如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地融入建模思想

吳結(jié)平

前言

數(shù)學(xué)建模通過從問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并成功將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為求解該模型結(jié)果或者通過數(shù)學(xué)建模將其轉(zhuǎn)化為一個學(xué)生更加熟知的場景，有助于簡化問題，幫助學(xué)生理清問題潛在的邏輯思維，提升解題效率?；诖耍枰咧袛?shù)學(xué)提高對數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用融入的重視程度，通過探討分析如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行建模思想運(yùn)用融入，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平提升有著重要的意義。

一、數(shù)學(xué)建模思想概述

數(shù)學(xué)建模思想簡單來說是圍繞實際問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言與方法，通過抽象、簡化的方式建立一個能夠解決問題的模型，并利用獲取的相應(yīng)數(shù)據(jù)資料，來對模型所有參數(shù)進(jìn)行計算，最終實現(xiàn)問題的解決。數(shù)學(xué)建模不僅是一種思想，還是一種重要的解題手段，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過融入建模思想，能夠便于學(xué)生更好的理清數(shù)學(xué)問題的思維邏輯，從而快速尋找出解題方法，可有效提升學(xué)生解題的能力，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識，幫助學(xué)生形成批判性的思維習(xí)慣，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義世界觀，這對于學(xué)生未來學(xué)習(xí)發(fā)展有著非常重要的幫助。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的融入運(yùn)用

1.運(yùn)用建模思想將實際問題數(shù)學(xué)化處理

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常會遇到一些用于解決實際生活中面臨的問題的數(shù)學(xué)問題，一些學(xué)生由于缺乏生活經(jīng)驗，在遇到此類問題時，往往感到非常頭疼，難以理解題意，不知如何下手解決。面對這一現(xiàn)象，教師可以在解題教學(xué)中，注重數(shù)學(xué)建模思想的融入，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為司空見慣的數(shù)學(xué)問題，能夠幫助學(xué)生更好的理解題意，理清實際問題中蘊(yùn)藏的復(fù)雜的邏輯關(guān)系，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的順利解決。例如針對如下數(shù)學(xué)問題：某房地產(chǎn)開發(fā)商需要在一塊長方形ABCD空地規(guī)劃建設(shè)一個公園，要求公園的邊緣分別落在CD與CB之上，同時在該空地一角有一文物保護(hù)區(qū)域為AEF，要求在公園規(guī)劃建設(shè)時不能越過這一區(qū)域，即公園的一邊不能超過文物保護(hù)區(qū)AEF的紅線EF，CD=180m，CB=60m，AE=50m，AF=20m。試問如何進(jìn)行規(guī)劃建設(shè)才能夠保障公園占地面積最大？

針對這一生活實際問題，教師可以在解題教學(xué)中，可引入建模思想，首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型假設(shè)，根據(jù)題意可知，由于要求公園的邊緣分別落在CD與CB之上，再加上公園面積最大，因此所規(guī)劃的公園也是一個矩形。另外，在規(guī)劃中要求公園建設(shè)時不能越過AEF區(qū)域，因此落點(diǎn)只能夠在EF之上，可假設(shè)該落點(diǎn)為P。由此我們可以根據(jù)圖一建立一個以A為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，其中AD為y軸，AB為x軸，具體如圖二所示。通過建立該數(shù)學(xué)模型，即可將解決生活實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題：求公園規(guī)劃建設(shè)面積最大值，即是已知動點(diǎn)P在直線EF上移動，求長方形PHCG的最大值。根據(jù)已知條件，我們可知直線EF的方程，然后假設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出長方形公園的面積方程，最終求出該方程的最大值即可。

2.運(yùn)用建模思想將數(shù)學(xué)問題生活化處理

建模思想運(yùn)用的本質(zhì)即是通過建模方式，將一種不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為一種熟悉的問題，從而更加便于學(xué)生理解，提升解題效率。在轉(zhuǎn)化方式上，不僅可以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，還可以將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為更加貼合生活的實際問題。比如學(xué)生經(jīng)過長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在思想上難免存在厭煩之感，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣提升。因此為有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，教師也可以通過運(yùn)用建模思想，將枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容通過合理的建模轉(zhuǎn)化，使得單調(diào)枯燥的數(shù)學(xué)問題變得更加有趣，能夠有效激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，還能夠讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識運(yùn)用就在我們身邊，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力。

例如針對如下問題：已知兩定點(diǎn)AB，二者距離為10，試求平面上到兩定點(diǎn)AB距離之比為1：2的動點(diǎn)O軌跡方程。針對該問題，雖然寥寥數(shù)句，但蘊(yùn)含的信息點(diǎn)比較多，這對于那些抽象能力較差的學(xué)生來說實際理解具有一定的難度。基于此，教師可以運(yùn)用建模思想，將這一問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為學(xué)生日常生活中常見的問題現(xiàn)象，可有效激發(fā)學(xué)生的探究興趣，也能夠更好的引導(dǎo)學(xué)生組建解題思路，提升解題效率。在具體教學(xué)時，教師可進(jìn)行如下建模轉(zhuǎn)化：我們可以假設(shè)教室到班主任的辦公室距離為20m，班主任在進(jìn)行日常查崗時，為避免被學(xué)生察覺，專門選擇了一條專用的查崗路線。與此同時，班主任通過不斷進(jìn)行查崗路線試驗，還發(fā)覺當(dāng)自身距離辦公室的位置是距離教師位置的兩倍時，能夠更好看清班里的上課動向。如果同學(xué)們不想被班主任抓個現(xiàn)行，就需要通過計算確定班主任的查崗路線。教師通過將上述單調(diào)枯燥的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行進(jìn)一步的建模轉(zhuǎn)化，能夠有效活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極主動的參與到解題過程中來，更有助于教學(xué)質(zhì)量水平的提升。

總結(jié)

綜上所述，建模思想是高中數(shù)學(xué)最為重要的解題思想之一，因此需要教師提高對該思想應(yīng)用融入的重視程度，充分了解建模思想本質(zhì)內(nèi)涵，并采取有效的措施，結(jié)合實際教學(xué)實際，實現(xiàn)建模思想的融入運(yùn)用，從而有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想的作用價值，引導(dǎo)學(xué)生真正熟練掌握運(yùn)用這一思想，促進(jìn)學(xué)生實現(xiàn)全面的發(fā)展。

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（作者單位：安徽省望江縣望江中學(xué)）