渡形式。該模式下，在編發(fā)時(shí)刻，如果集結(jié)車輛數(shù)不能滿足滿軸要求，但只要滿足最小編成輛數(shù)約束，列車也可以正點(diǎn)出發(fā)。放寬條件定點(diǎn)集結(jié)模式同時(shí)考慮“按圖行車”與列車最小編成輛數(shù)兩個(gè)約束，與傳統(tǒng)定點(diǎn)集結(jié)模式相比，增加了編成輛數(shù)約束，減少機(jī)車和區(qū)段能力浪費(fèi)；與傳統(tǒng)定編集結(jié)模式相比，提高了列車正點(diǎn)發(fā)車率，運(yùn)輸時(shí)效性得到改善，減少了車輛積壓?；谝陨咸攸c(diǎn)，放寬條件定點(diǎn)集結(jié)模式比傳統(tǒng)定點(diǎn)集結(jié)模式在實(shí)際生產(chǎn)中更容易付諸實(shí)踐[1]，對(duì)提高鐵路運(yùn)輸組織靈活性、時(shí)效性和便捷性具有重要意義。

集結(jié)車輛到達(dá)調(diào)車場(chǎng)等待編發(fā)，該過(guò)程具有排隊(duì)系統(tǒng)的一般特征，可以通過(guò)建立排隊(duì)模型對(duì)車輛集結(jié)過(guò)程進(jìn)行分析。關(guān)于車輛集編排隊(duì)系統(tǒng)的研究，以往研究主要集中在傳統(tǒng)的定點(diǎn)和定編兩種模式[2-6]，對(duì)放寬條件定點(diǎn)集結(jié)模式研究較少[7-8]。Petersen[2-3]建立了定點(diǎn)與定編集結(jié)模式下車輛單個(gè)到達(dá)成批服務(wù)的集編排隊(duì)系統(tǒng)。Turnquist等[4]在此基礎(chǔ)上，根據(jù)集結(jié)模式特點(diǎn)的不同，分別建立了兩種車輛批量服務(wù)排隊(duì)模型，并對(duì)列車編成輛數(shù)大小不作限制，這與實(shí)際不符。史峰等[5]建立了定編集結(jié)模式下車輛成批到達(dá)成批瞬時(shí)服務(wù)的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，集結(jié)車輛數(shù)一旦達(dá)到滿軸編成輛數(shù)，系統(tǒng)立馬開(kāi)始服務(wù)，服務(wù)時(shí)間為0。林楓[6]分別針對(duì)定點(diǎn)和定編兩種集編系統(tǒng)建立了車輛批到達(dá)批服務(wù)排隊(duì)模型。李靜等[7-8]建立了放寬條件定點(diǎn)集結(jié)模式下車輛集編系統(tǒng)的批到達(dá)批服務(wù)排隊(duì)模型。

以上研究沒(méi)有考慮在放寬條件定點(diǎn)集結(jié)模式下，對(duì)相鄰出發(fā)列車進(jìn)行車流分配的情形。即考慮到同一去向后編列車可能丟線，先編列車在滿足出發(fā)條件基礎(chǔ)上，將部分本應(yīng)隨先編列車出發(fā)的車輛編組到后編列車，使得后編列車剛好滿足出發(fā)條件，以保證兩列車均正點(diǎn)出發(fā)[1]。針對(duì)該問(wèn)題，本文構(gòu)建了考慮相鄰出發(fā)列車車流分配的車輛集編排隊(duì)模型。首先，利用嵌入式馬爾可夫鏈方法求得系統(tǒng)在發(fā)車時(shí)刻的車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)穩(wěn)態(tài)分布，然后通過(guò)補(bǔ)充變量法得到系統(tǒng)在任意時(shí)刻隊(duì)長(zhǎng)穩(wěn)態(tài)分布與發(fā)車時(shí)刻穩(wěn)態(tài)分布的關(guān)系式，并對(duì)車輛平均集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)、平均集結(jié)延誤時(shí)間等系統(tǒng)指標(biāo)進(jìn)行分析，重點(diǎn)分析車流分配對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

1 系統(tǒng)模型

1.1 模型說(shuō)明

針對(duì)一個(gè)方向的車輛集編排隊(duì)系統(tǒng)，將其抽象描述為由該方向集結(jié)車輛和相應(yīng)列車編發(fā)系統(tǒng)組成的單隊(duì)列單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型。其中，“顧客”為集結(jié)車輛，“服務(wù)臺(tái)”為列車編發(fā)系統(tǒng)。假設(shè)時(shí)間軸被分成等長(zhǎng)時(shí)間段，稱為時(shí)隙。不失一般性，時(shí)隙用0,1,2,…,t,…表示，則時(shí)間用時(shí)隙數(shù)表示。t-為車輛到達(dá)前時(shí)刻；t+為車輛離去時(shí)刻；*為任意時(shí)刻。為明確t時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)，約定車輛到達(dá)只能發(fā)生在時(shí)隙末端(t-,t)，同時(shí)約定車輛離開(kāi)，即系統(tǒng)服務(wù)開(kāi)始或結(jié)束，只能發(fā)生在時(shí)隙首端(t,t+)，車輛到達(dá)時(shí)刻示意見(jiàn)圖1。本文排隊(duì)模型采用具有延遲入口的晚到系統(tǒng)[9]。

一般來(lái)講，系統(tǒng)狀態(tài)概率在到達(dá)前時(shí)刻，離去時(shí)刻與任意時(shí)刻是不相等的。

1.2 模型構(gòu)建

(1) 到達(dá)過(guò)程

車輛以車組的形式批量到達(dá)，假設(shè)車組到達(dá)為Bernoulli過(guò)程，離散時(shí)間的Bernoulli到達(dá)過(guò)程相當(dāng)于連續(xù)時(shí)間的Poisson過(guò)程[2,4,6,10-11]，具有與Poisson到達(dá)過(guò)程一樣的無(wú)后效性[12]。λ為車組到達(dá)強(qiáng)度，0<λ<1;X為1次到達(dá)車組包含車輛數(shù)，為正整數(shù)隨機(jī)變量。其分布函數(shù)及母函數(shù)分別為

gm=P(X=m)m≥1

(2) 服務(wù)過(guò)程

列車圖定發(fā)車時(shí)刻表已知，當(dāng)不考慮調(diào)機(jī)運(yùn)用及出發(fā)作業(yè)能力限制時(shí)，車輛在集編系統(tǒng)延誤時(shí)間主要由等待出發(fā)時(shí)刻造成[4]。因此，假定最晚編組時(shí)刻與列車圖定發(fā)車時(shí)刻之間的編組及出發(fā)作業(yè)時(shí)間為固定值[13]，則列車圖定發(fā)車時(shí)間間隔與最晚編組時(shí)間間隔具有相同的分布規(guī)律。為討論方便，在文中不考慮最晚編組時(shí)刻與列車出發(fā)時(shí)刻之間的固定時(shí)間，將最晚編組時(shí)刻稱為發(fā)車時(shí)刻，并將間隔時(shí)間用排隊(duì)理論中的專門用語(yǔ)“服務(wù)時(shí)間”描述。

由此，定義從列車出發(fā)時(shí)刻起到下一個(gè)發(fā)車時(shí)刻之間的過(guò)程為排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)過(guò)程，服務(wù)過(guò)程持續(xù)時(shí)間為服務(wù)時(shí)間，也稱為車輛集編排隊(duì)系統(tǒng)處于運(yùn)行期間。時(shí)刻t1與t2之間的過(guò)程為系統(tǒng)服務(wù)過(guò)程，見(jiàn)圖2。S為服務(wù)時(shí)間，其概率分布st為

st=P(s=t)t=1,2,3，…

母函數(shù)S(z)為

假設(shè)系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間與服務(wù)批量大小無(wú)關(guān)。系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)束只能發(fā)生在時(shí)隙首端(t,t+)期間內(nèi)，此時(shí)，t+也稱為系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)束時(shí)刻。

(3) 休假過(guò)程

在發(fā)車時(shí)刻，如果集結(jié)車輛數(shù)不能滿足最小編成輛數(shù)約束，列車不能組織編發(fā)。如圖2中，最小編成輛數(shù)l為25，滿軸編成輛數(shù)c為50，t2時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)集結(jié)車輛數(shù)為15，小于最小編成輛數(shù)，該情形下，列車丟線，車輛繼續(xù)集結(jié)，等待下一條運(yùn)行線。從列車丟線時(shí)刻起到下一個(gè)出發(fā)時(shí)刻為止之間的過(guò)程稱為排隊(duì)系統(tǒng)的休假過(guò)程，也稱為車輛集編排隊(duì)系統(tǒng)處于丟線期間。如時(shí)刻t2與t3之間的過(guò)程為系統(tǒng)休假過(guò)程。V為休假時(shí)間，其概率分布vt為

vt=P(v=t)t=1,2,3，…

母函數(shù)V(z)為

當(dāng)車列提前或延遲集結(jié)結(jié)束，不考慮加線。同樣系統(tǒng)丟線結(jié)束只能發(fā)生在時(shí)隙首端(t,t+)期間內(nèi)，此時(shí)，t+稱為系統(tǒng)丟線結(jié)束時(shí)刻。

在發(fā)車時(shí)刻，只要系統(tǒng)內(nèi)集結(jié)車輛數(shù)不能滿足最小編成輛數(shù)要求，列車可能多次丟線。如圖2所示，在t3時(shí)刻，系統(tǒng)內(nèi)集結(jié)車輛數(shù)為20，還是小于最小編成輛數(shù)，在上一次丟線結(jié)束以后，列車再次丟線。

從以上描述可知，系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)束及系統(tǒng)丟線結(jié)束時(shí)刻等同于車輛離去時(shí)刻，在文中統(tǒng)稱為發(fā)車時(shí)刻。

(4) 排隊(duì)規(guī)則

N為某集結(jié)方向最多等待車輛數(shù)，則系統(tǒng)內(nèi)最多車輛數(shù)為N+c(c≤N)，并假設(shè)當(dāng)容量限制時(shí)，到達(dá)車組可以拆分，即部分車輛進(jìn)入調(diào)車場(chǎng)，剩余車輛不能進(jìn)入。車輛按照先到先服務(wù)的規(guī)則等待編發(fā)。

(5) 服務(wù)規(guī)則

在發(fā)車時(shí)刻，車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)為n時(shí)，先編列車在滿足出發(fā)條件基礎(chǔ)上，將部分本應(yīng)隨先編列車出發(fā)的車輛編組到后編列車，使得后編列車剛好滿足出發(fā)條件。服務(wù)批量大小等于列車編成輛數(shù)，該參數(shù)為同時(shí)受列車最小編成輛數(shù)與滿軸編成輛數(shù)限制的正整數(shù)隨機(jī)變量。

在發(fā)車時(shí)刻，相鄰出發(fā)列車不分配車流的情形包括：

① 車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)n

② 車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)n=l時(shí)，組織所有車輛編發(fā)，系統(tǒng)進(jìn)入運(yùn)行過(guò)程，剩余車輛數(shù)為0，該情形下，先編列車不用為后編列車分配車流。

③ 車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)n滿足l+1≤n≤min(c+l-1,N)時(shí)，存在兩種情形不需要進(jìn)行車流分配：一是當(dāng)先編列車編成輛數(shù)為最小編成輛數(shù)l時(shí)，能為后編列車分配的最大車輛數(shù)為(n-l)，當(dāng)前列車出發(fā)以后，系統(tǒng)運(yùn)行期間內(nèi)到達(dá)車輛數(shù)與剩余車輛數(shù)之和仍然小于最小編成輛數(shù)，該情形下不分配車流。因?yàn)榧词棺畲笙薅鹊臑榱吮ＷC兩列車均正點(diǎn)出發(fā)，還是不能滿足后編列車的出發(fā)要求，寧可將集結(jié)車輛編入先編列車出發(fā)，從而減少車輛集結(jié)時(shí)間。二是當(dāng)先編列車滿軸出發(fā)以后，剩余車輛數(shù)與當(dāng)前列車運(yùn)行期間內(nèi)到達(dá)車輛數(shù)之和能夠滿足后編列車最小編成輛數(shù)約束，該情形下，先編列車不用為后編列車分配車流。

( 1 )

以圖2為例對(duì)上述分配車流規(guī)則進(jìn)行說(shuō)明。在發(fā)車時(shí)刻t2與t3處，集結(jié)車輛數(shù)均小于最小編成輛數(shù)，列車連續(xù)兩次丟線，先編列車不用為后編列車分配車流。t4時(shí)刻，車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)為30，大于最小編成輛數(shù)，且估計(jì)到系統(tǒng)運(yùn)行期間能夠到達(dá)的車輛數(shù)為15，先編列車最多能為后編列車分配的車輛數(shù)為5，后編列車仍然不能滿足出發(fā)條件，因此，先編列車不為后編列車分配車流，組織所有車輛編發(fā)，剩余車輛數(shù)為0。t5時(shí)刻，集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)為15，小于最小編成輛數(shù)，列車丟線，先編列車不用為后編列車分配車流。t6時(shí)刻車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)為40，大于最小編成輛數(shù)，且估計(jì)到系統(tǒng)運(yùn)行期間能夠到達(dá)的車輛數(shù)為15，為了保證后編列車也能正點(diǎn)出發(fā)，t6時(shí)刻，列車不全部編發(fā)所有集結(jié)車輛，而是只編組前30輛車，為后編列車留下10輛，使得后編列車也能剛好滿足出發(fā)條件。t7時(shí)刻，本應(yīng)隨t6時(shí)刻列車出發(fā)的10輛集結(jié)車輛，再加上t6與t7時(shí)刻之間到達(dá)的15輛車，列車剛好能夠滿足出發(fā)條件，立即組織所有車輛編發(fā)，先編列車同樣不用為后編列車分配車流。t8時(shí)刻，系統(tǒng)內(nèi)車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)為80，當(dāng)前列車即使?jié)M軸編發(fā)，剩余車輛數(shù)為30，后編列車也能夠滿足出發(fā)條件，所以先編列車不用為后編列車分配車流。

假設(shè)以上隨機(jī)過(guò)程均具有平穩(wěn)性與各態(tài)歷經(jīng)性；在安排發(fā)車時(shí)，暫不考慮機(jī)車運(yùn)用、區(qū)段通過(guò)能力和技術(shù)站作業(yè)能力的限制。

2 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分布

系統(tǒng)只有在發(fā)車時(shí)刻才具有馬爾可夫性，因此，設(shè)定發(fā)車時(shí)刻車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)為系統(tǒng)狀態(tài)變量，利用嵌入式馬爾可夫鏈方法得到發(fā)車時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的平穩(wěn)分布。對(duì)于成批到達(dá)的系統(tǒng)，發(fā)車時(shí)刻與任意時(shí)刻的車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)不服從相同分布[14]。因此，為了得到任意時(shí)刻車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)分布，需要尋求其與發(fā)車時(shí)刻隊(duì)長(zhǎng)分布之間的關(guān)系。

2.1 發(fā)車時(shí)刻車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)分布

式中：S為系統(tǒng)處于運(yùn)行狀態(tài);V為系統(tǒng)處于丟線狀態(tài);矩陣SS,SV,VS,VV分別表示系統(tǒng)在運(yùn)行和丟線兩種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移。根據(jù)系統(tǒng)描述可知：SSε=VSε，SVε=VVε。由于對(duì)相鄰出發(fā)列車進(jìn)行車流分配，分配車流方案一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣在不分配車流方案基礎(chǔ)上發(fā)生變化。發(fā)生變化情形是在發(fā)車時(shí)刻車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)大于最小編成輛數(shù)時(shí)，即當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)為運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，由于SS1=VS1，這里只討論SS1情形。SS0為不進(jìn)行車流分配時(shí)一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，SS附加為對(duì)車流進(jìn)行分配時(shí)一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣發(fā)生的變化，兩者之和即為分配車流情形下的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，表示為SS1=SS0+SS附加。具體計(jì)算公式為

式中：

j>0k≥1 1≤n≤N-1

k≥1 0≤a≤l-1 1≤n≤N-1-a

當(dāng)j+c≥2l時(shí)，δj+c=1，否則δj+c=0。

2.2 任意時(shí)刻車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)分布

定義聯(lián)合概率

σn(r,t-)=P(Nt-=n,Rt-=r,εt-=1)

0≤n≤Nr≥0

ωn(r,t-)=P(Nt-=n,Ht-=r,εt-=0)

0≤n≤Nr≥0

穩(wěn)態(tài)條件下有

σn(r)=limt-→∞σn(r,t-)

ωn(r)=limt-→∞ωn(r,t-)

對(duì)應(yīng)母函數(shù)分別為

|z|≤1 0≤n≤N

當(dāng)l

( 2 )

( 3 )

(1-λ)[σc+n(0)+ωc+n(0)]l+1≤n≤N-c-1

( 4 )

( 5 )

( 6 )

當(dāng)l≥N-c時(shí)

( 7 )

( 8 )

( 9 )

(10)

(11)

ω0=(1-λ)ω0-(1-λ)ω0(0)+(1-λ)[σ0(0)+ω0(0)]

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：E(S)、E(V)分別為平均服務(wù)時(shí)間、均值。

由式( 2 )～式(17)可求得{σn,ωn}。

3 系統(tǒng)性能指標(biāo)

(1) 車輛平均集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)

系統(tǒng)任意時(shí)刻車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)為n的概率pn為

pn=σn+ωn0≤n≤N

則車輛平均集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)Lq為

(18)

(2) 車輛平均集結(jié)延誤時(shí)間

Wq為車輛平均集結(jié)延誤時(shí)間，表示任意待集結(jié)車輛在編發(fā)系統(tǒng)內(nèi)集結(jié)等待的平均時(shí)間。由于車輛平均集結(jié)延誤時(shí)間與平均集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)之間滿足Little關(guān)系，因此，車輛平均集結(jié)延誤時(shí)間為

(19)

(3) 效率

用任意時(shí)刻系統(tǒng)處于運(yùn)行過(guò)程概率來(lái)反映編發(fā)系統(tǒng)工作效率，則編發(fā)系統(tǒng)處于忙期概率ρb為

(20)

(4) 利用率

列車牽引能力利用率p利用率為列車平均編成輛數(shù)與滿軸編成輛數(shù)的比值，則

p利用率=Ls/c

(21)

(5) 一晝夜發(fā)送車流量

E為一個(gè)方向車輛集編排隊(duì)系統(tǒng)一晝夜服務(wù)完成后離開(kāi)的車輛數(shù)為一晝夜發(fā)送車流量

E=n圖×ρb×Ls

(22)

式中：n圖為該方向一晝夜圖定平均發(fā)送列車數(shù),n圖=24/E(S)。

4 算例分析

車流到達(dá)強(qiáng)度λ=0.1時(shí)，分配車流方案的車輛平均集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)與集結(jié)延誤時(shí)間均隨著最小編成輛數(shù)增加而先減小后增大，不分配車流方案的車輛平均集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)與集結(jié)延誤時(shí)間均隨著最小編成輛數(shù)增加而單調(diào)遞增，見(jiàn)圖3。分配車流方案車輛平均集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)和集結(jié)時(shí)間均大于不分配車流方案，在最小編成輛數(shù)較大時(shí)，甚至大于采用滿軸編成輛數(shù)時(shí)集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)和時(shí)間，因此，從節(jié)省車輛集結(jié)時(shí)間角度，對(duì)相鄰出發(fā)列車進(jìn)行車流分配是不利的。

最小編成輛數(shù)對(duì)效率與利用率的影響見(jiàn)圖4。由圖4可見(jiàn)，編發(fā)系統(tǒng)工作效率隨著最小編成輛數(shù)增加逐漸下降，利用率逐漸上升，分配車流方案效率高于不分配車流方案，但利用率低于不分配車流方案，表明對(duì)相鄰出發(fā)列車進(jìn)行車流分配增加了列車正點(diǎn)發(fā)車概率，但出發(fā)列車平均編成輛數(shù)會(huì)有所下降。

當(dāng)最小編成輛數(shù)l分別為1、25時(shí)，車輛平均集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)與集結(jié)延誤時(shí)間隨車流到達(dá)強(qiáng)度變化的趨勢(shì)，見(jiàn)圖5。由圖5(a)可見(jiàn)，隨著車流到達(dá)強(qiáng)度增加，車輛平均集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)增加，但分配車流方案集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)大于不分配車流方案；由圖5(b)可見(jiàn)，當(dāng)l=1時(shí)，即在定點(diǎn)集結(jié)模式下，分配車流方案的車輛平均集結(jié)延誤時(shí)間隨著車流到達(dá)強(qiáng)度增加而先增加后減小并逐漸趨近于平穩(wěn)。可以解釋為，當(dāng)車流到達(dá)強(qiáng)度較小時(shí)，本應(yīng)隨先編列車出發(fā)的車輛為了等待后編列車而增加了延誤時(shí)間；當(dāng)車流到達(dá)強(qiáng)度繼續(xù)增大，該類延誤時(shí)間減小，車輛平均集結(jié)延誤時(shí)間呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；隨著到達(dá)強(qiáng)度繼續(xù)增大，車輛需要在站集結(jié)等待列車運(yùn)行時(shí)刻，且由于容量限制，超過(guò)容量限制的車輛不能進(jìn)入系統(tǒng)，車輛集結(jié)延誤時(shí)間逐漸趨近于平穩(wěn)。當(dāng)l=25時(shí)，分配車輛方案車輛集結(jié)延誤時(shí)間隨車流到達(dá)強(qiáng)度增加而先減小后增大直至趨近平穩(wěn)，分配車輛方案與不分配車流方案車輛集結(jié)延誤時(shí)間隨車流到達(dá)強(qiáng)度具相似的變化趨勢(shì)。但分配車流方案車輛集結(jié)延誤時(shí)間始終大于不分配車流方案。

車流到達(dá)強(qiáng)度對(duì)效率與利用率的影響見(jiàn)圖6。由圖6(a)可見(jiàn)，車流到達(dá)強(qiáng)度越大，列車出發(fā)運(yùn)行的概率越高，編發(fā)系統(tǒng)的工作效率越高，分配車流方案效率高于不分配車流方案；圖6(b)表明車流到達(dá)強(qiáng)度越大，列車平均編成輛數(shù)越大，列車牽引能力利用率越高，分配車流方案能力利用率小于不分配車流方案，隨著到達(dá)強(qiáng)度增加，分配車流方案和不分配車流方案的利用率均趨近于1。

當(dāng)λ=0.1時(shí)，一晝夜發(fā)送車流量受到最小編成輛數(shù)變化的影響見(jiàn)圖7(a)。最小編成輛數(shù)與不分配車流方案一晝夜發(fā)送車流量呈負(fù)相關(guān)，即最小編成輛數(shù)等于1時(shí)，該方向一晝夜發(fā)送車流量最多。分配車流方案一晝夜發(fā)送車流量隨著最小編成輛數(shù)增加而先增加后減小，最小編成輛數(shù)較小時(shí)，車流分配增加了列車發(fā)車概率，運(yùn)行線能力較不分配車流方案得到了更好利用；但隨著最小編成輛數(shù)增大，列車丟線概率增加，丟線導(dǎo)致發(fā)送車流量下降。分配車流方案一晝夜發(fā)送車流量大于不分配車流方案。同時(shí)，隨著到達(dá)強(qiáng)度增大，分配車流方案與不分配車流方案的發(fā)送車流量均呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，兩者變化規(guī)律基本一致，見(jiàn)圖7(b)。

定義最優(yōu)最小編成輛數(shù)為使得該方向一晝夜發(fā)送車流量最大的最小編成輛數(shù)。當(dāng)不分配車流時(shí)，最優(yōu)最小編成輛數(shù)始終等于1，見(jiàn)圖7(a)。當(dāng)分配車流時(shí)，最優(yōu)最小編成輛數(shù)及對(duì)應(yīng)列車平均編成輛數(shù)和平均集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)變化趨勢(shì)見(jiàn)圖8。隨著到達(dá)強(qiáng)度增加，最優(yōu)最小編成輛數(shù)增加，到達(dá)強(qiáng)度較小時(shí)，最優(yōu)最小編成輛數(shù)增長(zhǎng)較快，到達(dá)強(qiáng)度較大時(shí)，增長(zhǎng)趨于平穩(wěn)。該算例中到達(dá)強(qiáng)度在[0.25,0.81]區(qū)間變化時(shí)，最優(yōu)最小編成輛數(shù)恒為25。車輛平均集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)和列車平均編成輛數(shù)隨著車流到達(dá)強(qiáng)度增加而增加，當(dāng)?shù)竭_(dá)強(qiáng)度足夠大時(shí)，列車平均編成輛數(shù)基本等于滿軸編成輛數(shù)，車輛平均集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)逐漸增大并逐漸趨近系統(tǒng)容量限制。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將車輛在站集結(jié)過(guò)程描述成具有容量限制的采用多重休假策略的批到達(dá)批服務(wù)離散時(shí)間排隊(duì)模型?？紤]相鄰出發(fā)列車車流分配，引入了車流分配機(jī)制，得到了穩(wěn)態(tài)條件下發(fā)車時(shí)刻及任意時(shí)刻車輛集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)分布，并得到了系統(tǒng)指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。最后，通過(guò)算例，針對(duì)分配車流方案與不分配車流方案的系統(tǒng)指標(biāo)及最優(yōu)最小編成輛數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比分析。

算例結(jié)果表明：(1)分配車流方案較不分配車方案，車輛的平均集結(jié)隊(duì)長(zhǎng)與平均集結(jié)延誤時(shí)間均較長(zhǎng)，從減少車輛集結(jié)延誤時(shí)間角度，對(duì)相鄰出發(fā)列車進(jìn)行車流分配是不利的。(2)對(duì)相鄰出發(fā)列車進(jìn)行車流分配使得列車平均編成輛數(shù)減小，但由于提高了發(fā)車時(shí)刻列車正點(diǎn)發(fā)車概率，綜合起來(lái)表現(xiàn)為分配車流方案一晝夜發(fā)送車流量較大。因此，從增加一晝夜發(fā)送車流量角度，對(duì)相鄰出發(fā)列車進(jìn)行車流分配是有利的。(3)分配車流方案的最優(yōu)最小編成輛數(shù)隨著到達(dá)強(qiáng)度增加而逐漸增大，不分配車流方案的最優(yōu)最小編成輛數(shù)則始終等于1。