基于無位置傳感器的永磁同步電機(jī)控制技術(shù)研究

張紫君，熊官送，曹東海

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magent Synchronous Motor, PMSM)的轉(zhuǎn)子由永磁體材料組成，無需勵(lì)磁電流，具有轉(zhuǎn)矩大、效率高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比大、可維護(hù)性好的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)中[1-2]。

近年來,隨著電力電子、集成電路等技術(shù)的發(fā)展，矢量控制技術(shù)被大范圍應(yīng)用在永磁同步電機(jī)的控制中。為實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的精確控制，通常采用傳感器來獲取準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信息。這不僅增加了系統(tǒng)的體積和成本，還降低了系統(tǒng)的可靠性[3]。在一些環(huán)境惡劣、地勢(shì)復(fù)雜的場(chǎng)合，永磁同步電機(jī)的運(yùn)行過程中，傳感器可能受環(huán)境影響而導(dǎo)致采集的位置信息不準(zhǔn)確，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

無位置傳感器技術(shù)是通過檢測(cè)其他相關(guān)電信號(hào)對(duì)轉(zhuǎn)子位置和角度信息進(jìn)行估計(jì)的技術(shù)[4-6]。目前常用的無傳感器控制方法主要包括模型參考自適應(yīng)法[7-8]、高頻信號(hào)注入法[9]、擴(kuò)展卡爾曼濾波法[11-13]、傳統(tǒng)滑模觀測(cè)法[14]等。文獻(xiàn)[7]介紹了基于模型參考自適應(yīng)理論的轉(zhuǎn)速觀測(cè)方法，但是該方案計(jì)算強(qiáng)度大，響應(yīng)速度太慢。文獻(xiàn)[9]介紹了一種基于高頻信號(hào)注入法的觀測(cè)器，但是該方案只能應(yīng)用于具有凸極效應(yīng)的永磁同步電機(jī)，無法適用于普通的永磁同步電機(jī)；而且需要采用多個(gè)濾波器進(jìn)行信號(hào)解調(diào)，不僅給濾波器選取和控制器參數(shù)整定帶來一定難度，同時(shí)多個(gè)濾波器的滯后效應(yīng)疊加易增大系統(tǒng)延遲，造成系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能下降。文獻(xiàn)[11]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法來預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子位置信息，并利用增益矩陣校正預(yù)測(cè)值，使其收斂于真實(shí)值，但是該方法計(jì)算復(fù)雜。文獻(xiàn)[14]采用滑模觀測(cè)器的實(shí)驗(yàn)方案，根據(jù)系統(tǒng)的不同工作狀態(tài)切換系統(tǒng)的不同結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)沿某一滑模面趨于穩(wěn)定，并得到位置和轉(zhuǎn)速信息，但是其采用的開關(guān)函數(shù)容易使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振問題。本文從工程實(shí)際應(yīng)用的目的出發(fā)，利用改進(jìn)型滑模觀測(cè)器得到相應(yīng)的位置和轉(zhuǎn)速信息。通過用飽和函數(shù)替代開關(guān)函數(shù)，以減小抖振，從而穩(wěn)定估算出電機(jī)轉(zhuǎn)子準(zhǔn)確的位置和轉(zhuǎn)速信息。將估算的位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)反饋給控制回路，實(shí)現(xiàn)位置和電流的閉環(huán)控制。最后，通過半實(shí)物仿真平臺(tái)，對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，驗(yàn)證了方案的有效性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型在三種坐標(biāo)系下有不同的表現(xiàn)形式，圖1所示為三種坐標(biāo)系的位置關(guān)系。在永磁同步電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)中，常用的兩種分別是α-β和d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)方程[10]。

圖1 PMSM常用坐標(biāo)關(guān)系圖Fig.1 PMSM coordinate diagrams

1)兩相靜止α-β坐標(biāo)系下的電壓方程為

(1)

(2)

2)兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的電壓方程為

(3)

磁鏈方程為

(4)

2 滑模觀測(cè)器的構(gòu)建

2.1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器(Sliding Mode Observer, SMO)是一種非線性控制系統(tǒng)，它與常規(guī)控制的區(qū)別在于其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的開關(guān)特性。由于滑?？刂茖?duì)模型精度要求不高，且對(duì)參數(shù)變化不敏感，因此魯棒性較強(qiáng)。

由式(2)可知,永磁同步電機(jī)的反電勢(shì)中包含轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息。

對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)Ld=Lq，式(2)的擴(kuò)展反電勢(shì)簡(jiǎn)化為只與電機(jī)轉(zhuǎn)速相關(guān)的量，如式(5)所示

(5)

其中,φf為轉(zhuǎn)子磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；θe為轉(zhuǎn)子位置電角度。由式(5)可以推導(dǎo)出式(6)，即可求得永磁同步電子的轉(zhuǎn)子位置和速度

(6)

式(1)的電壓方程可改寫為

(7)

為獲得擴(kuò)展反電勢(shì)的估計(jì)值，傳統(tǒng)SMO設(shè)計(jì)通常如下

(8)

將式(7)和式(8)作差，可得定子電流的誤差方程為

(9)

傳統(tǒng)滑?？刂坪瘮?shù)通常用開關(guān)函數(shù)來設(shè)計(jì)滑?？刂坡?，即

(10)

選取實(shí)際電流與觀測(cè)電流的差值為滑模面，即

(11)

則Lyapunov函數(shù)為

(12)

若滿足

(13)

即

(14)

則滑模變結(jié)構(gòu)控制方程滿足李氏穩(wěn)定。

將式(9)代入式(14)可得

(15)

(16)

可以得到

k>max{|eα|,|eβ|}

(17)

滑模觀測(cè)器采用的是含有符號(hào)函數(shù)的滑模切換方式，在滑模觀測(cè)器的應(yīng)用過程中，k值若滿足式(18)的不等式，則誤差方程符合李氏穩(wěn)定，且誤差動(dòng)態(tài)方程漸進(jìn)穩(wěn)定，保證了滑模觀測(cè)方程的收斂。

但是對(duì)于含有符號(hào)函數(shù)的滑模切換方式，其在快速切換的同時(shí)容易產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。圖2所示為采用含有符號(hào)函數(shù)的滑模觀測(cè)器解算的速度信息。

圖2 帶符號(hào)函數(shù)的滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速對(duì)比圖Fig.2 Velocity estimation diagram with sign function

從圖2可以看出，因抖振的存在引起的速度波動(dòng)最大值為100r/min。為了削弱抖振，本文采用以飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)開關(guān)函數(shù)的方式進(jìn)行調(diào)節(jié)。

2.2 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器

飽和函數(shù)公式如式(18)所示，其存在邊界層Δ。在邊界層內(nèi)函數(shù)斜率為固定值，在邊界層外飽和函數(shù)是開關(guān)函數(shù)的特性。與開關(guān)函數(shù)相比，邊界層的存在可以減小開關(guān)函數(shù)的抖振問題，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(18)

滑模觀測(cè)器(圖3)的設(shè)計(jì)如式(18)所示，其中Δ是飽和函數(shù)的閾值，設(shè)計(jì)滑?？刂坡嗜缡?19)所示

圖3 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of the improved sliding mode observer

(19)

式中，kslide是滑模增益值。kslide和邊界層由仿真和實(shí)驗(yàn)過程共同決定。

(20)

轉(zhuǎn)子位置信息可以通過反正切函數(shù)獲得，即

(21)

反電勢(shì)信號(hào)需要經(jīng)過低通濾波器濾除其中的高頻信號(hào)，低通濾波器的引入會(huì)造成角度的相位延遲，因此需要對(duì)角度信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。

(22)

其中,ωc為低通濾波器的截止頻率。

由式(6)可得轉(zhuǎn)速估計(jì)值的表達(dá)式為

(23)

3 PMSM無位置傳感器矢量控制仿真

基于改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的PMSM無位置傳感器的控制框圖如圖4所示，控制系統(tǒng)由轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)組成?；Ｓ^測(cè)器的輸入為α-β靜止坐標(biāo)系下的電壓電流輸入，輸出為轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速,用于實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速和電流的閉環(huán)控制。各環(huán)節(jié)經(jīng)過PI控制和坐標(biāo)變換，最終經(jīng)過SVPWM模塊輸出給逆變器驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)行。

圖4 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的PMSM控制框圖Fig.4 PMSM control block diagram of an improved sliding mode observer

基于無位置傳感器PMSM矢量控制框圖搭建無位置傳感器的仿真模型，模型配置參數(shù)如表1所示。

表1 模型配置各項(xiàng)參數(shù)Tab.1 Model configuration parameters

現(xiàn)給定永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速為1000r/min，設(shè)置PWM開關(guān)頻率為10kHz,仿真步長(zhǎng)設(shè)置為定步長(zhǎng)0.000001,低通濾波器截止頻率為3000Hz，并在空載狀態(tài)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖5所示為實(shí)際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速曲線，圖6所示為實(shí)際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速的偏差曲線。

由圖5和圖6中2個(gè)曲線可以看出，滑模觀測(cè)器估算轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速偏差在2r/min。以內(nèi)，最大誤差為0.2%，可以滿足實(shí)驗(yàn)要求。

圖5 PMSM實(shí)際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速曲線關(guān)系圖Fig.5 Actual and estimated speed curves of PMSM

圖6 PMSM給定轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速偏差曲線Fig.6 Given speed and estimated speed deviation curves of PMSM

圖7所示為轉(zhuǎn)子實(shí)際角度和估算角度曲線。圖8所示為轉(zhuǎn)子實(shí)際角度和估算角度的偏差曲線。

圖7 PMSM實(shí)際角度和估算角度曲線關(guān)系圖Fig.7 Actual and calculative angle curves of PMSM

圖8 PMSM實(shí)際角度和估算角度偏差曲線Fig.8 Actual and estimated angular deviation curves of PMSM

由圖7和圖8中2個(gè)曲線可以看出，滑模觀測(cè)器估算的角度偏差在0.0012rad附近上下波動(dòng)，最大偏差角為0.0014rad，即0.08°，可以滿足實(shí)驗(yàn)要求。

從圖2與圖5的對(duì)比可以看出，圖2采用傳統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)，因抖振問題，解算的速度和實(shí)際速度偏差在100r/min左右，即10%；而采用飽和函數(shù)的滑模觀測(cè)器減小了系統(tǒng)的抖振，速度偏差僅僅在10r/min附近，即1%。因此,采用飽和函數(shù)替代開關(guān)函數(shù)可以大大減小抖振現(xiàn)象。

轉(zhuǎn)速誤差曲線圖和角度誤差曲線圖驗(yàn)證了滑模觀測(cè)器對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置進(jìn)行估計(jì)的有效性。

4 半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于MATLAB/SIMULINK和CONCURRENT仿真機(jī)的半實(shí)物仿真平臺(tái)，通過SIMULINK對(duì)實(shí)時(shí)仿真機(jī)進(jìn)行控制，仿真機(jī)的外部接口輸出占空比信號(hào)以對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)控制；永磁同步電機(jī)的三相電流通過電流傳感器采集并實(shí)時(shí)反饋給仿真機(jī)，并通過兩路電流傳感器采集電流信號(hào)；電流信號(hào)通過仿真機(jī)板卡的模擬接口傳遞給上位機(jī)的控制端，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)的實(shí)時(shí)控制。圖9所示為半實(shí)物仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。

圖9 半實(shí)物仿真控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.9 Semi-physical simulation control structure diagram

實(shí)驗(yàn)采用的永磁同步電機(jī)的電阻為0.2Ω，電感為0.56mH，磁通量為0.0145Wb，極對(duì)數(shù)為4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3.4×10-6kg·m2。設(shè)定轉(zhuǎn)速為1000r/min，實(shí)驗(yàn)采取開環(huán)啟動(dòng)，在空載的條件下運(yùn)行，待系統(tǒng)穩(wěn)定后以閉環(huán)切換的方式進(jìn)行控制。設(shè)定采樣頻率為10kHz，并采用旋變編碼器對(duì)位置和速度信息進(jìn)行采集，用于和實(shí)際解算信息進(jìn)行對(duì)比分析。

為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)反電勢(shì)信息和電流傳感器采集的三相電流數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測(cè)分析。

圖10和圖11所示分別為實(shí)驗(yàn)過程中的反電勢(shì)信息和采集的三相電流。

圖10 永磁同步電機(jī)三相電流Fig.10 Three-phase current of PMSM

從圖11可以看出，傳感器采集的三相電流相位偏差在120°左右，且均在零位附近上下波動(dòng)。反電勢(shì)是根據(jù)三相電流和電壓解算得到的。

圖11 永磁同步電機(jī)的反電勢(shì)曲線Fig.11 Counter EMF of PMSM

圖12所示為永磁同步電機(jī)的滑模觀測(cè)器解算速度曲線與旋變編碼器采集的實(shí)際相應(yīng)速度曲線關(guān)系圖。圖13所示為旋變編碼器實(shí)際采集的速度信息和滑模觀測(cè)器解算的速度信息誤差曲線關(guān)系圖。

圖12 PMSM實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速曲線關(guān)系圖Fig.12 Actual curve and estimated speed curve of PMSM

從圖13可以看出，測(cè)得的實(shí)際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速的偏差最大為40r/min，和MATLAB/SIMULINK仿真相比，由于電機(jī)參數(shù)的變化，以及外界的不確定性干擾等問題，使得轉(zhuǎn)速估計(jì)偏差相對(duì)增大,最大偏差為4%，但是依舊可以滿足實(shí)驗(yàn)要求。

圖13 PMSM實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速偏差曲線關(guān)系圖Fig.13 Actual speed and estimated speed curves of PMSM

圖14和圖15所示分別為滑模觀測(cè)器估算位置和旋變編碼器獲取的實(shí)際位置，以及對(duì)應(yīng)的位置偏差曲線圖。

圖14 PMSM實(shí)際角度和估計(jì)角度曲線關(guān)系圖Fig.14 Actual and estimated angle curves of PMSM

圖15 PMSM實(shí)際角度和估計(jì)角度偏差曲線關(guān)系圖Fig.15 Actual and estiamted angular deviation curves of PMSM

從轉(zhuǎn)子位置偏差曲線可以看出，估算偏差在0.1rad，即存在5.7°偏差，可以滿足實(shí)驗(yàn)要求。

因此可以看出，滑模觀測(cè)器的估算速度和實(shí)際速度、估算的轉(zhuǎn)子位置和實(shí)際轉(zhuǎn)子位置均可以滿足實(shí)驗(yàn)要求。改進(jìn)型滑模觀測(cè)器可以準(zhǔn)確地對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估算。

5 結(jié)論

本文對(duì)無位置傳感器估算位置和角度的可行性與有效性進(jìn)行了理論分析和仿真，且對(duì)滑模觀測(cè)器進(jìn)行了改進(jìn)。將傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中的開關(guān)函數(shù)改為飽和函數(shù)，并選取合適的邊界值和滑模增益值，減小系統(tǒng)的抖振的同時(shí)能夠估算出更加準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速和位置信息。最后基于半實(shí)物仿真平臺(tái)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，驗(yàn)證了方案的有效性。