探討概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)

方煒

摘 要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)分支，也是比較重要的學(xué)科，它是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生和事物統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的研究。與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在日常生活中的應(yīng)用十分廣泛，同時(shí)對(duì)經(jīng)濟(jì)、管理、軍事和科技等領(lǐng)域的貢獻(xiàn)也尤為突出。因此，如何通過豐富的教學(xué)方法來促進(jìn)學(xué)生對(duì)該學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，是老師們需要認(rèn)真思考的問題?；诖耍疚膶?duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法展開探究。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué);概率;數(shù)理統(tǒng)計(jì)

任何教育教學(xué)模式的試驗(yàn)與研發(fā)，都是為了讓教學(xué)效果達(dá)到最優(yōu)化。學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)與理解，不僅僅體現(xiàn)在最后的考試卷中，知識(shí)最終的去向是生活，學(xué)以致用，在大學(xué)教育中應(yīng)該得到更好的發(fā)揮。那么如何通過生動(dòng)有趣的教學(xué)，吸引學(xué)生更好地學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)呢？筆者將從以下三個(gè)方面闡述。

一、從概率論的角度看彩票投資問題

如果說股票只是少部分人的專利，那么彩票則更加大眾化，概率論知識(shí)同樣可以應(yīng)用于此。

在講述彩票中獎(jiǎng)概率之前，我們先來給大腦熱熱身：一枚被拋起的硬幣，落地后正面和反面朝上的概率各為多少？這是個(gè)不能再簡單的概率問題了：二分之一。即便經(jīng)過無數(shù)次試驗(yàn)，正面和反面朝上的比例仍為1：1。那么這是否能夠說明彩票的中獎(jiǎng)概率同樣為50%呢，顯然不是。因?yàn)椴势彼脑馗啵?guī)則也比較煩瑣。新加坡有一種叫“萬字票”的玩法：從0—9十個(gè)數(shù)字中選擇，構(gòu)成一組4位數(shù)，如2587、0595。但要注意，里面的每一個(gè)數(shù)字都要在0—9中重新選擇，因此，中獎(jiǎng)概率應(yīng)為1/（10×10×10×10），即萬分之一。

一注號(hào)碼投入金額為1新幣，如果全部購買所需要的成本為10000元新幣，那獎(jiǎng)金總額為多少呢？一等獎(jiǎng)3000新幣（1個(gè)號(hào)碼），二等獎(jiǎng)2000新幣（1個(gè)號(hào)碼），三等獎(jiǎng)1000新幣（1個(gè)號(hào)碼），入圍獎(jiǎng)250新幣（10個(gè)號(hào)碼入選），安慰獎(jiǎng)50新幣（10個(gè)號(hào)碼入選）。即便購買全部號(hào)碼，中獎(jiǎng)金額也僅為9000新幣，還虧損1000新幣。如果按照一周三次開獎(jiǎng)?lì)l率，且固定一個(gè)號(hào)碼購買，也要連續(xù)買69年才能中獎(jiǎng)。當(dāng)然，這種算法僅限于理論，因?yàn)椴势敝歇?jiǎng)是隨機(jī)性的，但它確實(shí)也反映一些問題。根據(jù)新加坡政府規(guī)定，每期彩票發(fā)行后，發(fā)行者要拿回彩金的50%，也就是說，只有50%的彩金可以作為獎(jiǎng)金發(fā)放給中獎(jiǎng)的彩民，這樣平均算來，彩民每投資1新幣，只能獲得0.5新幣的回報(bào)，這顯然是不劃算的。

二、概率論知識(shí)在生活中的應(yīng)用

隨著生活的逐漸富裕，更多的人開始把眼光放到投資行業(yè)中，以謀求更高的回報(bào)，例如對(duì)股票的投資。那么如何將概率論知識(shí)應(yīng)用到股票買賣中呢？下面我們來簡要分析一下：

假設(shè)有航天動(dòng)力、中科曙光、恒生電子三只股票，且三者相互獨(dú)立，如果對(duì)三只股票分別投資，那么客戶獲利的概率分別為：0.85、0.7、0.65。那么如何進(jìn)行投資才能使所獲利潤最大化。

分析：根據(jù)所掌握的情況可知，航天動(dòng)力、中科曙光、恒生電子三只股票獲利是獨(dú)立的，現(xiàn)在設(shè)定X、Y、Z依次代表航天動(dòng)力、中科曙光、恒生電子，那么單獨(dú)投資這三只股票獲利的概率為：

P（X）= 0.85，P（Y）= 0.7，P（Z）= 0.65

如果從這三只股票中選擇兩支進(jìn)行投資，那么概率應(yīng)該是：

P（XY+XZ+YZ）

=P（XY）+ P（XZ）+ P（YZ）- 2P（XYZ）

= P（X）P（Y）+ P（X）P（Z）+ P（Y）P（Z）- 2P（X）P（Y）P（Z）= 0.85×0.7+0.85×0.65+0.7×0.65-2×0.85×0.7×0.65≈0.84

如果對(duì)三只股票同時(shí)進(jìn)行投資，那么所獲利的概率為：

P（X+Y+Z）=P（X）+P（Y）+P（Z）- P（XY）- P（XZ）- P（YZ）+ P（XYZ）= 0.85+0.7+0.65-0.85×0.7-0.85×0.65-0.7×0.65+0.85×0.7×0.65≈0.99

通過對(duì)比上述三種結(jié)果，大家可以非常清楚知道，對(duì)三只股票進(jìn)行投資獲益最大。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在刑事案件中的應(yīng)用

美國橄欖球運(yùn)動(dòng)員辛普森在1994年的殺妻案已被越來越多人所熟知。庭審階段，為了幫助委托人洗清犯罪嫌疑，辯護(hù)律師所提出的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)受到很多人的質(zhì)疑。

法庭上，辯護(hù)律師提出：“在美國，平均每年有 400 萬女性被施以暴力，可最終只有 1400 名女性死于自己丈夫的虐待。這項(xiàng)數(shù)據(jù)顯示，因被虐待而死于丈夫之手的女性比重僅為1/2500?！痹撨壿嬄犉饋硭坪跹灾_鑿，其荒謬的思維方式最終影響了法官的判斷，由于檢方?jīng)]有足夠的理由進(jìn)行反駁，辛普森只好被判無罪釋放。

利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)案件進(jìn)行詳細(xì)分析后，我們知道，辯方律師在法庭上的辯詞只是狡辯：假設(shè)，妻子被自己丈夫虐待的事件為X，妻子被丈夫殺死的事件為Y，并以此為基礎(chǔ)前提，辯方律師給出了條件概率P（Y/X）=1/2500。這個(gè)邏輯本身沒有任何問題，但它與辛普森案件的性質(zhì)不相符。該案件的發(fā)生前提是，妻子已經(jīng)被辛普森虐待了，因此事件X已確定，那么它的概率就是100%，并且辛普森的妻子被殺也是事實(shí)，只是不確定誰是兇手。所以，上述X與Y的真實(shí)含義是，X：丈夫?qū)ζ拮娱L期施以家暴，并且妻子被殺;Y：兇手，由此得到的條件概率為：P（Y/X）=92%，這個(gè)數(shù)字是基于在45名受到過家庭暴力，并被謀殺的女性中，有41人死于自己丈夫之手的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中得出的。

檢方律師和法官之所以沒有提出反駁，是因?yàn)樗麄儽晦q方律師對(duì)概念的刻意混淆所影響了。換句話說，辯方律師的辯詞沒有從案件本身出發(fā)做出假設(shè)。另外，即便辛普森本人家暴傾向嚴(yán)重，但在沒有極具說服力的證據(jù)被提供時(shí)，仍然存在犯罪嫌疑人被誣陷的可能。無論是從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的假設(shè)檢驗(yàn)中降低受偽錯(cuò)誤的理論出發(fā)，還是從美國法律疑罪從無的思想來看，辛普森最終都不應(yīng)該被判無罪釋放。

結(jié)語

綜上所述，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的重要分支，在實(shí)際生活中扮演著十分重要的角色;認(rèn)真的分析與準(zhǔn)確的判斷，對(duì)事物的進(jìn)程起到重要的影響。因此，由實(shí)際問題出發(fā)帶入專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容和掌握技能具有特殊意義。相信通過老師對(duì)教學(xué)方法的不斷更新與探索，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果會(huì)更加明顯。

參考文獻(xiàn)

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